積分變換復(fù)習(xí)提綱總結(jié)

1、WOR格式積分變換復(fù)習(xí)提綱（20學(xué)時(shí)）基本內(nèi)容第一章 Fourier 變換（一）目的與要求1 .熟悉Fourier積分公式與Fourier積分存在定理，理解Fourier變換與逆變換的概念，單位脈沖函數(shù)的概念；2. 了解周期函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)及其復(fù)數(shù)形式，F(xiàn)ourier變換的物理意義頻譜，卷積與卷積定理，單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)；3. 掌握一些函數(shù)的Fourier變換與逆變換的求法，F(xiàn)ourier變換與逆變換的性質(zhì)。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) Fourier積分1. 主要內(nèi)容：傅里葉積分。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：Fourier積分公式與Fourier積分存在定理。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：熟悉

2、Fourier積分公式與Fourier積分存在定理。第二節(jié)Fourier 變換1. 主要內(nèi)容：傅里葉變換。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：傅里葉變換及其逆變換的概念，單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)，F(xiàn)ourier變換的物理意義一頻譜。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解傅里葉變換及其逆變換的概念，了解單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)，F(xiàn)ourier變換的物理意義一頻譜。第三節(jié) Fourier變換的性質(zhì)1. 主要內(nèi)容：傅里葉變換的性質(zhì)。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：傅里葉變換的性質(zhì)。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：掌握傅里葉變換的性質(zhì)，一些函數(shù)的Fourier變換與逆變換的求法。第四節(jié)卷積與相關(guān)函數(shù)1. 主要內(nèi)容：卷積與相關(guān)函數(shù)。2. 基

3、本概念和知識(shí)點(diǎn)：卷積與相關(guān)函數(shù)的概念，卷積定理。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：了解卷積與相關(guān)函數(shù)的概念，卷積定理。第五節(jié) Fourier變換的應(yīng)用1. 主要內(nèi)容：Fourier 變換的應(yīng)用。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：微分方程的Fourier變換解法。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：掌握一些微分方程的Fourier變換解法。（三）課后練習(xí)習(xí)題一 21）2 ; 1）,3） ; 4;習(xí)題二1； 31） ; 7; 9; 12;習(xí)題三 2; 3; 4; 7; 8;3）2）,4）6）,8）;習(xí)題四 16）8） ; 2; 52）4）5）6）。習(xí)題五 1; 2; 32）; 2）。10; 114第二章 Laplac

4、e 變換（一）目的與要求1. 理解Laplace變換及其逆變換的概念，熟悉拉氏變換的存在定理；2. 了解Laplace變換與Fourier變換的區(qū)別，周期函數(shù)的Laplace變換公式，拉氏反演積分，卷積的概念與卷積定理；3. 掌握Laplace變換的性質(zhì)及用 Laplace變換的性質(zhì)求一些函數(shù)的Laplace變換，用留數(shù)求像 原函數(shù)的方法，一些微分方程的拉氏變換解法。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) Laplace變換的概念1. 主要內(nèi)容：拉普拉斯變換的概念。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：Laplace變換及其逆變換的概念，拉氏變換的存在定理，Laplace變換與Fourier 變換的區(qū)別。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能

5、力要求）：理解 Laplace變換及其逆變換的概念，拉氏變換的存在定理，了解 Laplace變換與Fourier變換的區(qū)別。 第二節(jié) Laplace變換的性質(zhì)1. 主要內(nèi)容：拉氏變換的性質(zhì)。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：拉氏變換的性質(zhì)。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：掌握 Laplace變換的性質(zhì)及用Laplace變換的性質(zhì)求一些函數(shù)的Laplace變換。第三節(jié) Laplace逆變換1. 主要內(nèi)容：Laplace逆變換。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：拉氏反演積分，用留數(shù)求像原函數(shù)。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：了解拉氏反演積分，掌握用留數(shù)求像原函數(shù)。 第四節(jié) 卷積1 .主要內(nèi)容：卷積。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)

6、：卷積的概念與卷積定理。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解卷積的概念與卷積定理，掌握用卷積求Laplace逆變換。 第五節(jié) Laplace變換的應(yīng)用1. 主要內(nèi)容：拉氏變換的應(yīng)用。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：微分方程的拉氏變換解法。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：掌握一些微分、積分方程的拉氏變換解法。（三）課后練習(xí)4),6),8),10);,4) ; 42),3);習(xí)題一 11),3),5),7); 42),4);習(xí)題二 12), 31),2)52),4),6),8),10);2),4),6),8);習(xí)題三,7),9);21),3),5)612),4),6),8),14),4),6);32),4),

7、6),8);習(xí)題四12),4),6); 2;習(xí)題五；22)32),4);42),4),6); 51),2)。積分變換復(fù)習(xí)提綱(20學(xué)時(shí))基本公式一、傅里葉變換的概念Ff(t) 二鼻說(shuō)歸 jwFdt = F(w)F1F().-丄F()ejd . 一 f(t)2瞞8二、幾個(gè)常用函數(shù)的傅里葉變換_1Jet ,0Fe(t) Q舊問(wèn)怎：其中(單邊)指數(shù)衰減函數(shù) etjI 0,0二 1 鄉(xiāng)喊.羽Fu(t)()jF(t)1=0F12()三、 傅里葉變換的性質(zhì)- MM位移性(時(shí)域):Ff(tt o)JWt0Ff(t)位移性(頻域):Fejw0tf(t)F(w)wwwoF(ww0),jeL位移性推論：Fsinw

8、 otf(t)1F(wwo)F(ww0)2j-_-+ +位移性推論：Fcosw otf(t)1F(wwo)F(wwO典二 2> + pOT微分性(時(shí)域):Ff (t)(jw) F(w)(t，f(t)0)，T +«jTFf (n) (t)(jw) nF(w)，t,f(n1)(t)0"jt)(X Y微分性(頻域):F( ftFw ,F(jt)nf(t)F(n)(w)豐相似性：Ff(at)l1F(w)(a0)(略)a a四、拉普拉斯變換的概念-_Lf(t)f(t)e stdt F(s)0五、幾個(gè)常用函數(shù)的拉普拉斯變換Lekt1；專(zhuān)業(yè)資料整理L m . （m 音 1） m!1

9、_（m是自然數(shù)）；（ 廠 一 1,廠（）=灰，（m+l） = m（m）2t -m11-ms_ 1sLu(t)L16isL (t)1k亠L(fēng)sinkt2 sk2'-kLshkt22J*- s_k設(shè) f(tT)f(t)，則Lf(t)拉普拉斯變換的性質(zhì)一微分性（時(shí)域）：Lfr微分性（頻域）：JL( )tf積分性（時(shí)域）：十L積分性（頻域）：0 fL位移性（時(shí)域）：Leatf二f- T位移性（頻域）：Lf相似性:Lf(at)1F-a卷積及卷積定理zf«t)*f2(t)f1(Ff 1(t)f2(t)-F1(w)Ff 1(t)f2(t) 1_ Ft2六、七、Lf i(t)f2(t)八、幾個(gè)積分公式sLcoskts2k2sLchkt 22=s .k J_ 1 TT()T T )f() t0dt o丄f（t）是以T為周期的周期函數(shù)）t sFs f 0丄fI ®,F s t dtL(t)f 2(tF2（W）R(s)F2(s)ts2F(s)F(n)sf(0)f(0)去一號(hào)£)