第6章無(wú)窮級(jí)數(shù)

1、大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程制作單位：成都醫(yī)學(xué)院第6章 無(wú)窮級(jí)數(shù)主要內(nèi)容: 一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及性質(zhì) 二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 三、冪級(jí)數(shù) 四、傅立葉級(jí)數(shù)一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及性質(zhì)1、級(jí)數(shù)的概念 11111112231nn111n 2、幾種常見(jiàn)重要級(jí)數(shù)的斂散性 1211nnnnsaqaaqaqaq(1)111naqqqnaq，3、級(jí)數(shù)的性質(zhì) 二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 2、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法 3、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性 三、冪級(jí)數(shù)1、冪級(jí)數(shù)的概念 2、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間 由以上定理有： 3、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 4、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 000( )20000( )()()()()()()()2!n

2、nf xf xfxxxfxfxxxxxn21143(1)(3)xxxx111213xx1112 2141xx111111481124xx001111( 1)( 1)4284nnnnnnxx223011( 1)122nnnnnx( 13)x 四、傅立葉級(jí)數(shù)1、三角函數(shù)系的正交性 nxnxxxxxsin,cos,2sin,2cos,sin,cos, 11 cos0,(1,2,),nxdxnsincos0,( ,1,2,)kxnxdxk ncoscos0,( ,1,2,)kxnxdxk nkn)., 2 , 1,( , 0sinsinnknknxdxkx此特性稱(chēng)為三角函數(shù)的正交性，三角函數(shù)系稱(chēng)為正交

3、函數(shù)系.1 sin0,(1,2,)nxdxn00011( )()af x dxx dxxdt00111( )cos()coscosnaf xnxdxxnxdxxnxdx02201sincos1sincosxnxnxxnxnxnnnn 2222cos1( 1)1nnnn0,2 ,4,21,(21)nmnmmmz00111( )sin()sinsinnbf xnxdxxnxdxxnxdx02201cossin1cossin0,xnxnxxnxnxnnnn (1,2,)n ()x 2211( )coscos3cos(21)243(21)f xxxkxk000220(1,2,);( );( )cos(

4、1,2,)nnbnaf x dx af xnxdx n0020;0 (1,2,);( )sin(1,2,)nnaanbf xnxdx n00;0(1,2,)naan2000222cossin( )sinsinnxnxnxbf xnxdxxnxdxnn), 2 , 1(2) 1(cos21nnnnn();(21) ,()xxkkz 111( 1)( )2 sinsin2sin3sin23nf xxxxnxn0(1,2,)nbn00002224( )sincoseeau t dtetdtt0022( )cossin cosu tntdtetntdt0sin(1)sin(1) entnt dt0co

5、s(1)cos(1)11entntnn1 cos(1)cos(1)111ennnn20,4,(1)en()t 2100222sin( )cossin cos02eetau ttdtttdt241111( )cos2cos4cos2231541eu tttntn10)sincos(2)(nnnxlnbxlnaaxflldxxfla)(10llnxdxlnxflacos)(1llnxdxlnxfbsin)(10(1,2,)nbn00002224( )sincoseeau t dtetdtt0022( )cossin cosu tntdtetntdt0sin(1)sin(1) entnt dt0cos(1)cos(1)11entntnn1 cos(1)cos(1)111ennnn20,4,(1)en()t 2100222sin( )cossin cos02eetau ttdtttdt241111( )cos2cos4cos2231541eu tttntn02020110;22adxadxa22001cossin0(1,2,);222nn xan xaadxnn22001cossin1