實(shí)驗(yàn)六控制系統(tǒng)的根軌跡

1、MATLAB實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名：王朝 學(xué)號：1314080213 專業(yè)班級：電子信息科學(xué)與技術(shù)二班實(shí)驗(yàn)類型： 驗(yàn)證 綜合 設(shè)計(jì) 創(chuàng)新 實(shí)驗(yàn)日期： 實(shí)驗(yàn)成績： 一.實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)六 控制系統(tǒng)的根軌跡二實(shí)驗(yàn)?zāi)康?) 掌握MATLAB軟件繪制根軌跡的方法。2) 分析參數(shù)變化對根軌跡的影響。3) 利用根軌跡法對控制系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。程序： num=1； den=1 3 2 0； rlocus(num,den) 執(zhí)行后得到如下圖形：（1） 采用上述方法繪制開環(huán)傳遞函數(shù) 當(dāng)a=1, 0.5, 8, 10時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，記錄根軌跡圖并分析。（2）繪制開環(huán)傳遞函

2、數(shù) 的閉環(huán)根軌跡，并確定根軌跡上任意點(diǎn)處的值及對應(yīng)的閉環(huán)特征根。 num=1 5;den=1 1 6 0;rlocus(num,den)k,p=rlocfind(num,den)gtext(k=0.5)執(zhí)行時(shí)先畫出了根軌跡，并提示用戶在圖形窗口中選擇根軌跡上的一點(diǎn)，以計(jì)算出增益及相應(yīng)的極點(diǎn)。這時(shí)將十字光標(biāo)放在根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處，可得 k=0.5072 p= -3.2271 -0.8921 -0.8808 輸入如下語句： K=10；s1=tf(10 10*5,1 5 6 0); sys=feedback(s1,1); step(sys)； impulse(sys)； 可以求出時(shí)的單位階躍響應(yīng)和

3、沖激響應(yīng)。 按照上述方法記錄時(shí)的單位階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)曲線。 按照上述方法繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的閉環(huán)根軌跡，確定與虛軸交點(diǎn)處的 值。 a. b. 。 利用語句: s1=conv(1 0,1 4); s2=conv(s1,1 4 0); den=s2; （3）一種具有高性能微型機(jī)器人的傳遞函數(shù)為：（a）畫出系統(tǒng)的根軌跡圖；（b）求使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的增益范圍。MATLAB程序：z=-1,-2,-3; p=0,0,0,1; k=10; G=zpk(z,p,k); rlocus(G)； sys=feedback(G,1); step(sys); 由根軌跡圖和運(yùn)行數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定？與之對應(yīng)的振蕩頻率

4、為多少？ 畫出各系統(tǒng)根軌跡圖并討論； 確定根軌跡上的分離點(diǎn)、與虛軸的交點(diǎn)； 從根軌跡上能分析系統(tǒng)的性能（穩(wěn)定性、動態(tài)響應(yīng)）。四實(shí)驗(yàn)環(huán)境PC微機(jī)MATLAB系統(tǒng)五 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟1系統(tǒng)函數(shù)1的根軌跡圖像如圖1-3圖1-3由根軌跡圖可知，根軌跡共有三條，根軌跡的起點(diǎn)在開環(huán)極點(diǎn)s=-2，-1，0，終點(diǎn)均在無窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間（-,-2,-1,0. 根軌跡與實(shí)軸交點(diǎn)為-0.423，相應(yīng)的根軌跡增益是Kg=0.385，該點(diǎn)落在-1,0區(qū)間內(nèi)，由根軌跡圖的基本法則可知它為分離點(diǎn)。與虛軸的交點(diǎn)為1.41j，相應(yīng)的根軌跡增益Kg=5.92。該三階系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，是條件穩(wěn)定的，0Kg后系統(tǒng)不穩(wěn)定。 0Kg

5、 時(shí)，系統(tǒng)單調(diào)上升； Kg6時(shí)系統(tǒng)衰減震蕩。2系統(tǒng)函數(shù)2的根軌跡圖像如圖1-4圖1-4由根軌跡圖可知，系統(tǒng)有一個(gè)零點(diǎn)z=-1，四個(gè)極點(diǎn)p=0,1,-2+3.464j,-2-3.464j。根軌跡共四條，一條根軌跡終止于s=-1,其余三條終止于無窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間（-，-1,0,1,在0,1間有一個(gè)分離點(diǎn)0.45，相應(yīng)的根軌跡增益3.08；在（-，-1有一個(gè)會合點(diǎn)-2.30，相應(yīng)的根軌跡增益70.58。根軌跡與虛軸交點(diǎn)為+1.5638i,-1.5638i和+2.5748i，-2.5638i，相對應(yīng)的根軌跡增益為Kg=23.315和Kg=35.9063。當(dāng)23.3Kg35.9時(shí)，系統(tǒng)的三個(gè)極

6、點(diǎn)在左半平面，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但當(dāng)Kg35.9時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由此可知系統(tǒng)穩(wěn)定的根軌跡Kg增益范圍為23.9Kg35.2。 此開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，所以系統(tǒng)屬于I型非最小相位系統(tǒng)，在右半s平面上具有極點(diǎn)（0，1），根軌跡在右半平面是穩(wěn)定的。3系統(tǒng)函數(shù)3的根軌跡圖像如圖1-5圖1-5在分別增加開環(huán)零點(diǎn)s=-4,s=-2,s=-1時(shí)得到的根軸跡如圖1-6圖1-6 由圖1-5和圖1-6比較可知，開環(huán)極點(diǎn)位置不變，在系統(tǒng)中附加開環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)根軸跡向左半平面彎曲；零點(diǎn)越小，根軸跡越左。z =-2時(shí)，根軸跡有一部分在虛軸上，z-2時(shí)，根軸跡有一部分在s右半平面。 可見，在升環(huán)傳遞函數(shù)中增加一個(gè)零點(diǎn)，則原根軸跡向左移動。零點(diǎn)越小，根軸跡越左，穩(wěn)定性越好。從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)響應(yīng)調(diào)整的時(shí)間。4系統(tǒng)函數(shù)4的根軌跡圖像如圖1-7圖1-7在分別增加開環(huán)極點(diǎn)p1=-4,p2=-2,p3=-1時(shí)得到的根軸跡如圖1-8 圖1-8 在圖1-7和圖1-8比較可知，開環(huán)零點(diǎn)位置不變，在s左平面增加一個(gè)極點(diǎn)時(shí)根軸跡將整體右移，極點(diǎn)越大，根軸跡越右。Sys1在Kg47.29時(shí)是穩(wěn)定的，sys2在Kg12時(shí)，根軌跡進(jìn)入s右半平面，閉環(huán)系統(tǒng)處于阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散不穩(wěn)定。 若閉環(huán)極點(diǎn)有一對實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù)，在此點(diǎn)為