福建省2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章三角形第三節(jié)特殊三角形課件

1、第三節(jié)特殊三角形考點(diǎn)一考點(diǎn)一 等腰三角形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算等腰三角形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算例例1(20211(2021漳州漳州) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC5 5，BCBC8 8，D D是線段是線段BCBC上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)( (不含端點(diǎn)不含端點(diǎn)B B，C)C)，假設(shè)線段，假設(shè)線段ADAD長(zhǎng)為正整數(shù)長(zhǎng)為正整數(shù)，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)D D的個(gè)數(shù)共有的個(gè)數(shù)共有( () )A A5 5個(gè)個(gè) B B4 4個(gè)個(gè)C C3 3個(gè)個(gè) D D2 2個(gè)個(gè)【分析分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系求解系求解【自主解答】【自主解答】 如解

2、圖所示，作如解圖所示，作ADBCADBC于于點(diǎn)點(diǎn)D.D.因?yàn)橐驗(yàn)锳BABACAC，所以，所以ABCABC是等腰三角是等腰三角形因?yàn)樾我驗(yàn)锳DBCADBC，所以，所以DD是底邊是底邊BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BDBD BC BC4.4.在在RtRtABDABD中，由勾股定理得，中，由勾股定理得，ADAD 3.3.根據(jù)根據(jù)“點(diǎn)到直線的線段中，垂線最短的性質(zhì)點(diǎn)到直線的線段中，垂線最短的性質(zhì)可知，可知，A A到到BCBC的最短距離為的最短距離為3.3.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BABACAC5 5，所以在，所以在DD的左右兩邊各存在一個(gè)點(diǎn)的左右兩邊各存在一個(gè)點(diǎn)D D使得使得ADAD4 4，故符合題意的點(diǎn)，故符合題意

3、的點(diǎn)D D個(gè)個(gè)數(shù)共有數(shù)共有3 3個(gè)故此題正確答案為個(gè)故此題正確答案為C.C.1222ABBD2254如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AA3636，ABABACAC，BDBD是是ABCABC的角平分線假設(shè)在邊的角平分線假設(shè)在邊ABAB上截取上截取BEBEBCBC，連接連接DEDE，那么圖中等腰三角形共有，那么圖中等腰三角形共有( )( )A A2 2個(gè)個(gè) B B3 3個(gè)個(gè)C C4 4個(gè)個(gè) D D5 5個(gè)個(gè)D D考點(diǎn)二考點(diǎn)二 等邊三角形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算等邊三角形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算例例2(20212(2021福建福建A A卷卷) )如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABCABC中，中，ADB

4、CADBC，垂，垂足為足為D D，點(diǎn)，點(diǎn)E E在線段在線段ADAD上，上，EBCEBC4545，那么，那么ACEACE等于等于( () )A A1515 B B3030C C4545 D D6060【分析分析】根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)，可知根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)，可知EBCEBCECBECB，再根據(jù)等邊三角形內(nèi)角的度數(shù)求解再根據(jù)等邊三角形內(nèi)角的度數(shù)求解【自主解答自主解答】ADBCADBC，ABCABC為等邊三角形，為等邊三角形，ECBECBEBCEBC4545，ACDACD6060，ACEACE1515. .1 1如下圖，在等邊三角形如下圖，在等邊三角形ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D，E

5、 E分別在邊分別在邊BCBC，ABAB上，且上，且BDBDAEAE，ADAD與與CECE交于交于點(diǎn)點(diǎn)F F，那么，那么DFCDFC的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )A A6060 B B4545C C4040 D D3030A A2 2(2021(2021內(nèi)江改編內(nèi)江改編) )如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABDCABDC中，中，ADAD平分平分BACBAC，ADBD.ADBD.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DEACDEAC交交ABAB于于E E，且，且CADCAD3030. .求證：求證：BDEBDE是等邊三角形是等邊三角形證明：證明：ADAD平分平分BACBAC，CADCAD3030，BADBADCADCAD

6、3030. .DEACDEAC，EDAEDACADCAD3030，ADBDADBD，BB9090BADBAD6060，EDBEDBADBADBADEADE909030306060，BDEBDE是等邊三角形是等邊三角形考點(diǎn)三考點(diǎn)三 直角三角形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算直角三角形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算例例3(20213(2021福建福建A A卷卷) )如圖，如圖，RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，ABAB6 6，D D是是ABAB的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么CDCD 【分析分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解【自主解答自主解答】點(diǎn)點(diǎn)D

7、D是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CDCD是是RtRtABCABC的中線，根的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半知據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半知CDCD ABAB3.3.12例例4(20214(2021福建福建A A卷卷) )把兩個(gè)同樣大小的含把兩個(gè)同樣大小的含4545角的三角尺按角的三角尺按如下圖的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的如下圖的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B B，C C，D D在同一直線在同一直線上假設(shè)上假設(shè)ABAB ，那么，那么CDCD 2【分析分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理求出根據(jù)直角三角形的勾股定理求出ADAD長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A A作作AFBDAFBD于點(diǎn)于點(diǎn)F F，要求，要求CDCD長(zhǎng)，先在長(zhǎng)，先在RtRtAFDAFD中求出中求出DFDF長(zhǎng)，即可求長(zhǎng)，即可求解解【自主解答自主解答】如解圖，如解圖，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABAB ，BCBCADAD2 2，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A A作作AFBDAFBD，AFAFCFCF BCBC1 1，在在RtRtAFDAFD中，根據(jù)勾股定理，得中，根據(jù)勾股定理，得DFDF2 2AFAF2 2ADAD2 2，解得，解得DFDF ，CDCD 1.1.21233在在ABCABC