哈爾濱工業(yè)大學(xué)-試驗(yàn)方法及數(shù)字信號(hào)處理大作業(yè)

1、Harbin Institute of Technology大作業(yè)一課程名稱： 試驗(yàn)方法與數(shù)字信號(hào)處理 院 系： 機(jī)械電子 班 級(jí)： 15S0825 學(xué) 號(hào)： 姓 名： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)給出信號(hào)xt=sin210t+sin280t+ sin2200t 1. 繪出信號(hào)波形。利用matla軟件，繪制出的原信號(hào)波形如圖1所示。圖1 原波形信號(hào)2. 低通濾波，分別用FIR，IIR濾波器，保留10Hz，去除80Hz和200Hz，并畫(huà)出波形，并與10Hz信號(hào)對(duì)比。解：原信號(hào)的最大Fmax = 200Hz， ?。簍=10-3< 12Fmax= 1400=0.0025 此時(shí)，滿足采樣定理。（1）、用FIR

2、濾波器（附錄1） 選擇低通濾波的截止頻率為50Hz，濾波器項(xiàng)數(shù)為80，通過(guò)FIR濾波器公式，可得到濾波后的信號(hào)。編寫matlab程序，對(duì)比濾波后信號(hào)和10Hz信號(hào)，如圖2所示。圖2 FIR濾波后信號(hào)與10Hz信號(hào)對(duì)比 通過(guò)圖2可以發(fā)現(xiàn)，濾波后的信號(hào)大致反應(yīng)了10Hz信號(hào)的變化，相位一致，幅值衰減了一部分，說(shuō)明濾波后，確實(shí)去除了80Hz，200Hz的信號(hào)。為了進(jìn)一步說(shuō)明問(wèn)題，繪制濾波后信號(hào)的頻譜圖，如圖3所示。從圖3可以看出，隨著N的增大，10Hz信號(hào)幅值衰減的程度變小，會(huì)趨于至原幅值的一半，其余信號(hào)幅值衰減的程度變大，濾波效果更加明顯。圖3 FIR濾波后頻譜（N = 8，30， 80， 800

3、） 10Hz 嘗試用漢寧窗口對(duì)泄漏進(jìn)行修正，修正前后的波形如圖4所示。圖4 采用漢寧窗口修正（2）、用IIR濾波器（附錄2）選擇低通濾波的截止頻率為50Hz的二階IIR濾波器，根據(jù)相關(guān)公式，可以得到IIR濾波器的濾波因子，進(jìn)而可得到濾波后的信號(hào)。編寫matlab程序，對(duì)比濾波后信號(hào)和10Hz信號(hào)，如圖5所示。圖5 IIR濾波后信號(hào)與10Hz信號(hào)對(duì)比 通過(guò)圖5可以發(fā)現(xiàn)，濾波后的信號(hào)大致反應(yīng)了10Hz信號(hào)的變化，相位一致，幅值衰減了一部分，說(shuō)明濾波后，確實(shí)去除了80Hz，200Hz的信號(hào)。在濾波信號(hào)開(kāi)始階段，會(huì)出現(xiàn)一較大的波動(dòng)，該波動(dòng)會(huì)隨濾波的進(jìn)行而消失。為了便于說(shuō)明問(wèn)題，繪制出濾波后信號(hào)的頻譜，

4、如圖6所示。從圖6可以看出，濾波后的信號(hào)幅值基本與原幅值一樣，且高頻信號(hào)衰減幅度比較大，濾波效果比FIR濾波效果好。圖6 IIR濾波后頻譜3、帶通濾波，分別用FIR，IIR濾波器，保留80Hz，去除10Hz和200Hz，并畫(huà)出波形，并與10Hz信號(hào)對(duì)比。解：原信號(hào)的最大Fmax = 200Hz， ?。簍=10-3< 12Fmax= 1400=0.0025 滿足采樣定理。（1）、用FIR濾波器（附錄3） 選擇帶通頻率為40120Hz， 即F1 = 40Hz， F2 = 120Hz，濾波器項(xiàng)數(shù)為80，根據(jù)公式，可得相應(yīng)的濾波因子，編寫相應(yīng)的程序，可得到濾波后的信號(hào)，如圖7所示。圖7 FIR

5、濾波后信號(hào)與80Hz信號(hào)對(duì)比 通過(guò)圖7可以發(fā)現(xiàn)，濾波后的信號(hào)大致反應(yīng)了80Hz信號(hào)的變化，相位一致，幅值衰減了一部分，說(shuō)明濾波后，確實(shí)去除了10Hz，200Hz的信號(hào)。為了進(jìn)一步說(shuō)明問(wèn)題，繪制濾波后信號(hào)的頻譜圖，如圖8所示。從圖8可以看出，隨著N的增大，80Hz幅值衰減的程度變小，會(huì)趨于至原幅值的一半，10Hz和200Hz信號(hào)幅值衰減程度變大，濾波效果更加明顯。圖8 FIR濾波后頻譜（N = 8，30， 80， 800） 80Hz(2)用FIR濾波（附錄4） 選擇帶通頻率為40120Hz， 即F1 = 40Hz， F2 = 120Hz，根據(jù)公式，可得相應(yīng)的濾波因子，編寫相應(yīng)的程序，可得到濾波后

6、的信號(hào)，如圖9所示。圖9 IIR濾波后信號(hào)與80Hz信號(hào)對(duì)比 通過(guò)圖9可以發(fā)現(xiàn)，濾波后的信號(hào)大致反應(yīng)了80Hz信號(hào)的變化，相位一致，幅值衰減了一部分，說(shuō)明濾波后，確實(shí)去除了10Hz，200Hz的信號(hào)。在濾波信號(hào)開(kāi)始階段，會(huì)出現(xiàn)一較大的波動(dòng)，該波動(dòng)會(huì)隨濾波的進(jìn)行而消失。為了便于說(shuō)明問(wèn)題，繪制出濾波后信號(hào)的頻譜，如圖10所示。從圖10可以看出，濾波后的信號(hào)幅值基本與原幅值一樣，10Hz信號(hào)和200Hz信號(hào)的幅值衰減較大，濾波效果比FIR濾波效果好。圖10 IIR濾波后頻譜（4）、原信號(hào)波形加5%的白噪聲信號(hào)，進(jìn)行濾波（附錄5） 解：利用matlab的 awgn函數(shù)，對(duì)原信號(hào)添加50%的白噪聲，命令

7、如下： y = awgn(x,SNR) 在信號(hào)x中加入高斯白噪聲。 信噪比SNR，本例中，SNR = 2。 加入白噪聲信號(hào)之后的信號(hào)波形如圖11所示。圖11 添加白噪聲信號(hào)之后的信號(hào)波形采用低通IIR濾波器，濾去80Hz,200Hz信號(hào)，保留10Hz信號(hào)，濾波后信號(hào)如圖12所示。圖12 加白噪聲之后濾波信號(hào)與10Hz信號(hào)對(duì)比為了便于分析，繪制濾波后的頻譜，如圖13所示。圖13 加入白噪聲濾波之后頻譜將該頻譜與未加白噪聲的濾波之后的信號(hào)的頻譜（圖6）對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，加入白噪聲之后，濾波之后的信號(hào)同樣被白噪聲影響，并未濾去白噪聲信號(hào)。附錄1%采用FIR濾波器 低通濾波器%濾波效果和N，F(xiàn)有關(guān)clc;

8、clear;Dt = 0.0001;t = 0:Dt:0.5;xt = (t)sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*80*t) + sin(2*pi*200*t);F = 50; %低通濾波的頻率；N = 80; %濾波器項(xiàng)數(shù)；fi_fir = sin(2*pi*F*(1:N)*Dt)./(pi*(1:N); %濾波因子 f0_fir = 2*F*Dt;f_fir = f0_fir fi_fir; %得到的濾波因子序列for k = 1:length(t) k_t = Dt*(k-N):k); x_k_t = xt(k_t); w = conv(f_fir,x_k_t); y(k

9、) = w(length(f_fir);endfigure;plot(t,y,'r');hold on;plot(t,sin(2*pi*10*t);title('濾波后信號(hào)與10Hz信號(hào)對(duì)比');xlabel('時(shí)間t');ylabel('xt');legend('濾波后','y = sin(2*pi*10*t');% % 采用漢寧窗口對(duì)泄漏進(jìn)行修正hold on;fi_hanning = 0.5*fi_fir.*(1 + cos(pi*(1:N)/N);f_hanning = f0_fir fi_

10、hanning;for k = 1:length(t) k_t = Dt*(k-N):k); x_k_t = xt(k_t); w = conv(f_hanning,x_k_t); y_hanning(k) = w(length(f_hanning);endfigure;hold onplot(t,y,'b-',t,y_hanning,'g')title('采用漢寧窗口修正對(duì)比');xlabel('時(shí)間t');ylabel('xt');legend('未修正','修正后');% %頻

11、譜分析 幅值頻譜subplot(4,1,4);N = length(t);Y = fft(y,N)/N*2; ff = 1/Dt/N*(0:1:N-1);plot(ff(1:N/20),abs(Y(1:N/20);title('濾波后頻譜 N = 800')xlabel('頻率(Hz)')ylabel('H(f)');附錄2%采用二階IIR濾波器 低通濾波器clc;clear;%繪制信號(hào)波形Dt = 1/1000;t = 0:Dt:0.5;xt = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*80*t) + sin(2*pi*200*t)

12、;F = 50; %低通濾波的頻率；omega = tan(pi*F*Dt);f0 = omega2/(1+sqrt(2)*omega+omega2);f1 = 2*omega2/(1+sqrt(2)*omega+omega2);f2 = omega2/(1+sqrt(2)*omega+omega2);g1 = -2*(1- omega2)/(1+sqrt(2)*omega+omega2);g2 = (1-sqrt(2)*omega+omega2)/(1+sqrt(2)*omega+omega2);y(1) = 0;y(2) = xt(2);for k = 3:length(t) %x_k =

13、 xt(k); x_k_1 = xt(k-1); x_k_2 = xt(k-2); y(k) = f0*xt(k) + f1*xt(k-1) + f2*xt(k-2) - g1*y(k-1) - g2*y(k-2);endplot(t,y)hold on;plot(t,sin(2*pi*10*t);title('濾波后信號(hào)與10Hz信號(hào)對(duì)比');xlabel('時(shí)間t');ylabel('xt');legend('濾波后','y = sin(2*pi*10*t');% %頻譜分析 幅值頻譜N = length(t)

14、;Y = fft(y,N)/N*2; ff = 1/Dt/N*(0:1:N-1);plot(ff(1:N/2),abs(Y(1:N/2);title('濾波后頻譜')xlabel('頻率(Hz)')ylabel('H(f)');附錄3%fir濾波器 帶通clc;clear;Dt = 0.0001;t = 0:Dt:0.1;xt = (t)sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*80*t) + sin(2*pi*200*t);F1 = 40; F2 = 120;N = 800; %濾波器項(xiàng)數(shù)；f0 = 2*Dt*(F2-F1);fi =

15、 2./(pi.*(1:N).*sin(pi*(F2-F1).*(1:N)*Dt).*cos(pi*(F2+F1).*(1:N)*Dt);f = f0 fi;for k = 1:length(t) k_t = Dt*(k-N):k); x_k_t = xt(k_t); w = conv(f,x_k_t); y(k) = w(length(f);endplot(t,y)hold on;plot(t,sin(2*pi*80*t);title('濾波后信號(hào)與80Hz信號(hào)對(duì)比');xlabel('時(shí)間t');ylabel('xt');legend(

16、9;濾波后','y = sin(2*pi*80*t');subplot(4,1,4);N = length(t);Y = fft(y,N)/N*2; ff = 1/Dt/N*(0:1:N-1);plot(ff(1:N/20),abs(Y(1:N/20);title('濾波后頻譜 N = 800')xlabel('頻率(Hz)')ylabel('H(f)');附錄4%iir濾波器 帶通clc;clear;%繪制信號(hào)波形Dt = 1/1000;t = 0:Dt:0.2;xt = sin(2*pi*10*t) + sin(2*p

17、i*80*t) + sin(2*pi*200*t);F1 = 40; F2 = 120; omega = tan(pi*(F2-F1)*Dt);beta = cos(pi*(F2+F1)*Dt)/cos(pi*(F2-F1)*Dt);K = 1+sqrt(2)*omega+omega2;f0 = omega2/K; f1 = 0; f2 = -2*f0; f3 = 0; f4 = f0;g1 = -2*beta*(2+sqrt(2)*omega)/K;g2 = 2*(1+2*beta2-omega2)/K;g3 = -2*beta*(2-sqrt(2)*omega)/K;g4 = (1-sqr

18、t(2)*omega+omega2)/K;y(1) = xt(1);y(2) = xt(2);y(3) = xt(3);y(4) = xt(4);for k = 5:length(t) y(k) = f0*xt(k) + f1*xt(k-1) + f2*xt(k-2) + f3*xt(k-3) + f4*xt(k-4) -. g1*y(k-1) - g2*y(k-2) - g3*y(k-3) - g4*y(k-4);endplot(t,y)hold on;plot(t,sin(2*pi*80*t);title('濾波后信號(hào)與80Hz信號(hào)對(duì)比');xlabel('時(shí)間t&

19、#39;);ylabel('xt');legend('濾波后','y = sin(2*pi*80*t');N = length(t);Y = fft(y,N)/N*2; ff = 1/Dt/N*(0:1:N-1);plot(ff(1:N/2),abs(Y(1:N/2);title('濾波后頻譜')xlabel('頻率(Hz)')ylabel('H(f)');附錄5%添加高斯白噪聲，信號(hào)比為2%采用二階IIR濾波器clc;clear;%繪制信號(hào)波形Dt = 1/1000;t = 0:Dt:0.2;xt = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*80*t) + sin(2*pi*200*t);%添加白噪聲yt = awgn(xt,2);F = 30; %低通濾波的頻率；omega = tan(pi*F*Dt);f0 = omega2/(1+sqrt(2)*omega+omega2);f1 = 2*omega2/(1+sqrt(2)*omega+omega