畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))、任務(wù)書、目錄、評(píng)語(yǔ)、成績(jī)等填寫樣版學(xué)習(xí)

1、目錄產(chǎn)生：先將對(duì)應(yīng)標(biāo)題分別設(shè)定為一級(jí)、 二級(jí)、三級(jí)標(biāo)題， 其余為正文；再在菜單插入' 的下拉菜單中點(diǎn)擊引用'菜單中的索引和目錄'后選目錄'后點(diǎn)確定即可，再設(shè)置字 體大小就可以了。若下次文章內(nèi)容及頁(yè)碼有較大變動(dòng)，重新插入' 目錄'一次即可。摘要2Atom State and Electric Multi-Pole Moment of Helium Atom3Abstract 31 引言 42 電荷系統(tǒng)的電多極矩 4.3 原子的波函數(shù) 5.4 氦原子的電多極矩 5.4.1 電偶極矩 5.5 結(jié)論 6參考文獻(xiàn) 8致謝 8附錄 914氦原子狀態(tài)與氦原子的

2、電多極矩張愛華摘要”二字中間空兩格、宋體加粗體或者黑體、四號(hào)摘 要 ：用單電子態(tài)構(gòu)造出氦原子雙電子波函數(shù)，通過波函數(shù)來求原子電荷的分布密度，從而求出原子電偶極矩和電四極矩，最后根據(jù)求得的電偶極矩和電四極矩的值，判斷原子的電荷分布的形狀關(guān)鍵詞： 氦原子；電偶極矩；電四極矩。宋體四號(hào)，文字控制在 500 字左右首行前空兩格，宋體加粗或者黑體、四號(hào)宋體四號(hào)，各關(guān)鍵詞間用號(hào)間隔， 3-5 個(gè)關(guān)鍵詞；”Atom State and Electric Multi-Pole Moment ofHelium Atom二級(jí)標(biāo)題， 首行前空兩格，Times New RomanTimes New Roman 四號(hào)

3、加ZHANG Aihua四號(hào)Times New Roman 小四號(hào)、居中Abstract： The distribution density was solved by wave function which was double electron wave function of helium atom constructed by two electron state. The atom electric charge distribution shape can be achieved by the electric dipole moment and quadrupole moment

4、 of helium atom which was obtained from the double electron wave function of helium atom.Keywords：Helium atom， Electric dipole moment， Electric quadrupolemoment.首行前空兩格 Times NewTimes New Roman 四Roman 四號(hào)，加粗號(hào)、各關(guān)鍵詞之間用；”間隔首行縮進(jìn)兩個(gè)字，小四號(hào)宋體在原子物理中，電偶極矩和電四極矩是重要的物理量，通過它們就可以求電勢(shì)、 能量等， 電四極矩還可以反映原子電荷分布情況。 通過計(jì)算原子電偶極

5、矩和電四極矩， 判斷出原子的電荷分布形狀。本文計(jì)算氦原子 的電多極矩。2 電荷系統(tǒng)的電多極矩若在真空中電荷系統(tǒng)在空間很小的區(qū)域內(nèi)， 而研究其在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)， 可以采圖 2-1 電荷系的空間電勢(shì)用多極矩展開的方法。設(shè)電荷系統(tǒng)集中在小區(qū)域電勢(shì)(r) v4 (x0r)dVV 內(nèi)，它在空間的公式按章 序編號(hào)如圖 2-1 在區(qū)域 V 內(nèi)取一坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 為小區(qū) 域 V 的限度，則當(dāng) r>> 時(shí)，1 r r 可在 r 0 點(diǎn) 展開，2 r2.1)圖和表格按 序編號(hào) , 要有圖 標(biāo)題 , 且放置在 圖的下方。表格的標(biāo)題式中放111xiri i xi r2! i,j1nxi xjxsn! i,

6、j, ,sxi x jxixjxi xjnxs r1 jr 1，2.2)j, 取 1， 2，3， xi 代表直角坐標(biāo)系的三個(gè)分量，注意，上式是對(duì)r 作展開，但置在表格的微商上是對(duì) r 取的，所以差一負(fù)號(hào)，將 方。 方。140q ri1nn! i,j , ,sDij s(2.2)式代入 (2.1)式，得Pi x 1r1xi r21!i,j Dijxi xj1r1xi x jxs r2. 3)3 原子的波函數(shù)氦原子的核帶電荷 2e，核外有兩個(gè)電子。類氦系統(tǒng)包括氦原子 He 和類氦離子(例如 Be 和Li 等等)，它們都由一個(gè)帶 Z 個(gè)正電荷的原子核和兩個(gè)帶負(fù)電的核外電子組成。將 兩個(gè)電子視為全同粒

7、子，取氦核為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 r1，s1和r2，s2 表示兩電子的坐標(biāo)和自旋。忽略自旋作用，氦原子的哈密頓量是122r1r2r12等號(hào)右邊第一項(xiàng)和第二項(xiàng)依次表示第一個(gè)和第二個(gè)電子的動(dòng)能算符，r1和r2 是第一個(gè)和第1 二個(gè)電子到核的距離， r12是兩電子間的距離， 在國(guó)際 單位制( SI )中，es e(4 0) 2，e 是電子電荷的數(shù)值；在厘米·克·秒制( CGS)中， es2 =e，H 中不含自旋變量，所以氦原 子的定態(tài)波函數(shù)可以寫為r1, r2 , s1z ,s2zr1,r2 s1z ,s2z ,其中坐標(biāo)波函數(shù) r1,r2 是哈密頓算符 H 的本征函數(shù)：H r1,r2 E

8、 r1,r24 氦原子的電多極矩三級(jí)標(biāo)題，小四號(hào)宋體加粗或者黑體、頂4.1 電偶極矩與上面標(biāo)題隔一行現(xiàn)在計(jì)算氦原子的電偶極矩 P ，Pnlmnlm(x )x dvvnlm r, , e nlm r, , 2 (4.1)由(3.5)、(3.6)、(4.1) 式可得氦原子電偶極矩(由于氦原子相對(duì)比較復(fù)雜，因此在 這里對(duì)基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)進(jìn)行計(jì)算) 。P100,100100 (r1) 100 (r2) v2v1v22100 (r1 ) 100(r2) (er1er2 )dv1dv2（ 在此不討論反對(duì)稱本征函數(shù) ）對(duì)于交叉分量，函數(shù)為奇函數(shù)，因此，D100,100xy D100,100 xz D100,

9、100yz 0 12D200 ,100 2e200 ( r1 ) 100 ( r2 ) 100 (r1 ) 200 (r2 ) 3( x1 x1 x2 x2 ) dv1dv22 v1 ,v22e200 ( r1 )2 v1v22 2 2100 (r2)100 (r1) 200 (r2)2*00 (r1 ) 1*00(r2 ) 100(r1) 200 (r2) 1*00(r1) 2*00(r2 ) 200(r1) 100(r2)(x1x1 x2x2 )dv1dv2D200,100xxD200,100yyD200 ,100 zz對(duì)于 xx, yy , zz分量，函數(shù)為偶函數(shù)，因此，5 結(jié)論（1）如

10、果一個(gè)體系的電荷分布對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱，它的電偶極矩為零，因此，氦原子電子 體系的電荷分布對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱。（ 2） 球?qū)ΨQ電荷分布沒有電四極矩。反之，若電荷分布偏離球?qū)ΨQ，就會(huì)出現(xiàn)電四 極矩，因此如果知道電四極矩，就可以對(duì)電荷分布形狀作出一定的推論。先來看電四極矩 與電荷分布的關(guān)系，如圖 5-1 所示假如原子電荷分布是一個(gè)均勻帶電的旋轉(zhuǎn)橢球，球形的原子， Dxx Dyy Dzz；長(zhǎng)橢球的DzzDxx或 Dyy 。Dn1l1m1,n2l2m2ij電四極矩是原子偏離球形的量度。0，i j0，i j圖 5-1 原子電荷分布形狀與電四極矩關(guān)系i j的ij 面，電四極矩各分量都等于零，因此電荷分布為球形； i j的

11、xx, yy, zz方向， 電四極矩各分量都大于零，因此原子各狀態(tài)的電荷分布形狀如圖 5-2 所示，圖 5-2 各狀態(tài)電荷分布形狀基態(tài)的電荷分布形狀為球體，激發(fā)態(tài)的電荷分布形狀為幾個(gè)形狀的疊加二級(jí)標(biāo)題，參考文獻(xiàn)另起一頁(yè)，宋體加粗或者黑體、四號(hào)、頂格參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)符規(guī)則： 專著 M 論文集 C 學(xué)位論文 D 報(bào)告 R 電子文獻(xiàn)：數(shù)據(jù)庫(kù) DB 告EB報(bào)紙文章 N 期刊文章 J 標(biāo)準(zhǔn) S 專利P 計(jì)算機(jī)程序 CP 電子公1周世勛 . 量子力學(xué)教程 M. 北京：高等教育出版社 ,2002.P71-P77.2郭碩鴻 . 電動(dòng)力學(xué) M 第二版 . 北京：高等教育出版社 ,2002.P84-P85.3

12、456梁昆焱 . 數(shù)學(xué)物理方法 M 第三版 . 北京：高等教育出版社 ,2001.P180-P190. 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 .高等數(shù)學(xué) M第四版 .北京：高等教育出版社 ,2000.楊福家 . 原子物理學(xué) M第三版 . 北京：高等教育出版社 ,2002.P228-P231. 虞福春,鄭春開 .電動(dòng)力學(xué) M修訂版 .北京：北京大學(xué)出版社 ,2003.中文用五號(hào)宋體7 關(guān)洪 .量子力學(xué)基礎(chǔ) M. 北京：高等教育出版社 ,2003.8 李平,馬勇. 弱光場(chǎng)下庫(kù)侖勢(shì)散射問題的弱耦合解法 J. 物理學(xué)報(bào) ,1990,15(08):18-21.9Hesheng Chen.Search for New Ma

13、ssive ParticlesJ .Phys Rep,1997,12(3):1230-1241外文用 10.5 號(hào) Times New Roman 字體本人在撰寫論文的過程中，得到李衛(wèi)國(guó)教授和王學(xué)文博士的悉心指導(dǎo)，在此向他 們深表謝意！二級(jí)標(biāo)題，附錄另起一頁(yè)附錄(1) 幾個(gè)低能級(jí)徑向函數(shù)z zrR1,0(r) ( z ) 2 2 exp( zr) a0a0z 2 zr zr R2,0(r) ( )2 (2)exp( )a0a02a03zr)z zrR2,1(r) ( ) exp(2a02a0 a0 3(2) 幾個(gè)低階次球函數(shù)Y0,0Y1,03cos4(3) 幾個(gè)低階的定態(tài)波函數(shù)3100 (r , , ) ( z ) 2 2 exp( zr)a0a0 4z 2 zr zr 1200(r, , ) (z)2(2 zr)e