華師大版九年級(jí)上24章全三角形的識(shí)別復(fù)習(xí)

1、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) e-mail: e-mail: e-mail: 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1 1、判斷三角形全等至少要有幾個(gè)條件？、判斷三角形全等至少要有幾個(gè)條件？答：至少要有三個(gè)條件方法1： 如果給出兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么由此可以得到的三角形是全等的。abcdefab=de，ac=df，bc=efabcdef（sss）方法2：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全 等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“sas” 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 方法3：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全 等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“asa” 方法4：兩角和其中一

2、角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成角角邊或aascdebaf 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 例例1 如圖如圖abc是一個(gè)鋼架，是一個(gè)鋼架，abac，ad是連結(jié)點(diǎn)是連結(jié)點(diǎn) a和和bc中點(diǎn)的支架，求證：中點(diǎn)的支架，求證：adbcabcd證明：在abd和acd中，abac（已知）adad（公共邊）dbdc （已知） abd acd（sss）1= 2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）1=21bdc900（平角定義）ad bc（垂直定義）問(wèn)：除可證得ad bc外，還可得到哪些結(jié)論？12 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 練習(xí)練習(xí)1 1 如圖，已知點(diǎn)如

3、圖，已知點(diǎn)b b、e e、c c、f f在同一條直線上，在同一條直線上，ababdede，acacdfdf，bebecfcf。求證：。求證：aadd。證明：becf（已知）即 bcef在abc和def中abde（已知）acbf（已知）bcef（已證）abc def（sss）ad(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）fabecd小結(jié)：小結(jié)：欲證角相等，轉(zhuǎn)化為證三角形全等。欲證角相等，轉(zhuǎn)化為證三角形全等。 be+ec=cf+ec 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 例例3 3，如圖，已知，如圖，已知ababcdcd，adadcbcb，求證：，求證：bbdd證明：連結(jié)連結(jié)ac,abcd（已知）acca（公共邊

4、）bcad（已知） abc cda（sss） bd（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）問(wèn)：此題添加輔助線，若連結(jié)bd行嗎？在原有條件下，還能推出什么結(jié)論？答：abcadc，abcd，adbcabcdabcd在abc和 adc中小結(jié)小結(jié)：四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形：四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決。問(wèn)題解決。 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 探究探究1、如圖池塘兩端、如圖池塘兩端a、b無(wú)法直接達(dá)無(wú)法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。到，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。abced任取一點(diǎn)c 連結(jié)ac、bc延長(zhǎng)ac至d使cd=ca延長(zhǎng)bc至e使ec=bc連結(jié)ed這樣只要量出ed的長(zhǎng)就是ab的長(zhǎng)。為什么？w

5、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 探究探究2 已知：如圖，已知：如圖，ad與與be交于交于f，af=bf， 1=2.求證：求證：ac=bcabdcef12證明： afe=bfd （對(duì)頂角相等） 又 1=2 （已知） afe+1=bfd+2 （等式性質(zhì)） 即 afc=bfc 創(chuàng)造全等條件在afc與bfc中 af=bf （已知） afc=bfc （已證） cf=cf （公共邊） 列齊全等條件 afc bfc （sas） 得出結(jié)論 ac=bc afcbfc 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 探究探究3 已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)a、e、f、c在同一條直線上，在同一條直線上， ad=cb，adcb，

6、ae=cf. 求證：求證：ebdf adbcef證明： adcb（已知） a=c ae=cf （已知） ae+ef=cf+ef 即 af=ce在afd與ceb中af=ce （已證）a=c （已證）ad=cb（ 已知）afd ceb afd=ceb ebdf 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 練習(xí)練習(xí)1、如圖，、如圖， abc= dcb， acb= dbc，試說(shuō)明試說(shuō)明 abc dcbadcb證明： abc= dcb，bc=bc， acb= dbc abc dcb（a.s.a） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 解：在aoc與bod中， a=b （已知） ao=bo （已知） ao

7、c=bocaoc bod （asa）ac練習(xí)練習(xí)2、如圖，已知、如圖，已知ab與與cd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o，ao=bo，a=b， 說(shuō)明說(shuō)明aoc與與bod全等的理由。全等的理由。obd（對(duì)頂角相等） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 解：在abd和ace中， b=c（已知） ab=ac （已知） a=a（公共角） abd ace （asa）練習(xí)練習(xí)3、已知、已知ab=ac，b=c，說(shuō)明說(shuō)明abd ace的理由的理由abdce 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 解：在abc和dbc中， a=d （已知）abc=dbc （已知）bc=bcabc dbc （aas） （公共邊）練習(xí)練習(xí)4、

8、如圖，已知、如圖，已知abc=dbc，a=d，說(shuō)明說(shuō)明abc與與dbc全等的理由。全等的理由。cabd 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 練習(xí)、如圖，已知練習(xí)、如圖，已知de ac，bf ac，e、f是是垂足，垂足，ae = cf，dcab，試說(shuō)明：，試說(shuō)明：de = bfadcbef解： de ac，bf ac afb= ced=900 ae=cf ae-ef=cf-ef即：af=ce dc ab baf= dce abf cde（a.s.a.） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 練習(xí)、已知，練習(xí)、已知，ac、bd相交于相交于o，bo=do，co=ao，現(xiàn)在過(guò)現(xiàn)在過(guò)o任作一直線任

9、作一直線ef分別交分別交bc、ad于于e、f，問(wèn)：，問(wèn)：oe、of有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論。有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論。ofedcba解答：oe = of證明： bo=do， boc = doa，co = ao boc doa（s.a.s.） b= d （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ob=od， boe= dof boe dof（a.s.a.） oe=of（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 課后練習(xí)課后練習(xí)2：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配到一塊否可以只帶其中的

10、一塊碎片到商店去，就能配到一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？適？為什么？課后練習(xí)課后練習(xí)1：如圖，：如圖，o是是ab的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， a= b， aoc與與 bod全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？oacdb 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 課后練習(xí)課后練習(xí)3：如圖，如圖，adbc，bedf，ae=cf，試說(shuō)明，試說(shuō)明ad=bcfedcba課后練習(xí)課后練習(xí)4、具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷、具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ㄋ鼈內(nèi)鹊氖牵?）a、頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等。、頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等。b、底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等。、底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等。c、兩腰對(duì)應(yīng)相等。、兩腰對(duì)應(yīng)相等。d、一底角、底邊對(duì)應(yīng)相等。、一底角、底邊對(duì)應(yīng)相等。 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 作業(yè)作業(yè) 求：dbe的度數(shù). acbd1 如圖，a、b、c三點(diǎn)在一條直線上，daac，ecac，ab=ce，ad=cb.ebcea2 如圖，a、b、c三點(diǎn)在一條直線上，ad=ae，ac平分dae，圖中有多少對(duì)全等三角形？證明你的結(jié)論. d 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 合作交流合作交流在在abcabc