碰撞速度公式

1、由于彈性碰撞后的速度公式不好推導(dǎo)，該公式又比較繁雜不好記。因此導(dǎo)致這類考題的 得分率一直較低。下面探討一下該公式的巧記方法。一、"一動(dòng)碰一靜"的彈性碰撞公式問(wèn)題：如圖1所示，在光滑水平而上，質(zhì)量為01】的小球，以速度V】與原來(lái)靜止的質(zhì)量 為業(yè)的小球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，試求碰撞后它們各自的速度？圖1設(shè)碰撞后它們的速度分別為V/和V,在彈性碰撞過(guò)程中，分別根據(jù)動(dòng)量守恒定律、 機(jī)械能（動(dòng)能）守恒定律得：mivmiv/ +m2V2, CD121 dj ,2由加Hi-v；）=禺v；由由/V +V1 = V2聯(lián)立解得加1+怖2加1+加2V1上而式的右邊只有分子不同，但記憶起來(lái)容易混。為此

2、可做如下分析：當(dāng)兩球碰撞 至球心相距最近時(shí)，兩球達(dá)到瞬時(shí)的共同速度V共，由動(dòng)量守恒定律得:mi Vi = （ini+m2） v六解出v共二dim/ （ nh+nh）。而兩球從球心相距最近到分開(kāi)過(guò)程中，球nt繼續(xù)受到向前的彈力作用，因此速度會(huì)更大，根據(jù)對(duì)稱可猜想其速度恰好增大一倍即,枕1+加2V1而這恰好是式，因此式就可上述推理輕松記住，式也就不難寫(xiě)岀了。如果式的分 子容易寫(xiě)成業(yè)一mi,則可根據(jù)質(zhì)量Dh的乒乓球以速度V】去碰原來(lái)靜止的鉛球業(yè)，碰撞后乒乓球被反彈回，因此V/應(yīng)當(dāng)是負(fù)的（V0）,故分子寫(xiě)成叫一業(yè)才行。在“驗(yàn)證動(dòng) 量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，要求入射球的質(zhì)量g大于被碰球的質(zhì)量哽，也可由式vl

3、=V1加1+加2 解釋。因?yàn)橹挥醒?gt;ni2,才有v/ >0o否則，若W <0,即入射球血返回,由于摩擦，入射球nu再回來(lái)時(shí)速度己經(jīng)變小了，不再是原來(lái)的v/ To另外，若將上面的式變形可得：，期碰務(wù)前詢球相互靠近的相對(duì)速度w0等于碰撞后兩球相互分開(kāi)的相對(duì)速度。的此斗輕松記住式。再結(jié)合式也可很容易解得式。二、“一動(dòng)碰一動(dòng)”的彈性碰撞公式問(wèn)題：如圖2所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為口、nh的兩球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，碰撞前速度分別為w和匚，求兩球碰撞后各自的速度？圖2設(shè)碰撞后速度變?yōu)楹蛌/ ,在彈性碰撞過(guò)程中，分別根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能 守恒定律得:mlvl+m2v2=mlvi, +nk

4、V2 由"何一乃）=厲5-旳） 由加（* -彳）=嗎伺- v2 ） 由/V； +% = vj +v2由式可以解岀佃2+2狩1加l+加2要記住上而式更是不容易的，而且推導(dǎo)也很費(fèi)時(shí)間。如果采用下面等效的方法則可輕松記住?？?、業(yè)兩球以速度W和巾發(fā)生的對(duì)心彈性碰撞，可等效成血以速度5去碰靜 止的業(yè)球，再同時(shí)加上業(yè)球以速度碰期上的IB球。因此由前面“ 一動(dòng)碰一靜”的彈性2狩2V _碰撞公式，可得兩球碰撞后各自的速度+;加1+% 嗎+%2驢1跑- m Xv；=嗎+他+,耨幡御上面的式。另外，若將上面的式變形可得：，啊湖擡前瘀曲目互靠近的相對(duì)速度V1-W等于碰撞后兩球相互分開(kāi)的相對(duì)速度。詁此M輕松

5、記住式，再結(jié)合式可解 得式。例題：如圖3所示，有大小兩個(gè)鋼球，下面一個(gè)的質(zhì)量為業(yè)，上面一個(gè)的質(zhì)量為Dh, 1112=301.0它們由地平面上高h(yuǎn)處下落。假定大球在和小球碰撞之前，先和地面碰撞反彈再 與正下落的小球碰撞，而且所有的碰撞均是彈性的，這兩個(gè)球的球心始終在一條豎直線上, 則碰后上面叫球?qū)⑸仙淖畲蟾叨仁嵌嗌?？鴛證槨得:圖3解法1：設(shè)兩球下落h后的速度大小為Vi,則vf=2gh 選向上為正方向，囁球與地面碰撞后以速度V】反彈并與正在以速度一w下落的叫球發(fā) 生彈性碰撞，設(shè)叫和哽兩球碰撞后瞬間的速度分別變?yōu)楹?，在彈性碰撞過(guò)程中， 分別根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能(動(dòng)能)守恒定律得：mi (Vi)

6、 +m2vl=mlvr' +m2v2' W m2=3nii代入，得2vl=Vi/ +3v2 '0 =卅_3刺+ 2彳即0二（斗-2片）何-片）故解出-V1 （舍去，因?yàn)樵摻饩褪莋球碰前瞬間的速度）v/ 二2V1 設(shè)碰后上面球nu上升的最大高度為h，則0_v彳二一 2gh 聯(lián)立式解岀h =4ho解法2：在解法1中，列出式后，可根據(jù)前面介紹的用等效法得到的“一動(dòng)碰一動(dòng)”的彈性 碰撞公式，求出nt球碰撞后瞬間的速度s' o選向上為正方向，mi> ok兩球分別以速度一Vi和Vi發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，可等效成nu 以速度一刃去碰靜止的業(yè)球，再同時(shí)加上哽球以速度w碰靜止的

7、叫球。因此g球碰撞后、丿_ （厲-妁）（-«）2少的速度護(hù)如+輕 亦藥將 m2=3mi 代入得 v/ =2vi。以下同解法1。解法3：在解法1中，列出式后，也可根據(jù)前面介紹的用等效法得到的“一動(dòng)碰一動(dòng)”的彈 性碰撞公式，求出業(yè)球碰撞后瞬間的速度匕 O選向上為正方向，叫、nt兩球以速度一Vi和Vi發(fā)生的對(duì)心彈性碰撞，可等效成血以速 度一V】去碰靜止的業(yè)球，再同時(shí)加上業(yè)球以速度W碰靜止的g球。因此碰撞后012球的速 度2叫（-）（加2 _ % Xf+*Vj =勺+加2判+勿2W m2=3nii代入解得 v2z =0o從nh球開(kāi)始下落到nu球上升的最大高度，對(duì)皿、血兩球組成的系統(tǒng)，由能量守恒得：（mi+m2） gh二niigh'故解出h =4ho解法4：設(shè)兩球下落h后的速度大小為Vi,則Vi2=2gh 選向上為正方向，業(yè)球與地面碰撞后以速度w反彈并與正在以速度一w下落的nu球發(fā)生彈性碰撞，若以業(yè)球?yàn)閰⒖枷?，則血球以相對(duì)業(yè)球?yàn)橐?燈的速度去碰靜止的業(yè)球， 由“一動(dòng)碰一靜”的彈性碰撞公式得：1 叫+%由于碰前業(yè)球?qū)Φ氐木哂邢蛏系乃俣萔i,佃1_