二次根式 (2)

1、二次根式 2005年1月27日 來(lái)源:網(wǎng)友提供 作者:未知 字體:大 中 小 一、教學(xué)目標(biāo) 1了解二次根式的意義；2. 掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題；3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用；4通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；5. 通過(guò)二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍三、教學(xué)方法啟發(fā)式、講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)1什么叫平方根、算術(shù)平方根？2說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算： ， ， ， ， ， ， ， 通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理

2、解平方根、算術(shù)平方根的概念觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ， ， ， ， 表示的是算術(shù)平方根. (二)引入新課我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：新課：二次根式定義： 式子 叫做二次根式. 對(duì)于 請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：（1）式子 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎？ 呢？若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分. （2） 是二次根式，而 ，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是

3、二次根式下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答例1 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？分析： ， ， ， 、 、 、 四個(gè)是二次根式. 因?yàn)閍是實(shí)數(shù)時(shí)，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a-10時(shí)，a+100；又如當(dāng)0a1時(shí)，a2-10），因此， 與 不是二次根式. 例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子 在實(shí)數(shù)范圍有意義？解：略 說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x-3是非負(fù)數(shù)，式子 有意義例3  當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：（1） (2) (3) (4) 分析：由二次根式的定義 ，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式解：(1

4、)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b20，當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)， 是二次根式. （2）-3x0，x0，即x0時(shí)， 是二次根式. （3） ，且x0，x0，當(dāng)x0時(shí)， 是二次根式. （4） ，即 ，故x-20且x-20, x2.當(dāng)x2時(shí)， 是二次根式. 例4  下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開(kāi)方數(shù)都大于等于零解：（1）由2a+30，得 . （2）由 ，得3a-10，解得 . （3）由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))1式子 叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式2式子中，被開(kāi)方數(shù)(式)必須大于等于零(四)練習(xí)和作業(yè)練習(xí)：1判斷下列各式是否是二次根式 分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí)，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)（如x0時(shí)，又如當(dāng)x-1時(shí)，因此