2021高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)專題

1、2021高考復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)題型分類解析一.導(dǎo)數(shù)的概念1. 導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量x，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量 y =f (x0+ x) f (x 0),比值上叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+ x之間的平均變化率，即一?=x)一上必。如果當(dāng)xxxx 0時(shí)，一y有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做 f (x)在點(diǎn)x0處x的導(dǎo)數(shù)，記作f ' (x0 )或y' | X冷，即f(x0) = limPx 0-=limf(X。f (x°)o由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟: 求函數(shù)的增量 y=f (

2、x0+ x) f (x0兀 求平均變化率=一x)一;xx取極限，得導(dǎo)數(shù)f' (x0)= lim - oX 0 x例1：假設(shè)函數(shù)y f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0 (a b)那么limh)f (x0 h)的值為()h 0hA. f'(x0)B . 2f'(x°)C . 2f'(x°)D . 0例 2:假設(shè) f'(x。)3，那么 lim f (x° h) f (x° 3h)()h 0hA. 3 B .6 C .9 D .122. 導(dǎo)數(shù)的意義：物理意義：瞬時(shí)速率，變化率 幾何意義：切線斜率 k lim f(xn)

3、 f(x。)f (x0)x 0XXXXxn x0 代數(shù)意義：函數(shù)增減速率例3:函數(shù)f x f cosx sinx，貝y f 的值為44例 4: f x x2 3xf 2，貝y f 23. 導(dǎo)數(shù)的物理意義：如果物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是 s=s (t),那么該物體在時(shí)刻 t的瞬間速度v=s ( t )o如果物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化的規(guī)律是v=v (t),那么該物體在時(shí)刻t的加速度a=v'( t )o例5： 個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s 1 t t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是例6:汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，假設(shè)把這一過程中汽車的行駛路程 作時(shí)間t

4、的函數(shù)，其圖像可能是t二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1 .根本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：x (e )0； C為常數(shù)xe ;(a ) aIn a ；n 1nxIn x(sin x) cosx ;(cos x)sin x loga x1log a e.x1xln 2XC.33x log 3 ex2 cosx2xsin x例&假設(shè)f0sin x, f1 x1 x.,n N，那么 fx2005 八真題:1.f x2006 ，那么 fsinx cosx, fn 1 x 是fn x 的導(dǎo)函數(shù),即f2 xn N，那么 f2021 x2:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么法那么1 ：兩個(gè)函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 或差，III

5、即：u v u v -法那么2 :兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：uv' u v uv'.假設(shè)C為常數(shù)，那么Cu' C'u Cu0 Cu' Cu'.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(Cu)' Cu'.法那么3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：-u'v uv'V0)。F列求導(dǎo)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A. x3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如y=f (x )的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟:分解一一

6、> 求導(dǎo)一一 > 回代。法那么：y /|X = y/|u uz | X 或者 f(x) f ( )*(x).例10： ( 1)函數(shù)y x3 log2x的導(dǎo)數(shù)是(2)函數(shù)xne2x 1的導(dǎo)數(shù)是3 2 1例 11: y (1 cos2x) ；( 2) y sin x真題：(2021年天津高考)函數(shù)f(x) (2x+1)ex, f (x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù)，貝y f (0)的值為三：利用條件求原函數(shù)解析式中的參數(shù)/ 2例12：多項(xiàng)式函數(shù) f (x)的導(dǎo)數(shù)f(X) 3x 4x，且f(1)4，那么f (x)=32A(0, 1)，且在x 1處的切線方程為例13 :函數(shù) f (x) x ax

7、bx c，它的圖象過點(diǎn)2x y 10,貝 U f (x)=.四：切線相關(guān)問題1. 曲線上的點(diǎn)求切線方程例14:曲線y = x3 2x+ 4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為()A . 30°B . 45° C . 60°D . 120°1例15:設(shè)函數(shù)f (x) ax 一 (a,b Z)，曲線y f (x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y=3. x b(1) 求 f(x)的解析式(2) 證明：曲線y f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此 定值.例：對正整數(shù)n,設(shè)曲線y xn 1 x在x 2處的切線與y軸的交點(diǎn)的縱

8、坐標(biāo)為an,那么數(shù)列旦的前n項(xiàng)和為S n 12. 曲線外的點(diǎn)求切線方程例16:曲線y x2，那么過點(diǎn)P(1, 3)，且與曲線相切的直線方程為3 例17:求過點(diǎn)(-1 , -2 )且與曲線y 2x X相切的直線方程.3. 切線方程的斜率或傾斜角求切線方程3例18：曲線f (x) = x + x- 2在Po處的切線平行于直線 y = 4x- 1,貝U Po點(diǎn)的坐標(biāo)為(A .(1,0)B.(2,8) C . (1,0)和(1, 4)D . (2,8)和(1, 4)例19:假設(shè)曲線y4x的一條切線1與直線x 4y 80垂直，那么1的方程為()A .4x y30 B . x 4y 50 C . 4x y

9、 30 D . x 4y 30真題：1. (2021年全國III卷高考)f x為偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f (x) e x 1 x，那么曲線y f x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程式 .2. (2021天津文)a R，設(shè)函數(shù)f(x) ax Inx的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線為I，那么I在y軸上的截距為.2 13. (2021新課標(biāo)I文數(shù))曲線y x2-在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為 .x4. 【2021年北京卷第20題】函數(shù) f(x) excosx x .(I)求曲線y f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程；n(n)求函數(shù)f (x)在區(qū)間0,才上的最大值和最小值.五：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1. 無

10、參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)性問題ln x例20:證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, 2)上是單調(diào)遞增函數(shù).x例21：確定函數(shù)f(x) 2x3 6x27的單調(diào)區(qū)間真題：1. (2021山東理)假設(shè)函數(shù)exf x ( e 2.71828L是自然對數(shù)的底數(shù))在 f x的定義域上單調(diào)遞增,那么稱函數(shù)f x具有M性質(zhì).以下函數(shù)中所有具有 M性質(zhì)的函數(shù)的序號為 .f x 2 x. 0.8g(x) xf(x).右 a g( log25.1) , b g(2 ), fx3x fxx3 fxx222. (2021天津理)奇函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù),A. a b cB. c b aC. b a cD. b c a3. (2

11、021新課標(biāo)I文數(shù))函數(shù)f(x) Inx ln(2 x)，那么(A. y f (x)在(0,2)單調(diào)遞增B. y f (x)在(0,2)單調(diào)遞減C. y f (x)的圖像關(guān)于直線 x 1對稱d. y f (x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱2. 含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性1 3 1 2例22：函數(shù)f(x) x3(1 a)x232ax，求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間。例23：函數(shù)f(x) ln x ax2(2 a)x，討論f (x)的單調(diào)性例25：【2021高考廣東，理19】設(shè)a 1,函數(shù)f(x) (1 x2)ex a .(1 )求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f (x)在 ,上僅有一個(gè)零點(diǎn)；例26：【20

12、21高考江蘇,19】函數(shù) f (x) x3 ax2 b(a,bR).試討論f (x)的單調(diào)性;例27：f xln xax,討論yf x的單調(diào)性真題：(2021年全國1卷咼考)假設(shè)函數(shù)f(x)1 .x- sin 2x3asin x在是(A)1,1 (B)11,-(C)1 1(D)1,133,33單調(diào)遞增，那么a的取值范圍六：結(jié)合單調(diào)性和極值求參數(shù)的取值范圍例28：函數(shù)f(x) 3x3 2x2 1在區(qū)間 m,0上是減函數(shù)，那么 m的取值范圍是 _m 32例29：函數(shù)f x x x x m R，函數(shù)f x在區(qū)間2,內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，那么m3的取值范圍3221例30：函數(shù)fx x ax x 1 a

13、R ，假設(shè)函數(shù)f x在區(qū)間 ，內(nèi)單調(diào)遞減，那么a的33取值范圍1 3 1 2例31：函數(shù)f(x) x3 (2 a)x2 (1 a)x(a 0).假設(shè)f (x)在0,1上單調(diào)遞增，那么a的取232【2021高考重慶】設(shè)函數(shù)c 23x ax例32：函數(shù)f(x)3 xax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是例33：函數(shù)f xx2a ln x，假設(shè)g x f x-在1,x上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍例34：如果函數(shù)f x1c2m 2 xn 8 x 1m 0, n10在區(qū)間，2單調(diào)遞減，那么mn的22最大值為()(A)16(B)18(C)2581(D)值范圍.真題：(1)假設(shè)f x在x 0處取

14、得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線y f x在點(diǎn)1,f 1處的切線方程;(2)假設(shè)f x在3,上為減函數(shù)，求a的取值范圍。七：恒成立問題及存在性成立問題1.轉(zhuǎn)化為別離參數(shù)問題求最值問題例35：函數(shù)1 2一 x2aIn x, a，(1)假設(shè) a1，求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間和極值(2)當(dāng)x 1,2時(shí)，不等式f x 2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍f xax2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍3 2 2例37:函數(shù)f(x) x ax bx c在x 與x 1時(shí)都取得極值， 求a,b的值與函數(shù)f (x) 32的單調(diào)區(qū)間(2)假設(shè)對x 1,2，不等式f(x) c恒成立，求c的取值范圍。例38：函數(shù)f(x) x3 ax2圖

15、象上一點(diǎn)P(1,b)處的切線斜率為3，3 t 6 2g(x) x3x2 (t 1)x 3 (t 0)當(dāng)x 1,4時(shí)，不等式f(x) g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。322例39 :f(x) x 6 ax 9a x，當(dāng)a 0時(shí)，假設(shè)對x 0,3有f(x) 4恒成立，求實(shí)數(shù) a的例40：函數(shù)f (x)取值范圍.ax3 bx2 3x(a,b R)，在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程為y 20.假設(shè)對于區(qū)間2,2上任意兩個(gè)自變量的值x1, x2，都有| f (捲)f (x2) | c，求實(shí)數(shù)c的最小值例41：設(shè)函數(shù)f x 3sin x .假設(shè)存在f x的極值點(diǎn)x0滿足x02f x0m2，那么m的取

16、值范m圍是()A. ,66, B.,44, C.,22, D. , 14,【2021高考新課標(biāo)2,理21】(此題總分值12分)設(shè)函數(shù) f (x) emx x2 mx.(I )證明：f(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0,)單調(diào)遞增;(n)假設(shè)對于任意 捲必 1,1,都有|f(x) f(X2)| e 1，求m的取值范圍.2. 別離不開的轉(zhuǎn)化為根的分布問題例42：x 1是函數(shù)f (x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m,n R,m 0，當(dāng)x 1,1時(shí)，函數(shù)y f (x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.例43:函數(shù)13222x x x mx m x在 1,1上

17、為減函數(shù)，那么 m的取值范圍為3八：函數(shù)的極值最值問題1.不含參數(shù)的極值最值問題例44:以下函數(shù)的極值：2 ,(2) y x In x .2(1) y x 7x 6；32245:函數(shù)f(x)=x +ax+bx+c,曲線y=f(x )在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+仁0，假設(shè)x=-時(shí)，y=f(x )有極 3值.(1)求a,b,c的值；(2)求y=f(x )在-3 , 1上的最大值和最小值.2.含有參數(shù)的最值問題例47:函數(shù)f(x)= x2e ax (a > 0),求函數(shù)在1, 2上的最大值例48：f x In x ax，求函數(shù)在1, 2上的最大值 1 2例49：設(shè)a 0,且a 1，函數(shù)f

18、x x a 1 xal nx.求fx的極值點(diǎn)2設(shè)函數(shù)f(x)=-x(x-a) (x R),其中a R. (1 )當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程；(2)當(dāng)0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值1 2例 50： f(x) xln x, g(x)x x a2 '(1) 當(dāng) a2時(shí)，求函數(shù)yg(x)在0,3上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在t,t 2(t0)上的最小值；真題：(2021新課標(biāo)n理)假設(shè)x2是函數(shù)f(x) (x2ax 1)ex1的極值點(diǎn)，那么f(x)的極小值為()A 1B. 2e 3C. 5e3D.13. 導(dǎo)函數(shù)的圖像與函數(shù)極值的關(guān)系例52: f (x

19、)的導(dǎo)函數(shù)f/(x)的圖象如右圖所示，那么f (x)的圖象只可能是()例54：函數(shù)f (x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a, b)內(nèi)f?x)的圖象如下列圖，那么函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn) 個(gè)數(shù)為 .例55:函數(shù)y xf (x)的圖象如下列圖(其中 f(X)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中y f (x)的圖象大致是()例56：函數(shù)y=f (x)的導(dǎo)函數(shù)y = f' (x)的圖象如右，貝U (A. 函數(shù)f (x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B. 函數(shù)f (x)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C. 函數(shù)f (x)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D. 函數(shù)

20、f (x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)例57:函數(shù)f(x)的圖象如下列圖，以下數(shù)值排序正確的選項(xiàng)是()A.0 v f (2) V f V f(3)-f(2)B.0 v f (3) V f(3)-f(2) v f C.0 v f(3) v f v f(3)-f(2)D.0 v f(3)-f(2) v f v f (3)真題:1. (2021浙江)函數(shù)y f (x)的導(dǎo)函數(shù)y f (x)的圖象如下列圖,那么函數(shù)y f (x)的圖象可能是()2.【2021年新課標(biāo)III卷第7題】函數(shù)y=1+x+si nxx2的局部圖像大致為九：零點(diǎn)問題(轉(zhuǎn)化為最值問題)32例58：函數(shù)f x x 3ax 3bx的圖

21、象與直線12x y 1 0相切于點(diǎn)1, 11(1) 求a,b的值；(2) 假設(shè)函數(shù)g x f x c有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求 c的取值范圍.例：59 :函數(shù)f x ax3 bx2 cx，在x 1處取得極值，且在 x=0處切線斜率為-3 .(1)求函數(shù)f x的解析式.假設(shè)過點(diǎn)A 2, m可作曲線y f x的三條切線，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.例61:函數(shù)f(x) ax332 (a 2)x 6x 3，曲線 y2f (x)與x有3個(gè)交點(diǎn)，求a的范圍。1 3例62：函數(shù)f(x) x33(k ©x2, g(x) 1 kx，且 f (x)在區(qū)間(2,2 3求實(shí)數(shù)k的取值范圍。(2)假設(shè)函數(shù)f (x)與g

22、(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù))上為增函。(1)k的取值范圍.真題:1. (2021新課標(biāo)川文數(shù))函數(shù)2x 1f(x) x 2x a(ex 1e)有唯一零點(diǎn)，那么 a)A.-2B.1C.2D.12. (2021年北京高考)設(shè)函數(shù)xx3 ax2 bxC.(I)求曲線y f x .在點(diǎn)0, f 0 處的切線方程;的取值范圍;(II )設(shè)a b 4，假設(shè)函數(shù)f x有三個(gè)不同零點(diǎn)，求(III )求證：a2 3b>0是f x .有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件九:優(yōu)化問題:1.設(shè)計(jì)產(chǎn)品規(guī)格問題例63:如圖在二次函數(shù) f(x) 4x x2的圖像與x軸所圍成的圖形中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCp求這個(gè)內(nèi)

23、接矩形的最大面積.例64：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省?2.利潤最大問題2< 5)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9W x< 11)時(shí)，一年的銷售量為(12-x)萬件.x的函數(shù)關(guān)系式;L最大，并求出 L的最大值 Q(a)(1)求分公司一年的利潤 L (萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤例67:某商品每件本錢9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且 每星期多賣出商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值 x (單位：元，0 X 21)的平方成正比，商品單價(jià) 降低2元時(shí)，一星期

24、多賣出 24件.(1) 將一星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)(2) 如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大十一：構(gòu)造計(jì)算類題型：例68：對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù) f (x)，假設(shè)滿足(x 1)f'(x) 0,那么必有()Af (0)f(2)2f (1) Bf (0) f (2)2f(1)Cf (0)f(2)2f (1) D f (0) f (2) 2f(1)例69：函數(shù)f x在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè)f x f 2 x，且當(dāng)x,1時(shí)，x 1 ? f x 0 ,1設(shè)a f 0 ,b f ,c f 3，的a,b,c的大小關(guān)系為.2例70：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在 R( x 0)上的奇函

25、數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x v 0時(shí)，f(x)g(x) f(x)g(x)> 0.且g 30 .那么不等式f x g x0的解集是例71 :函數(shù)f X的定義域?yàn)镽,12，對任意 x R, f x 2，貝U f x2x 4的解集為例72： f(x)是定義在(0,+s)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf (x) f (x) 0,對任意正數(shù)a、b,假設(shè)a b , 那么必有()bf b af aA. af (b) bf (a) B. bf a af b C. af (a) bf (b) D.A. f(2021)f (0)e2021,f (2021)e2021f(0)B. f(2021)f (0)e2021,f(2

26、021)e2021f(0)C. f(2021)f(0)e2021,f(2021)e2021f(0)D. 不確定f( 1)0，當(dāng) x 0時(shí),【2021高考新課標(biāo)2,理12】設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f (x)(x R)的導(dǎo)函數(shù),xf'(x) f(x)0,那么使得f(x) 0成立的x的取值范圍是()A (, 1)U(0,1) B.( 1,0)U(1,)C.(, 1)U( 1,0)D (0,1)U(1,)【2021高考新課標(biāo)1,理12】設(shè)函數(shù)f (x) = ex(2x 1) axa,其中a 1，假設(shè)存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)0，那么a的取值范圍是()3 33333(A)卜,1)(B)-,)(C) ,)(D), 1)x 滿足2e2e42e42ef x k 1，那么以下結(jié)論中疋錯(cuò)誤的疋()上11上11 11上1kA . fB. f C. fD .fkkkk 1k 1k 1k 1k 1【2021高考福建，理10】假設(shè)定義在 R上的函數(shù)x 滿足f 01 ，其導(dǎo)函數(shù)例：設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f x ,且2f x xf x0,那么下面的不等式在R上恒成立的是().A.f(x) 0 B.f(