2021年高考全國2卷理科數(shù)學

1、絕密啟用前2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學本試卷共23題，共150分，共5頁?？荚嚱Y束后，將本試卷與答題卡一并交回。本卷須知：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆書 寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：此題共12小題,每題5分，共6

2、0分。在每題給出的四個選項中，只有一項就是 符合題目要求的。1. 設集合 A= x|x2 5x+ 6>0，B = x|x 1<0，那么 A QB =A.( a，1B.( 2,1)C.( 3， 1)D.(3, +叼2. 設z= 3 + 2i，那么在復平面內 Z對應的點位于A.第一象限3.=(2,3), ACB.第二象限=(3,t),BC = 1,那么C.第三象限D.第四象限A. 3B. 2C.2D.34.2021年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球反面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球反面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題就是地面與探測 器的通訊聯(lián)系.為解決這

3、個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星鵲橋鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行 丄2點就是平衡點，位于地月連線的延長線上.設地球質量為 Ml,月球質量為M2，地月距離為R,L2點到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運動定律與萬有引力定律,r滿足方程：M1(R r)2M22r(Rr)M-,由于 的值很小，因此在近似計算中332一R(1)33，那么r的近似值為5.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征就是A沖位數(shù)6. 假設 a>b,那么A.ln( a- b)>07.

4、設a B為兩個平面B.平均數(shù)C方差D.極差，那么B.3a<3ba B的充要條件就是C.a3- b3>0D. la | > b IA. a內有無數(shù)條直線與B平行C. a, B平行于同一條直線B. a內有兩條相交直線與B平行D. a B垂直于同一平面8.假設拋物線y2 = 2px(p>0)的焦點就是橢圓3p2y1的一個焦點，那么p =PA.2B.3C.4D.89.以下函數(shù)中，以一為周期且在區(qū)間2A.f (x) = | cos2x |B.f (x) =(巧)單調遞增的就是sin2x |C.f (x)= cos X ID. f (x)= sin X I10. a (0, ),2

5、sin 22a= cos 2a+ 1那么 sina=1A.-5C.U3d.M511.設F為雙曲線B.(52篤 1(a0,b 0)的右焦點，0為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓b2x22、十 a交于P,Q兩點假設PQ|OF ,那么C的離心率為B. 3C.212.設函數(shù)A.(f(x)的定義域為R,滿足f(x 1)2 f (x),且當x (0,1時,f (x) x(x 1).假設對任(,m，都有f(x)8 ,那么m的取值范圍就是9,4 B.( ,3c.(肖D.(，自二、填空題：此題共4小題,每題5 分,共20分。13.我國高鐵開展迅速，技術先進.經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中0.97，有20個車次的正

6、點率為 0.98,有10個車次的正點率為有車次的平均正點率的估計值為 .,有10個車次的正點率為0.99,那么經停該站高鐵列車所14.f (x)就是奇函數(shù)，且當x 0時,f (x)eax .假設f(ln2)8,那么a15. ABC的內角A, B,C的對邊分別為a, b,c.假設bn6,a 2c,B 3,心ABC的面積為16.中國有悠久的金石文化，印信就是金石文化的代表之一 圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀就是 是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.印信的形狀多為長方體、正方體或 半正多面體圖1).半正多面體就 .半正多面體表達了數(shù)學的對稱美.圖2就是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它

7、的所有頂點都在同一個正方體的外表上，且此正方體的棱長為1那么該半正多面體共有 個面，其棱長為 .(此題第一空2分，第二空3分.)同2三、解答題:共70分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (12 分)如圖長方體ABCD AB1C1D1的底面ABCD就是正方形，點E 在棱AA1上，BE丄EC1.(1) 證明:BE丄平面EB1C1;(2) 假設AE = A1E，求二面角 B-EC -的正弦值18. (12 分)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球

8、交換發(fā)球權，先多得2 分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了 X個球該局比賽結束.(1) 求 P(X = 2);(2) 求事件X= 4且甲獲勝的概率.19. 12 分數(shù)列an與bn滿足a1= 1,b1 = 0,4an13a“bn4,4bn13bn4.(1)證明：an+ bn就是等比數(shù)列，an-n就是等差數(shù)列 求an與bn的通項公式.函數(shù)f XIn x20. 12 分(1)討論f (x)的單調性，并證明f(X)有且僅有兩個零點；設X0就是f(X)的一

9、個零點，證明曲線y= In X在點A(X0,ln xo)處的切線也就是曲線yeX的切線.21. (12 分)1點A(- 2,0),B(2,0),動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為-丄記M的軌跡為2 曲線C.(1)求C的方程，并說明C就是什么曲線；過坐標原點的直線交 C于P,Q兩點,點P在第一象限,PE丄X軸,垂足為E,連結QE并 延長交C于點G.(i)證明： PQG就是直角三角形(ii)求 PQG面積的最大值(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22. 選修4 4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在極坐標系中，0為極點,點M ( 0, 0)( 00)在曲線C :4sin上，直線l過點A(4,0)且與OM垂直,垂足為P.(1) 當0=