用三線擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量

1、用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?1.1.學(xué)會用三線擺法測定轉(zhuǎn)動慣量學(xué)會用三線擺法測定轉(zhuǎn)動慣量2.2.學(xué)會用累積放大法測量周期運(yùn)動的周期學(xué)會用累積放大法測量周期運(yùn)動的周期三線擺類似單擺：是擺的一種。（扭擺、復(fù)擺）三線擺類似單擺：是擺的一種。（扭擺、復(fù)擺）累積放大法累積放大法：通過測：通過測多個周期求一個周期多個周期求一個周期 實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)儀器 1FB210FB210型（單支型（單支架）三線擺轉(zhuǎn)動架）三線擺轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀。慣量實(shí)驗(yàn)儀。2FB213AFB213A型數(shù)顯型數(shù)顯計(jì)時計(jì)數(shù)毫秒儀計(jì)時計(jì)數(shù)毫秒儀。3 3米尺、游標(biāo)卡尺米尺、游標(biāo)卡尺上圓盤上圓盤吊線吊線立

2、柱立柱下圓盤下圓盤光電門光電門底座底座儀器水平儀器水平 調(diào)整螺絲調(diào)整螺絲轉(zhuǎn)動手柄轉(zhuǎn)動手柄圓盤水平儀圓盤水平儀吊線調(diào)節(jié)螺絲吊線調(diào)節(jié)螺絲吊線固定螺絲吊線固定螺絲儀器水平儀儀器水平儀實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是是剛體剛體轉(zhuǎn)動慣性的量度轉(zhuǎn)動慣性的量度 （類似：質(zhì)量是物體慣性的量度）類似：質(zhì)量是物體慣性的量度） 物體對物體對某軸某軸的轉(zhuǎn)動慣量越大，則繞該軸轉(zhuǎn)動時，的轉(zhuǎn)動慣量越大，則繞該軸轉(zhuǎn)動時，角速度就越難改變。角速度就越難改變。三線擺法是通過扭轉(zhuǎn)運(yùn)動測量轉(zhuǎn)動慣量的一種方法。三線擺法是通過扭轉(zhuǎn)運(yùn)動測量轉(zhuǎn)動慣量的一種方法。 角速度角速度單位時間轉(zhuǎn)過的角度單位時間轉(zhuǎn)過的角度（類似速度類似速度）在外力

3、作用下，形狀和大小都不在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體是發(fā)生變化的物體是理想模型理想模型同一個剛體對同一個剛體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量是是不同不同的的 oom l213I =oom l1122I =oom r122I =oom r142I =轉(zhuǎn)動慣量與剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置形狀及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)有關(guān). 上盤吊起，二圓盤面均被調(diào)節(jié)上盤吊起，二圓盤面均被調(diào)節(jié)成水平，二圓心在同一垂直線上。成水平，二圓心在同一垂直線上。 三線擺：三線擺：是將是將半徑不同半徑不同的二圓盤，用三條的二圓盤，用三條等長等長的線聯(lián)結(jié)而成。的線聯(lián)結(jié)而成。 改變改變下盤的轉(zhuǎn)動慣量（

4、質(zhì)量、質(zhì)下盤的轉(zhuǎn)動慣量（質(zhì)量、質(zhì)量分布）時，扭轉(zhuǎn)周期發(fā)生變化。量分布）時，扭轉(zhuǎn)周期發(fā)生變化。 下盤可繞中心線扭轉(zhuǎn)，其扭下盤可繞中心線扭轉(zhuǎn)，其扭轉(zhuǎn)周期和下盤的質(zhì)量和質(zhì)量分布轉(zhuǎn)周期和下盤的質(zhì)量和質(zhì)量分布有關(guān)。有關(guān)。 三線擺就是通過測量它的扭三線擺就是通過測量它的扭轉(zhuǎn)周期，求出任一質(zhì)量已知物體轉(zhuǎn)周期，求出任一質(zhì)量已知物體的轉(zhuǎn)動慣量。的轉(zhuǎn)動慣量。轉(zhuǎn)動慣量可以疊加轉(zhuǎn)動慣量可以疊加 (和質(zhì)量一樣）和質(zhì)量一樣） 現(xiàn)改變下盤的質(zhì)量，如加一物體現(xiàn)改變下盤的質(zhì)量，如加一物體在下盤上，在下盤上， 例如，設(shè)下盤對例如，設(shè)下盤對O1O2軸原來的轉(zhuǎn)軸原來的轉(zhuǎn)動慣量是動慣量是I0，下盤的下盤的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)樽優(yōu)镮 I

5、1 1I I1 1= = I0 + +I II I 是所是所加一物體的加一物體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量時，扭轉(zhuǎn)周期也隨之變化轉(zhuǎn)動慣量時，扭轉(zhuǎn)周期也隨之變化m 由理論推導(dǎo)可得下圓盤的轉(zhuǎn)由理論推導(dǎo)可得下圓盤的轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動周期間的關(guān)系：動慣量和轉(zhuǎn)動周期間的關(guān)系：202004THgRrmI 當(dāng)下盤當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動角度很小轉(zhuǎn)動角度很小，略去略去空氣阻力空氣阻力時，扭擺的運(yùn)動可近似時，扭擺的運(yùn)動可近似看作看作簡諧運(yùn)動（簡諧振動）簡諧運(yùn)動（簡諧振動）機(jī)械振動機(jī)械振動：物體圍繞一固定物體圍繞一固定 位置往復(fù)運(yùn)動位置往復(fù)運(yùn)動. .簡諧簡諧振振動：動：最簡單最基本的振動最簡單最基本的振動RrH加待測物體加待測物體m

6、后：后：202004THgRrmI 212014)(THgRrmmI 2120212044)(THgRrmTHgRrmmI I I1 1= = I0 + +I II I= = I1 - -I I0 0)(42002102TmTmmHgRrI 廣州：廣州：g=9.788 m/s2m實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 用三線擺測量圓環(huán)繞通過圓心（質(zhì)心），且垂直用三線擺測量圓環(huán)繞通過圓心（質(zhì)心），且垂直于圓平面的軸（于圓平面的軸（OOOO軸）的轉(zhuǎn)動慣量。軸）的轉(zhuǎn)動慣量。OOR2R1)22221RRmI （環(huán)理論值：理論值：當(dāng)研究物體整體運(yùn)動時，可以當(dāng)研究物體整體運(yùn)動時，可以用來代表整個物體運(yùn)動的點(diǎn)用來代表整個物體運(yùn)動

7、的點(diǎn)請大家看指導(dǎo)書請大家看指導(dǎo)書P5，結(jié)合儀器（結(jié)合儀器（先不動手先不動手），思考），思考：1、實(shí)驗(yàn)前要調(diào)什么？為什么？、實(shí)驗(yàn)前要調(diào)什么？為什么？2、如何調(diào)節(jié)？、如何調(diào)節(jié)？3、計(jì)時儀如何使用、計(jì)時儀如何使用？4、測量時要注意什么？、測量時要注意什么？1、實(shí)驗(yàn)前要調(diào)什么？為什么？、實(shí)驗(yàn)前要調(diào)什么？為什么？2、如何調(diào)節(jié)？、如何調(diào)節(jié)？調(diào)：水平、三線等長調(diào)：水平、三線等長支架水平支架水平：調(diào)底座調(diào)底座3螺絲螺絲使使上盤上盤水平儀的氣泡在中間水平儀的氣泡在中間公式推導(dǎo)時要求兩盤平行公式推導(dǎo)時要求兩盤平行三線等三線等長長水平水平使轉(zhuǎn)軸與圓盤垂直使轉(zhuǎn)軸與圓盤垂直技巧技巧：根據(jù)氣泡所在方位（高），確根據(jù)氣泡所

8、在方位（高），確定要調(diào)的螺絲，及方向。定要調(diào)的螺絲，及方向。注意注意：氣泡移動遲緩，當(dāng)氣泡正在氣泡移動遲緩，當(dāng)氣泡正在移動時，暫停調(diào)節(jié)。移動時，暫停調(diào)節(jié)。三線等長：三線等長：2、如何調(diào)節(jié)？、如何調(diào)節(jié)？ 調(diào)三線長度，使調(diào)三線長度，使下下盤盤水平儀的氣泡在中間水平儀的氣泡在中間三線長度的調(diào)節(jié)：先放松相應(yīng)的固定螺三線長度的調(diào)節(jié)：先放松相應(yīng)的固定螺絲，改變線長，至下盤氣泡到中間為止絲，改變線長，至下盤氣泡到中間為止調(diào)節(jié)探頭，使下盤側(cè)面的指針可調(diào)節(jié)探頭，使下盤側(cè)面的指針可在探頭缺口中自由橫掃。在探頭缺口中自由橫掃。3、計(jì)時儀如何使用、計(jì)時儀如何使用？轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動角度很小角度很小 ，小于，小于5.4、測量時要

9、注意什么？、測量時要注意什么？待測圓環(huán)的中心軸與盤的待測圓環(huán)的中心軸與盤的 中心軸中心軸重合重合利用利用轉(zhuǎn)動手柄，轉(zhuǎn)動力度適中轉(zhuǎn)動手柄，轉(zhuǎn)動力度適中圓盤上鋼針轉(zhuǎn)動的平衡位置應(yīng)在傳感器處圓盤上鋼針轉(zhuǎn)動的平衡位置應(yīng)在傳感器處實(shí)驗(yàn)步驟：實(shí)驗(yàn)步驟：1調(diào)整三線擺裝置：調(diào)整三線擺裝置： 使之水平、三線等長使之水平、三線等長2 2、測量周期、測量周期T0 、T1，各測，各測5 5次次2020個周期個周期T0 ：下盤（不加物體）的周期下盤（不加物體）的周期 T1 ：加了圓環(huán)的周期加了圓環(huán)的周期擺動擺動2020次次所需時間所需時間（秒）（秒） 下盤不加物體下盤不加物體 20 20T0 下盤加圓環(huán)下盤加圓環(huán) 20

10、20T11 11 12 22 23 33 3平均平均 平均平均 周周 期期 T0 0= s= sT1 1 = = s s3 3、用游標(biāo)卡尺分別測量出上下圓盤中每個用游標(biāo)卡尺分別測量出上下圓盤中每個懸點(diǎn)間懸點(diǎn)間的的距離距離a a、b b，各各3 3次。算出平均值，由此求出上、下圓次。算出平均值，由此求出上、下圓盤懸點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離半徑。盤懸點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離半徑。bR33 ar33 arbR5、用米尺測出、用米尺測出H，測測3次。次。4、游標(biāo)卡尺分別測游標(biāo)卡尺分別測量出待測圓環(huán)的直量出待測圓環(huán)的直徑徑5 5次次6、記錄下圓盤和待測圓環(huán)的質(zhì)量記錄下圓盤和待測圓環(huán)的質(zhì)量m0、 m 項(xiàng)目項(xiàng)目次數(shù)次數(shù)上盤懸上

11、盤懸孔孔間距間距 a a（cmcm） 下盤懸孔下盤懸孔間距間距b b（cmcm）上下兩圓盤之上下兩圓盤之間的垂直距離間的垂直距離 H0 0 （cmcm）待測圓環(huán)待測圓環(huán) 外直徑外直徑2 2R R1 1（cmcm） 內(nèi)直徑內(nèi)直徑2 2R R2 2 （cmcm） 1 12 23 34 45 5平均平均下盤質(zhì)量下盤質(zhì)量 m0 0 = g = g ，待測圓環(huán)質(zhì)量待測圓環(huán)質(zhì)量 m = g = g數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理廣州：廣州：g=9.788 m/s21 1、算出待測圓環(huán)的測量結(jié)果、算出待測圓環(huán)的測量結(jié)果已知理想圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算公式為已知理想圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算公式為 )(42002102TmTmmHgRrI 與理論值計(jì)算值比較，求相對誤差與理論值計(jì)算值比較，求相對誤差相對誤差相對誤差統(tǒng)一國際單位制統(tǒng)一國際單位制)()（82221DDmI 理理%1000 理理理理IIIE1用三線擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量時，為什么必須保持下用三線擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量時，為什么必須保持下盤水平？盤水平？思考討論思考討論 2測量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量時，若圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤轉(zhuǎn)測量圓環(huán)