北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理03943

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)第一單元：分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。a×=3、計(jì)算時(shí)，可以先約分在計(jì)算。整數(shù)和分母約分。分?jǐn)?shù)乘法（二）1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少2、能夠求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。求a的是多少，列示為：a×3、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。即:現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：打幾幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原

2、價(jià)的百分之八十五。分?jǐn)?shù)乘法（三）1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。計(jì)算結(jié)果要求是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。×=2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小。 真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與大于1的假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。第二單元：長(zhǎng)方體（一）一、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 長(zhǎng)方體有

3、12條棱，這12條棱中有4條長(zhǎng)、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等，叫棱長(zhǎng)。        2、長(zhǎng)方體、正方體各自的特點(diǎn)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的兩個(gè)面完全相同；有8個(gè)頂點(diǎn)；有12條棱，12條棱分成3組，每組4條棱一樣長(zhǎng)。同一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱分別代表長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。當(dāng)長(zhǎng)方體有一組相對(duì)的面是正方形時(shí)，它的另外4個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形，此時(shí)它有8條棱一樣長(zhǎng)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)、寬、高相等的長(zhǎng)方體就是正方體。正方體有6面，是完全一樣的正方形；8個(gè)頂點(diǎn)；12條棱一樣長(zhǎng)。（面面相等、棱棱相等）2、長(zhǎng)方體

4、、正方體各自的特點(diǎn)。頂點(diǎn)面棱個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)形 狀大小關(guān)系條數(shù)長(zhǎng)度關(guān)系86都是長(zhǎng)方形，特殊的有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng)方形。相對(duì)的面是完全一樣的長(zhǎng)方形。12可以分為三組，相對(duì)的棱平行且相等。86都是正方形。每個(gè)面是正方形。12長(zhǎng)度都相等。3、正方體是特殊的長(zhǎng)方體，又叫立方體。4、能計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的棱長(zhǎng)總和;知道棱長(zhǎng)總和，會(huì)求長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，或者：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和= 長(zhǎng)×4+寬×4+高×4L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)

5、總和÷4（寬+高）a=L÷4（b+h）長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和÷4（長(zhǎng)+高）b=L÷4（a+h）長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和÷4（長(zhǎng)+寬）h=L÷4（a+b）正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12L=12a正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12 a=L÷12二、展開與折疊知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)并了解長(zhǎng)方體和正方體的平面展開圖。        2、了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。一、正方體表面展開圖的三種情況1、正方體展開后有四個(gè)面在同一層正方體因?yàn)橛袃蓚€(gè)面必須

6、作為底面，所以平面展開圖中，最多有四個(gè)面展開后處在同一層，作為底的兩個(gè)面只能處在四個(gè)面這一層的兩側(cè)，利用排列組合知識(shí)可得如下六種情況：2、正方體展開后有三個(gè)面在同一層有三個(gè)面在同一層，剩下的三個(gè)面分別在兩側(cè)，有如下三種情形：3、二面三行，象樓梯；三面二行，兩臺(tái)階三、長(zhǎng)方體的表面積1、理解表面積的意義:長(zhǎng)方體的表面積是指六個(gè)面的面積之和。2、長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法。上面=下面=長(zhǎng)×寬前面=后面=長(zhǎng)×高左面=右面=寬×高長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2S=(ab+ah+bh) ×23.正方體的表面

7、積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=6a²4.把一個(gè)正方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和比原來的正方體的表面積增大了，增大了原來正方體的兩個(gè)面的面積。把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比原來兩個(gè)正方體的表面積之和減少了，減少了原來正方體的兩個(gè)面的面積。四、露在外面的面1、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。        如:一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。   

8、;     2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。三單元：分?jǐn)?shù)除法一、倒數(shù)1、發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征并理解倒數(shù)的意義。       乘積是1的兩個(gè)數(shù)，叫互為倒數(shù)。那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。        2、求倒數(shù)的方法。（1） 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。（2） 大于1的整數(shù)的倒數(shù)：就是這個(gè)整數(shù)分之一。（3）1的倒數(shù)仍是1

9、；（4）0沒有倒數(shù)。 是因?yàn)?乘以任何數(shù)都不等于1。在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母。（5）找小數(shù)的倒數(shù)要把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，在找它的倒數(shù)。也可以用1除以這個(gè)小數(shù)，得出這個(gè)小數(shù)的倒數(shù)。（6）找?guī)Х謹(jǐn)?shù)的倒數(shù)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，在找它的倒數(shù)。二、分?jǐn)?shù)除法（一）1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義        分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成幾份，求每一份是多少。2計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。÷m = ×=分?jǐn)?shù)除法（二）1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)數(shù)m包含幾個(gè)

10、,用除法：m÷2、掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法: 除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。總結(jié)：除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。        除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；        除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；        除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三）1、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。 一個(gè)數(shù)的是m,求這個(gè)數(shù)。（1

11、）列算式：m÷（2）利用方程解決： 先找等量關(guān)系式：一個(gè)數(shù)×=m 解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x×x= m x = m÷數(shù)學(xué)與生活粉刷墻壁1、 明確我們?cè)诜鬯⒔淌覊Ρ跁r(shí)必須知道的條件。 （1）有哪些面需要粉刷；（2）每一個(gè)面的面積如何計(jì)算；（3）還要去掉門、窗、黑板的面積是多少；（4）總共需要粉刷的面積是多少；（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；（6）第二遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少錢，一共需要多少錢。        2、根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算相應(yīng)的面積。折疊：1、

12、體會(huì)立體圖形與展開圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。        2、能正確判斷平面展開圖所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)單立體圖形。四單元：長(zhǎng)方體（二）一、體積與容積1、體積與容積的概念。體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。注意：同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）2、體積單位。常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫

13、升=1 棱長(zhǎng)為1cm的正方體它的體積是1cm³；棱長(zhǎng)為1dm的正方體它的體積是1dm³；棱長(zhǎng)為1m的正方體它的體積是1m³.3、液體的體積單位和容納液體容器的容積單位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米³ 1毫升=1厘米³常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=14、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的

14、自來水用“立方米”作單位。二、長(zhǎng)方體的體積1、 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh        正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a³        長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh長(zhǎng)方體的體積=橫截面面積×長(zhǎng)2、能利用長(zhǎng)方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問題。如：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=體積÷(寬×高)長(zhǎng)方體的寬=體積÷(長(zhǎng)×高)長(zhǎng)方體的

15、高=體積÷(長(zhǎng)×寬)注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小三、體積單位的換算1.體積、容積單位之間的進(jìn)率。        相鄰兩個(gè)體積單位、容積單位之間的進(jìn)率是1000。1m³=1000 dm³ 1 dm³=1000 cm³1L=1000 mL 2、單位換算：.高級(jí)單位化成低級(jí)單位，要乘以進(jìn)率，低級(jí)單位化成高級(jí)單位要除以進(jìn)率。四、有趣的測(cè)量（1）測(cè)量不規(guī)則石塊的體積方案一：找一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的容器，里面放一定的水，量出長(zhǎng)

16、方形容器的底面長(zhǎng)、寬和水面的高度，再把石頭沉入水中（水面要完全浸沒石塊），再一次量出水面的高度。這時(shí)計(jì)算一下水面升高了幾厘米，用“長(zhǎng)×寬×水面上升的高”計(jì)算出升高的體積就是石塊的體積。也可以分別計(jì)算放入石頭前的體積與放入石頭之后的總體積之差。1、 不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測(cè)量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。（2）測(cè)量一粒黃豆的體積可以用測(cè)量石塊體積的方法測(cè)量出100粒黃豆的體積，再除以100，計(jì)算出一粒黃豆的體

17、積。5、補(bǔ)充知識(shí)： （1）表面積相等的長(zhǎng)方體，體積不一定相等；體積相等的長(zhǎng)方體，表面積不一定相等。（2）表面積相等的正方體，體積一定相等；體積相等的正方體，表面積一定相等。（3）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n²倍，體積擴(kuò)大n³倍。（4）底面積和高相等的長(zhǎng)方體體積一定相等。（5）將一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體與原來一個(gè)長(zhǎng)方體相比，表面積增大了，而體積不變。五單元：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算一、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）1、 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的，先算乘除，再算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里的。同一級(jí)運(yùn)算要從左到右依次計(jì)算。2、分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算，可以先把除法

18、改成乘法，能約分的要先約分，然后再計(jì)算。二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二）1、整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。2、我們學(xué)過的運(yùn)算律有：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。三、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）1、利用方程解決與分?jǐn)?shù)運(yùn)算有關(guān)的實(shí)際問題。2、分?jǐn)?shù)中的估算 3、利用線段圖來分析題中的數(shù)量關(guān)系。（單線圖、雙線圖、三線圖）4、對(duì)最后結(jié)果的檢驗(yàn)。5、在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一般有以下一些等量關(guān)系式：（1）甲數(shù)是乙數(shù)的，等量關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)×（2）甲數(shù)比乙數(shù)多，等量關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)×（1）（3）甲數(shù)比乙數(shù)少，等量關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)×（1）說明：在上面的三個(gè)關(guān)系式中，乙數(shù)

19、是單位“1”的量，如果知道乙數(shù)，求甲數(shù)，就直接用乘法；如果知道甲數(shù)，求乙數(shù)，就用除法，或者用方程。六單元：百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義1、百分?jǐn)?shù)的意義。         百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。2、能正確讀寫百分?jǐn)?shù)。3、結(jié)合生活中具體的例子理解百分?jǐn)?shù)的意義：百分?jǐn)?shù)后面是不能加單位的，加單位是錯(cuò)誤的。4、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別：二、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、解決一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問題。    這部分知識(shí)同分?jǐn)?shù)除法中求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾相

20、同。（1）甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾：甲數(shù)÷乙數(shù)，結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。（2）甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾：（甲數(shù)乙數(shù)）÷乙數(shù)，結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。（3）甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾：（乙數(shù)甲數(shù)）÷乙數(shù)，結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。 2、能正確地將小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)進(jìn)行互化。（1）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；（2）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，；（3）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再寫成百分?jǐn)?shù)；也可以把分子分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)將其化成一百分之幾的數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。（4）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：把百分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，在約分。3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法。方法同求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。求a的m是多少，就是a×m4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法或者方程。一個(gè)數(shù)的m是a，求這個(gè)數(shù)。列式為：a÷m也可以:設(shè)這個(gè)數(shù)為x,列方程為 mx=a數(shù)學(xué)與購物估計(jì)費(fèi)用: 根據(jù)實(shí)際的問題，選擇合理