2年中考1年模擬備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)第四篇圖形的性質(zhì)專題20多邊形與平行四邊形(含解析)

1、第四篇 圖形的性質(zhì)專題20多邊形與平行四邊形?解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴多邊形多邊形的內(nèi)角和理解多邊形的內(nèi)角和，并會(huì)求一個(gè)多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和掌握多邊形的外角和，并能來解決相關(guān)問題平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能熟練地應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)來解答有關(guān)線段和角的計(jì)算平行四邊形的判定理解并掌握平行四邊形的判定，并會(huì)用判定方法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形? 2年中考【2021年題組】一、選擇題1. 2021云南省一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°,那么這個(gè)多邊形是A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形【答案】C.【解析】試題分析；設(shè)這個(gè)多邊形是芒邊枚 那么0J-2T

2、-180*二麗,解得；碩 me個(gè)多邊形為七邊形. 應(yīng)選C.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.2 . 2021北京市假設(shè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°,那么該正多邊形的邊數(shù)是A. 6B. 12C. 16D. 18【答案】B.【解析】試題分析：設(shè)多邊形為 n邊形，由題意，得：n-2 ?180° =150 n,解得n =12，應(yīng)選B .考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.A.8B. 9C. 10D. 1136°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是3. 2021四川省阿壩州一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為【答案】C.【解析】試題分析：360°+ 36° =10,所以這個(gè)正多邊形是正十邊形.應(yīng)選

3、C.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.4. 2021臨沂一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是A.四邊形B .五邊形C.六邊形D.八邊形【答案】C.【解析】試題分析：設(shè)所求正M邊形邊數(shù)為嗚由題意得；叮2叫咖=360X2解得貯6, JJJ這個(gè)多邊形是六邊形.應(yīng)選C考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.5 . 2021湖北省宜昌市如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下 列四種剪法中，符合要求的是B .C.D.【答案】B.【解析】360°,剪開后的兩個(gè)圖形是三角形，它試題分析：剪開后的兩個(gè)圖形是四邊形，它們的內(nèi)角和都是們的內(nèi)角和都是180°,二剪開后的兩個(gè)圖形

4、的內(nèi)角和相等，應(yīng)選B .考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.6. 2021上海市平行四邊形 ABCD AC BD是它的兩條對(duì)角線，那么以下條件中，能判斷這個(gè)平行四 邊形為矩形的是A. / BAG/ DCAB. / BA=Z DACC. / BA=Z ABDD. / BAC/ADB【答案】C.試題分析：A.不施判斷四邊形曲是矩恥B. AC=£DAC.自胖癥四邊形屈CD罡董形j不能判斷四邊形加8是矩形$厶叫 諧昌出對(duì)甬絃相等館判斷四邊形朋是拒形D.乙不厲判斷四邊B ABCD是拒胎ibic.考點(diǎn)：1矩形的判定；2 平行四邊形的性質(zhì).7 2021吉林省長(zhǎng)春市如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC勺

5、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為-4, 0，頂點(diǎn)B在第二象限,BAO60。，BC交 y 軸于點(diǎn) D, DB DC=31 .假設(shè)函數(shù)yk(k>0, x>0)的圖象經(jīng)過x點(diǎn)C,那么k的值為B°k2A0XD. 一 3A. !B.込C. 21323【答案】D.【解析】試題分析：四邊形ABC毘平行四邊形，點(diǎn) A的坐標(biāo)為-4, 0, BC=4,DB DC=3: 1,. B (- 3,OD, C (1, OD , / BAO60°./ COD30°,a ODS , C( 1, V3 ), k=V3，應(yīng)選 D.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.平行四邊形的性質(zhì).8. 2021

6、四川省廣安市以下說法： 四邊相等的四邊形一定是菱形 順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形 對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形 經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩局部其中正確的有個(gè).【答案】C.試題分析：1四邊申瞎的四邊形一定是萎形I正確,丁順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形,：錯(cuò)誤5T對(duì)甬線相等的平行四邊形才杲柜機(jī)二錯(cuò)誤T經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定W巴羽亍四邊形分成面積相等的兩局部八正甌其中正確的有2個(gè)，應(yīng)選C考點(diǎn)：1.中點(diǎn)四邊形；2 .平行四邊形的性質(zhì)；3 .菱形的判定；4.矩形的判定與性質(zhì)；5.正方形的判定.9. 2021山東省東營(yíng)市如圖

7、，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD勺平分線AG交BC于點(diǎn)E.假設(shè)BF=8,AE=5,【答案】B.D. 1210. 2021山東省青島市如圖,【解析】 試題分析：連結(jié) EF, AE與 BF交于點(diǎn)O, 四邊形 ABCDI平行四邊形，ABAF,二四邊形 ABEF是菱形，二AO= . 25 16=3,. AE=2AO6.應(yīng)選 B.A.2D.2 一 21?ABCD勺對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, AE1 BC垂足為E, AB=J3 , A=2,【答案】D.【解析】試題井析："62四邊形 加2是平行四邊形；.AO=-AC=lf BO=-BI23 ：AB r :.n7.Z5t>90QT

8、在沁BAC 中/占U+ 衛(wèi)C，二+Y二祈.1廠廠S-XASX.衛(wèi)。一 X SCXAE, . J3 X主 J了工仁扭二-、刼選 D. 了T1節(jié)考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).11. 2021廣東省廣州市如圖，E, F分別是？ABCD勺邊AD BC上的點(diǎn)，EF=6, / DEI=60° 將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC D', ED交BC于點(diǎn)G那么厶GEF的周長(zhǎng)為A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C.【解析】試題分析：四邊形 ABCD是平行四邊形， AD/ BC / AEG/ EGF v將四邊形 EFCD沿EF翻折，得到EFC D', / GEF/ DEF600

9、,AEG60。，EGI=60°,EGF是等邊三角形，/EF=6,GEF的周長(zhǎng)=18,應(yīng)選C.考點(diǎn)：1翻折變換折疊問題；2平行四邊形的性質(zhì).12. 2021廣西河池市如圖，在 ?ABCD，用直尺和圓規(guī)作/ BAD勺平分線 AG假設(shè)A=5, DE=6,貝U AG的 長(zhǎng)是AE B試題分析；連接互G, 丁由作圖可知型屯斥上瓦0的平分線乂1二工丄7G丄DE, OD=-D.T四邊形曲仞罡平行四詢形.仞/丄工二z>Z男二Z>Z% .lNDG. 'AGlDEf ：.OA=-AG.1在 FrAtOD 中,0圭二 J AD： - OD：二 Jf _3 二二 4,.丄 G二 2AO=X

10、 古巾選三.DG C丄E S考點(diǎn)：1作圖一根本作圖；2平行四邊形的性質(zhì).13. 2021江蘇省常州市如圖， ？ABCD勺四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G H連接AC假設(shè)A. 12B. 13C. 6.5D. 8,3【答案】B.【解析】四邊形 ABCD是平行四邊形，？ABCD勺四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G H,.易證四邊形 EFGH是矩形， ABEA CDQ AENA CGM - F(=EH=C(=5, EF=GH=2, CH= 7, EN=GM CMAN ： EH=FG 二 FM=NH 設(shè) GMEN=x，貝U HN=FN=5 - x，: GM/ HN 二 MG 笑，二一-，二 x

11、=-25，在 Rt CMG中,HN CH 5x712F2 25 2 65 亠 人 宀l2 35 2 91 .65 91 斗CMAN=j5 ()=，在 Rt CNH中 CN=j7 ()=，AC=AN+CN=+ =13，應(yīng)選 B.V 1212¥121212 12考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.壓軸題.14. 2021遼寧省遼陽市如圖，在 ?ABCD中, Z BAD120。，連接 BD作AE/ BD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn) E過 點(diǎn)E作EFl BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,且CF=1，貝U AB的長(zhǎng)是A. 2B. 1C.3D. 2【答案】B.【解析】試題分析：丁四邊刑站©是平行四邊形,5心

12、3心,Zt?2>ZJL4D=120° , 11鉅"月巧二四 邊形 A他E 是平彳亍四邊形；CE=2AB, '：BCD=2 ； :.i/ECF= , '：EF_BC, ；.Z CEFMF :.CE=2C2f :.AB=K 應(yīng)選 B考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).15. 2021黑龍江省綏化市如圖，在 ？ABCDh AC BD相交于點(diǎn) O點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接 BE并延長(zhǎng)交AFFD-: Sbce=36; Sabe=12 :厶 AEiA ACD 其中一定正2AD于點(diǎn)F, &aef=4,那么以下結(jié)論：【答案】D.C.D.【解析】試題分析；T在引刃仞 中，金*：

13、川爲(wèi)T點(diǎn)E是加 的中點(diǎn),WWIIBC, .FECBE?掃備斗故珈SADCEEF AE 1 二 _'血左_3丫腫不平彳訐CD.“AJb與3DC只有一個(gè)甬相等厶與與切不一定相佩；故錯(cuò)誤，應(yīng)選考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2 平行四邊形的性質(zhì).二、填空題16. 2021湖南省益陽市如圖，多邊形ABCD的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為【答案】108°.【解析】試題分析：五邊形的內(nèi)角和=5 - 2 ?180° =540°,又五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，.每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=540°+ 5=108° .故答案為：108°.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角

14、與外角.17. 2021湖南省邵陽市如下圖的正六邊形ABCDE,連結(jié)FD那么/ FDC的大小為 .【解析】試題分析；丁在正六邊形腫CDEF 中，£EDC=ir , /S.-'=； ；.Z££F= Z£FD=30* , /.ZFD0F f故答案兩：9CC 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.18. 2021福建省兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn) O其擺放方式如圖【解析】試題分析：如圖，由正五邊形的內(nèi)角和， 得/仁/2=7 3= / 4=108°, / 5=/ 6=180°- 108° =72°,

15、 / 7=180°-72°- 72° =36°./ AOB360。- 108°- 108°- 36° =108°,故答案為： 108.19. 2021四川省資陽市邊長(zhǎng)相等的正五邊形與正六邊形按如下圖拼接在一起，那么/ABC度.【答案】24°.【解析】試題分析：T正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)刊聲,正五邊形的毎個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=j-2>1S°a=lCiS° ,正六邊 形的毎個(gè)內(nèi)角的度魏是tzc松3Q -108° - 120° =U2* ./.Z4J?t>ZC45= 1

16、80*-B2e > -2=24° .故答案為:2羋.考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角；2.等腰三角形的性質(zhì).20. 2021內(nèi)蒙古通遼市在 ？ABCDK AE平分/ BAD交邊BC于 E DF平分/ ADC交邊BC于 F,假設(shè)A=11,EF=5，那么 AB=.【答案】8或3.【解析】試題分析：如圖 1,在?ABCD中, v BC=A=11, BC/ AD CDAB CD/ AB /-Z DAE=Z AEB / ADf=Z DFC / AE平分Z BAD交 BC于點(diǎn) E DF平分Z ADC交 BC于點(diǎn) F, /Z BAE=Z DAE Z ADf=Z CDF /-Z BAE=Z AEB

17、Z CF=Z CDF / AB=BE CF=CD / AB=BE=CF=CD/ EF=5，/ BOBEfCF- EF=2AB- EF=2AB- 5=11，/ AB=8;在?ABCD中 , / BC=AD=11 , BC/ AD, CDAB, CD/ AB /Z DAEZ AEB Z ADf=Z DFC v AE平分Z BAD交 BC于點(diǎn) E, DF平分Z ADC交 BC于點(diǎn) F，/ BAEZ DAE Z ADf=Z CDF /-Z BAE=Z AEB Z CFDZ CDF / AB=BE CF=CD / AB=BE=CF=CDv EF=5，/ BOB日CF=2ABhEF=2ABh5=11，/

18、AB=3;綜上所述：AB的長(zhǎng)為8或3.故答案為：8或3.川DA。囹1圏2考點(diǎn)：1平行四邊形的性質(zhì)；2分類討論.21.2021四川省涼山州如圖，在厶ABC中 ,ZBA=90°,AB=4 ,AC=6 ,點(diǎn)D E分別是BC.AD的中點(diǎn),AF/ BC交CE的延長(zhǎng)線于F.那么四邊形AFBD勺面積為.【答案】12.【解析】試題分析 tWiFHBC,二乙在 2UZF 與Z5EC 中 J 厶*二厶AE咤厶龐T月二四邊形腫加 罡平彳亍四邊形，加 冷府斫於dED又WSEDC.S'j上790°，屈號(hào)討顯住巧，*£-*書產(chǎn)一 J-i.B*AC=-1亠斗X4X6=12, .S=12

19、.故答% 12.考點(diǎn)：1平行四邊形的判定與性質(zhì)；2 全等三角形的判定與性質(zhì).22. (2021四川省南充市)如圖，在?ABCD中,過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF/ BCGH/ AB且CG2BG&bpg=1 ,【解析】試題分析： EF/ BC, GH/ AB 四邊形 HPFD BEPG AEPH CFP®平行四邊形，二 SpebfSbgp,同理可得Sa ph=Sdfp, Sabc=S cde,： Sabd- Sa peb_ S phd=Scdb_ S bgp_ S dfp, 即s 四邊形 AEP=S 四邊形PFCG/ CG=2BG SaBPG=1 , S四邊形AEPh=S四邊形 p

20、fc=4 x仁4；故答案為：4.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).23. (2021四川省成都市)如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑1作弧，分別交 AB AD于點(diǎn)M N分別以 M N為圓心，以大于 -MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P;2作AP射線，交邊CD于點(diǎn)Q假設(shè)D2QC BC=3,那么平行四邊形 ABC凋長(zhǎng)為.B【答案】15.【解析】試題分析：t由題意可短起是m站的平分線丁四邊形屈仞是平!亍四邊形3"嗎3C=AD=3? ZQ=DQAf :，ZQ=ZDAQf二厶4如是 等膳三甬形，二DQ=.H133 99*DQ=2QC, :.QO -DQ=- , :.C

21、DDQtCC 汁一二一，二平亍四邊形左#CD 周長(zhǎng)=2(D(7UZ?)N 心一七?止Jv ivJb-= 15,故答秦為：1D.考點(diǎn)：1.作圖一根本作圖；2.平行四邊形的性質(zhì).k24. (2021江蘇省南通市)如圖，四邊形 OAB(是平行四邊形，點(diǎn) C在x軸上，反比例函數(shù) y(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (5, 12),且與邊BC交于點(diǎn)D.假設(shè)AB=BD那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為 【解析】k試題分析：反比例函數(shù) y (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A( 5, 12), k=12X 5=60,二反比例函數(shù)的解析式x為y 60，設(shè)D(m 60),由題可得OA的解析式為y=Wx, AO/ BC 可設(shè)BC的解析

22、式為y=12x+b,xm556012.60,6012126012把 D (m )代入，可得 一 n+b=，b= -一 m BC的解析式為 y= x+ -一 m 令 y=0,m5 mm55m5那么x=m- 25，即O(=mr 25，平行四邊形 ABC(中, A&m- 25，如下圖，過 D作DEI AB于 E,過A作 mmmAF丄 OC于 F,那么厶 DEBpA AFO DB 也,而 AF=12, DE=12- 60 , OA=j52 1 22 =13 , DB=13 -色, DE AFmm256515/ AB=DB m-=13 -，解得 m=5,m=8,又t D在 A的右側(cè)，即 m>

23、;5, mF8, D的坐標(biāo)為(8,-).故mm215答案為：8, 15 .考點(diǎn)：1反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2平行四邊形的性質(zhì)； 3方程思想；4 綜合題.25. 2021懷化如圖，在？ABC即，對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE=5cm,那么AD的長(zhǎng)是 cm【解析】試題分析：T四邊形財(cái)仞為平行四邊形36D6 T點(diǎn)云是曲的中點(diǎn),：X幼ED的中位線， AD=20Ef 丁。莎充叫二上少10個(gè)，故答案為：10.考點(diǎn)：1平行四邊形的性質(zhì)；2 三角形中位線定理.26. 2021甘肅省蘭州市在平行四邊形 ABCDK對(duì)角線AC與 BD相交于點(diǎn)Q要使四邊形 ABCD是正方形， 還需添加一組條

24、件.下面給出了四組條件： ABL AD且ABADAB=BD且AB丄BDOBOC且OBL OCABmAD,且AGBD其中正確的序號(hào)是 .【答案】.【解析】 試題分析：四邊形 ABCD是平行四邊形，ABAD 四邊形 ABCD1菱形，又t ABL AD二四邊形 ABCD1正方形，正確;四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=BD ABL BD 平行四邊形 ABCDT可能是正方形，錯(cuò)誤；四邊形 ABCD是平行四邊形，OB=OC - AC=BD 四邊形 ABCD是矩形，又 OBL OC即對(duì)角線互相垂直，平行四邊形 ABCD!正方形，正確；四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=AD 四邊形 ABCD!菱形，又t

25、 AC=BD 四邊形 ABCD是矩形，平行四邊形ABCD1正方形，正確；故答案為：.考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì).27. 2021貴州省六盤水市如圖，在 ？ABCC中，對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn) O在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) E, 試題分析：過O點(diǎn)作巧T四邊形姑仞是平行四邊形C-QBPDQ以是心加的中位練AE=2,那么【解析】AF=AE aF1 *-LE 472 iF.U#星曲一 AS 二一，O缶 _ gg, mg ： 4匹F心心荘 0,二一=-222OM呼故答案為詳AzB C考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2 平行四邊形的性質(zhì).28. 2021遼寧省錦州市如圖，E為?ABC啲邊A

26、B延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 BE AB=2 : 3,連接DE交BC于點(diǎn) 試題分析：過點(diǎn) C作CGLAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,在?ABCD中, z D=Z EBC AD=BC / A=Z DCB由于？ABC沿F,貝U CF： AD=【答案】3: 5.【解析】CD CF 試題分析:由題意可知:3 H牟 CD=AB,ACDFsABEF f:. 一 工一BE SFEJe2BC 5BC強(qiáng)孑故答帥“考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì);2 平行四邊形的性質(zhì).29.2021青海省西寧市如圖，將?ABCD EF對(duì)折，使點(diǎn) A落在點(diǎn)C處,假設(shè)/ A=60°, AD=4, AB=6,那么AE的長(zhǎng)為【答案】EF對(duì)折，/

27、 D'=ZD=Z EBCZ D'CE=Z A=Z DCBD'C=AD=BCDCF+Z FCEZ FCEZECBD'CF=Z ECB 在厶 D。尸與厶 ECB中 Z D =Z EBC D C=BC Z D' CF=Z ECB D' CFA ECB(ASA D' F=EB CF=CE T DF=D' F,. DF=EB AE=CF.由勾股定理可知：CG=2.3 , EGEBHBG61設(shè) AE=x,貝U EB=6 - x, CF=x, / BC=4, Z CB(=60°, BG= BC=2,2-x+2=8 - x，在 CE中，

28、由勾股定理可知：8 - x 2+(2.3)2 21919=x，解得：x=AE=一 .故答案為： 一443.綜合題.考點(diǎn)：1翻折變換折疊問題；2平行四邊形的性質(zhì);三、解答題30. 2021吉林省圖、圖、圖都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段 AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.所畫圖形不全等2 在圖中，以 AB為邊畫一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.【答案】1答案見解析；2答案見解析.【解析】試題分析；1根協(xié)等腰三角形的定丈作圖可得j2根據(jù)亍四邊形的判走作團(tuán)可得試題解析：1如團(tuán)、所示，3U和曲Q即対所求;2如圖所示，？ABCD卩為所求.考點(diǎn)：1作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；

29、2 等腰三角形的判定；3 等邊三角形的性質(zhì)；4 平行四邊形的判定.?ABC啲邊AD到F,使DF=DC延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E,使BE=BA分別連結(jié)31. 2021四川省樂山市如圖，延長(zhǎng)【答案】證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得-BC, ADtlBC, R證出月得出進(jìn)而可得四邊形是平行四邊形.從而可得AE=CF試題解析；丁四邊刑 霜 是平行四邊形，TF/EC, YDQDG BE=BA,:爲(wèi)凸四邊形朋CF是平行四邊形.AE=CF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).32. 2021四川省涼山州如右圖，在 ？ABCDK E F分別是AB CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 BE=DF連接EF交【答案】證明見解析.AD

30、 BC于點(diǎn) G H.求證：FG=EH試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)證出/EB片/ FDG由ASASA EBHA FDG即可得出FGEH試題解析：四邊形ABCD平行四邊形，AB/CD / A=ZC,/E=Z F,ZA=Z FDG / EBH：/ C,/EBhtZ FDG 在厶 EBHW FDG,v/ E=/ F, BE=DF, / EBH/ FDG EBHA FDG( AAS , - FG=EH 考點(diǎn)：1平行四邊形的性質(zhì)；2 全等三角形的判定與性質(zhì).33. (2021山東省淄博市)：如圖，E, F為？ABCD寸角線AC上的兩點(diǎn)，且 AE=CF,連接BE DF求證:BE=DF.【答案】證明見解析.【

31、解析】試題分析：證明厶 AEBA CFD即可得出結(jié)論.試題解析：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB/ DC AB=DC / BA匡/DCF在厶 AEBDA CFD中 , / AB=CD / BAE / DCF AE=CF, AEBA CFD(SAS , BE=DF.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).34. (2021濱州)如圖，在?ABCD ,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交 AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn) B F為圓 心，大于1BF的相同長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P;連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF,那么所得四邊形2ABEF是菱形.(1) 根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四

32、邊形ABEF是菱形；(2) 假設(shè)菱形 ABEF的周長(zhǎng)為16 , AE=4.3,求/ C的大小.F D【答案】(1)證明見解析；(2) 60試題分析，(1)先證明推岀空血空由磁推出空於厶磚空込得 到3E-A2-AF,由1炸卩可證明' 連結(jié)貯，交肚于G.豐嬲萋形的性質(zhì)得出曲“宀*卜迅=2擊，ZBAlZBAE,血丄腫.然后 睥直角BGf求出么 f ,那么ZBAF=1ZB .再平行四邊形的對(duì)角相等即可求出ZG 試題解析：(1)在厶 AEBFHA AEF中， ABAF, BE=FE AE=AE /. AEBA AEF /-Z EAEM EAF, / AD/BC / EAf=Z AE咅 Z EAB

33、 / BE=AB=AF. AF/ BE 四邊形 ABEF是平行四邊形，/ AB=BE, 四邊形 ABEF是菱形;(2)如圖，連結(jié)BF,交 AE于 G菱形ABEF的周長(zhǎng)為_A16, AE=4jJ，/ AB=BE=EFAF=4, AG：1 AE=2j3 , Z BAF=2Z BAE AE1 BF.2在直角 ABG , tZAG AGB90。，/ cos Z BAG AB- , /Z BAG30°,/.Z BAF=2Z BAE=60°. 22 平行四邊形的性質(zhì);Z C=Z BAF=60°.3.作圖一根本作圖.35 (2021江蘇省鹽城市)如圖，矩形 ABCD中 , Z

34、ABD Z CDB的平分線 BE DF分別交邊 AD BC于點(diǎn)E、F.(1)求證：四邊形 BEDF是平行四邊形;(2)當(dāng)/ ABE為多少度時(shí)，四邊形 BEDF是菱形？請(qǐng)說明理由. 試題分析：D由矩形可得 3 生ZCD趴 結(jié)合朋平分厶甌次QF平分GDC得厶時(shí)="呱 即可 押8ENDQ根據(jù)Q"眈即可得證強(qiáng)C【答案】(1)證明見解析；(2)Z ABE30°2當(dāng)Z-15E=30*時(shí)：四邊形團(tuán)是菱形：宙角平分線知也財(cái)A2厶!肛=6曠,結(jié)合厶可得ZED少/旳A30，即 磚d 即可得證，試題解析：1v 四邊形 ABCD是矩形， AB/ DC AD/ BC 上 AB!=/ CDB

35、： BE平分/ ABD DF平分/1 1BDC / EB=- / ABD / FDB= / BDC / EBD=/ FDB - BE/ DF,又 AD/ BC 四邊形 BEDF是平行 22四邊形；2當(dāng)/ ABE=30° 時(shí),四邊形 BEDF是菱形,/ BE平分/ ABD /ABD=2/ABE=60°, / EBD/ ABE=30° ,四邊形 ABCD是矩形，/ A=90° / EDB90。/ ABD=30°, / EDB/ EBD30°, EB=ED 又四邊形BEDF是平行四邊形，四邊形 BEDF是菱形.考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.平行

36、四邊形的判定與性質(zhì)；3.菱形的判定；4.探究型.36. 2021江西省如圖，正七邊形ABCDEFG請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按以下要求畫圖.2在圖2中，畫出一個(gè)以 AF為邊的菱形.【答案】1答案見解析；2答案見解析.【解析】試題分析， 連接些、陀 匚£, W交于蹟 交月E于四邊® ABX3J是平行四邊形- 連接腫、PF, N延長(zhǎng)DC交Q的延長(zhǎng)線于他 四邊形攔叨k是菱形.試題解析； 連接小 號(hào)、g CG交朋于M交甌于2：四邊形眼W是平行四邊形.M四邊形AFDM是菱形.考點(diǎn)：1作圖一復(fù)雜作圖；2平行四邊形的性質(zhì)；3菱形的性質(zhì).37. (2021浙江省寧波市)在一次課題學(xué)習(xí)中，老師

37、讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請(qǐng)你來解一解:D5G如圖，將矩形 ABCD勺四邊BA CB DC AD分別延長(zhǎng)至 E、F、G H,使得AE=CG BF=DH連接EF, FG GHHE(1) 求證：四邊形 EFGH為平行四邊形；(2) 假設(shè)矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且/ FE45° , tan / AEH2 ,求AE的長(zhǎng).【答案】(1)證明見解析；(2) 2.【解析】試題分析：由絶形的性厲得出；證出 AH=CF在 Rfd曲和匙MFCP由勾股定理求出五畢F®同理；E滬HG,艮冋得出四邊形尹為平行四邊形j(2)在正方形中一姑三型=1設(shè)丄陀F

38、那么 空二出在3.1A3EF中Z3F=45° 、得出咅DRF,求出D聞EE，得出AH=ADH=2，在蘇心£?7中由三角國(guó)數(shù)得出方程，解方程即可* 試題解析；(1)證明！ T四邊形是矩形d"方C, £F=DH,昱出C7,在 R応匹甘中，E生 JaE*M 、在 RiACFG 中，F(xiàn)GVCG2 -kCF： > 'AE-CG, :.EH-FG,同理： AHG四邊形遼FGH対平行四邊形j(2)解：在正方形 ABCDK AB=AD=1 ,設(shè) AE=x,那么 BE=x+1,在 Rt BEF中，/ BEI=45°, / BE=BF, v BF=D

39、H DH=BE=x+1 , AH=ADDl4x+2,在 Rtt AEH中, tan / AEH=2,a AH=2AE 二 2+x=2x，解得：x=2 ,二 AE=2. 考點(diǎn)：1 矩形的性質(zhì)；2 勾股定理的證明；3 平行四邊形的判定與性質(zhì)； 4解直角三角形.38. (2021四川省德陽市)如圖，在平行四邊形ABCD中, E、F分別是AB BC的中點(diǎn)，CELAB垂足為E,AF與CE相交于點(diǎn)G(1) 證明： CFGA AEG(2) 假設(shè)AB= 4，求四邊形 AGC的對(duì)角線 GD的長(zhǎng).【答案】(1)證明見解析；(2)'3【解析】試題分析：(1)根瘀站殳垂直平分線的性貢得到得到丄恥£0

40、5：求得少© ,于是 得到Z職丙4値刃,根據(jù)全等三甬形的判定定理即可得到結(jié)論, 根1B菱形的判斷對(duì)了得到耳也仞是菱形求得DC=ZB=6Q9 , .4D=CD求得厶46=卅解直 角三角形即可得到結(jié)論.試題解析：(1)證明：v E、F分別是 AB BC的中點(diǎn)，CE1 AB AFL BC - ABmAC, AC=BC, AB=AC=BC / B=60°, / BAf=Z BCE30°, v E、F 分別是 AB BC 的中點(diǎn)， AE=CF,在厶 CFGA AEG , v/ CFG/ AEG90° , CF=AE / FCG/EAG CFG AEG(2)解：四邊

41、形 ABCD平行四邊形， AB=BC ?ABC是菱形，二/ ADC/ B=60°, AD=CD / AD/ BC CD£ AB AFL AD CEL CD / CFG AEG - AGCG - DG平分/ ADC / ADG30°, / AD=AB=4, DG=J山.cos3003考點(diǎn)：1平行四邊形的性質(zhì)；2 全等三角形的判定與性質(zhì).39. (2021四川省攀枝花市)如圖，在平行四邊形ABCD中, AE! BC CFL AD垂足分別為E, F, AE CF分別與BD交于點(diǎn)G和H,且AB=2. 5 .(1 )假設(shè) tan / ABE=2，求 CF的長(zhǎng)；(2)求證：B

42、G=DH【解析】試題分析：(1)由平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的定義，在RtA CFD中,可求得 CF=2DF,利用勾股定理可求得CF的長(zhǎng)；(2)利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合條件可證得AGD2A CHB那么可求得BH=DG從而可證得 BGDH試題解析：(1)解：四邊形 ABCD是 平行四邊形，/ CDI=/ ABE DCAB=25,t tan / AB匡2, tanCF/ CDI=2, /CFLADCFD是直角三角形，=2 ,設(shè)DF=x,貝UCF=2x ,在RtA CFD中 ,由勾股定理DF可得(2x) 2+x2= ( 2.5 ) 2，解得 x=2 或 x=- 2 (舍去)， CF=4;(2)證

43、明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AD=BC AD/ BC / ADB/ CBD ： AEL BC CFL AD AE丄AD, CF!BC / GAD/ HCB90°,AGB CHB - BH=DG - BG=DH考點(diǎn)：1 平行四邊形的性質(zhì)；2 全等三角形的判定與性質(zhì)；3 解直角三角形.40. (2021四川省遂寧市)如圖，在平行四邊形ABCC中 , BD為對(duì)角線，AEL BD CFL BD垂足分別為E、F ,【答案】證明見解析.【解析】試題分析：首先證明勁 6 3£辿3&再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CFt熬后再根據(jù)一組對(duì) 邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得

44、四邊形咔罡平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF=CE 試題解析；丁四邊形曲a是平行四邊形八T匪仞，普丿/仞，厶1匪立仞氏又丁丄遲丄顯再rrlM； ,Z5=ZC5£)=90*，曰Kf,在厶出三和仇汗 中t厶鮭Zcdf, Z AEBZCFDj AB=CDfC-2,5), ：E=CFfCT'四邊形衛(wèi)瓦了 是平！亍四邊形 dF=Ct Hiaa a. is.*Wt考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).41. (2021江蘇省鎮(zhèn)江市)如圖，點(diǎn) B E分別在 AC DF上，AF分別交BD CE于點(diǎn)M N,/ A=Z F,Z仁/ 2.(1) 求證：四邊形 BCED是平行四邊形；(2) DE=2，連接B

45、N假設(shè)BN平分/ DBC求CN的長(zhǎng).【解析】試題分析： 由角相等利用對(duì)頂角扌持，等量代換得到同位角木瞎進(jìn)而得出溯與氏平丘 再 由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線羽亍得到址與肚平行，貝網(wǎng)得證j由角平分線得到一對(duì)角相等，再由兩賣線平行內(nèi)錯(cuò)甬相等，等童代換需到一對(duì)角相等，再利用等角對(duì) 等邊得到C=BCf再由平行四邊形對(duì)邊相等即可確左出所求.試題解析；(1)證明；T厶二乙&二陰汕G，.，Zl=Z2i且Z2ZD-VF：乙口趙嚴(yán)zX .DBJI ECf 那么四邊形占CED為平行四邊冊(cè)苗(2)解：RV 平分ZDBC, :-ZDBZC3Nf 'ECll.ZCNB=ZCBNf 二C.X=5CJi=2.【2021

46、年題組】、選擇題1. 2021北京市內(nèi)角和為 540°的多邊形是【解析】試題分析：設(shè)它是 n邊形，根據(jù)題意得，n- 2 ?180° =540°，解得n=5.應(yīng)選C.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.2 . 2021山東省臨沂市一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°,那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°【答案】C.【解析】試題分析：設(shè)此多邊形為邊秋根據(jù)題意得:iso麗7解得：T 故這個(gè)正多邊形的督一個(gè)外角等于：30 <5 =72°應(yīng)選G考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.3. 2021

47、廣西來賓市如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A . 6B. 11C. 12D. 18【答案】C.【解析】試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°+ 30° =12,應(yīng)選C .考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.4. 2021廣西柳州市四邊形 ABCD，如果/ A+Z B+Z C=260°,那么/ D的度數(shù)是A . 120°B . 110°C. 100°D. 40°【答案】C.【解析】試題分析：四邊形內(nèi)角和360°,ZA+ Z申 ZC=260°,aZD=360°-ZA+Z申

48、Z C=360°-260°=100°.應(yīng)選 C.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.5. 2021湖北省十堰市如下圖，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn) 10米后左轉(zhuǎn)24,再沿直線前進(jìn)10米,A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是C. 160米D. 240 米又向左轉(zhuǎn)24°,，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地32【答案】A【答案】B.【解析】試題分析：多邊形的外角和為360°,而每一個(gè)外角為 24°,二多邊形的邊數(shù)為 360°+ 24° =15,二小 明一共走了： 15X 10=150米.應(yīng)選 B.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.6. 2021山東省日照市如

49、圖， P為平行四邊形 ABCDfe AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB PC靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)， PEF PDC PAB的面積分別為 S、S、S,假設(shè) AD=2, AB=23，/ A=60°，貝U S+S2+S3 的值D. 4【解析】試題分析:作。丹丄二B于點(diǎn)帛如右團(tuán)所示f少爐如劭成° =2X= f寫如斫揚(yáng)盼2曲 爺$歹另別是刃i PC WiE* py的三夠幷點(diǎn): = - f 尸丄即 $：=2 f s+S：+S?=-+：=,應(yīng)選 A.'jjbu 992?33DC考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2 平行四邊形的性質(zhì)；3 探究型.7 2021山東省泰安市如圖，在 ?ABCD中

50、, AB=6，BC=8,Z C的平分線交 AD于E,交BA的延長(zhǎng)線于 F,A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C.【解析】試題分析；T四邊形加仞 罡平行四邊形、烏noCM 疝T： 侏 SCF, 'ZC平分助 CFp 二“CE二乙DCFf二06 仁EF二同毘=二4遲盤E二2# 貝E7- m '浪去+川嚴(yán)芍應(yīng)選匚考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)8 . 2021廣西貴港市如圖， ？ABCD勺對(duì)角線 AC BD交于點(diǎn) 0, CE平分/ BCD交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且/ ABC60。，AB=2BC連接 0E以下結(jié)論：/ ACD30。； Sabc=AC?BC 0E AC=V3 : 6 :

51、S0C=2S 0EF成立的個(gè)數(shù)有試題分析：四邊形 ABCD是平行四邊形，/ AB=Z ADC60。，/ BA!=120°,t CE平分/ BCD交AB于點(diǎn)E,aZ DCEZ BC60° cbe是等邊三角形,BE=BC=CE AB=2BC - AE=BC=CE / ACB90。，./ ACD/ CAB30°,故正確;/ AC丄 BC - S?abc=AC?B(故正確，在 Rt ACB中, Z ACB=90°,/ CAB30°,a AITS B( ： AO=OC.-bc_ae=be - oe=-bc - oe ac=3一， oe AC=J3 : 6

52、;故正確；2V3BCCF BC 1CF 1/ AO=OC AE=BE -OE/BC OE» BCF =, Socfoe= = ,ocf=2Soef;EF oe 2OE 2故正確；應(yīng)選D.考點(diǎn)：1 相似三角形的判定與性質(zhì)；2 平行四邊形的性質(zhì).9. 2021江蘇省鹽城市如圖，點(diǎn) F在平行四邊形 ABCD勺邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,在不2個(gè)【答案】C.D. 3個(gè)【解析】試題分析：T四邊形財(cái)少是平行四邊勉二應(yīng)，型皿IAaEFsHCBF, MEFsMEC,牡停 相似的三角形有2個(gè)應(yīng)選C 考點(diǎn)：1 相似三角形的判定；2平行四邊形的性質(zhì).10. 2021河北省關(guān)于？ABCD勺表達(dá)

53、，正確的選項(xiàng)是A.假設(shè) ABL BC 那么 7ABCD1 菱形B.假設(shè)AL BD那么?ABCD是正方形C.假設(shè)AGBD那么?ABCD1矩形【答案】C.D. 假設(shè)ab=ad那么?ABCD1正方形【解析】試題分析： ？ABCDK ABL BC 四邊形 ABCD!矩形，不一定是菱形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤; ?ABCD中, ACL BD 四邊形 ABCD!菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;/ ?ABCD中，AC=BD 四邊形 ABCD是矩形，選項(xiàng) C正確; ?ABCD中, AB=AD 四邊形 ABCDI菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)D錯(cuò)誤;應(yīng)選C.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).11. 2021河北省如圖，將?ABCD沿對(duì)

54、角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B處，假設(shè)/仁/2=44°,那么/ B為A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°【答案】C.【解析】試題分析:T四邊形站仞是平行四邊形二曲/ CZV-厶由折蠱的性陰得心心亠ACr二/Xie 厶1<©=乂卯.10-1=22；.Z5=1SO* -Z2-22" =lL4fl)考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).12. 2021浙江省寧波市如圖是個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S,另兩張直角三角形紙片的面積都為S,中間一張正方形紙片的面積為S3,那么這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為A. 4SC. 4S2+S3D. 3S+4S3【答案】A 【解析】2 1 2試題分析：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為 a,正方形邊