四川省南充市2014年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1（2014年江蘇南充）=（）A3B3CD分析：按照絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得：|=故選C點評：絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（2014年江蘇南充）下列運算正確的是（）Aa3a2=a5B（a2）3=a5Ca3+a3=a6D（a+b）2=a2+b2分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)冪的乘方，可判斷B；根據(jù)合并同類項，可判斷C；根據(jù)完全平方公式，可判斷D解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、

2、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：A點評：本題考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加積的二倍3（2014年江蘇南充）下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD分析：先判斷主視圖，再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：A、主視圖是扇形，扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D、主視圖是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確故選D點評：掌握中心對稱圖形與

3、軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（2014年江蘇南充）如圖，已知ABCD，C=65，E=30，則A的度數(shù)為（）A30B32.5C35D37.5分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出EOB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可解：設(shè)AB、CE交于點OABCD，C=65，EOB=C=65，E=30，A=EOBE=35，故選C點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出EOB的度數(shù)和得出A=EOBE5（2014年江蘇南充）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為（1

4、，），則點C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）分析：過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可解：如圖，過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，四邊形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，點C在第二象限，點C的坐標(biāo)為（，1）故選A點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，

5、正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點6（2014年江蘇南充）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式得解集為2x3，所以選D解：解不等式得：x3解不等式x33x+1得：x2所以不等式組的解集為2x3故選D點評：考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空

6、心圓點表示7（2014年江蘇南充）為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表信息，以下說法不正確的是（）A樣本容量是200 BD等所在扇形的圓心角為15C樣本中C等所占百分比是10%D估計全校學(xué)生成績?yōu)锳等大約有900人分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)分別列式計算，再對每一項進(jìn)行分析即可解：A、=200（名），則樣本容量是200，故本選項正確；B、成績?yōu)锳的人數(shù)是：20060%=120（人），成績?yōu)镈的人數(shù)是2001205020=10（人），D

7、等所在扇形的圓心角為：360=18，故本選項錯誤；C、樣本中C等所占百分比是160%25%=10%，故本選項正確；D、全校學(xué)生成績?yōu)锳等大約有150060%=900人，故本選項正確；故選：B點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小8（2014年江蘇南充）如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則B的度數(shù)為（）A30B36C40D45分析：求出BAD=2CAD=2B=2C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180，求B，解：

8、AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故選：B點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用等腰三角形的性質(zhì)得出BAD=2CAD=2B=2C關(guān)系9（2014年江蘇南充）如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是（）AB13C25D25分析：連接BD，BD，首先根據(jù)勾股定理計算出BD長，再根據(jù)弧長計算公式計算出，的長，然后再求和計算出點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長即可解：連接BD，BD，AB=5，AD=12

9、，BD=13，=，=6，點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是：+6=，故選：A點評：此題主要考查了弧長計算，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握弧長計算公式l=10（2014年江蘇南充）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；當(dāng)m1時，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正確的有（）ABCD分析：根據(jù)拋物線開口方向得a0，由拋物線對稱軸為直線x=1，得到b=2a0，即2a+b=0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，所以abc0；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值a+b+c，則當(dāng)m1時，a

10、+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在（1，0）的右側(cè)，則當(dāng)x=1時，y0，所以ab+c0；把a(bǔ)x12+bx1=ax22+bx2先移項，再分解因式得到（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，則a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把b=2a代入計算得到x1+x2=2解：拋物線開口向下，a0，拋物線對稱軸為性質(zhì)x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正確；拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線對稱軸為性質(zhì)x=1，函數(shù)的最大值為a+b+c，當(dāng)m1時，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，

11、所以正確；拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側(cè)，而對稱軸為性質(zhì)x=1，拋物線與x軸的另一個交點在（1，0）的右側(cè)當(dāng)x=1時，y0，ab+c0，所以錯誤；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正確故選D點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次

12、項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（2014年江蘇南充）分式方程=0的解是分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=3經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解故答案為：x=3

13、點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根12（2014年江蘇南充）分解因式：x36x2+9x=分析：先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解解：x36x2+9x=x（x26x+9）=x（x3）2點評：本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式13（2014年江蘇南充）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差是分析：先根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，最后根據(jù)方差公式S2=（x1）2+（x2）2

14、+（xn）2進(jìn)行計算即可解：按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，x=3，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+2+3+3+4+5）6=3，這組數(shù)據(jù)的方差是：（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2=故答案為：點評：本題考查了中位數(shù)和方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）14（2014年江蘇南充）如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）分析：設(shè)AB

15、于小圓切于點C，連接OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2），以及勾股定理即可求解解：設(shè)AB于小圓切于點C，連接OC，OBAB于小圓切于點C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2）=BC2=16cm2故答案是：16點評：此題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2），利用勾股定理把圓的半徑之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的

16、關(guān)系15（2014年江蘇南充）一列數(shù)a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，則a1+a2+a3+a2014=分析：分別求得a1、a2、a3、，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題解：a1=1，a2=，a3=2，a4=1，由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)，20043=668，則a1+a2+a3+a2014=668（1+2）=1002故答案為：1002點評：此題考查了找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵16（2014年江蘇南充）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=8，AD=17，將此矩形紙片折疊，使頂點A落在BC

17、邊的A處，折痕所在直線同時經(jīng)過邊AB、AD（包括端點），設(shè)BA=x，則x的取值范圍是分析：作出圖形，根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD，CD=AB，當(dāng)折痕經(jīng)過點D時，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AD=AD，利用勾股定理列式求出AC，再求出BA；當(dāng)折痕經(jīng)過點B時，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BA=AB，此兩種情況為BA的最小值與最大值的情況，然后寫出x的取值范圍即可解：如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，BC=AD=17，CD=AB=8，當(dāng)折痕經(jīng)過點D時，由翻折的性質(zhì)得，AD=AD=17，在RtACD中，AC=15，BA=BCAC=1715=2；當(dāng)折痕經(jīng)過點B時，由翻折的性質(zhì)得，BA=AB=8，x的取值

18、范圍是2x8故答案為：2x8點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點在于判斷出BA的最小值與最大值時的情況，作出圖形更形象直觀三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17（2014年江蘇南充）計算：（1）0（2）+3tan30+（）1分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解：原式=1+2+3=6點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算18（2014年江蘇南充）如

19、圖，AD、BC相交于O，OA=OC，OBD=ODB求證：AB=CD分析：根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，再利用“邊角邊”證明ABO和CDO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可證明：OBD=ODB，OB=OD，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS），AB=CD點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖確定出全等的三角形并求出OB=OD是解題的關(guān)鍵19（2014年江蘇南充）在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的解”時，數(shù)學(xué)張老師設(shè)計了一個數(shù)學(xué)活動有A、B 兩組卡片，每組各3張，A組卡片上分別寫有0，2，3；B組卡片上分別寫有5，1，1每張卡片除正面寫有不同數(shù)字外，其余均相同甲從A組中隨機(jī)抽取一張記為x

20、，乙從B組中隨機(jī)抽取一張記為y（1）若甲抽出的數(shù)字是2，乙抽出的數(shù)是1，它們恰好是axy=5的解，求a的值；（2）求甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程axy=5的解的概率（請用樹形圖或列表法求解）分析：（1）將x=2，y=1代入方程計算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程axy=5的解的情況數(shù)，即可求出所求的概率解：（1）將x=2，y=1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：0235（0，5）（2，5）（3，5）1（0，1）（2，1）（3，1）1（0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情況有9種，其中（x，y）恰好為方程2xy=5的

21、解的情況有（0，5），（2，1），（3，1），共3種情況，則P=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（2014年江蘇南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0，有兩個不相等的實數(shù)根（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條下，方程的實數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式x12+x22x1x2的值分析：（1）若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進(jìn)而得出m的最大整數(shù)值；（2）根據(jù)（1）可知：m=1，繼而可得一元二次方程為x22x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再

22、將x12+x22x1x2變形為（x1+x2）23x1x2，則可求得答案解：一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=84m0，解得m2，故整數(shù)m的最大值為1；（2）m=1，此一元二次方程為：x22x+1=0，x1+x2=2，x1x2=1，x12+x22x1x2=（x1+x2）23x1x2=83=5點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與根的判別式此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，

23、x1+x2=，x1x2=21（2014年江蘇南充）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點A（2，5）和點B，與y軸相交于點C（0，7）（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y1y2分析：（1）將點C、點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得k、b的值，將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得m的值，繼而可得兩函數(shù)解析式；（2）尋找滿足使一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下面的x的取值范圍解：（1）將點（2，5）、（0，7）代入一次函數(shù)解析式可得：，解得：一次函數(shù)解析式為：y=x+7；將點（2，5）代入反比例函數(shù)解析式：5=，m=10，反比例函數(shù)解析式為：y=（2）由題意，得

24、：，解得：或，點D的坐標(biāo)為（5，2），當(dāng)0x2或x5時，y1y2點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)立解析式，求出交點坐標(biāo)22（2014年江蘇南充）馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救某日，我兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處（參考數(shù)據(jù)：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）（1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，

25、試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)P處分析：（1）過點P作PEAB于點E，在RtAPE中解出PE即可；（2）在RtBPF中，求出BP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷解：（1）過點P作PEAB于點E，由題意得，PAE=36.5，PBA=45，設(shè)PE為x海里，則BE=PE=x海里，AB=140海里，AE=（140x）海里，在RtPAE中，即：解得：x=60海里，可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離為60海里；（2）在RtPBE中，PE=60海里，PBE=45，則BP=PE=6084.8海里，B船需要的時間為：2.83小時，在RtPAE中，=sinPAE，AP=PEsinPAE=600.6=10

26、0海里，A船需要的時間為：10040=2.5，2.832.5，A船先到達(dá)點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數(shù)值計算有關(guān)線段，難度一般23（2014年江蘇南充）今年我市水果大豐收，A、B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現(xiàn)需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從A基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件40元和20元，從B基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件15元和30元，現(xiàn)甲銷售點需要水果400件，乙銷售點需要水果300件（1）設(shè)從A基地運往甲銷售點水果x件，總運費為w元，請用含x的代數(shù)式表示w，并寫出x的取值范圍；（2）若總運費不超過18

27、300元，且A地運往甲銷售點的水果不低于200件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費分析：（1）表示出從A基地運往乙銷售點的水果件數(shù)，從B基地運往甲、乙兩個銷售點的水果件數(shù)，然后根據(jù)運費=單價數(shù)量列式整理即可得解，再根據(jù)運輸水果的數(shù)量不小于0列出不等式求解得到x的取值范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定出運費最低時的運輸方案，然后求解即可解：（1）設(shè)從A基地運往甲銷售點水果x件，則從A基地運往乙銷售點的水果（380x）件，從B基地運往甲銷售點水果（400x）件，運往乙基地（x80）件，由題意得，W=40x+20（380x）+15（400x）+30（x80），=35x+11000，即W=3

28、5x+11000，80x380，即x的取值范圍是80x380；（2）A地運往甲銷售點的水果不低于200件，x200，350，運費W隨著x的增大而增大，當(dāng)x=200時，運費最低，為35200+11000=18000元，此時，從A基地運往甲銷售點水果200件，從A基地運往乙銷售點的水果180件，從B基地運往甲銷售點水果200件，運往乙基地120件點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確表示出從A、B兩個基地運往甲、乙兩個銷售點的水果的件數(shù)是解題的關(guān)鍵24（8分）（2014年江蘇南充）如圖，已知AB是O的直徑，BP是O的弦，弦CDAB于點F，交BP于點G，E在CD的

29、延長線上，EP=EG，（1）求證：直線EP為O的切線；（2）點P在劣弧AC上運動，其他條件不變，若BG2=BFBO試證明BG=PG；（3）在滿足（2）的條件下，已知O的半徑為3，sinB=求弦CD的長分析：（1）連接OP，先由EP=EG，證出EPG=BGF，再由BFG=BGF+OBP=90，推出EPG+OPB=90來求證，（2）連接OG，由BG2=BFBO，得出BFGBGO，得出BGO=BFG=90得出結(jié)論（3）連接AC、BC、OG，由sinB=，求出r，由（2）得出B=OGF，求出OF，再求出BF，F(xiàn)A，利用直角三角形來求斜邊上的高，再乘以2得出CD長度（1）證明：連接OP，EP=EG，EP

30、G=EGP，又EPG=BGF，EPG=BGF，OP=OB，OPB=OBP，CDAB，BFG=BGF+OBP=90，EPG+OPB=90，直線EP為O的切線；（2）證明：如圖，連接OG，BG2=BFBO，=，BFGBGO，BGO=BFG=90，BG=PG；（3）解：如圖，連接AC、BC、OG，sinB=，=，OB=r=3，OG=，由（2）得EPG+OPB=90，B+BGF=OGF+BGO=90，B=OGF，sinOGF=OF=1，BF=BOOF=31=2，F(xiàn)A=OF+OA=1+3=4，在RTBCA中，CF2=BFFA，CF=2CD=2CF=4點評：本題主要考查了圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線，找準(zhǔn)角之間的關(guān)系，靈活運用直角三角形中的正弦值25（2014年江蘇南充）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x1交于A、B兩點點A的橫坐標(biāo)為3，點B在y軸上，點P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點，