用三線擺測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量精編版

1、LOGO用三線擺測(cè)*物體的轉(zhuǎn)文件編碼(OO8TTIGUT1TDGKBTTPUUTIWYTUI8256)線 擺測(cè) 量物體 的 轉(zhuǎn)動(dòng) 慣 量實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求(1)學(xué)習(xí)三線擺的構(gòu)造原理和使用方法;(2)學(xué)習(xí)用三線擺的三線擺或扭擺測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并將實(shí)驗(yàn)值和理論值進(jìn)行比較;(3)驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。實(shí)驗(yàn)儀器:三線擺實(shí)驗(yàn)儀或扭擺，氣泡水準(zhǔn)器，游標(biāo)卡尺，米尺，秒表。剛體附件：圓盤M0,鐵圓環(huán)Ma,鋁圓環(huán)Mb,鐵（或鋁）圓柱體Me等。實(shí)驗(yàn)原理: 三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。三線擺是由上、下兩個(gè)勻質(zhì)圓盤，用三條等 長的擺線（擺線為不易拉伸的細(xì)線）連接而成。上、下圓盤的系線點(diǎn) 構(gòu)成等邊三角形，下盤處于懸掛狀態(tài)，

2、并可繞00 '軸線作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng), 稱為擺盤。由于三線擺的擺動(dòng)周期與擺盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有一定關(guān)系，所 以把待測(cè)樣品放在擺盤上后，三線擺系統(tǒng)的擺動(dòng)周期就要相應(yīng)的隨之 改變。這樣，根據(jù)擺動(dòng)周期、擺動(dòng)質(zhì)量以及有關(guān)的參量，就能求出擺 盤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)下圓盤質(zhì)量為加0,當(dāng)它繞00扭轉(zhuǎn)的最大角位 移為&。時(shí)，圓盤的中心位置升高力，這時(shí)圓盤的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓?勢(shì)能，有:£=叨0戲（S為重力加速度）當(dāng)下盤重新回到平衡位置時(shí)，重心降到最低點(diǎn)，這時(shí)最大角速度為 菇，重力豹能被全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，有:式中厶是下圓盤對(duì)于通過其重心且垂直于盤而的00 '軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣如果忽略摩擦力，根據(jù)機(jī)械能守

3、恒定律可得: 設(shè)懸線長度為-下圓盤懸線距圓心為R0,當(dāng)下圓盤轉(zhuǎn)過一角度時(shí), 從上圓盤B點(diǎn)作下圓盤垂線，與升高力前、后下圓盤分別交于C和Bq 8(1Cb如圖3-2-2所示，則:H 二 J廠一（R-廠）2在扭轉(zhuǎn)角很小，擺長2很長時(shí)，sinTT,而BC+BC12H,其中（H為上下兩盤之間的垂直距離）h =2H由于下盤的扭轉(zhuǎn)角度很小（一般在5度以內(nèi)），擺動(dòng)可看作是簡諧0 = sin i振動(dòng)。則圓盤的角位移與時(shí)間的關(guān)系是耳 式中，3是圓盤在時(shí)間f阿的角位移，是角振幅，T。是振動(dòng)周期, 若認(rèn)為振動(dòng)初位相是零，則角速度為:13經(jīng)過平衡位置時(shí)t二0 ,尹幾產(chǎn)的最大角速度為: 將（3-2-2）、（3-2-3）式

4、代入（3-2-1）式可得 實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出朋0、八円及,由（3-2-4）式求出圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 厶。在下盤上放上另一個(gè)質(zhì)量為m,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Z （對(duì)00軸的物體 時(shí)，測(cè)出周期為T,則有從（3-2-5）減去（3-2-4）得到被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/為 在理論上，對(duì)于質(zhì)量為內(nèi)、外直徑分別為4. D的均勻圓環(huán)，通過其中心垂直軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（歹勺=8喊'么+“）。而 對(duì)于質(zhì)量為切0、直徑為廠0的圓盤，相對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為四. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 測(cè)量下盤和圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1. 調(diào)節(jié)上盤繞線螺絲使三根線等長（50cm左右）；調(diào)節(jié)底腳螺絲，使上、下盤處于水平狀態(tài)（水平儀放于下圓盤中心）。2. 等待三線擺靜止

5、后，用手輕輕扭轉(zhuǎn)上盤5°左右隨即退回原處，使下盤繞儀器中心軸作小角度扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)（不應(yīng)伴有晃動(dòng)）。用數(shù)字毫秒 計(jì)測(cè)出50次完全振動(dòng)的時(shí)間*0,重復(fù)測(cè)量5次求平均值，計(jì)算出下 盤空載時(shí)的振動(dòng)周期TO。3. 將待測(cè)圓環(huán)放在下盤上，使它們的中心軸重合。再用數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)出50次完全振動(dòng)的時(shí)間t,重復(fù)測(cè)量5次求平均值，算出此時(shí)的振動(dòng) 周期T。4測(cè)出圓環(huán)質(zhì)量（W）、內(nèi)外直徑（R、D）及儀器有關(guān)參量因下盤對(duì)稱懸掛，使三懸點(diǎn)正好聯(lián)成一正三角形（見圖3-2-3） O若測(cè)得兩懸點(diǎn)間的距離為L,則圓盤的有效半徑R （圓心到懸點(diǎn)的距離）等5將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入下表中。先由（3-2-4）式推出厶的相對(duì)不確定度公式，算出

6、厶的相對(duì)不確定度、絕對(duì)不確定度，并寫出厶的測(cè)量結(jié)果。再由（3-2-6）式算出圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I,并與理論值比較,計(jì)算出絕對(duì)不確定度、相對(duì)不確定度，寫出I的測(cè)量結(jié)果。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄:質(zhì)量與周期的測(cè)量測(cè)量項(xiàng)目下圓盤m0=1013g圓環(huán) mA=393g小圓柱mC=13Sg測(cè)量周期次數(shù)50505012345平均時(shí)間t=50T平均周期（S）直徑與距離的測(cè)量單位：mm測(cè)量項(xiàng)目DODa內(nèi)Da外De2d數(shù)1234平均值三線擺的兒何參數(shù)單位：mm測(cè)量項(xiàng)目Habr=a/ 7 3R=b/ J 3123平均值六. 數(shù)據(jù)處理: 求各物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值;求各物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值;求相對(duì)誤差：E= I實(shí)驗(yàn)值-理論值I /理論值*100%.七、實(shí)驗(yàn)分析:K實(shí)驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)上圓盤帶動(dòng)下圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以避免三線擺在做扭擺運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)。扭擺轉(zhuǎn)角最好控制在5°之內(nèi)。儀器在靜止時(shí)啟動(dòng);2.實(shí)驗(yàn)時(shí)，下圓盤扭動(dòng)時(shí)，其質(zhì)心只能上下移動(dòng)，如果質(zhì)心有左右擺動(dòng)，則必須重新啟動(dòng)扭擺;3.為了測(cè)量周期T的準(zhǔn)確性，應(yīng)盡可能地取多次周期，計(jì)算其平均值:4. 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前，先用氣泡水準(zhǔn)器調(diào)整下圓盤面水平。思考題與思維拓展:1、實(shí)驗(yàn)中誤差來源有哪些米尺測(cè)量H、a. b等引起的誤差，游標(biāo)卡尺測(cè)量引起的誤差。2、圓盤在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其振幅