導(dǎo)體棒AB在均勻磁場B中繞通過C的垂直于棒長且沿磁場方向的軸OO

1、章.12教學(xué)基本要求1. 深刻理解法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律，并能熟練地運用其計算感應(yīng)電動勢的大小和判 斷電動勢的方向;2. 理解感生電場的概念.掌握動生電動勢和感生電動勢的計算方法;3. 了解自感和互感現(xiàn)象及其規(guī)律，掌握簡單情形下自感和互感系數(shù)的計算;4. 理解磁場具有能量，并能計算典型磁場的能量.教學(xué)內(nèi)容提要1. 電磁感應(yīng)的基本定律(1 )法拉第電磁感應(yīng)定律d"dt(2 )楞次定律 感應(yīng)電動勢的方向總是反抗引起電磁感應(yīng)的原因.2. 動生電動勢與感生電動勢(1) 動生電動勢L（U B）dl(2) 感生電動勢?ErdldBS dtdS3. 自感與互感(1 )自感系數(shù)自感電動勢 Ld

2、dtLd(2)互感系數(shù)21l1121 2互感電動勢21d 21dtdl1dtd 12dtdl2Mdt4. 磁場的能量(1 )自感磁能(2 )密度WmWmV(3)磁場能量WmVWmdV重點和難點分析1.法拉第電磁感應(yīng)定律不論任何原因，當(dāng)穿過閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，在回路中都會出現(xiàn)感應(yīng)電動勢，而且感應(yīng)電動勢的大小總是與磁通量對時間t的變化率%成正比.用數(shù)學(xué)公式可表示為d"dt(1)感應(yīng)電動勢由dd-決定，而與磁通量的大小無關(guān)，與是何種方法產(chǎn)生的變化無關(guān);(2)引起磁通量變化的原因有 B隨時間的S變化和隨時間變化;(3)電磁感應(yīng)定律中的 負(fù)號反映了感應(yīng)電動勢的方向與磁通量

3、變化狀況的關(guān)系，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示;(4 )使用上式是，先在閉合回路上任意規(guī)定一個正繞向，并用右螺旋法則確定回路所包圍的面積的正法線n的方向.然后，根據(jù)B dS求出磁通量，根據(jù)S罟求出電動勢.最后，要根據(jù)的大小來判斷電動勢的方向.當(dāng)>0時，感應(yīng)電動勢的方向與規(guī)定的 正方向相同；當(dāng) <0時，感應(yīng)電動勢的方向與規(guī)定的正方向相反;(5 )對于只有電阻 R回路，感應(yīng)電流為2. 楞次定律楞次定律可表述為：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向，是要使感應(yīng)電流在回路所圍面積楞次定律表明，電磁感應(yīng)的上產(chǎn)生的磁通量，去抵消或反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化.結(jié)果反抗電磁感應(yīng)的原因.的變化情況，然后確用楞次定律

4、確定閉合回路中感應(yīng)電流方向時，先確定原磁通量 定感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路的磁通量的方向，最后用右手定則來判斷感應(yīng)電流的方向.楞次定律本質(zhì)是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn).3. 動生電動勢磁場的分布不隨時間變化，但回路相對于磁場有運動，即導(dǎo)體在磁場中切割磁力線運動時產(chǎn)生的電動勢，稱為動生電動勢.動生電動勢可以表示為Ek dl L(u B) dl(2 )如果由上式計算出(1 )上式揭示了產(chǎn)生動生電動勢的根本原因是洛倫茲力;0,則表示動身電動勢的方向與積分路徑一致，即由積分起點指向積分終點，反之0,表示動身電動勢的方向與積分路徑相反.4. 感生電動勢導(dǎo)體回路或一段導(dǎo)體禁止不動，磁場B隨時間變

5、化，在這種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢.為了解釋感生電動勢的起源， 麥克斯韋提出假設(shè)： 變化的磁場會在其周圍空間激發(fā)一種電場，該電場稱之為感生電場，又叫渦旋電場，用Er來表示在靜止的導(dǎo)體中產(chǎn)生感生電ab靜止處在感生電場中，則其動勢的非靜電力是感生電場對電荷的作用力.設(shè)有一段導(dǎo)線 上產(chǎn)生的感生電動勢為bEr dla而在感生電場中，回路的感生電動勢就可表示為?Er dl把上式代入法拉第電磁感應(yīng)定律式有,?Erdl = -J B dS= - dS?dt dt SS t上式表明，在感生電場中，對于任意的閉合環(huán)路,Er的環(huán)流 ?Er dl l0，即感生電公式中的負(fù)號指明了感生電場與變化的磁場在方

6、向上形成左手關(guān)系.若用左手大拇指指向B的方向，則t場是不同于靜電場的非保守場.描述感生電場的電場線是閉合線，無頭無尾.四指環(huán)繞的方向指向感生電場 Er的方向.即空間有兩種形式的電場，由電荷激發(fā)的靜電場Ee和由變化磁場激發(fā)的渦旋電場Er .總電場為E = Ee + Er 5.自感與互感電流流過線圈時，其磁力線將穿過線圈本身，因而給線圈提供了磁通.當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過該線圈自身的磁通量也隨之變化,從而在該線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，稱之為自感電動勢，通?？捎肔來表示.自感系數(shù)為L 它與回路電流的大小無關(guān)，決定無鐵磁質(zhì)時線圈自感系數(shù)的因素

7、是線圈回路的幾何形狀、大小及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率和分布情況.按法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中所產(chǎn)生的自感電動勢可用自感系數(shù)L表示為dLdldt dt計算自感系數(shù)通常有如下步驟:(1)先設(shè)回路中有電流I, (2)然后可由畢奧一薩伐爾定律或安培環(huán)路定律得到回路中的磁場B , (3)再將B對回路所圍面積積分求出磁通鏈,然后由L 即可求出自感系由于一個回路中電流變化，引起另一個回路中磁通量變化并激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動勢為互感電動勢.M為兩回路之間的互感系數(shù)，簡稱為互感.互感電動勢可表示為2112d 21 ""dT d 12 ""dTdlidtdl2

8、Mdt例題分析例9-1 一根無限長的直導(dǎo)線載有交流電i 10 sin旁邊有一共面矩形線圈 abed，如圖示.ab“，bc l2, ab與直導(dǎo)線平行且相距為求：線圈中的感應(yīng)電動勢.d hb k <打ar11III1III1III1III1III1III1III1III1III1III1IIIJI1 i 1<l1 IIIXLS'0例9-1圖解取矩形線圈沿順時針abeda方向為回路正繞向，則SB dSl2隨時間作周期性變化:dt0l1dx2 x0l12I0 eos tin01 ln d J2 d.d l2d>0時，感應(yīng)電動勢的方向沿順時針方向；當(dāng)<0時，感應(yīng)電動勢的方

9、向沿逆時針方向例9-2如圖所示，長直導(dǎo)線通以電流I，在其右方放一長方形線圈，兩者共面線圈長b , 寬a，線圈以速度v垂直于直線平移遠離求：當(dāng)線框距導(dǎo)線 d時線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向.A «例9-2圖解：AB、CD運動速度v方向與磁力線平行,不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.DA產(chǎn)生電動勢AD(U B) dlBbBC產(chǎn)生電動勢CB(U B) dloIb2 na d)回路中總感應(yīng)電動勢olbv (12 n(d方向沿順時針.例9-3如圖，半徑為的圓柱形空間內(nèi)分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場，磁場方向垂直紙面向里，其變化率 °旦為常數(shù).有一長度為 L的直金屬棒ab放在磁場中，與螺線管軸線dt的距

10、離為h , a端和b端正好在圓上，求:(1)圓柱形空間內(nèi)、外渦旋電場 Er的分布;(2)若dB 0,直金屬棒ab上的感生電動勢等于多少? dt例9-3圖(1 )由于磁場分布具有對稱性，感生電場具有渦旋性，因此，感生電場的分布為一系列以管中心軸為圓心,圓面垂直于中心軸的同心圓.在同一圓周上，各點的感生電場大小相等，方向沿各點的切線方向.過圓柱體內(nèi)任一點在截面上， 以0為圓心，r為半徑作一圓形積分回路， 設(shè)其方向與B則有的方向成右螺旋關(guān)系，即取順時針方向為回路繞行方向.S>Er 2 r2 dB r dtErr dB2 dt(rR)當(dāng) 0 時，Er 0 , dt即沿逆時針方向；反之，當(dāng)dBdt

11、0時，Er 0,即沿逆時針方向.同理，在圓柱外：Er2R dB “(r2r dtR)(2 )方法一：用電動勢的定義求解由(1)的結(jié)論知，在r R的區(qū)域內(nèi)，Er匚dB2dt.當(dāng) dB dt0時，Er沿逆時針方向.所ba EgSdla2 dtcosLh dB2 dt0,所以電動勢由a端指向b端.方法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求作閉合回路OabO，回路的感應(yīng)電動勢為d"dt吏dScosS dtdB hLdTT因為oa與ob都與Er垂直，所以oa ob 0aboa obdB hL"dtT兩個自感系數(shù)分別為L,和L2，他們之間的互感系數(shù)為M .求下列兩種情況下他們竄聯(lián)后的等效自感系數(shù)：

12、（1）正串；（2）反串.皈串例9-4圖解:設(shè)串聯(lián)線圈的等效自感系數(shù)為L,當(dāng)線圈通以變化的電流I時，線圈1中的自感電動勢211 12(L1 M)dpl Ipl I11L1 ，線圈2中的自感電動勢為 22L2，它們之間的互感電動勢為dtdt“ dI1221 M .dt正串時,線圈1中的自感電動勢和互感電動勢方向相同，因此總感應(yīng)電動勢為同理,中的自感電動勢和互感電動勢方向相同，因此總感應(yīng)電動勢為2221(L2 M)¥dt兩線圈正串后的總感應(yīng)電動勢為1 2 (L1 L 22M)d根據(jù)自感系數(shù)的定義有 LdldtL11_2 2M(2 )反串時,每個線圈的互感電動勢和自感電動勢反向，即1 11

13、12(L1 M)-dI1 dtdldt(Li L2 2M)反串時，兩線圈的等效自感系數(shù)為dldtL1 L2 2M自測題2 2221(L2嗚、選擇題1.如圖，導(dǎo)體棒 AB在均勻磁場B中繞通過C的垂直于棒長且沿磁場方向的軸00 '轉(zhuǎn)動角速度3與B同方向),BC的長度為棒長的1 .則()3(A)A點比B點電勢高.(B)A點與B點電勢相等.AlA點比B點電勢低.(D)有穩(wěn)恒電流從A點流向B點.選擇題1/ XX 3Cf! X3t x.os;八； X Xi X vjf K Jt AR.3£'X *II選擇題6圖選擇題8圖2.真空中兩根很長的相距為2a的平行直導(dǎo)線與電源組成閉合回路

14、如題8-1-5圖.已知導(dǎo)線中的電流強度為I，則在兩導(dǎo)線正中間某點P處的磁能密度為(1(A)芯jj01一)2na1I(B) 20(著2(C)21(lOl(一)2jj0冗 a(D)03.如圖所求，導(dǎo)體abc在均勻磁場中以速度 v向向左運動,AO OC則桿中的感應(yīng)電動勢為(A) BvL(B) BvLsin(C) BvLcos(D)BvL(1cos4.用線圈的自感數(shù)L表示載流線圈磁場能量的公式Wm1-LI2(A)只適用于無限長密繞螺線管;(B)只適用于單匝圓線圈;(C)只適用于一個匝數(shù)很多，且密繞的線環(huán);(D)適用于自感系數(shù) L一定的任意線圈.5. 下列關(guān)于感生電場與靜電場的說法中，不正確的是(A )

15、靜電場由相對相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生;(B) 感生電場的電場線不是閉合的;(C) 兩種場對導(dǎo)體的作用不同.靜電場對導(dǎo)體有靜電感應(yīng)現(xiàn)象，而感生電場對導(dǎo)體有電磁 感應(yīng)現(xiàn)象;(D) 兩種場對點電荷的作用力都是F qE .6. 在圓柱性空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場，B的大小以速率dB變化.有一長dt度為的金屬先后放在磁場的兩個不同位置1和2，則金屬棒在這兩個位置時的感生電動勢的 大小關(guān)系為()(A )210( B)21( C)21( D)2107. 如圖，一金屬棒OA長L ,在大小為B ,方向垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場中，以一端0為軸心作逆時針的勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為.求此金屬棒的動生電動勢為（1221

16、12(A)BL2(B)BL2(C)BL (D)B2L222AC放在如圖中位8.磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場充滿一半徑為R的圓柱形空間，一金屬桿置，桿長為R，如圖.當(dāng)dtdB >0時，則桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小為（dt(C) Wr?竺4 dt二、填空題1. 一無鐵芯的長直螺線管在保持其半徑和總匝數(shù)不變的情況下，把螺線管拉長一些，則它 的自感系數(shù)將2. 真空中一根無限長直導(dǎo)線中流有電流強度為I的電流，則距導(dǎo)線垂直距離為a的某點的磁能密度Wm =3.如圖，等邊三角形的金屬框，邊長為I，放在均勻磁場中，ab邊平行于磁感應(yīng)強度 B,ca邊的電動勢為當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度3轉(zhuǎn)動時，則be邊的電動勢為_

17、金屬框內(nèi)的總電動勢為.（規(guī)定電動勢沿abea繞為正值）CdBj為正常數(shù)圓柱形dt與長直導(dǎo)線共面，且端點填空題3圖4.均勻磁場B被限制在半徑為 R的無限長圓柱形空間內(nèi)，其變化率 空間外距軸線為r的P處的感生電場的大小為 三、計算題1. 如圖，載有電流I的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán) MeNMN兩端的電壓UM UMN的連線與長直導(dǎo)線垂直.半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心0與導(dǎo)線相距a .設(shè)半圓環(huán)以速度 V平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向以及計算題1圖2. 長度為I的金屬桿ab以速率V在導(dǎo)電軌道abed上平行移動.已知導(dǎo)軌處于均勻磁場 B中,B的方向與回路的法線成 60。角如圖所示）,B的大小為

18、B = kt （k為正常）.設(shè)t=0時桿位于ed處，求：任一時刻t導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向.計算2題3. 如圖所示，一長直電流I旁距離r處有一與電流共面的圓線圈，線圈的半徑為R且R<< r 就下列兩種情況求線圈中的感應(yīng)電動勢.若電流以速率血增加;若線圈以速率V向右平移.計算題3圖4. 如圖所示，金屬棒 AB以v 2m s 1的速率平行于一載流導(dǎo)線運動，此導(dǎo)線電流I 40A .求棒中感應(yīng)電動勢的大小.哪一端電勢較高?4I*r>iI.lOcWSI “丄00溯題-8圖5螺線管長300毫米，截面直徑為15毫米，共繞2000匝，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流為 2安培時，線圈中鐵芯的相對磁導(dǎo)率為1000.不考慮端點效應(yīng)，求管