第十三篇實數(shù)教學設計

1、教學目標教學難點知識重點情境導入提出問題感知新知設計理念“神舟”五號成功發(fā) 射和安全著陸，標志 著我國在攀登世界科 技高峰的征程上又邁 出具有重大歷史意義 的一步，是我們偉大 祖國的榮耀此內(nèi)容 有感染力，使學生對 本章知識的應用價值 有一個感性認識，同 時激發(fā)學生的好奇心 和學習的興趣這里 的計算實際上是已知 幕和乘方的指數(shù)求底 數(shù)的問題，是乘方的 逆運算，學生以前沒 有見過，由此引出了 本章所要研究的主要 內(nèi)容，以及研究這些 內(nèi)容的大體思路. 練習：教科書第 160 頁的填表這個問題 抽象成數(shù)學問題 就是已知正方形的面 積求正方形的邊長， 這與學生以前學過的 已知正方形的邊長求 它的面積的過

2、程互課題：13.1平方根（1）1. 了解算術平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術平方根，并了 解算術平方根的非負性；2. 了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術 平方根；3. 通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊 密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的興 趣。根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根。 算術平方根的概念。教學過程（師生活動）同學們，2003年10月15日，這是我們每個中 國人值得驕傲的日子.因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族 千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛 船升空時的畫

3、面）.那么，你們知道宇宙飛船離開 地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度v1 （米/秒）而小于第二宇宙速度：V2 （米/秒）.v、V2的大小2 2滿足v1= gR,v2=2gR.怎樣求V1、v?呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內(nèi) 容.這節(jié)課我們先學習有關算術平方根的概念. 請看下面的問題.多媒體展示教科書第 160頁的問題（問題略）， 然后提出問題：你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）這個問題相當于在等式擴 =25中求出正數(shù)x的值. 練習：教科書第160頁的填表.逆，教學時可以讓學 生初步體會這種互逆 的過程，為后面的學

4、 習做準備。歸納新知上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平 方，求這個正數(shù)”的問題.實際上是乘方運算中， 已知一個數(shù)的指數(shù)和它的幕求這個數(shù).一般地，如果一個正數(shù) X的平方等于a，即2X =a,那么這個正數(shù)X叫做a的算術平方根.a的 算術平方根記為 ja，讀作“根號a ”，a叫做被開 方數(shù).規(guī)定：0的算術平方根是 0.也就是，在等式X2 =a(X > 0)中，規(guī)定X = ja.思考：這里的數(shù) a應該是怎樣的數(shù)呢？試一試：你能根據(jù)等式：122 =144說出144的 算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它 們的值嗎？建議：求值時，要按照算術平方根的意義

5、，寫 出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法 寫出對應的值.例如 J25表示25的算術平方根， 因為例.(課本第160頁的例1)求下列各數(shù)的算術平方 根：ja也可以寫成Va,讀作“二次根號算術平方根的概 念比較抽象，原因之 一是學生對石這個新 的符號的理解要有一 個過程.通過此問題, 使學生對符號“而” 表示的具體含義有更 具體、更深刻的認識.應用新知49(1) 100; (2)1 ; (3);(4)0.000164建議：首先應讓學生體驗一個數(shù)的算術平方根 應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它， 在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根, 就是求一個數(shù) X,使 x2=100，

6、因為102 =100提出問題：(課本第160頁)怎樣用兩個面積 為1的小正方形拼成一個面積為 2的大正方形？ 方法1:課本中的方法，略；方法2:探究拓展可還有其他方法，鼓勵學生探究。問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？建議學生觀察圖形感受 J2的大小.小正方形 的對角線的長是多少呢？(用刻度尺測量它與大正 方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探 究.例題的解答展示了求 數(shù)的算術平方根的思 考過程.在開始階段, 宜讓學生適當模仿， 熟練后可以直接寫出 結果.教科書在邊空提出問 題“小正方形的對角 線的長是多少”，

7、 這是為在10 . 3節(jié)介 紹在數(shù)軸上畫出表示J2的點做準備.小結與作業(yè)課堂小結布置作業(yè)提問:1、這節(jié)課學習了什么呢？2 、算術平方根的具體意義是怎么樣的？3 、怎樣求一個正數(shù)的算術平方根？必做題：課本第167頁習題10.1第1、2、3題;168頁第11題。備選題：（1）判斷下列說法是否正確：是25的算術平方根；一 6是（6$的算術平方根；0的算術平方根是0；0.01是0.1的算術平方根；1、2、一個正方形的邊長就是這個正方形的 面積的算術平方根.（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？-3 一3 J（-3；1 2 3 （3）一個正方形的面積為 10平方厘米，求以 這個正方形的邊為直徑的圓的面

8、積。在本節(jié)的第一個“探究”欄目之前， 重點是介紹算術平方 根的概念，因此所涉 及的數(shù)（包括例題中 的數(shù)）都是完全平方 數(shù)（能表示成一個有 理數(shù)的平方），所求的 是這些完全平方數(shù)的 算術平方根.本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算 術平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實際生活和科學技術發(fā)展的需要，也 為了激發(fā)學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略.特別地應提醒學生這里求速度 的問題實際上是已知幕和乘方求底數(shù)的問題，是一個新的數(shù)學問題.通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來說是容易接受并

9、有興趣 的.教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這 也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是 學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學 生實際情況進行有關的訓練.通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養(yǎng)學生的動手能力 和思維能力，調(diào)動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術平方根符號的必 要性，明確有些正數(shù)的算術平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學習做準備.課題:13.1平方根（2）教學目標教學難點知識重點類新數(shù)。夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小的思想。 夾值法及估計

10、一個（無理）數(shù)的大小。教學過程（師生活動）設計理念情境導入用計算器我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足X2 =a,則稱x是a的算術平方根.當 a恰是一個數(shù)的平方數(shù)時，我們已經(jīng)能求出它的算術平方根了，例如，#16=4;但當a不是一個數(shù)的平方數(shù)時，它的算術平方根又該 怎祥求呢？例如課本第161頁的大正方形的邊長J2等于多少呢?問題：J2究竟有多大?建議：1、先讓學生思考討論并估計大概有多大， 在此基礎上按書本講解并板書.可以這樣提出問題并講解：由直觀可知招大于1而小于2，那么了是1點幾呢？（接下來由試驗可得到平方數(shù)最接近2的1位小數(shù)是1.4 ,而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5 , J2大于1.4而小于

11、1.5這里默認了非負數(shù) a和b當av b時，薦吒晁這里可以從4a < 49得到。2、用夾值法去逼近一個（無理）數(shù)，是一個 重要的求近似數(shù)的方法，也是一種無限逼近的數(shù)學 思想，教師應加以重視，讓學生體驗它的妙處.3、關于J2是一個“無限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細說明.為無理數(shù)的概念的提出打下基礎.歸納（提出問題）：你對正數(shù)a的算術平方根ja的結果有怎樣的認識呢?嘉的結果有兩種情：當 a是完全平方數(shù)時,嘉是一個有限數(shù)；當 a不是一個完全平方數(shù)時,Ja是一個無限不循環(huán)小數(shù)。例1 （課本第162頁的例2）用計算器求下列各在J2出現(xiàn)之前,學生已經(jīng)知道利用乘 方運算，通過觀察的 方法求一些完全平方 數(shù)

12、的算術平方根，但 是對于像2這樣的非 完全平方數(shù)，如何求 它的算術平方根，對 學生來講是一個新問 題.教科書給出兩種求的方法：一種是估算，一種是使用 計算器.對于第一方 法，教科書利用夾值 的辦法，夾值法是重 要的有效的求近似值 的方法，所以應詳細 講解.對于無限不循環(huán) 小數(shù)這個概念，教學 時可以適當回憶以前 學生學過的數(shù)，通過 比較，了解無限不循 環(huán)小數(shù)的特征，為后 面學習實數(shù)做鋪墊。通過例題，使學生掌求一個正 有理數(shù)的 算術平方根式的值：（1） J3T36（ 2）J2 （精確到 0.001）可按照書本講.注意計算器的用法，指出計算 器上顯示的也只是近似值，但我們可以利用計算器 方便地求出一

13、個正數(shù)的算術平方根的近似值.安排學生獨立解決引言中的問題，禾U用計算器求出v1和v2的值.握使用計算器求算術 平方根的方法，可以和上面所估計的 J2的大小比較。綜合應用例2 （用多媒體顯示課本第163頁的例3）題略.建議：1、首先要注意學生是否弄清了題意； 然后分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就 是要比較兩個圖形的邊長，而由題意，易知正方形 的邊長是20 cm，所以只需求出長方形的邊長，設 長方形的長和寬分別是3xcm和2xcm,求得長方形的長為 3 J50cm后，接下來的問題 是比較350和20的大小，這是個難點，要讓學 生思考，充分發(fā)表自己的意見，然后再比較.2、視學生掌握知識的情況

14、在例3前可先解決下面的冋題：比較 4和彳5 , 27和27大小.例題給出了一個實際 問題背景，學生一般 會認為一定能用一塊 面積大的紙片裁出一 塊面積小的紙片，通 過學習可以糾正學生 的認識重點使學生 掌握通過平方數(shù)比較 有理數(shù)與無理數(shù)大小 的一種方法.練習課本第164頁的練習（其中第2題要求不用計算器）探究規(guī)律課本第163頁中的用計算器探究被開方數(shù)擴大 （或縮?。┡c匕的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī) 律.對于（1）應有如下的規(guī)律：當被開方數(shù)擴大 （或縮?。?00倍，10000倍時，其算術平方根 相應地擴大（或縮?。?0倍，100倍小結與作業(yè)課堂小結1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應的算術平方根

15、也相應地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方 法來求出算術平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術平方根的 近似值；3、被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c匕的算術平方根擴 大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？布置作業(yè)課本第167168頁習題10.1第5、6、9、10題；本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1 、本節(jié)課首先提出“ J2有多大”的問題，這是一個學生關注的具有挑戰(zhàn)性的問題，也是說明引入算術平方根必要性的好問題（如果算術平方根都可以像完全平方數(shù)的算術 平方根那樣求得，恐怕就沒有必要花那么多的精力來學習算術平方根了），所以教學中要引起重視.解決這

16、個問題的過程體現(xiàn)了 “數(shù)學中的無限逼近的思想”并使學生體驗“無 限不循環(huán)”小數(shù)的特點（學生對無限的體會沒有障礙，但對不循環(huán)會因計算實際的局限 無法體會，是本節(jié)課的一個疑點，教師可適當說明，不要深究）.2、課本的例3是一個實際問題，它有兩個作用：一是用算術平方根解決實際問題，二 是涉及了一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的大小比較的問題.后者提供的方法在今后的學習中 會經(jīng)常用到，所以要引起重視.3、 利用計算器求一個數(shù)的算術平方根是本章的一個重要教學要求，學生掌握其方法應 該不成問題，但對精確度和有效數(shù)字的要求要重視，另一方面要求學生掌握被開方數(shù)的 擴大和縮小與平方根的擴大和縮小之間的規(guī)律.教學目標教學難點

17、知識重點思考歸納 導入概念課題:13.1平方根（3）1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別；2、 能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運 算之間的互逆關系；3、培養(yǎng)學生的探究能力和歸納問題的能力. 平方根和算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別 平方根的概念和求數(shù)的平方根。教學過程（師生活動）如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？ 學生思考并討論，使學生明白這樣的數(shù)有兩 個，它們是3和一3.受前面知識的影響學生可能不 易想到-3這個數(shù)，這時可提醒學生，這里的這個數(shù)可以是負數(shù).注意 （-3）2 =9中括號的作用.24又如：x =，貝U x等于多少呢？25使學生完成課本16

18、5頁的填表練習.給出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于那么這個數(shù)就叫做 a的平方根.即：如果x2=a,么x叫做a的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.例如：± 3的平方等于9, 9的平方根是± 所以平方與開平方互為逆運算.觀察：課本165頁中的圖10.1-2.圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互 為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì).設計理念這個思考題是引 入平方根概念的切入 點，要讓學生有充分 的時間進行思考和體 驗.在等式中求出 x 的值，為填表做準備.通過填表中的 x 的值，進一步加深時 “兩個互為相反數(shù)的 平方等于同一個數(shù)” 的印象，為平方根的

19、 引入做準備.教學中可以引導 學生通過查閱資料等 方式，了解平方根產(chǎn) 生發(fā)展的過程.（通常 稱為平方根.在研究 有關n次方根的問題討論歸納深化概念讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據(jù) 這個關系說出1,4,9的平方根.注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概 念，先不引入平方根的符號，給出的數(shù)是完全平方 數(shù).例1：(課本165頁的例4)。求下列各數(shù)的平方根。(2) 9(3) 0.2516(1) 100建議教師要規(guī)范書寫格式。按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列 問題：正數(shù)的平方根有什么特點？ 少？負數(shù)有平方根嗎？建議：可引導學生通過觀察0的平方根是多2x =a中的a和的取值范圍和取值個數(shù)得

20、出.根據(jù)上面討論得出的結果填課本166頁的表.注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不 太習慣，一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開 平方運算有兩個結果，這與學生過去遇到的運算結 果惟一的情況有所不同，另一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平 方運算，這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理 數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇 到(0作除數(shù)的情況除外)教學時，可以通過較多 實例說明這兩點，并在本節(jié)以后的教學中繼續(xù)強化 這兩點.引入符號：正數(shù)a的算術平方根可用 扁表示;正數(shù)a的負的平方根可用-Ja表示.例如思考：va表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢?而對于-Jx -1又該怎樣理解呢

21、？這里的 x又可取什么樣的數(shù)呢?時，為使各次方根的 說法協(xié)調(diào)起見，常采 用二次方根的說法.± 3表示+ 3和一 3 兩個數(shù).這種寫法學 生不太習慣，在以后 的教學中宜不斷提 到。通過此例使學生明 白平方根可以從平方 運算中求得，并能規(guī) 范地表述一個數(shù)的平 方根.這個例題也為 后面探討平方根的特 征做好準備.通過討論，使學生對 有理數(shù)的平方根有一 個全面的認識.也是 平方根概念的進一步 深化.體驗分類思想, 鞏固平方根概念.加深對符號意義 的理解和對平方根概 念的靈活應用.測試學生對平方根概 念的掌握情況.應用練習鞏固布置作業(yè)例2 下列各數(shù)有平方根？如果有，求出它的 平方根，如果沒有，

22、說明理由。-64、0, （_4f , 10-如果有要用平方根的符號來表示。例3:課本第(1)166頁的例5,求下列各式的值。（2）-題1, （3） ±J196 2,(J56 )（4）府要讓學生明白各式所表示的意義；根據(jù) 平方關系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方 根和算術平方根的概念是本章重點內(nèi)容，兩者既有 區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而 它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方 根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方 根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用 算術平方根來研究平方根.思考：一屆的值是多少？建議:課本第167頁的練習 小結：什么叫做一個數(shù)

23、的平方根？正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？ 怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù) a的平方怎樣表 示？1、2、3、小結與作業(yè)熟練應用平方根的概 念，計算有關算式的 值，是本課的主要內(nèi) 容。被開方數(shù)不是完全平 方數(shù)時，可用計算器 求出它的近似值教科書第167頁習題10.1第3、4、7、8、11、12題。本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式2x =a和已有算術平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方 與平方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數(shù)、零、負數(shù)的平方根的規(guī) 律也就不難掌握了.

24、2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣 才能使學生在本質(zhì)上掌握其求法.課題：13.2立方根（1）教學目標1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根；2、了解開立方與立方互為逆運算， 會用立方運算求某些數(shù)的立方根;3、讓學生體會一個數(shù)的立方根的惟一性；4、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別；5、使學生理解“兩個互為相反數(shù)的立方根的關系，即匚a =-詬.教學難點知識重點情境導入試一試 2x=5012丿可得，x3=100兀2.84設這種包裝箱的邊長為x m,則x3 =27這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.所以x=3.即這種包裝箱的邊長應為3 m.設計理

25、念從學生生活實際 中常常見到的熱水器 引入課題，讓學生從 實際問題情境中感受 立方根的計算在生活 中有著廣泛的應用. 空間圖形都是三維 的，有關空間圖形的 計算常常涉及開立 方.這個實際問題中 的數(shù)量關系的分析對 于學生來說是不成 問題的，但在解決問 題的過程中引入了新 問題，這對學生來說 是一個挑戰(zhàn)，從而激 發(fā)學生學習的興趣.“什么數(shù)的立方 會等于31.84? ”這個 問題對于學生來說 是難解決的，但該問 題設置的目的是激發(fā) 學生學習的興趣.體會開立方與立 方互為逆運算. 聯(lián)系平方根的概念, 讓學生根據(jù)上述問題 類比地給出立方根的 概念，初步體會立方 根與平方根的聯(lián)系與 區(qū)別。6、滲透特殊一

26、般-特殊的思想方法。立方根與平方根的區(qū)別。立方根的概念和求法。教學過程（師生活動）（問題（1）:同學們在家里或者商場里都見過電 熱水器，像一般家庭常用的是容積50 L的.如果要生產(chǎn)這種容積為 50L的圓柱形熱水器，使它的高 等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多 少？（學生小組討論，并推選代表發(fā)言，教師板演.xdm,則解：設容積的底面直徑為問題是什么數(shù)的立方會等于31.84呢？學生百思不得其解，教師可在此處設置一個臺階，再設問:要制作一種容積為 27 m3的正方體形狀的包裝箱， 這種包裝箱的邊長應該是多少？在學生充分討論的基礎上教師給出解決問題的過程：因為33=27,（1）學生回憶平方根

27、的概念，并聯(lián)系上面的 問題，請學生歸納得出立方根的概念。（2）學生聯(lián)系開平方的概念，給出開立方的 概念。練一練(1) 請學生完成課本第172頁習題10.2的第2 題.(2) 請學生口頭回答以下問題：根據(jù)立方根的意義，求下列各數(shù)的立方根：125 一 1，64，_，1， 1827體會開立方與立方互 為逆運算，因此求一 個數(shù)的立方根可以通 過立方運算來求。深入探究鞏固新知完成課本第169頁的探究題：(1) 對于2 =8 ,可以進一步追問學生， 以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于 下面幾個問題可以類似設問.除了 28呢？對于(2) 思考正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特 點？并追問一個正數(shù)有幾個立方根？

28、 一個負數(shù)有 幾個立方根？零的立方根是什么？(學生獨立探 究，再小組合作交流，給出立方根的性質(zhì))(3) 嘗試用符號給出數(shù) a的立方根的表示方 法.(3/a并問a可以取什么數(shù)？)例1(1)求下列各數(shù)的平方根:(2 )求下列各數(shù)的立方根。8 c3777，3；， 1，0， 1, 343,1258解：略例2 求下列各式的值(1)V64 ；(2) 匸27 ；0.729(6)V5T2-后+口-3 - 2 + 2V 64 請學生思考數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別 與聯(lián)系呢？(學生小組討論后，請學生相互補充. 例3判斷題：(7)(1)64的立方根是±打64= ± J4 ( 11-一是一一

29、的立方根26 _勾C27 = -V27立方根等于它本身的數(shù)是(3)(4)拓展新知：(1)學生獨立研究課本第 170頁的探究題，并不妨請同學再舉幾個例子，探索從上面的計算結果中可通過學生自己動手計 算，讓學生感受任何 一個數(shù)都有立方根， 以及一個數(shù)的立方根 的惟一性。讓學生進一步體會立 方根與平方根的聯(lián)系 與區(qū)別.例題著眼于弄清 立方根的概念，因此 不僅用立方的方法求 立方根，且在書寫上 采用了語言敘述和符 號表示相互補充的方 式，讓學生學會從立 方根與立方是互逆運 算中尋找解題途徑.學生討論，自己體會 平方根與立方根的區(qū) 別。教學中應該給予學生 充分思考、討論的時 間，讓他們自己探索 并總結出

30、兩個互為相課堂小結布置作業(yè)反數(shù)的立方根之間的 關系。以得到什么結論?學生自己總結出兩個互為相反數(shù)的立方根的關系：匹a=-$a,請同學再試試看匸27討可以怎樣解？ 1000(2)小組學習：課本第173頁的第9題，探索從 上面計算結果中可以得到什么結論？小結與作業(yè)1. 立方根和開立方的定義.2. 正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征.3. 立方根與平方根的異同.課本第172頁習題10.2第1、3、5、6題；本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)本節(jié)課的教學設計是以人教版教材和課程標準為依據(jù)，在教學方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設情境-提出問題-建立模型-解決問題的思路，在實際教學中采用了學生自主學習的教

31、學 方式.讓學生1 、在導入新課時，創(chuàng)設了一個學生生活實際中常常見到的熱水器制造問題， 從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用，體會學習立方根的必要 性，激發(fā)學生的學習興趣.這個實際2 、在例題中做了適當?shù)奶幚?，把課本上的一個習題作為導入新課的引例.問題中的數(shù)量關系的分析對于學生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新 問題，“跳一跳”“什么數(shù)的立方會等于 31.84 ?” ,這對學生來說是一個挑戰(zhàn)，是一個學生只有才能解決的問題，所以在此處鋪設了一個臺階，再設置了一個學生容易解決的問題，將 學生的注意力朝著開立方運算轉(zhuǎn)化為立方運算的思路引導，讓學生對立方運算與開立方 運算

32、之間的互逆關系有初步認識，為進一步探究新知做好準備.3、 本章前兩節(jié)的內(nèi)容“平方根”“立方根”在內(nèi)容安排上也有很多類似的地方，因此 在教學中利用類比方法，讓學生通過類比舊知識學習新知識教學中突出立方根與平方 根的對比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復習鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通過獨立思考，小組討論，合作交流，學生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動性，感受了立方運算與開立方運算之 間的互逆關系，并學會了從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑.4、在“深入探究”環(huán)節(jié)中討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學生計算正數(shù) 負數(shù)的立方根，尋找它們各

33、自的特點，通過學生討論交流等活動，歸納得出“正數(shù)的立 方根是正數(shù)，0的立方根是0,負數(shù)的立方根是負數(shù)”的結論，這樣就讓學生通過探究活 動經(jīng)歷了一個由特殊到一般的認識過程.教學中注意為學生提供一定的探索和合作交流 的空間，在探究活動的過程中發(fā)展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式.5、在“拓展新知”環(huán)節(jié)中，讓學生探討了一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的 關系，由此可以將求負數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，讓學生體會轉(zhuǎn) 化的思想.,0,課題：13.2立方根（2）1、教學目標使學生進一步理解立方根的概念，并能熟練地進行求一個數(shù)的 立方根的運算；能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，使學

34、生形成估算的意 識，培養(yǎng)學生的估算能力；經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力。教學難點知識重點1、復習引新2、用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。 用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。教學過程（師生活動）判斷題:4的平方根是2（）1的立方根是1 （）0.125的立方根是一0.5 （）82一的立方根是 ±（）2736是216的立方根（）求下列各式的值設計理念進一步理解立方根的 概念，及立方根與平 方根的區(qū)別。卜毒；-乂-（0.13 ;問題：V50有多大呢?這里在提出問題后， 讓學生回憶：在前一（這里可以讓學生回憶前面學習過程中討論節(jié)課討論“ J2有多J2有多大時的方法）。學生小組

35、討論，并交流學方法。因為 33 = 27 , 43 = 64大”的方法，目的是 讓學生從中類比解決 新問題。立方與開立方是互逆 運算，以此可以些數(shù) 的立方根。討論因為 3.63 =46.656，3.73 =50.653所以 3.6 c 3/50 <3.7因為 3.683 =49.836032，3.6950.24349所以 3.68 <劉56 <3.69讓學生經(jīng)歷這個估計 的過程，不僅估算出如此循環(huán)下去，可以得到更精確的 50的近似3丿50有多大，培養(yǎng)學生的估算能力，同時值，匕是一個無限不循環(huán)小數(shù)，J50= 3 . 684 03149事實上，很多有理數(shù)的立方根都是無限不循 環(huán)小

36、數(shù).我們用有理數(shù)近似地表示它們.也理解750是無限 不循環(huán)小數(shù)這個事 實。自主學習1、利用計算器來求一個數(shù)的立方根，并完成 課本第171頁的練習2.（學生利用計算器的說明書獨立學習.對于一 些暫時還沒有學會的學生，可以采用冋學之間互幫 互學的方式解決.）2、學生解決上節(jié)課未解決的一個問題，簡單 回憶：如果要生產(chǎn)這種容積為 50L的圓柱形熱水器， 使它的咼等于底面直徑的 2倍，這種容器的底面直 徑應取多少？（結果保留兩個有效數(shù)字）解：略在教學中，鼓勵學生 自己探索計算器的用 法。通過計算器的使用， 解決了上節(jié)課未能解 決的一個問題。探一探，說 一說1、利用計算器計算，并將計算結果填在表中，你 發(fā)

37、現(xiàn)了什么嗎？你能說說其中的道理嗎？計算器的使用可以使 學生從繁雜的運算中 解放出來，將更的精 力放在更有意義的活 動，如探索規(guī)律的問 題，引導學生注意觀 祭被開方數(shù)與立方根 的小數(shù)點的位置移動 有無規(guī)律。3J0.000216V0.2163/2162、用計算器計算3/100 （結果個有效數(shù)字）。并利 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出 V0.0001, 3/0.1, 3/100000 的近似值。小結與作業(yè)布置作業(yè)必做：課本第172頁第4、8題； 選做：課本第173頁第10、11題。本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）本節(jié)課是立方根教學的第二節(jié)，主要米用學生自主學習的方式進行.在教學設計中，設計了

38、一個“v50有多大？的問題，因為學生在學習平方根時已經(jīng)接觸了 J2的大小的問題，這里在提出問題后讓學生回憶討論“J2有多大”時的方法，目的是讓學生從中類比解決新問題，在教學中讓學生經(jīng)歷這個估計的過程，不僅估 算出3/50有多大，培養(yǎng)學生的估算能力，同時也理解V50是無限不循環(huán)小數(shù)這個事實.對于計算器的使用，在教學中采用學生自己閱讀計算器的說明書、自己操作練習來 掌握用計算器進行開立方運算的方法，并讓學生互相交流，讓學生親身體會到利用計算 器不僅能給運算帶來很大的方便，也給探求數(shù)量間的關系與變化帶來方便.在教學過程 中，教師要關注學生能否通過閱讀，掌握用計算器進行開立方運算的簡單操作；能否利 用

39、計算器探究數(shù)量間的關系，從而尋找出數(shù)量的變化關系.使用計算器進行復雜運算，可以使學生學習的重點更好地集中到理解數(shù)學的本質(zhì)上 來，而估算也是一種具有實際應用價值的運算能力，在本節(jié)課的課堂教學中綜合運用筆 算、計算器和估算等培養(yǎng)學生的運算能力.教學目標教學難點知識重點試一試課題：13.3實數(shù)（1）1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；會對實數(shù)按照一定的標準進行分類, 培養(yǎng)分類能力；2、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合” 的含義；3、了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對值的意。 理解實數(shù)的概念。正確理解實數(shù)的概念。教學過程（師生活動） 學生以前學過有理數(shù)，可以請學生簡單地說一說有理數(shù)的基本概念、分

40、類.試一試1、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù) 的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3479113_58119設計理念59動手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學交流.（結論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或 無限循環(huán)小數(shù)的形式）可以在此基礎上啟發(fā)學生得到結論：任何一個 有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形 式.2、追問：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 都能化成分數(shù)嗎？（課件展示）閱讀下列材料：設 x=0. 3 =0.333 則10x=3.333則得9x 3,即1x=3學生自己回憶有理數(shù) 的分類，為引入實數(shù) 的分類作好鋪墊.讓學生動手實 踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學 會與他人交流.在學生解決了一 個問題后，層層深入

41、 地提出了一個對學生 有更大挑戰(zhàn)性的問 題，激發(fā)學生學習探 索的興趣.即 0. 3 =0.333 =13根據(jù)上面提供的方法，你能把0. 7 , 0. 14 化成分數(shù)嗎？且想一想是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)？在此基礎上與學生一起得到結論：任何一個有引入新知探一探給出無理數(shù)定義 后，請學生自己找找 無理數(shù)，讓學生在尋 找的過程中，體會無 理數(shù)的基本特征.應該讓學生自己 小結得出結論：判斷 一個數(shù)是有理數(shù)還是 無理數(shù)，應該從它們 的定義去辯別，而不 能從形式上去分辯.學生自己嘗試畫會依據(jù)分類標準的不 同會有不同的分法.隨著數(shù)從有理數(shù)擴充 到實數(shù)，原來在有理 數(shù)范圍里討論的相反 數(shù)、絕對值等，

42、自然 地拓展到實數(shù)范圍 內(nèi)。限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)，所以任何一 個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。1、在前面兩節(jié)的學習中，我們知道，許多數(shù) 的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們不能 化成分數(shù).我們給無限不循環(huán)小數(shù)起個名，叫“無 理數(shù)”.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).例1 (1)你能嘗試著找出三個無理數(shù)來嗎？(2)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是 無理數(shù)？” 寺缶1心08 008 000 8.住，泡低，您詩解決問題后，可以再問同學：“用根號形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎？”2、實數(shù)的分類(1) 畫一畫 學生自己回憶并畫出有理數(shù)的分類圖.(2) 挑戰(zhàn)自己 請學生嘗試畫出實數(shù)的分類圖.例2把

43、下列各數(shù)填人相應的集合內(nèi)：“冬乳1冷*0顧00S TO $(相鄰兩個8實數(shù)的分類圖，體0的個數(shù)賽次加1)4履甌一J，岳，煬詩 整數(shù)集合 負分數(shù)集合 正數(shù)集合 負數(shù)集合 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合我們知道，在有理數(shù)中只有符號不同的兩個數(shù)3 3叫做互為相反數(shù)，例如3和一3，一和一一等，實4 4數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。請學生回憶在有理數(shù)中絕對值的意義.例如，2 2| 3|=3 , |0|=0 , I 1=等等.實數(shù)絕對值的意33義和有理數(shù)的絕對值的意義相同.試一試完成課本第 176頁思考題.引導學生類比地歸納出下列結論：數(shù)a的相反數(shù)是a一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0

44、的絕對值是0.練一練2.5 ,-寸70, V2，兀一35例2 一個數(shù)的絕對值是 J3，求這個數(shù)。例3求下列各式的實數(shù) X：教學中應該給學生充 分發(fā)表自己想法的時 間，自己體會有理數(shù) 關于相反數(shù)和絕對值 的意義同樣適用于實 數(shù)。例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值:3(1)|x|=| -竺 I ；2（2）求滿足x< 4的整數(shù)X小結與作業(yè)布置作業(yè)必做：課本第178頁習題10.3第1、2、3題；選做：課本第179頁習題10.3第7題本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）波利亞認為，“頭腦不活動起來，是很難學到什么東西的，也肯定學不到更多的東西”“學東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”“學生在

45、學習中尋求歡樂”.在本節(jié)課的教學設計中注意從學生的認知水平和親身感受出發(fā)，創(chuàng)設學習情境，提高學生學習數(shù)學的積極性 和學習興趣，設計系列活動讓學生經(jīng)歷不同的學習過程.在活動過程中讓學生動手試一 試，說說自己的發(fā)現(xiàn)并與同學交流結論，在交流中嘗試得出結論：任何一個有理數(shù)都可 以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.進一步地提出問題：任何一個有限小數(shù)或無限 循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎？弓I入了無理數(shù)和實數(shù)的概念后要求學生對所學過的數(shù)按照一 定的標準進行分類.分類思想是解決數(shù)學問題的常用的思想，在教學過程中，教師應該 創(chuàng)造條件，讓學生體會分類標準與分類結果之間的關系.本課提出的問題“你能嘗試著 找出三個無理數(shù)來

46、嗎？ ”具有較大的開放性，給學生提供了思維空間，能促使學生積極 主動地參與到數(shù)學學習過程中，親自體驗知識的形成過程.課題：13.3實數(shù)（2）教學目標1、 知道實數(shù)與數(shù)軸上的點對應，有序?qū)崝?shù)對與平面上的點 對應；2、學會比較兩個實數(shù)的大小；母了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運算及運算法則、運算性質(zhì)等在實數(shù)范圍 內(nèi)仍然成立，能熟練地進行實數(shù)運算；在實數(shù)運算時，根據(jù)問題的 要求取其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進行計算；3、 通過學習“實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系”，滲透“數(shù)學結 合”的數(shù)學思想。教學難點對“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系”的理解知識重點實數(shù)與數(shù)軸上的點對應關系教學過程（師生活動）1設計理念試一試比一比我

47、們知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示， 但是數(shù)軸上的點是否都表示有理數(shù)？無理數(shù)可以 用數(shù)軸上的點來表示嗎？1、課件演示課本第 175頁探究題；學生動手 操作，利用課前準備好的硬紙板的圓片在自己畫好 的數(shù)軸上實踐體會.2、你能在數(shù)軸上畫出坐標是 J2的點嗎？畫一畫，說說你的方法.教師啟發(fā)學生得出結論：每一個無理數(shù)都可以 用數(shù)軸上的一個點表示出來.練習：學生自己完成課本第 178頁練習第1題. 在此基礎上，教師引導學生進一步得出結論： 在數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，實數(shù)與數(shù)軸上的點是 對應的.即：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點 來表示；數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).類比在有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對值的幾何意 義，結合數(shù)軸，在實數(shù)范圍內(nèi)理解相反數(shù)、絕對值 的幾何意義.3、深入探討：平面直角坐標系中的點與有序 實數(shù)對之間也存在著一一對應關系嗎？1、問：禾U用數(shù)軸，我們怎樣比較兩個有理數(shù)的大 小？在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大.這個結論在實數(shù)范圍內(nèi)也成立。2、我們還有什么方法可以比較兩個實數(shù)的大小 嗎？兩個正實數(shù)的絕對