光學(xué)諧振腔穩(wěn)定性

1、1.共軸球面腔的穩(wěn)定性條件穩(wěn)定腔：矩陣元素非穩(wěn)腔：矩陣元素臨界腔：矩陣元素(A+D<1g因子0< 92 <1(A+D1,>1g因子礙>1馳2 V 0(a+d|1 = 1g因子砲=1922 二 01.試求平凹共軸球面腔的穩(wěn)定性條件。R2解：平凹共軸球面鏡，即R1=x，R>0 因此，gr = 1 一 =1， g2 = 1 LR10燈匸根據(jù)穩(wěn)定性條件 0 V g1g2 c 1 ， 得 R2 >L2.試求雙凹共軸球面腔的穩(wěn)定性條件。 解：雙凹共軸球面鏡，即R1>0，F(xiàn)2>0因此，§4=1 丄 92=1-二R,R2根據(jù)穩(wěn)定性條件 0 <

2、; 592 v 1 得嚴(yán)>LtR2 >L0<2I R人R2丿1-丄<13.試求凹凸共軸球面鏡。解：R1>0, R<0 因此，g1 = 1-呂>0 2 =1 - LR2根據(jù)穩(wěn)定性條件 0 V ggn V 1 ，知OcM-丄IM 2V R人R2丿&L<12.g因子圖以g1為橫坐標(biāo)，g2為縱坐標(biāo)，分析諧振腔的穩(wěn)定性。以9102 = 1為雙曲線，9102 = 0為坐標(biāo)軸它們是穩(wěn)定腔和非穩(wěn)定腔的分界線。穩(wěn)定腔大致分為四類，圖上用I、n、m、w標(biāo)出。7DT穩(wěn)定腔圖1）對(duì)稱腔（共焦腔、共心腔）在坐標(biāo)系上，直線線段BOA代表第一類腔（I ）-對(duì)稱腔。特點(diǎn)

3、：g1=g2,所以 R1=R2=R;線段0A代表L< Rr 線段OB則代表L/2 < R< ；坐標(biāo)原點(diǎn)O則代表Ri=R2=L,即共焦腔；A點(diǎn)代表Ri=R2tx，即平行平面腔；B點(diǎn)代表Ri=R2=L/2，即共心腔。而且經(jīng)兩次往返即可自行閉合。在這種大多數(shù)臨界腔，其性質(zhì)介于穩(wěn)定腔和非穩(wěn)腔之間。平行平面腔和共心腔這一 類腔稱為介穩(wěn)腔；對(duì)稱共焦腔（本屬于臨界腔 g1=g2=0）,其中任意傍軸光線均 可在腔內(nèi)往返無限多次而不致橫向逸出， 意義上，共焦腔屬于穩(wěn)定腔。即任意旁軸光線在其中可以往返多次,1.試?yán)猛稻仃囎C明共焦腔為穩(wěn)定腔， 而且兩次往返即自行閉合。因此其往返矩陣為證明：在對(duì)

4、稱共焦腔中，R1=R2=L，'1 o'lY 10廿1 L、2/ 1 丿lo11 八-2/R211八0 1丿T =(AIIC式中A = 1 -生=-1R2B=2LM-丄3RRAR1丿lo=0I R2丿2LD = 一LR1V-2L因此n次往返矩陣可以寫為"AB、11nn0、11n0"CXD丿十1)01丿十1)01丿nTn -(TiTlTJl )=顯然，不管n多大，其矩陣元為有限值，滿足共軸球面腔的穩(wěn)定性條件（* rn = （ -1 ）1, g = （ -1 ）日1 ）并且，當(dāng)n=2時(shí)，有Tn =T，其表示任意傍軸光線兩次往返即自行閉合。2）長(zhǎng)焦距非對(duì)稱腔（雙凹穩(wěn)

5、定腔）R1 工 R2; Ri > L , R2> Lo在坐標(biāo)系上0*5 <1和0*92 <1的區(qū)域，這是第二類腔，即圖中的第n部分 代表曲率半徑大于腔長(zhǎng)的非對(duì)稱腔。其特點(diǎn)：的區(qū)域。這是第三類腔，即圖中的第 其特點(diǎn)：R1 工 R2; 0< Ri < L，03）短焦距非對(duì)稱腔（雙凹穩(wěn)定腔） 在坐標(biāo)系上除去0B的整個(gè)gi <0和g2 cO m部分，代表曲率半徑小于腔長(zhǎng)的非對(duì)稱腔。< R2< L,但必須滿足R什R2> Lo4）凹凸腔坐標(biāo)系上gi >1 > 0 <gi和g2 >i、0<gi<i的區(qū)域，代表第四類腔，即圖中的第W部分，它是由一塊R< 0的凸面鏡和一塊R> L的凹面鏡構(gòu)成，其特點(diǎn)：|Ri | > R2 L;其中 Ri <0， R2>L oXi不同穩(wěn)定性的腔型有不同的應(yīng)用范圍：一般中小功率的氣體激光器常用穩(wěn)定腔，它的優(yōu)點(diǎn)是容易產(chǎn)生激光； 非穩(wěn)定腔不宜用于中小功率的激光器，但對(duì)于增益系數(shù)大的固體激光器常用 非穩(wěn)定腔產(chǎn)生激光，它的優(yōu)點(diǎn)是可以連續(xù)改變輸出光的功率，并且有時(shí)光的 準(zhǔn)直性均勻性也較好；對(duì)稱共焦腔是建立模式理論的基礎(chǔ)，是一種最重要的穩(wěn)定腔。1)2)3)例：已知某一穩(wěn)定球面腔的一塊反射鏡，其曲率半徑 Ri=2L，請(qǐng)利用g因子穩(wěn)定 圖求解另一塊反射鏡的