整式的加減考點及題型

1、單項式一.知識點：應(yīng)用：判斷下列各式子哪些是單項式?寧解: (1)1、單項式：由數(shù)或字母 的乘積組成的式子稱為單項式。補充，單獨一個空 或一個 字母 也是單項式,如a,n, 5。；(2) 5a2 ab -ab4,因為字母a的指數(shù)是1,字母b的指數(shù)是4,1 4 5,b ; (3)丄;。x 1二不是單項式，因為含有字母與數(shù)的 差；25a3b是單項式，因為是數(shù)與字母的積；丄不是單項式，因為含有字母與數(shù)的 和，又含有字母與字母的 商;x 1寧練習(xí)：判斷下列各式子哪些是單項式？；(2) abc；(3) b2；-3ab2; (5) y;(6) 2-xy2;0.5 ; (8)1。x 12、單項式系數(shù)：單項式

2、是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的，其中的數(shù)字 因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。1 23 22 ab應(yīng)用：指出各單項式的系數(shù)：(1)-a2h, (2) 23r2, (3) abc, (4)- m, (5)33注意：n是數(shù)字而不是字母。1123r2的系數(shù)是23,abc的系數(shù)是122的系數(shù)是3字母的指數(shù)的23和叫做單項式的次數(shù)。解: (1)丄a2h的系數(shù)是丄,(2)一m的系數(shù)是一1,(5)332 ab4h13、單項式次數(shù)：單項式中所有 注意：n是數(shù)字而不是字母。應(yīng)用：1.指出各單項式的次數(shù):抄,(2)"，解：(1)因為字母a的指數(shù)是2,字母h的指數(shù)是1,2 1 3，所以1a2h的次數(shù)是3,(2)

3、23r2h3 8r2h3,因為字母r的指數(shù)是2,字母h的指數(shù)是3,2 3 5,所以23r2h3的次數(shù)是5,42 ah4所以的次數(shù)是5o (注意：n是數(shù)字而不是字母)3練習(xí)：填空(1) y9的系數(shù)是次數(shù)是單項式12 R2的系數(shù)是5次數(shù)是0(2) 22a3b的系數(shù)是次數(shù)是；單項式-字的系數(shù)是次數(shù)是.2.題型：利用單項式的系數(shù)、次數(shù)求字母的值(1)值；解：如果(m如果x如果(m1)x3y2是關(guān)于x,y的單項式，且系數(shù)是2,求m的值; k是關(guān)于x,y 一個5次單項式，求k的值；3 ky2y1)x是關(guān)于x,y的一個5次單項式，且系數(shù)是2,求m(1) 由題意得(2) 由題意得(3) 由題意得1 2，因為

4、1 12，所以m 1;2 k 5，因為1 2 2 5，所以k 2 ;1 2，3 k 1 5因為3 1 2，所以m 3;因為3 1 1 5，所以k所以 m k 3 14 o練習(xí)(1)m式：:填空如果(m如果x2y如果(m 2)k o寫出系數(shù)是一2 ,只含字母x,y的所有四02)x3y2是關(guān)于x,y的單項式，且系數(shù)是3,則m= o2 k是關(guān)于x,y 一個5次單項式，則k= 0 x3ky2是關(guān)于x,y的一個5次單項式，且系數(shù)是1，則多項式一.知識點：1、多項式：幾個(單項式)的和叫做多項式。如：a+ h，0，2-xy2，3x2 2x 5等都是多項式。注意：丄2x 1都不是多項式。2、多項式的項：在多

5、項式中，每一個單項式(包括前面的符號)叫做多項式 的項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。如：多項式2-xy2的項分別是：2，- xy2,其中2是常數(shù)項；多項式3x2 2x 5的項分別是：3x2， 2x，5，其中5是常數(shù)項;3、幾項式：一個多項式含有幾項，就叫幾項式。如：多項式2-xy2是二項式；多項式3x2 2x 5是三項式；多項式是二2項式；4、多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 如：多項式3x2 2x 5的次數(shù)是2;多項式3x2y 2x2y3 5y的次數(shù)是5；5、幾次幾項式：如多項式3x2 2x 5是二次三項式；多項式3x2y 2x2y3 5y 是五次三項式；

6、 多項式2 xy2是三次二項式；2-2&整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。如 ：，1,x2 5,x2 3x 2都是整式。 注意：(1) 多項式的次數(shù)不是 所有項的次數(shù)之和。(2) 多項式的每一項都包括它前面的符旦(3多項式?jīng)]有系數(shù)。應(yīng)用：1.指出下列多項式的次數(shù)及項分別是什么？(1) 3x 1 + 3x2； 4x3 + 2x 2y2)解：(1)多項式3x 1 3x2的次數(shù)是2,項分別是3x， 1，3x2)(2) 多項式4x3 + 2x 2y2的次數(shù)是3,項分別是4x3，2x， 2y2) 2指出下列多項式是幾次幾項式。332 22(1) x xy 1(2)x3 2x2y2 + 3y2)解：

7、(1)多項式x3 xy 1是三次三項式； 多項式x3 2/+ 3y2是四次三項式3.在式子X2A.3個2525, 1,x 3x 2, ,-,xxB.4個5不是單項式，x2x中，整式有()X 1C.5個D.6個不是多項式，所以不是整式.故選B。)x 1題型：利用多項式的項數(shù)、次數(shù)求字母的值1. 若多項式xk 1y xy 1是關(guān)于x，y四次三項式，求k的值；分析：項xk 1y的次數(shù)是k 1 1 ;項xy的次數(shù)是2； xk1y xy 1的次數(shù)是四次，所以只能是k 1 1 4) 解：由題意得：k 1 14，因為2 1 14，所以k2. 若多項式x3 (k 2)x 1是關(guān)于x的三次二項式，求分析：題目的

8、意思是只含有兩項，而x3，(k 2)x這項不存在，即當(dāng)(因為項+1的次數(shù)是0，而2。k的值；1這兩項已客觀存在，所以只能是k 2 =0時，(k 2)x =0，這樣就只有兩項了。解：由題意得：k2=0,因為2 2 0，所以k 2。練習(xí)：填空1. 若多項式2. 若多項式kx y3x題型：0 01.已知 |x 1 (y 2)2x 1=0，因為y1分析:0，則 xy _1 10，所以為 2 2 0，x y ox 1 ；所以y 2 ；所以xy ( 1)2 1 ；x y練習(xí)：1. 已知2. 已知填空x(y(y3)21)20，則 xy0，則 x yxy 1是關(guān)于x，y的四次三項式，貝U k= 。(k 1)x

9、 1是關(guān)于x的三次二項式，則k= 。一.知識點：1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項 意：數(shù)與數(shù)都是同類項如同類項2、:2ab與5ab是同類項；4x2y與？ yx2是同類項；|、0與2.5是同類項, 38同類項的條件：(1)所含字母相同(2)相同字母的指數(shù)也相同2:-xyz與xy不是同類項，因為所含字母 不相同;30.5 x3y2和7x2y3不是同類項，因為相同字母的指數(shù)不相同；、應(yīng)用 題型一：找同類項1、指出下列多項式中的同類項：(1)3x 2y+ 1 + 3y 2x 5；(2)3x2y 2xy2 + ； xy2號 yx2 o解：(1) 3x 與 2x是同類項；2

10、y與3y是同類項；1 與 5是同類項；(2 ) 3x2y與一弓yx2是同類項；一2xy2與gxy2是同類項。232、 寫出-5x3y2的一個同類項；3、 下列各組式子中，是同類項的是()A、3x2 y 與 3xy2 B、3xy 與 2yx C、2x 與 2x2D、5xy 與 5yz題型二：利用同類項，求字母的值1、 k取何值時，(1) 3xky與一x2y是同類項？ ( 2) 5x3yk與9y4x3是同類項？ 解：(1) k=2時，3xky與一x2y是同類項；(2) k=4時，5x3yk與9y4x3是同類項。2、 若 5x3ym和 9xn 3(b 2c) =_3( x 2y) =(x 2y) =

11、；(5) 2(2x 3y)(4x 6y)=3(4x 2y)= (12x 6y)=；y2 是同類項，貝U m=,n=。分析：因為是同類項，所以字母x的指數(shù)要相同：即n 1 3，所以n 2 ;字 母y的指數(shù)要相同：即m2,n=3、若5x4y2m和9xn 1y4是同類項，貝U m=合并同類項一. 知識點：1、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。2、合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母 和字母指數(shù)保持不變。3、合并同類項的解題方法：(1) 利用交換律將同類項放在一起(包括前面的符號)(2) 利用結(jié)合律將同類項括起來，小括號前用“ +”連接(3) 合并同

12、類項 (4)得出結(jié)果二. 應(yīng)用 題型一：化簡與計算1.合并下列多項式中的同類項： 2a2b- 3a2b + 0.5a2b; a2b3 9a3 b2 2a2b3 3a3b2解：原式=(2 3 0.5)a2b -一合并同類項= 0.5a2b得出結(jié)果解：原式 a2b3 2a2b3 9a3b2 3a3b2利用交換律將同類項放在一起 (包括前面的符號)2332(1 2)a b (9 3)a b2, 3 c 3. 2a b 6a b (a2b3 2a2b3) ( 9a3b2 3a3b2)利用結(jié)合律將同類項括起來, 小括號前用“ +”連接 合并同類項得出結(jié)果練習(xí)：合并下列多項式中的同類項： 2x2 5x x

13、2 4x 3x2 2 2x2y3 3x3y2 2x2y3 5x3y21.求3x* 3( 3x 2y)= ；去括號時，當(dāng)小括號外的系數(shù)是負數(shù)時，先利用乘法分配律將數(shù)(不含“-”)與括號內(nèi)每項相乘，再利用去括號法則去括旦4 2x2 5x 6x25x的值。其中x1102解：原式3x2 2x2 x2 5x5x4 6(3x2 2x2 x2)(5x5x)(4 6)(3 2 1)x2( 55)x(10)2x2 10當(dāng)x11-時，原式=2 (1丄)2 10 =11注意：代入負數(shù)或分數(shù)222小括號，切記，切記！練習(xí)：先化簡，再求值2a2 4a5a2a 1，其中a 2 0去括號題型三：先化簡，再求值時要添題型二：

14、求字母的值：1.如果關(guān)于x的多項式2x2 5x kx2 4x 2中沒有x2項，則k=2分析：先合并含x的項：2 2 2 22x 5x kx 4x 2 2x kx 項，即x2項的系數(shù)為0,即卩2 練習(xí)：1 .如果關(guān)于x,y的多項式k= ；5x 4x 2(2 k)x2 5x 4x 2，如沒有 x2k 0,所以 k 2。9x2 ky210x26y2 3xy中沒有y2項，則.去括號法則：(1)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的 符號與原來的符號相同；(2)如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的 符號與原來的符號相反；如：(x(x去括號：(1)(3)(4)(6)(7)注意：3) x

15、3(括號沒了，括號內(nèi)的每一項都沒有變號)；(2)(2x 3c) =號。3) x 3(括號沒了，括號內(nèi)的每一項都改變了符號)二.應(yīng)用 題型一：化簡與計算1.化簡下列各式：(1) 8a+2b+ (5a b);3 (ab)(1)解：原式(2) 2(5a23b) 3(a22b)(3) a 2a(2)解：原式8a8a(8a5a b去括號2b b利用交換律將同類項放在一起-利用結(jié)合律將同類項括起來，小括號前 用“ + ”連接5)a (2 1)b合并同類項得出結(jié)果2b5a5a) (2 b b)-(813a b(10a210a210a2(10a2利用乘法分配律將括號外的數(shù)與 括號內(nèi)每項相乘6b去括號6b利用交

16、換律將同類項放在一起6b 6b)-利用結(jié)合律將同類項括起來，小括號前用“ +”連接合并同類項得出結(jié)果2a (3a 3b)-利用乘法分配律將括號外的數(shù)與括號內(nèi)每項相乘去小括號去中括號 合并同類項 得出結(jié)果6b) (3 a2 6b)26b 3a3a2 6b3a2)(10 3)a2( 67 a2-(3)解：原式 a6)b2 a 3a 3b2a 3a 3b-2 3)a 3b-3ba(16a練習(xí)：化簡下列各式：4 (x 3y) 2 (y 2x)(x3 2 3x2y) ( 3x3 3y3 7x2y)2 1 23a 5a +4 (一a 3) +2a +423x2 7x2 2 (x2 3x) 2x(1)(2)

17、(3)(4)題型二：多項式與多項式(或單項式)的和與差1.已知 A 2x2 1,B 3 2x2，求(1)B 2A的值；(2)3A 2B 的值;(1)解：B 2A (3 2x2) 2(2 x2 1)解:3 2x2 4x2 23 2 2x2 4x2(3 2) ( 2x2 4x2)5 ( 2 4)x225 ( 6)x5 6x2答：B 2A的值是5 6x2。2. 一個多項式與x2 2x + 1的和是3x 2,求這個多項式？解：由題意得：(3x 2) (x2 2x 1)23x 2 x 2x 13x 2x 2 1 x2(3x 2x) ( 2 1) x2(3 2)x ( 3) x25x 3 x2答：這個多項式是5x 3 x2。3. 張華在一次測驗中計算一個多項式加上 5xy 3yz 2xz時，不小心看成減去5xy 3yz 2xz，計算出結(jié)果為2xy 6yz 4xz , 試求出原題目的正確答案