《高一數(shù)學(xué)余弦定理》ppt課件

1、1.1 1.1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 1.1.1 1.1.1 余弦定理余弦定理高一數(shù)學(xué)必修五第一章高一數(shù)學(xué)必修五第一章 解三角形解三角形1在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦之比相等的正弦之比相等. .2si nsi nsi nabcRABC=在任意三角形中均有：復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固1、正弦定理：、正弦定理：2復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固2、用正弦定理解三角形適用于兩種情形：、用正弦定理解三角形適用于兩種情形： 已知任意兩邊與其中一邊的對(duì)角已知任意兩邊與其中一邊的對(duì)角. 已知任意兩角及一邊；已知任意兩角及一邊；要注意確定解的個(gè)數(shù)要注意確定解的個(gè)數(shù).341.1.若已

2、知三角形的兩邊及其夾角或已知若已知三角形的兩邊及其夾角或已知三邊，能否用正弦定理解三角形？三邊，能否用正弦定理解三角形？C CA AB Ba ab bC CA AB Ba ab bc c新知探究新知探究5新知探究新知探究 2. 2.在在ABCABC中，若已知邊中，若已知邊a a，b b和它們的和它們的 夾角夾角C C，求第三條邊，求第三條邊c.c.cC CA AB Bab bA BC BC A=-uuu ruuruuu r2222coscababC=+-方法一：從向量的角度考慮方法一：從向量的角度考慮cC CA AB Bab b6新知探究新知探究 在在ABCABC中，若已知邊中，若已知邊a a

3、，b b和它們的夾和它們的夾 角角C C，求第三條邊，求第三條邊c.c.2222coscababC=+-方法二：從解析幾何的角度考慮方法二：從解析幾何的角度考慮C CA AB Bab bx xy y A(bcosC A(bcosC，bsinC)bsinC)B(a，0)72222cosabcbcA=+-2222cosbacacB=+-余弦定理：余弦定理： 三角形中任何一邊的平方，等于其三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方和，減去這兩邊與其夾角他兩邊的平方和，減去這兩邊與其夾角的余弦的積的兩倍的余弦的積的兩倍. . 2222coscababC=+-形成結(jié)論形成結(jié)論8222cos2bcaAbc

4、+-=222cos2cabBca+-=222cos2abcCab+-=形成結(jié)論形成結(jié)論余弦定理的推論：余弦定理的推論：9形成結(jié)論形成結(jié)論余弦定理的主要作用：余弦定理的主要作用：（1）已知兩邊一角求邊；）已知兩邊一角求邊；（2）已知三邊求角）已知三邊求角.10 例例1. 1. 在在ABCABC中，已知中，已知b= cmb= cm，c= cmc= cm，A=75A=75，解三角形，解三角形. .32例題講解例題講解11 例例2. 2. 在在ABCABC中，已知中，已知a= = ， b= b= ，c= c= ，解三角形，解三角形. .2 326+62-例題講解例題講解12 例例3 3 在在ABCAB

5、C中，已知中，已知a= a= ，b= b= ，B=30B=30，求邊長(zhǎng)，求邊長(zhǎng)c c的值的值. .374例題講解例題講解13例例4 4 已知已知ABCABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為2020，A=30A=30， a=7=7，求這個(gè)三角形的面積，求這個(gè)三角形的面積. .30(23)-例題講解例題講解14例例5 5 在在ABCABC中，角中，角A A、B B、C C的對(duì)邊分的對(duì)邊分別為別為a a 、b b 、c c，若，若ABABAC=BAAC=BABC=1BC=1.(1)(1)求證：求證：A=B;A=B;(2)(2)求邊長(zhǎng)求邊長(zhǎng)c的值的值.(3)(3)若若|AB+AC|=|AB+AC|= ,求求ABCABC的面積的面積. .6(2) 23(3)2例題講解例題講解15課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.余弦定理的主要作用是已知兩邊余弦定理的主要作用是已知兩邊一角求邊，或已知三邊求角，所得一角求邊，或已知三邊求角，所得結(jié)論是唯一的結(jié)論是唯一的. .同時(shí)，利用余弦定理同時(shí)，利用余弦定理也可以實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化也可以實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化. .162.2.余弦定理及其推論共有六個(gè)基本余弦定理及其推論