二次函數(shù)的意義

1、第二十二章第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kxy=kx（k k是常數(shù)，是常數(shù)，k 0k 0） y=kx+by=kx+b（k,bk,b是常數(shù)，是常數(shù)，k 0k 0） 我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)都有哪些？我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)都有哪些？討論與思考：討論與思考：1 1、正方形的六個面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為、正方形的六個面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為x x，表面積，表面積為為y y，顯然對于，顯然對于x x的每一個值，的每一個值，y y都有一個對應(yīng)值，即都有一個對應(yīng)值，即y y是是x x的函數(shù)，的函數(shù)，他們的具體關(guān)系是可以表示為什么？他們的具體關(guān)系是可以表示為

2、什么？2 2、多邊形的對角線數(shù)、多邊形的對角線數(shù)d d與邊數(shù)與邊數(shù)n n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？3 3、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2020件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨計劃所定的將隨計劃所定的x x的值而確定，的值而確定，y y與與x x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？y=6xy=6x2 2d= n(n-3)d= n(n-3)1 12 2d= nd= n2 2- n- n1 12 23 32 2即即y=

3、20(1+x)y=20(1+x)2 2即即y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20 xy y=6=6x x2 2d d= = n n2 2- - n n1 12 23 32 2y y=20=20 x x2 2+40+40 x x+20+20自變量函數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng) yy yd dx xx xn n 認真觀察以上出現(xiàn)的三個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)這些函數(shù)有什么共同點？這些函數(shù)自變量的最高次項都是二次的！二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自變量，是自變量，axax2 2是二次項，是二次項，a a是是二次二次項項系數(shù)系

4、數(shù) bxbx是一次項，是一次項，b b是一次項系數(shù)是一次項系數(shù) c c是常數(shù)項。是常數(shù)項。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 2 2、函數(shù)表達式中自變量的最高次數(shù)為、函數(shù)表達式中自變量的最高次數(shù)為2 2, ,可以沒有一次項和常數(shù)項可以沒有一次項和常數(shù)項, ,但不能沒有二次項但不能沒有二次項. .定義定義中應(yīng)該注意的幾個問題中應(yīng)該注意的幾個問題: : 1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常

5、數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). . 2.2.定義的實質(zhì)是：定義的實質(zhì)是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最高次數(shù)的最高次數(shù)是二次是二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是全體實數(shù)的取值范圍是全體實數(shù). .3.3.二次函數(shù)的一般形式是：二次函數(shù)的一般形式是： y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常是常 數(shù)數(shù),a0),a0)1.1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+

6、3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)2 2、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)果是，指出其中常數(shù)a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1- (2)y1- (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x

7、 x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx3、請舉、請舉1個符合以下條件的個符合以下條件的y關(guān)于關(guān)于x的二次的二次函數(shù)的例子函數(shù)的例子練一練練一練: :（1）二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的）二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的2倍，倍，常數(shù)項為任意值。常數(shù)項為任意值。（2）二次項系數(shù)為）二次項系數(shù)為-5，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為常數(shù)項的常數(shù)項的3倍。倍。例1: 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.mm

8、xmy2) 1(解: 由題意可得0122mmm時，函數(shù)為二次函數(shù)。當(dāng)解得，22mm注意注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零當(dāng)當(dāng)m m為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？m-20且且m2-2=2 m2 m=2 m=-2解解: 由題意可得由題意可得知識運用知識運用一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0a 0） y=kxy=kx（k k是常數(shù)，是常數(shù)，k 0k 0） y=kx+by=kx+b（

9、k,bk,b是常數(shù)，是常數(shù)，k 0k 0） 滿足什么條件時當(dāng)，是常數(shù)其中函數(shù)cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函數(shù)？它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)它是二次函數(shù)?超級鏈接超級鏈接 如果函數(shù)如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函數(shù)數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x敢于創(chuàng)新敢于創(chuàng)新0如果函數(shù)如果函數(shù)y= +kx+1y= +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一

10、定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0或或3知識的升華已知函數(shù)已知函數(shù) (1) k(1) k為何值時，為何值時，y y是是x x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？ (2) k(2) k為何值時，為何值時，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？解解（1 1）根據(jù)題意得）根據(jù)題意得 k=1k=1時時,y,y是是x x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。002kkk22()2ykk xkxk當(dāng)時數(shù)2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函回味無窮回味無窮定義定義中應(yīng)該注意的幾個問題中應(yīng)該注意的幾個問題: :小結(jié)小結(jié) 拓展拓展 1.1

11、.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定義的實質(zhì)是：定義的實質(zhì)

12、是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最高次數(shù)的最高次數(shù)是二次是二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是全體實數(shù)的取值范圍是全體實數(shù). .課堂檢測課堂檢測 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 2、若函數(shù)、若函數(shù) 為二次函數(shù)，求為二次函數(shù)，求m的值。的值。mm221)x(my解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，則則)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=2課堂檢測