應(yīng)用隨機過程教學(xué)大綱

1、遵義師范學(xué)院課程教學(xué)大綱應(yīng)用隨機過程教學(xué)大綱（試行）課程編號:280020適用專業(yè):統(tǒng)計學(xué)數(shù):48數(shù):2.5人：黃建文人：別:數(shù)學(xué)室:統(tǒng)計學(xué)教研室編印日期：二O五年七月課程名稱:應(yīng)用隨機過程課程編碼2.548課堂教學(xué)學(xué)時：32實踐學(xué)時：16適用專業(yè)：統(tǒng)計學(xué)先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論、測度論或者實變函數(shù)（自學(xué)）、課程的性質(zhì)與目標：（一）該課程的性質(zhì)應(yīng)用隨機過程課程是普通高等學(xué)校統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課程。它是在學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)和概率論等一定的數(shù)學(xué)專業(yè)理論知識的基礎(chǔ)上開設(shè)的,要求學(xué)生掌握隨機過程的基本理論和及其研究方法。（二）該課程的教學(xué)目標（1）從生活中的需要出發(fā)，結(jié)合研究隨機現(xiàn)象

2、客觀規(guī)律性的特點， 并根據(jù)隨機過程的內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu)，著重從隨機過程的基本理論和基本方法出發(fā),就實際應(yīng)用中的典型隨機過程做應(yīng)用研究， 并在理論、觀點和方法上予以總結(jié)、提高及應(yīng)用。（2）對各個章節(jié)的教學(xué)，隨機過程側(cè)重于基本思想和基本方法的探討,介紹隨機過程的基本概念，建立以分布函數(shù)等研究相關(guān)問題概率的實際應(yīng)用思路，尋求解決統(tǒng)計和隨機過程問題的方法。著重基本思想及方法的培養(yǎng)和應(yīng)用。（3）結(jié)合學(xué)生實際，利用生活中的實例進行分析，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。二、教學(xué)進程安排序號教學(xué)內(nèi)容課堂教學(xué)學(xué)時 （課內(nèi)教學(xué)安排）實踐學(xué)時 （課外學(xué)習(xí)安排）總學(xué)時課外學(xué) 習(xí)時數(shù)檢查評價方式1第一章預(yù)備知識66126作業(yè)、

3、考試2第二章隨 機過程的86148作業(yè)、考試課外學(xué)習(xí)時數(shù)原則上按課堂教學(xué)時數(shù)1:1安排?；靖拍?和基本類 型3第三章Poisson 過程64106作業(yè)、考試4第四章更新過程4044作業(yè)、考試5第五章Markov 鏈4044作業(yè)、考試6第六章鞅4044作業(yè)、考試三、教學(xué)內(nèi)容與要求第一章預(yù)備知識【教學(xué)目標】通過本章的學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)并擴展概率論課程的內(nèi)容，為學(xué)習(xí)隨機過程打下良好 的基礎(chǔ)，提供必備的數(shù)學(xué)工具?！窘虒W(xué)內(nèi)容和要求】隨機過程以概率論為其主要的基礎(chǔ)知識， 為此，本章主要對概率空間；隨機條件期望、收斂性、X <00 C X ，x>1變量與分布函數(shù)；隨機變量的數(shù)字特征、矩母函數(shù)與特征函數(shù)

4、；獨立性和條件期 望；隨機變量序列的收斂性與極限定理等常用到的概率論基本知識作簡要的回顧和擴展。其中概率空間，矩母函數(shù)和特征函數(shù)的定義及性質(zhì)、極限定理等既是本章的重點，又是本章的難點?！菊n外閱讀資料】 應(yīng)用隨機過程，林元烈編，清華大學(xué)出版社。【作業(yè)】1 0,1.已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x) = Aarcsinx,II 1，(1)求常數(shù)A ； (2)求P(1/2 <X c3/2) ；(3)求X的概率密度函數(shù)f (x).2. 已知二維連續(xù)型隨機變量(X, Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為g)*, 0其學(xué)y0, 其它(1)求概率 P(X +Y <1);（2）分別求出（X,Y）關(guān)于X、

5、丫的邊緣密度函數(shù)fx（x）、fY（y）,并判斷X,Y是否獨立。3.已知一母雞所下蛋的個數(shù)X服從參數(shù)為A的泊松分布，即 X的分布律為/ keP(X =k) =, k =0,1,2，k!，而每個雞蛋能夠孵化成小雞的概率為 P.證明:這只母雞后代（小雞）的個數(shù)丫服從參數(shù)為AP的泊松分布，即P(Y =r) = 9ELe"p),r =0,1,2. r!4.玻璃杯成箱出售，每箱20只，設(shè)每箱含0,1,2只殘品的概率分別為0.8, 0.1, 0.1.顧客購買時，售貨員隨意取一箱，而顧客隨意查看四只，若無殘品，則買下,否則，退回。現(xiàn)售貨員隨意取一箱玻璃杯，求顧客買下的概率。（結(jié)果保留3個 有效數(shù)字）

6、5.已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為Ix12(x2+),0xc1f(xW3“i 0, 其它(1) 求概率 P (0 <x <1/2) ；( 2)求 E( 1 ).X完成方式：獨立第二章隨機過程的基本概念和基本類型【教學(xué)目標】通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解隨機過程的定義，了解隨機過程的例子，理解并 掌握隨機過程的有限維分布函數(shù)族和數(shù)字特征，了解隨機過程的分類方式及分 類，掌握幾種典型的隨機過程，及其基本性質(zhì)。【教學(xué)內(nèi)容和要求】本章主要內(nèi)容包括隨機過程的基本概念和例子； 隨機過程的有限維分布函數(shù)族和數(shù)字特征；隨機過程的分類和幾種典型隨機過程及其性質(zhì)的介紹。其中隨機過程的概念，有限維分布族

7、，柯爾莫哥洛夫存在定理是本章的重點和難點?！菊n外閱讀資料】應(yīng)用隨機過程，林元烈編，清華大學(xué)出版社?！咀鳂I(yè)】1. 設(shè)X(t),tT是一、二階矩存在的隨機過程.試證明它是寬平穩(wěn)的當且僅當 EX(s)與 EX(s)X(s+t)都不依賴于 s.2.設(shè)乙,Z2是獨立同分布的隨機變量，服從均值為0, A為實數(shù)，方差為b2的正態(tài)分布.求過程X(t)m，其中X(t)=乙cos kt + Z2 sin At的均值函數(shù)和方差函數(shù).它是寬平穩(wěn)的嗎?3. 試證，若乙,乙,為獨立同分布隨機變量，定義 Xn=Z0+乙十+Zn，則 Xn,n >0是獨立增量過程.4.已知隨機過程X(t),t壬T的均值函數(shù)Ax(t)和協(xié)

8、方差函數(shù) (ti,t2)，設(shè) ®(t)是一個非隨機的函數(shù)，試求隨機過程Y(t) = X(t) + ®(t)的均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù).完成方式：獨立第三章Poisson過程【教學(xué)目標】通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解計數(shù)過程，理解掌握Possion過程的定義與基 本性質(zhì)，了解泊松過程的實際背景，熟悉它的若干推廣及應(yīng)用?！窘虒W(xué)內(nèi)容和要求】本章主要講解Possion過程的定義及性質(zhì)，與Possion過程相聯(lián)系的若干分 布，P ossion過程的若干推廣和應(yīng)用。其中 P ossion過程理解、應(yīng)用是本章的重點；Possion過程兩個定義的等價性是本章的難點?！菊n外閱讀資料】應(yīng)用隨機過程，林

9、元烈編，清華大學(xué)出版社。【作業(yè)】1.設(shè)N1(t )和N2( t )分別是強度為入1和入2的相互獨立的齊次泊松過程, 1)證明X(t)=N1(t) +N2(t), t >0,是強度為入1+X 2的泊松過程.2)證明X(t)=N1(t)叫仁)，t>0,不是泊松過程.2. X (t )t >0是具有參數(shù)為Z的泊松過程，S是相鄰事件發(fā)生的時間間隔。證明：PS X +S2 S>s = PS>S2.3.X(t),t>0是具有參數(shù)為幾的泊松過程，Wn是第n個事件發(fā)生的時間，證明:(1 )EWn =- (2)DWn =芻AA4. N( t ),t >0是強度為入的泊松

10、過程,E n, n=1,2,相互獨立且同為參數(shù)為 卩的(0-1 )分布，證明X(t) =2 :是參數(shù)為入P的泊松過程過程.完成方式：獨立第四章更新過程【教學(xué)目標】通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握更新過程的定義與基本性質(zhì)、 更新函數(shù)、更新 方程，熟悉更新定理及其應(yīng)用，了解更新過程的若干推廣及應(yīng)用?！窘虒W(xué)內(nèi)容和要求】本章主要內(nèi)容包括更新過程定義及若干分布，更新方程、更新定理及更新理更新論的應(yīng)用，更新過程的若干推廣。其中更新過程理解及應(yīng)用是本章的重點;定理及應(yīng)用是本章的難點?！菊n外閱讀資料】應(yīng)用隨機過程，林元烈編，清華大學(xué)出版社?！咀鳂I(yè)】1.判斷下列命題是否正確(1) N(t) Vnu Tn >t；

11、(2) N(t) <n= Tn >t；(3) N(t) >nu Tn <t.2.對于Poisson過程，驗證定理4.1.3.設(shè) PX1 =1/3,PX22/3,計算 P N( 1 ) k P, N和 kPN(1)=k, PN(2) =k, PN(3) =k.完成方式：獨立第五章 Markov鏈【教學(xué)目標】本章是本課程的重點，通過教學(xué)要使學(xué)生掌握離散時間Markov鏈的基本概念，熟練掌握轉(zhuǎn)移概率、狀態(tài)分類與性質(zhì)，極限分布和平穩(wěn)分布，熟悉馬爾可夫 鏈的應(yīng)用，了解連續(xù)時間的 Markov鏈的定義及應(yīng)用?！窘虒W(xué)內(nèi)容和要求】本章主要內(nèi)容包括離散時間 Markov鏈的定義、例子及應(yīng)

12、用，轉(zhuǎn)移概率及其常返性的判斷，Markov鏈的極限情況和平穩(wěn)Markov鏈的有關(guān)性質(zhì)，連續(xù)時間Markov鏈及性質(zhì)。其中 Markov鏈的定義，轉(zhuǎn)移概率及其漸近性質(zhì)是本章的重點;常返性的判別及性質(zhì),c(n)Pij的計算，C-K方程，Markov鏈狀態(tài)的分類及性質(zhì),漸近性質(zhì)與平穩(wěn)分布是本章的難點?！菊n外閱讀資料】應(yīng)用隨機過程，林元烈編，清華大學(xué)出版社?！咀鳂I(yè)】1.假設(shè)一個修鞋匠有四把椅子，其中一把椅子為修鞋時顧客使用，另外三把椅 子共顧客等待使用.當三把椅子全都被使用時，新到的顧客將會去其他地方尋 找服務(wù).假設(shè)該修鞋匠服務(wù)每一位顧客恰好都是 10分鐘.完成方式：獨立2.考慮一個三狀態(tài)的Marko

13、v鏈Xn,其轉(zhuǎn)移概率矩陣為：01 0 0P = 1 P2 L0 0 1 j其中P, q, r>0, p+q+r=1.這一 Markov鏈從狀態(tài)1出發(fā)，一旦進入狀態(tài)0 或2就被吸收了 .求：(1) 過程從狀態(tài)1出發(fā)被狀態(tài)0吸收的概率；(2) 需要多長時間過程會進入吸收狀態(tài).完成方式：獨立3.某市場上只有A, B, C三種啤酒.A種啤酒改變廣告方式后經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)： 買啤酒的顧客每兩個月平均轉(zhuǎn)移率如下：設(shè)A, B, C三種啤酒的目前市場份額為25%, 40%, 35%,求半年后A種啤酒0.80.10.1AT AAtBAT C0.20.70.1BT ABTBBT C0.30.20.5CT AC

14、TBCT C的市場份額.完成方式：獨立第六章 鞅【教學(xué)目標】通過本章的學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)并擴展概率論課程的內(nèi)容，為學(xué)習(xí)隨機過程打下良好的基礎(chǔ)，提供必備的數(shù)學(xué)工具?！窘虒W(xué)內(nèi)容和要求】基本概念，鞅的停時定理，停時定理、Doob極大不等式、停時定理的應(yīng)用一關(guān)于期權(quán)值的界，一致可積性，鞅收斂定理 ，連續(xù)鞅。理解鞅的基本概念(包括上鞅和下鞅)；掌握停時的概念、Doob極大不等式、鞅的停時定理及其應(yīng)用一一期權(quán)值的界;了解一致可積性；理解鞅收斂定理；掌握連續(xù)鞅的定義積相關(guān)性質(zhì)?！菊n外閱讀資料】應(yīng)用隨機過程，林元烈編，清華大學(xué)出版社?！咀鳂I(yè)】1.考慮一個擲骰子的試驗.設(shè)甲乙兩人同時擲骰子,以X記甲擲出的點數(shù)，丫表示甲

15、乙二人擲出的點數(shù)之和，給出不同 丫值下的所有E(X|Y)(y)值.完成方式：獨立2.設(shè)X1,X2/-是獨立同分布隨機變量，令m(tE(etXi)，固定t并假定m(t) <處，令 S0 =0,Sn =X1 十 +Xn，F(xiàn)n >0.證明Mn =m( r etSn是關(guān)于Xi，X2,的鞅.完成方式：獨立3.令X0,Xi,表示分支過程各代的個體數(shù),X。=1,任意一個個體生育后代的分布有均值4.證明Mn =Xn是一個關(guān)于X0,Xi，的鞅.完成方式：獨立四、學(xué)習(xí)過程記錄和考核要求1.本課程考試采用開卷方式，總成績包括卷面成績和平時成績。 其中，卷面 成績占50%平時成績占50%平時成績由任課老師

16、根據(jù)每個學(xué)生的課后作業(yè)、 考勤情況綜合評定。2. 本門課程共有5次課后作業(yè)，需及時批改并記錄成績。3. 本門課程每周上1.5次課（3學(xué)時），記錄委員負責記錄遲到、早退、缺課、請假出勤情況并及時向全班同學(xué)通報。五、該課程的考核標準（一）考核方式：考查、筆試 （二）考核基本內(nèi)容:節(jié)知識點層次要求分值了解理解掌握應(yīng)用§ 1.概率空間，隨概率空間V第機變量和分布函數(shù)隨機變量及其分布函數(shù)V章數(shù)字特征V§ 2.數(shù)字特征、特征函數(shù)和母函數(shù)特征函數(shù)V16預(yù) 備 知 識母函數(shù)V分條件概率V§ 3.條件概率、條件期望和獨立性條件期望V獨立性V§ 4.收斂性V第章隨 機 過程

17、的 基本 概念和 基本 類型§ 1.基本概念隨機過程的基本概念及其分布律V§ 2.有限維分布與Kolmogorov 定理隨機過程的數(shù)字特征V§ 3.隨機過程的基 本類型平穩(wěn)過程V20分獨立增量過程V節(jié)知識點層次要求分值了解理解掌握應(yīng)用第§ 1 Po issonPoisson過程的概念V20章Poisson過程過程一些簡單例子和基本性質(zhì)V分§ 2.與 Poisson過程相聯(lián)系的若干分布Xn和Tn的分布V事件發(fā)生時刻的條件分布V§ 3. Poisson過程的推廣非齊次Poisson過程V復(fù)合Poisson過程V條件Poisson過程V第

18、四 章更 新 過 程§ 1.更新過程定義及若干分布更新過程的定義V14分N（t）的分布及EN（t）的一些性質(zhì)V§ 2.更新方程及其應(yīng)用更新方程V更新方程在人口學(xué)中的一個應(yīng)用V§ 3.更新定理V 1、章節(jié)知識點層次要求分值了解理解掌握應(yīng)用第五章Markov鏈§ 1.基本概念Markov鏈的定義V20分轉(zhuǎn)移概率V§ 2.狀態(tài)的分類及性質(zhì)Markov鏈的狀態(tài)分類V狀態(tài)空間的分解V§ 3.連續(xù)時間Markov 鏈連續(xù)時間Markov鏈V轉(zhuǎn)移概率 Pij和Kolmogorov微分方程V第 六 章鞅§ 1.基本概念V10分§ 2.鞅的停時定理停時定理VDoob極大不等式V停時定理的應(yīng)用V（三）試卷題型：試題分填空、單項選擇、判斷和解答（解答題含計算、應(yīng)用與證明）四種題型，小題總數(shù)控制在 20-22個，總分100分。（四）成績評定： 平時成績占 50%，期末考試成績占 50%。六、主要參考書1林元烈