新人教版九年級數學第二十三章-旋轉導學案(全章)

1、第二十三章 旋轉23.1圖形的旋轉（1）學習目標1、掌握旋轉的定義以及相關概念 2、理解旋轉的基本性質 3、利用性質解決相關問題。 學習重點：旋轉相關概念以及性質 學習難點：利用性質解決相關問題。學習過程：認真閱讀教材第59頁-第61頁，完成下列問題： 一、預習熱身：把一個平面圖形_ 著平面內某一點O_一個角度，就叫做圖形的旋轉，點O 叫做_，轉動的角叫做_。因此，旋轉的決定因素是_和_。 二、自主學習： 1、鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分(1指出它的旋轉中心；(2經過20分，分針旋轉了_度.2、如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB ，它繞O 點按順時針方向旋轉得到OEF ，在這個旋轉過程

2、中：（1）旋轉中心是_旋轉角是_（2）經過旋轉，點A 、B 分別移動_3、如圖：ABC 是等邊三角形，D 是BC 上一點，ABD 經過旋轉后到達ACE 的位置。 （1）旋轉中心是_（2）旋轉了_度. （3）如果M 是AB 的中點，那么經過上述旋轉后，點M 轉到了_. 三、合作探究：1、總結歸納旋轉地性質。_ _ _ 2、旋轉性質的應用 1、已知ABC 是直角三角形，ACB=90°，AB=5，BC=3厘米，ABC 繞點C 逆時針方向旋轉90°后得到DEC ，則D=_,B=_，DE=_，EC=_，AE=_，DE 與AB 的位置關系為_. 2、正方形ABCD 中有一點P ，把AB

3、P 繞點點B 旋轉到CQB, 連結PQ ，則PBQ 的形狀是_. 四、達標訓練：1、下列現象中屬于旋轉的有_地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉動； 水龍頭的轉動；鐘擺的運動；蕩秋千2、等邊三角形至少旋轉_度才能與自身重合。3、如圖1，可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的則每次旋轉的度數可以是（ ） A'A 90B 60C 45D 304、如圖2，圖形旋轉一定角度后能與自身重合, 則旋轉的角度可能是( 圖1 圖2 五、課堂小結：本節(jié)課你有什么收獲？ 六、堂清檢測：1、如圖3，把ABC 繞著點C 順時針旋轉350，得到A B C ，若BCA =1000，則B /CA 的度

4、數是_。 2、如圖4，P 是等邊ABC 內一點，BMC 是由BPA 旋轉所得，則PBM _° 3、如圖5，ABP 是由ACE 繞A 若BAP 40°，B 30°，PAC 20BAE=_°圖3 圖4、ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜邊，P 是ABC 內一點，將ABC 繞點A 逆時針旋轉后于ACQ 重合，如果AP=3，則PQ=_5、在Rt ABO 中，OAB=90°，OA=AB=6，將ABO 繞點O 逆時針方向旋轉90°得到OA 1B 1, （1）則線段OA 1的長是_，AOB 1=_° （2）連接AA 1，求證四邊形OAA

5、 1B 1是平行四邊形；(3求四邊形OAA 1B 1的面積？課后反思：23.1圖形的旋轉（2）學習目標：1、能夠按照要求做出簡單的圖形旋轉后的圖形。 2、繼續(xù)利用旋轉的性質解決相關問題。 學習重點：旋轉相關概念以及性質 學習難點：利用性質解決相關問題。學習過程：認真閱讀教材第59頁-第61頁，完成下列問題： 一、自主學習：1、在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是（ ）A. 圖形上各點的旋轉角相同； B.由旋轉得到的圖形也一定可以由平移得到； C. 對應點到旋轉中心的距離相等 D. 旋轉不改變圖形的大小、形狀； 2、如圖，是AOB 繞點O 按逆時針方向旋轉450點 B 的對應點是點_。 線段OB 的對

6、應線段是線段_。 線段AB 的對應線段是線段_。A 的對應角是_。 B 的對應角是_。 旋轉中心是點_。旋轉的角度是 _。 3、歸納：圖形的旋轉具有以下基本性質 旋轉前、后的圖形_；對應點到_；每一對對應點與_所連線段的夾角等于_； 圖形旋轉由_、_、_決定的 二、合作探究如圖 ，ABC 繞 C 點旋轉后，頂點 A 的對應點為點 D。試確定頂點 B 的對應位 置， 以及旋轉后的三角形。分析：1、作圖前需明確什么？D2、作出圖形3、你還有別的作圖方法嗎？ 三、達標訓練在圖1中畫出ABC 繞點O 逆時針旋轉90°后的圖形A 1B 1C 1 圖2中A 1B 1C 1是ABC 繞著某一點O

7、旋轉得到的圖形，請在圖中畫出旋轉中心四、課堂小結旋轉作圖時需確定：_ 旋轉中心在_ 五、堂清檢測1、如果兩個圖形可通過旋轉而相互得到，則下列說法中正確的有( 對應點連線的中垂線必經過旋轉中心 這兩個圖形大小、形狀不變 將一個圖形繞旋轉中心旋轉某個定角后必與另一個圖形重合 對應線段一定相等且平行 A 1個 B2個 C3個 D4個 2、如圖，菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 為中心( A 順時針旋轉60°得到 B順時針旋轉120°得到 C 逆時針旋轉60°得到 D逆時針旋轉120°得到3、張撲克牌如圖3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉18

8、0°后 得到如圖3（2）所示，那么她所旋轉的牌從左起是（ ） A 第一張、第二張 B第二張、第三張 C第三張、第四張 D第四張、第一張圖3（1） 圖3（2） 4、已知ABC 的BC 邊的中點D ，畫出ABC 繞點D 旋轉180°的圖形EBC ；四邊形ABEC 是怎樣的四邊形？為什么？5、 如圖所示，把一直角三角尺繞著300 角的頂點B 順時針旋轉，使點A 與CB 的延長線上的點E 重合。 （1）三角尺旋轉了多少度？ （2）連接CD ，試判斷CBD 的形狀。 （3）求BDC 的度數。學習目標：1、掌握中心對稱的定義以及相關概念。理解中心對稱的性質，能夠利用性質解決相關問題。

9、2、能夠依據中心對稱的性質解決相關作圖問題。 學習重點：作圖以及利用性質解決問題。學習難點：利用性質解決問題。學習過程：認真閱讀教材第64頁-第66頁，完成下列問題： 一、 自主學習1、把一個圖形_那么就說這兩個圖形關于這個點中心對稱。這個點叫_。2、結合中心對稱的定義回答：中心對稱的圖形有_個；中心對稱是把一個圖形繞某一點旋轉_°中心對稱揭示了_個圖形中的一種_關系。3、利用旋轉的性質對應點到_的距離相等，可知中心對稱的兩個圖形的對稱點到_的距離相等，亦即對稱點的連線被_平分。對稱點的連線經過_.、由旋轉的性質旋轉前后對應的線段_,可知中心對稱的兩個圖形的對稱線段_，由此可得到，中

10、心對稱的兩個圖形是_. 二、 合作探究 1、畫出ABC 關于點O 的中心對稱圖形。 2、ABC 與DEF 關于點O 中心對稱，做出對稱點。 3、依據第2題的作圖，回答：對稱點是_，相等的線段有_.ABC 與DEF 是_形，點A 、B 、C 的對稱點分別為_. 4、關于中心對稱的兩個圖形的對稱線_. 三、達標訓練1、關于中心對稱的兩個圖形, 對應線段的關系是( (A 平行 (B 相等 (C 平行且相等 (D 相等且平行或在同一直線上 2、關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線_3、 如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且被平分，則這兩個圖形一定關于這一點成_對稱4、右圖中分別由圖順時針旋

11、轉180°變換而成的是_。 四、課堂小結1、中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉 ，如果它能夠與另一個圖形 ，那么就稱這兩個圖形關于這個點成中心對稱（簡稱 ）。2、中心對稱的性質：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過 ，而且被對稱中心 。 五、達標檢測1、關于中心對稱的兩個圖形, 對應線段的關系是( (A平行 (B相等 (C平行且相等 (D相等且平行或在同一直線上2、如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且被平分，則這兩個圖形一定關于這一點成_對稱3、ABC 和A B C 關于點O 中心對稱，若ABC 的周長為12cm ，A B C 的面積為6cm 2, 則A B

12、C 的周長為_，ABC 的面積為_。 4、已知點O 是平行四邊形 ABCD 對角線的交點, 則圖中 關于點 O對稱的三角形有_對, 它們分別是：_ 5、 在右面四個圖形中，圖形與_成軸對稱，圖形與_成中心對稱6、如圖: 請你在下圖的正方形格紙中，畫出線段AB 關于點O 成中心對稱的圖形。 7、如圖1，等腰梯形ABCD 中，AB CD ，AB=2CD，AC 交BD 于點O ，點E 、F 分別為AO 、BO 的中點，則下列關于點O 成中心對稱的一組三角形是（ ）A AOB 與COD BAOD 與BOC C CDO 與EFO D ADC 與BCD學習目標：1、 正確認識什么是中心對稱圖形，能夠判別一

13、個圖形是不是中心對稱圖形。 2、 理解中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯系。 學習重點：能夠判別一個圖形是不是中心對稱圖形。 學習難點：理解中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯系。學習過程：認真閱讀教材第66頁-第67頁，完成下列問題： 一、自主學習1、把一個圖形_如果旋轉后_那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。這個點叫_。2、明確定義內涵：中心對稱圖形揭示了_個圖形本身的對稱性質。；中心對稱圖形是把一個圖形繞某一點作_°旋轉與原來圖形重合。3、由定義可知，線段、平行四邊形_（填是或者不是）中心對稱圖形。 二、合作探究 中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯系。區(qū)別：1、從圖形個數上來說：_2、從定

14、義上來說：中心對稱圖形揭示了具有_性質的一種圖形，而中心對稱揭示了_個圖形之間的一種_關系。聯系：1、從旋轉的角度說明： 2、從性質上說明：三、達標訓練1、下圖中，屬于中心對稱圖形的有 A B C D 2、在下列圖形中，是中心對稱圖形的是( 四、課堂小結中心對稱圖形：是指一個圖形繞著某一個點旋轉1800后，能夠與原來圖形重合的圖形。屬于一個圖形的對稱性質 中 心 對 稱：是指一個圖形繞著某一個點旋轉1800后，能夠與另一圖形重合。屬于兩個圖形之間的對稱關系五、堂清檢測1、等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形這四個圖形中，是中心對稱圖形的有（ ）. A 1個 B2個 C3個 D4個2、下列圖形中，

15、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是( A 正方形 B. 矩形 C菱形 D平行四邊形 3、以下四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( A 4個 B 3個 C 2個D 1個4、下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是( 5、下列圖形中：線段；正方形；圓；等腰梯形；平行四邊形，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形是_ 6、如圖，在矩形ABCD 中，對角線交于點O ，過點O 的直線交AD 與BC 于點E 、F ，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積是_. 7、已知點O 是四邊形ABCD 的對稱中心， 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形。學習目標:知識：探究點（y x , ）關于原點對

16、稱點的坐標規(guī)律.能力：會運用發(fā)現的規(guī)律作關于原點對稱的圖形.情感：體驗事物的變化之間的聯系，發(fā)展空間觀念，滲透數形結合思想.學習重點:關于原點對稱的點的坐標. 學習難點:探究關于原點對稱點的坐標的關系. 學習過程: 一、預習熱身1. 如圖畫出點A 關于x 軸的對稱點A ； 畫出點B 關于x 軸的對稱點B ； 畫出點C 關于y 軸的對稱點C ； 畫出點A 關于y 軸的對稱點D . 2. 填空：點A （2， 1）關于x 軸的對稱點為A （ ， ）； 點B （0 ，3）關于x 軸的對稱點為B （ ， ）； 點C （4，2）關于y 軸的對稱點為C （ ， ）； 點D （5 ， 0）關于y 軸的對稱點為

17、D （ ， ）。 3. 歸納： 點P （x ，y ）關于x 軸的對稱點為P （ ， ）； 點P （x ，y ）關于y 軸的對稱點為P （ ， ）；二、自主學習1. 如圖，A （3，2），B （3，2），C （3，0）；在直角坐標系中，畫出點A ，B ，C 關于原點的對稱 點A ，B ，C ；點A （3 ，2）關于原點的對稱點為A （ ， ） 點B （3，2）關于原點的對稱點為B （ ， ） 點C （3 ， 0）關于原點的對稱點為C （ ， ）（3）連結出ABC 和' ' ' C B A 它們的位置有什么關系？ 三、合作探究： 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號點的對稱

18、點P （ ， ）.心對稱的圖形.四、達標訓練：如圖，在平面直角坐標系中A 、B 坐標分別為（2，0與OAB 全等，（1）試盡可能多的寫出點C 的坐標；（2）在的結果中請找出與（1，0練一練：教材P69 練習1、2、3題課堂小結：點P （x ，y ）關于x 軸的對稱點為P （ ， ）； 點P （x ，y ）關于y 軸的對稱點為P （ ， ）； 點P （x ，y ）關于原點的對稱點為P （ ， ）。五、達標檢測1. 點P （-3,-1）關于x 軸對稱的點P 1的坐標是 關于y 軸對稱的點P 2的坐標是_.關于原點對稱的點3P 的坐標為_.2. 在平面直角坐標系中，點A 的坐標為(1，4 ，將線段O

19、A 繞點O 順時針旋轉180°得到線段OA，則點A的坐標是_3. 在平面直角坐標系中，點(23 P -，關于原點對稱點P '的坐標是_ 4. 已知點A （m,1）與點B(3,n關于原點對稱，則m=_,n=_.5. 在平面直角坐標系中，點A 的坐標為(1，4 ，將線段OA 繞點O 順時針旋轉90°得到線段OA，則點A的坐標是_ 反思：二十三章 旋轉復習案學習目標：1. 了解旋轉定義；2. 理解旋轉的性質；3. 了解中心對稱的性質； 4. 了解各種中心對稱圖形； 5.探索圖形的變換.一、知識點回顧1. 旋轉定義：在平面內，將一個圖形繞一個 轉動一個 ，叫做圖形的旋轉。

20、這個 稱為 ，轉動的 稱為 . 2. 旋轉性質：（1）對應點到旋轉中心的 相等；（2）任意一對對應點與旋轉中心所連線段的 都等于旋轉角； （3）旋轉前后的兩個圖形是 3. 中心對稱在平面內，一個圖形繞某個點旋轉 ，如果它能夠與另一個圖形互相 ，那么這兩個圖形關于這個點對稱或這兩個圖形關于這個點中心對稱，這個點叫 做 .4. 中心對稱的兩個圖形的性質中心對稱的兩個圖形的對稱點的連線段都經過 ，并且被對稱中心 中心對稱的兩個圖形是 5. 中心對稱圖形把一個圖形繞著某個點旋轉 ，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形 ，那么這個圖形就是一個中心對稱圖形，這個點就是它的 . 6. 中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別

21、中心對稱是 全等圖形之間的 關系； 中心對稱圖形是 圖形本身與本身成 對稱.二、典例示范1. 下列圖形中，是中心圖形又是軸對稱圖形的有（1）平行四邊形（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）線段；（7）角；（8）直線；（9）射線；（10）圓.2. 鐘表的秒針勻速旋轉一周需要60秒20秒內，秒針旋轉的角度是 ；分針經過15 分后, 分針轉過的角度是 ；分針從數字12出發(fā), 轉過150，則它指的數字是 ；3. 一個平行四邊形繞著它對角線的交點旋轉90能夠與它本身重合，則該四邊形（ ）A. 矩形 B.菱形C.正方形D.無法確定4. 如圖，ABC 中(23 A -，(31 B -

22、，(12 C -， （1）將ABC 向右平移4個單位長度，畫出平移后的111A B C ；（2）畫出ABC 關于x 軸對稱的222A B C ； （3）畫出ABC 關于原點O 中心對稱的333A B C ；（4）在111ABC ，222A B C ，333A B C 中，_與_成軸對稱，對稱軸是_；_與_成中心對稱，對稱中心的坐標是_5. 如圖，四邊形ABCD 的BAD=C=90°，AB =AD ,AE BC 于E ，BEA 旋轉一定角度后能與DFA 重合. （1） 旋轉中心是哪一點？ （2） 旋轉了多少度？（3） 若AE=5cm，求四邊形ABCD 的面積.單元測試一、選擇題（每小題

23、4分，共40分）1. 在平面圖形的旋轉中，一般情況下是改變了圖形的（ ）A. 位置 B.大小 C.形狀 D.性質 2. 9點鐘時，鐘表的時針與分針的夾角是（ ）A.30° B.45° C.60° D.90° 3. 對ABCD 來說，下面結論一定正確的是（ ）A. 軸對稱圖形 B. 中心對稱圖形 C. 既是軸對稱圖形也是上心對稱圖形 D.都不是 4. 在下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（ ） A B C D5. 如圖，在正方形ABCD 中，E 為DC 邊上的點，連接BE ，將BCE 繞點C 順時針旋轉90°得到DCF ，連接EF ，若B

24、EC=60°,則EFD 的度數為（ ）A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°FE D C B A DAF6.如圖，ABC 和DEF 關于點 O 中心對稱，要得到DEF，需要將ABC（ A. 30° B. 90° C. 180° D. 360° 7.把一個正方形繞它的中心旋轉一周和原來的圖形重合（） A. 1 次 B. 2 次 C. 3 次 D. 4 次 ） 8.如圖，P 是正ABC 內的一點，若將PBC 繞點 B 旋轉到P BA，則PBP的度數是 （ A、45° B、60

25、6; C、90° D、120° ） y 4 B A -3 -2 -1 3 2 1 0 1 2 3 x 8題 9題 10 題 9.如圖，AOB90°，B30°，AOB可以看作是由AOB 繞點 O 順時針旋轉 角度得到的，若點 A在 AB 上，則旋轉角 的大小可以是（ A、30° 的坐標為（ ） D、 （1，3） B、45° ） C、60° D、90° 10.如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將ABO 繞點 O 按順時針方向旋轉 90°， 得 A¢B¢O ，則點 A¢

26、A、 （3，1） B、 （3，2） C、 （2，3） 二、填空題（每小題 4 分，共 20 分） - 3 關于原點對稱點 P¢ 的坐標是 11.在平面直角坐標系中，點 P(2， 12.如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為(1，4，將線段 OA 繞點 O 順時針旋轉 90°得到線段 OA，則點 A 的坐標是 y B O¢ A B¢ x O 12 題 13 題 14 題 13.如圖，四邊形 EFGH 是由四邊形 ABCD 經過旋轉得到的用有序數對（2，1）表示方格紙上 A 點的位置，用（1， 2）表示 B 點的位置，那么四邊形 ABCD 旋轉得到四邊形 EFGH 時的旋轉中心用有序數對表示是 14.如圖， 直線 y = - 則點 B¢ 的坐標是 4 x + 4 與 x 軸、y 軸分別交于 A 、B 兩點， 把 AOB 繞點 A 順時針旋轉 90°后得到 AO¢B¢ ， 3 15.在平面直角坐標系中，已知 3 個點的坐標分別為 A1 (1,1 、 A2 (0,2 、 A3 (-1,1 . 一只電子蛙位于坐標 原點處，第 1 次電子蛙由原點跳到以 A1 為對稱中心的對稱點 P1 ，第 2 次電子蛙由 P1 點跳到以 A2 為對稱中心的