幾何公式定理全套匯編全部資料

1、幾何公式大全全套1過兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第二條直線平行，這兩條直線也互相平9同位角相等，兩直線平行 10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等的和內(nèi)角131415161718192021兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

2、76;推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形全等23角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等25邊邊邊公理 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)， 在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)

3、的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 ° 34等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 °那么它所對的 直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)

4、的距 離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直 平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜 邊c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a、b、c有關(guān)系 a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角

5、三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360 °49四邊形的外角和等于360 °50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） X180 °51推論 任意多邊的外角和等于360 °52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理一組對邊平

6、行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理矩形的對角線相等62矩形判定定理有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即 S=(a xb) +267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關(guān)于中心對稱的兩

7、個(gè)圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且 被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是 等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另 一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，平分第三邊81三角形中位線定理 三

8、角形的中位線平行于第三邊，并且等于 它的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩 底和的一半 L=(a+b) +2 S=L xh83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc女口果 ad=bc, 那么 a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果 a/b=c/d,那么(a ±b)/b=(c ±d)/d85 (3)等比性質(zhì) 如果 a/b=c/d= =m/n(b+d+n T),那么(a+c+ +m)/(b+d+ n)=a/b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），

9、所得的對應(yīng)線段成比例88定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線） 所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等， 兩三角形相似(SAS)94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)95定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與

10、另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角 三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的 余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點(diǎn)的距離等于定長的

11、點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107至已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線 平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑， 垂直平分弦，并且平分弦所 對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱

12、圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各 組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90。的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角121直線L和Q O相交d <

13、 r直線L和Q O相切d=r直線L和Q 0相離d > r122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131推

14、論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是 這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線 與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135兩圓外離 d > R+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-r < d < R+r(R > r)兩圓內(nèi)切 d=R-r(R > r)兩圓內(nèi)含d < R-r(R > r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n >3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊 形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這 兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2) X180 °n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正 n