自動控制設計(自動控制原理課程設計)

1、自動控制原理課程設計本課程設計的目的著重于自動控制基本原理與設計方法的綜合實際應用。主要內(nèi)容包括：古典自動控制理論（PID）設計、現(xiàn)代控制理論狀態(tài)觀測器的設計、 自動控制MATLAB仿真。通過本課程設計的實踐，掌握自動控制理論工程設計 的基本方法和工具。1內(nèi)容某生產(chǎn)過程設備如圖1所示，由液容為C1和C2的兩個液箱組成，圖中 Q 為穩(wěn)態(tài)液體流量（m3/s）， Qi為液箱A輸入水流量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m3/s），AQi為液箱A到液箱B流量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m3 /S）,Q2為液箱B輸出水流 量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m3/s），hi為液箱A的液位穩(wěn)態(tài)值（m），也為液箱A液 面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變

2、化（m），h2為液箱B的液位穩(wěn)態(tài)值（m），心h2為液箱B 液面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m），Ri,R2分別為A, B兩液槽的出水管液阻（m/（m3/s）。設U為調節(jié)閥開度（m2）。已知液箱A液位不可直接測量但可觀，液箱 B液位可直接測量。Q + Qh10+A h1圖1某生產(chǎn)過程示意圖要求1.2.3.4.5.6.建立上述系統(tǒng)的數(shù)學模型；對模型特性進行分析，時域指標計算，繪出 bode乃示圖，階躍反應曲線 對B容器的液位分別設計：P，PI, PD, PID控制器進行控制； 對原系統(tǒng)進行極點配置，將極點配置在1+j和1-j;（極點可以不一樣） 設計一觀測器，對液箱A的液位進行觀測（此處可以不帶極點

3、配置）； 如果要實現(xiàn)液位h2的控制，可采用什么方法，怎么更加有效？試之。用MATLAB對上述設計分別進行仿真。（提示：流量Q=液位h/液阻R，液箱的液容為液箱的橫斷面積，液阻 R=液面差變化Ah/流量變化AQ。）雙容液位對象的數(shù)學模型的建立及MATLA仿真過程、對系統(tǒng)數(shù)學建模如圖一所示，被控參數(shù)Ah2的動態(tài)方程可由下面幾個關系式導出: 液箱 A: iQj-iQ1=C1ddt液箱B: AQ1-gg回2dtR.1 =也hi / 也Qi比 Qj =KuAu 消去中間變量，可得：d2也h2丄丄dAh2亠AAT1T2一+仃1 打2）+ 餉2 =KAudt2dt式中，C1,C2兩液槽的容量系數(shù)Ri,R2

4、兩液槽的出水端阻力T1 = R1C1 第一個容積的時間常數(shù)T R2C2 第二個容積的時間常數(shù)K =KuR2_M容對象的放大系數(shù)其傳遞函數(shù)為:G(S)AU (S)K= 2T1T2S +(T1 +T2)S+1二.對模型特性進行分析，繪出 當輸入為階躍響應時的令 T1=T2=6 ; K=1bode奈氏圖，階躍反應曲線Matlab 仿真：G(性136S2 +12S +11= 2(6S+1)2MATLAB 程序:單位階躍響應的num1=1;de n1=36 12 1;G1=tf( num1,de n1);figure(1);step (G1);xlabel( '時間(sec)' );yl

5、abel( '輸岀響應');title( ste p( G1,100);運行結果如下：階躍反應曲線：'二階系統(tǒng)單位階躍響應');I祥 Figure 1TH XInswt Tools DflskJbopWindokf yem耗I 困B 口Si即 fi«ponst9 9 7 E 5 4 n- D o D D0.3D.201ID20 3C 4050 eO 70 SO 90lime (secj100c( 8 )=1; c(t最大超調量:穩(wěn)態(tài)誤差分析:p)=1;tp=45.5s; td=10s;S (t)= c(tp)- c( 8)/ c(ts=45.5s;8

6、)*100%=0%開環(huán)傳遞函數(shù)g(sHU(SS)_ 136S2 +12S +1穩(wěn)態(tài)誤差ess = 1 ；用MATLAB繪制的奈氏圖如下圖2所示，其程序如下:nyquist(1,con v(6 1,6 1)* Figure 1o.e060.-0 802OG06-OS -06-0.40 20Reel AxisNyquist Diaoram在工程實踐中，一般希望正相角裕度45o60o,增益裕度 KglOdB,即Kg >3 0當系統(tǒng)為單位負反饋時的Bode 圖:用MATLAB繪制的奈氏圖如下圖3所示，其程序如下：sys=tf(1,co nv(6 1,6 1);margi n( sys);figu

7、re*7 Figure 1r XEte Edit £iewIjoofc Qesktop 他 ndow Uebdgsh 昌 Ife® I ig as u Bode DiapamGm = Inf T日(M Inf red/sK), Pm = -1S0 deg (aft 0 racVstc)Frequency (raciteec)淡1Jao » - - - r a -肆p二噩L|d圖3三：對B容器的液位分別設計：P, PI , PD, PID控制器進行控制PID控制的原理和特點(1)P 控制：取 P=9;I=0;D=0;1.2-DE-OG-Q4-0.2-110Q1301

8、fl4D»r1和701001901W（2）PI控制：P=6,1=0.4,D=0 ；1 4 IIIIIiiII1.2k-0.0QGk0.210 2D 30 da 5D GD 7Q BO 3D IDQ(3) PD 控制：P=9, 1=0 , D=5;四.系統(tǒng)極點配置在-1+j； -1-j1.2a.3ka.6CM0 1L-0 10 203D M90ED 30 lOD(4) PID 控制：P=5, 1=0.3, D=4;1 206040230405060 7C 0010 20a ICO的2佝根據(jù)傳遞函數(shù)G(S)=吋=丁1用+(丁1+訃+1得微分方程 T1T2 d 號2 +（+72） _妝 +

9、 Ah Kiudtdt令卜h2 =X1,砧2 = X2,酣2 =父2 得狀態(tài)方程Xi =X2x； 一丄X1+KuT1T2T1T2即即L T1T2廿1 kPu-*2kT1T2輸出：y =為極點配置: 令 K=1; T1=T2=2 ;X1 =X2X2 = -為 一 2X2 + u即冒r 0儀2-0.25用MATLAB確定狀態(tài)反饋矩陣K，使得系統(tǒng)閉環(huán)極點配置在(-1+j,-1-j),程序如下：A=0 1;-0.25 -1;B=0；1；P=-1+j；-1-j；K=place(A,B ,P)運行結果為K =1.75001.0000仿真：五.設計一觀測器，對液箱 A的液位進行觀測 建立狀態(tài)觀測器：根據(jù)傳遞

10、函數(shù)G（S2魯詈=TiT2s2+（Ti+T2）s + i2得微分方程T1T2 d號2 +（+ T；） dm +加2 = KAu dt；dtAh Xi，也人2 = X2 ,也人2 = x?得狀態(tài)方程Xi =X2X； =Xj - Tl_T2 X2 + KuT1T2 即訃TiT2l'tiT；訃蝕K】u輸出：y = Xi全維觀測器的建立:g；，得1A-GC ：=1T1+T2卑0 1匚1T +T2,"T1T2"帀2 JTT2"TT2 g2j0101- g;det pl -（ AG C ） =detLTT2g1I、+T1+T2+C，T1T2+（誓+ g2）2 g11T

11、T2TT 2期望特征式:f "（a）=（幾+a）（A+a）=幾2 +2a +a2（a 為設定值） 對比1式和2式，得T1 +T2,尋+g2 =2aT1T21 g/ 2=ag11T1T2a2g2、2a-T1+T2TiT2所以全維狀態(tài)觀測器得方程是?=（A-GC）X>+G'（y） +bu0L T1T21-g；" TF g. vr-g2j1020304050GO708090100dt十x1L1 0護1Lx21-1x2本實驗中，需觀測的狀態(tài)為水箱 A溶液的液位h1 , 建立數(shù)學模型R1=R2=1; c1=c2=1;&.d 也 h1蟲u - hr,=dt. 從d心h2h"!心 h?x11 y叫x1 y®x2設計此給定系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的MATLAB?序如下A=-1 0;1 -1;B=1 0;C=1 1；A1=A：B1=C：C1=B：P=-6-j -6+j;K=acker(A1,B1, P); G=K'運行結果為G =26-16仿真圖:1.