現(xiàn)代控制理論試驗指導書

1、實驗系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達式的轉(zhuǎn)換10、實驗目的1. 學習多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的建立方法、了解統(tǒng)狀態(tài)空間表達式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換的方法；2. 通過編程、上機調(diào)試，掌握多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換方法。二、實驗要求學習和了解系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換的方法;三、實驗設(shè)備1. 計算機1臺2. MATLAB7.0 軟件 1 套。四、實驗原理說明設(shè)系統(tǒng)的模型如式(1 - 1)示。X = Ax + Bunmp(1- 1)X 迂 Rn u Rm y 迂 RP y = Cx + D其中A為n X n維系數(shù)矩陣、 為傳遞陣，一般情況下為 空間表達式之間的關(guān)系如式B為n X

2、m維輸入矩陣0，只有n和m維數(shù)相同時，D=1 (1 2)示。C為pxn維輸出矩陣，D 。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)G(性= C(SI -A)B +D(1 - 2)式(1.2)中，num(s)表示傳遞函數(shù)陣的分子陣，其維數(shù)是PX m； den(s) 表示傳遞函數(shù)陣的按s降幕排列的分母。五、1.2.3.實驗步驟據(jù)所給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或(A、B、C陣)，依據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達 式之間的關(guān)系如式(1- 2)，采用MATLAB file.m 編程。注意：ss2tf和tf2ss是互為 逆轉(zhuǎn)換的指令；在MATLA界面下調(diào)試程序，并檢查是否運行正確。例1.1已知SISO系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為(1- 3)

3、，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。xj00X2LX3.L-4X2一3 -2Lx3.3 u，L-6J1x2(1 - 3)X1 0】LX3例1.2從系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1.4)式求狀態(tài)空間表達式。由于一個系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式并不唯一，例1.2程序運行結(jié)果雖然不等于式(1 3)中的A、B、C陣，但該結(jié)果與式(1 3)是等效的。不防對上述結(jié)果進行驗證。例1.3對上述結(jié)果進行驗證編程將例1.2上述結(jié)果賦值給 A、B、C、D陣六、作業(yè)(1 5)在運行以上例程序的基礎(chǔ)上，應用MATLAB寸(1 5)系統(tǒng)仿照例1.2編程，求系統(tǒng)的 A、B、C、陣；然后再仿照例1.3進行驗證。并寫出實驗報告。2+ 2s +3s+4提示：num

4、=0012; 0153；實驗二多變量系統(tǒng)的能控、能觀和穩(wěn)定性分析、實驗目的1. 學習多變量系統(tǒng)狀態(tài)能控性及穩(wěn)定性分析的定義及判別方法；2. 學習多變量系統(tǒng)狀態(tài)能觀性及穩(wěn)定性分析的定義及判別方法；3. 通過用MATLAB編程、上機調(diào)試，掌握多變量系統(tǒng)能控性及穩(wěn)定性判別方法。、實驗要求1. 掌握系統(tǒng)的能控性分析方法。2. 掌握能控性分析方法。3. 掌握穩(wěn)定性分析方法。三、實驗設(shè)備1. 計算機1臺2. MATLAB7.0 軟件 1 套。四、實驗原理說明1. 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式(2 1)X=AX + BU-n m L ply =Cx + D X匸 R uR y匸 R系統(tǒng)的能控分析是多變量系統(tǒng)設(shè)計的

5、基礎(chǔ)，包括能控性的定義和能控性的判別。系統(tǒng)狀態(tài)能控性的定義的核心是：對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)(2 1),若存在一個分段連續(xù)的輸入函數(shù) U(t ),在有限的時間(t1-t 0)內(nèi)，能把任一給定的初態(tài)x (to)轉(zhuǎn)移至預期的終端X ( t1),則稱此狀態(tài)是能控的。 若系統(tǒng)所有的狀態(tài)都是能控的，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。2.系統(tǒng)輸出能控性是指輸入函數(shù)U (t)加入到系統(tǒng)，在有限的時間(t1-t0)內(nèi)，能把任一給定的初態(tài)X (t0)轉(zhuǎn)移至預期的終態(tài)輸出能控性判別分為狀態(tài)能控性判別和輸出能控性判別。狀態(tài)能控性分為一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數(shù)陣 A是對角標準形或約當標準形的系統(tǒng)，狀態(tài)能控性判別

6、時不用計算，應用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前 者狀態(tài)能控性分為一般判別是應用最廣泛的一種判別法。輸出能控性判別式為：y (ti) oRankQy=RankCB CAB CAB】=p(2 2)狀態(tài)能控性判別式為:Ran kQc=Ra nk B AB AnB 】=n(2 3)系統(tǒng)的能觀分析是多變量系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，包括能觀性的定義和能觀性的判別。系統(tǒng)狀態(tài)能觀性的定義：對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)(2 1),如果對to時刻存在ta,to<ta< 根據(jù)t0, ta上的y(t)的測量值，能夠唯一地確定 S系統(tǒng)在t0時刻的任意初始狀態(tài) X0,則稱系 統(tǒng)S在t0時刻是狀態(tài)完全能觀測的，或簡稱系統(tǒng)在

7、t0, ta區(qū)間上能觀測。狀態(tài)能觀性分為一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數(shù)陣 A是對角標準形或約當標準形的系統(tǒng)，狀態(tài)能觀性判別時不用計算，應用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前 者狀態(tài)能觀性分為一般判別是應用最廣泛的一種判別法。狀態(tài)能控性判別式為：RankQ。=RankC CA CA"T = n(2 4)3.只要系統(tǒng)的A的特征根實部為負，系統(tǒng)就是狀態(tài)穩(wěn)定的。式(1 2)又可寫成:G(s)座D(s) den (s)= C(SI -A)B + D(2.5)當狀態(tài)方程是系統(tǒng)的最小實現(xiàn)時,D(s)=|sl - A，系統(tǒng)的狀態(tài)漸近穩(wěn)定與系統(tǒng)的BIBO(有界輸入有界輸出)穩(wěn)定等價;當D(

8、s) H si - A時，若系統(tǒng)狀態(tài)漸近穩(wěn)定則系統(tǒng)一定是的BIBO穩(wěn)定的。五、實驗步驟A和編程；先調(diào)試例2.1、例2.2系統(tǒng)能控性、能觀性程序，然后根據(jù)所給系統(tǒng)的系數(shù)陣 輸入陣B，依據(jù)2.3能控性、能觀性判別式，對所給系統(tǒng)采用 MATLA的file.m 在MATLA界面下調(diào)試程序，并檢查是否運行正確。2.3.例2.1:已知系數(shù)陣A和輸入陣B分別如下，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能控性調(diào)試例2.3系統(tǒng)穩(wěn)定性分析程序，驗證穩(wěn)定性判據(jù)的正確性。按實驗要求，判斷所給的具有兩個輸入的四節(jié)系統(tǒng)的能控性。Q.666-10.6667-0.3333"01101,B =1L 0121例2.2:已知系數(shù)陣A和輸入陣C分

9、別如下，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。Q.6661-10.6667-0.3333C=& 0 2例 2.3:0已知系數(shù)陣B、和C陣分別如下,分析系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定性。A =001B =3-4-3-2”-6.0 111C= & 0 0】(2 - 6)六、作業(yè)在運行以上例程序的基礎(chǔ)上，編程判別下面系統(tǒng)的能控性。30L0提示：從求Qc是方陣,B陣看，輸人維數(shù)000L1m=2 , Qc 的維數(shù)為 nx (m x n)=3 x 6,而 Q=rank(Qc)語句要所以先令 R=Qc'*Qc，然后 Q=rank(R)。實驗三系統(tǒng)設(shè)計：狀態(tài)觀測器的設(shè)計、實驗目的1. 了解和掌握狀態(tài)觀測器的基本特點。

10、2 .設(shè)計狀態(tài)完全可觀測器。二、實驗要求設(shè)計一個狀態(tài)觀測器。三、實驗設(shè)備1. 計算機1臺2. MATLAB7.0 軟件 1 套四、實驗原理說明設(shè)系統(tǒng)的模型如式(3 - 1)示。Jx = Ax + Bu I y = Cx + Dxw RnuRm(3 - 1)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器包括全階觀測器和降階觀測器。 完全能觀。全階狀態(tài)觀測器的方程為：設(shè)計全階狀態(tài)觀測器的條件是系統(tǒng)狀態(tài)z=(A-KzC)z +Kzy+ Bu(3- 2)五、實驗步驟在MATLA界面下調(diào)試例3.1程序，并檢查是否運行正確。例 3.1:T02B 呷，(3 - 3)Kz=k1k2T設(shè)計全階狀態(tài)觀測器，要求狀態(tài)觀測器的極點為-3-3提示：首先驗證系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀的，設(shè)狀態(tài)觀測器的增益陣為八、作業(yè)已知系數(shù)陣 器的極點為-1A、-2B、和C陣分別如式(3-4)示，設(shè)計全階狀態(tài)觀測器，要求狀態(tài)觀測-3上f'010 f 1