多因素方差分析

1、多因素方差分析定義：多因素方差分析中的控制變量在兩個或兩個以上，研究目的是要分析多個控制變量的作用、多個控制變量的交互作用以及其他隨機變量是否對結果產(chǎn)生了顯著影響。前提：1總體正態(tài)分布。當有證據(jù)表明總體分布不是正態(tài)分布時，可以將數(shù)據(jù)做正態(tài)轉化。2變異的相互獨立性。3各實驗處理內的方差要一致。進行方差分析時，各實驗組內部的方差批次無顯著差異，這是最重要的一個假定，為滿足這個假定，在做方差分析前要對各組內方差作齊性檢驗。多因素方差分析的三種情況：只考慮主效應，不考慮交互效應及協(xié)變量；考慮主效應和交互效應，但不考慮協(xié)變量；考慮主效應、交互效應和協(xié)變量。一、 多因素方差分析1選擇分析方法本題要判斷控制

2、變量“組別”和“性別”是否對觀察變量“數(shù)學”有顯著性影響，而控制變量只有兩個，即“組別”、“性別”，所以本題采用雙因素分析法，但需要進行正態(tài)檢驗和方差齊性檢驗。2建立數(shù)據(jù)文件在SPSS17.0中建立數(shù)據(jù)文件，定義4個變量：“人名”、“數(shù)學”、“組別”、 “性別”?？刂谱兞繛椤敖M別”、 “性別”，觀察變量為“數(shù)學”。在數(shù)據(jù)視圖輸入數(shù)據(jù)，得到如下數(shù)據(jù)文件：3正態(tài)檢驗（P>0.05，服從正態(tài)分布）正態(tài)檢驗操作過程:“分析”“描述統(tǒng)計”“探索”，出現(xiàn)“探索”窗口，將因變量“成績”放入“因變量列表”，將自變量“組別”、“性別”放入“因子列表”，將“人名”放入“標注個案”；點擊“繪制”，出現(xiàn)“探索：

3、圖”窗口，選中“直方圖”和“帶檢驗的正態(tài)圖”，點擊“繼續(xù)”； 點擊“探索”窗口的“確定”，輸出結果。因變量是用戶所研究的目標變量。因子變量是影響因變量的因素，例如分組變量。標注個案是區(qū)分每個觀測量的變量。帶檢驗的正態(tài)圖（Normality plots with test，復選框）：選擇此項，將進行正態(tài)性檢驗，并生成正態(tài)Q-Q概率圖和無趨勢正態(tài)Q-Q概率圖。表1 控制變量為“組別”的正態(tài)性檢驗組別Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統(tǒng)計量dfSig.統(tǒng)計量dfSig.成績1.11610.200*.96910.8842.14510.200*.

4、96110.7933.14710.200*.91810.343a. Lilliefors 顯著水平修正*. 這是真實顯著水平的下限。表2 控制變量為“性別”的正態(tài)性檢驗性別Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統(tǒng)計量dfSig.統(tǒng)計量dfSig.成績0.17415.200*.91615.1651.18615.170.95315.575a. Lilliefors 顯著水平修正*. 這是真實顯著水平的下限。正態(tài)檢驗結果分析:表1 控制變量為“組別”的正態(tài)性檢驗結果，Shapiro-Wilk 的p值0.884、0.793、0.343都大于0.05，因而我們不能拒絕零假設，也就

5、是說沒有證據(jù)表明各組的數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布（檢驗中的零假設是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布）。即p值0.05，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。表2 控制變量為“性別”的正態(tài)性檢驗結果，Shapiro-Wilk 的p值0.165、0. .575都大于0.05，因而我們不能拒絕零假設，也就是說沒有證據(jù)表明各組的數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布（檢驗中的零假設是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布）。即p值0.05，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。情況一 只考慮主效應：（包括4、5步）（區(qū)別用下劃線）4多因素方差分析操作過程“分析” “一般線性模型”“單變量”，出現(xiàn)“單變量”窗口，將因變量“成績”放入“因變量列表”（因變量只能選一個），將自變量“組別”和“性別”放入“固定因子

6、”列表；點擊“模型”，出現(xiàn)“單變量：模型”窗口，點擊“設定”，在“構建項”選擇“主效應”，將“組別”和“性別”分別放入“模型”列表，點擊“繼續(xù)”，回到主對話框；點擊“繪制”，出現(xiàn)“單變量：輪廓圖”，將“組別”放入“水平軸”，將“性別”放入“單圖”，點擊“添加”，點擊“繼續(xù)”，回到主對話框；點擊“兩兩比較”，將“組別”和“性別”放入“兩兩比較檢驗”列表，選擇“LSD”和“S-N-K” 、“Dunnetts C”，點擊“繼續(xù)”，回到主對話框；點擊“選項”選擇“方差同質性檢驗”和“描述性”，點擊“繼續(xù)”，回到主對話框；點擊“單變量”窗口的“確定”，輸出結果。5多因素方差分析結果分析表1 主體間因子N

7、組別110210310性別015115表2 描述性統(tǒng)計量因變量:成績組別性別均值標準 偏差N1091.177.4686187.254.9924總計89.606.586102080.0011.9585183.608.2045總計81.809.852103062.007.6164170.8310.0286總計67.309.79910總計079.6714.80215179.4710.76315總計79.5712.71630表3 誤差方差等同性的 Levene 檢驗a因變量:成績Fdf1df2Sig.710524.622檢驗零假設，即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a. 設計 : 截距 + 組別 +

8、 性別表2 描述性統(tǒng)計，組1數(shù)學成績取值范圍：平均值±標準差，表3誤差方差等同性的 Levene 檢驗，P=0. 6220.05，方差齊性，且正態(tài)檢驗結果為正態(tài)分布，所以可以用多因素方差分析。（P值0.05，方差齊，事后多重比較用“LSD”；否則，方差不齊，事后多重比較用“Dunnetts C ”； S-N-K法多重比較結果為無差別表達方式，即把差別沒有顯著性意義的比較組在同一列里） 表4 主體間效應的檢驗因變量:成績源III 型平方和df均方FSig.校正模型2620.532a3873.51110.978.000截距189925.6331189925.6332386.884.000

9、組別2620.23221310.11616.465.000性別59.266159.266.745.396誤差2068.8342679.571總計194615.00030校正的總計4689.36729a. R 方 = .559（調整 R 方 = .508）表4 主體間效應的檢驗，“組別”P=0.000<0.01，說明“組別”的主效應極顯著； “性別”P=0.396>0.05，說明 “性別” 的主效應不顯著。由于“性別”只有兩個水平，所以沒有“性別”的事后多重比較。表5 多個比較因變量:成績(I) 組別(J) 組別均值差值 (I-J)標準 誤差Sig.95% 置信區(qū)間下限上限LSD12

10、7.803.989.061-.4016.00322.30*3.989.00014.1030.5021-7.803.989.061-16.00.40314.50*3.989.0016.3022.7031-22.30*3.989.000-30.50-14.102-14.50*3.989.001-22.70-6.30基于觀測到的均值。 誤差項為均值方 (錯誤) = 79.571。*. 均值差值在 .05 級別上較顯著。表5 多個比較，組1和組2的P=0.061>0.05，說明組1和組2無顯著性差異；組1和組3的P=0.000<0.01，說明組1和組3有極顯著性差異；組2和組3的P=0.0

11、01<0.01，說明組2和組3有極顯著性差異。表6 成績組別N子集12Student-Newman-Keulsa,b31067.3021081.8011089.60Sig.1.000.061已顯示同類子集中的組均值。 基于觀測到的均值。 誤差項為均值方 (錯誤) = 79.571。a. 使用調和均值樣本大小 = 10.000。b. Alpha = .05。表6 為S-N-K多重比較結果，說明組1和組2無顯著性差異，組1和組3有顯著性差異，組2和組3有顯著性差異。SNK法多重比較結果是把差別沒有顯著性意義的比較組在同一列里，有差異的放在不同列里。每一列最下面有一個“顯著性”P值，表示列內部

12、水平的差異的P值；檢驗水準0.05，不同列間差異有顯著意義，同列間各組差異無顯著意義。我的前三個濃度之間無顯著差異，倒數(shù)2-5個濃度之間無差異。情況二 考慮交互效應：（包括4、5步）（區(qū)別用下劃線）4多因素方差分析操作過程“分析” “一般線性模型”“單變量”，出現(xiàn)“單變量”窗口，將因變量“成績”放入“因變量列表”（因變量只能選一個），將自變量“組別”和“性別”放入“固定因子”列表；點擊“模型”，出現(xiàn)“單變量：模型”窗口，點擊“設定”，在“構建項”選擇“交互效應”，將“組別”和“性別”分別放入“模型”列表，再同時選定“組別”和“性別”放入“模型”列表，點擊“繼續(xù)”，回到主對話框；點擊“繪制”，出

13、現(xiàn)“單變量：輪廓圖”，將“組別”放入“水平軸”，將“性別”放入“單圖”，點擊“添加”，點擊“繼續(xù)”，回到主對話框；點擊“兩兩比較”，將“組別”和“性別”放入“兩兩比較檢驗”列表，選擇“LSD”和“S-N-K” 、“Dunnetts C”，點擊“繼續(xù)”，回到主對話框；點擊“選項”選擇“方差同質性檢驗”和“描述性”，點擊“繼續(xù)”，回到主對話框；點擊“單變量”窗口的“確定”，輸出結果。5多因素方差分析結果分析表1 主體間因子N組別110210310性別015115表2 描述性統(tǒng)計量因變量:成績組別性別均值標準 偏差N1091.177.4686187.254.9924總計89.606.58610208

14、0.0011.9585183.608.2045總計81.809.852103062.007.6164170.8310.0286總計67.309.79910總計079.6714.80215179.4710.76315總計79.5712.71630表3 誤差方差等同性的 Levene 檢驗a因變量:成績Fdf1df2Sig.775524.577檢驗零假設，即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a. 設計 : 截距 + 組別 * 性別 + 性別 + 組別表2 描述性統(tǒng)計，組1數(shù)學成績取值范圍：平均值±標準差，表3誤差方差等同性的 Levene 檢驗，P=0. 5770.05，方差齊性，且正態(tài)

15、檢驗結果為正態(tài)分布，所以可以用多因素方差分析。（P值0.05，方差齊，事后多重比較用“LSD”；否則，方差不齊，事后多重比較用“Dunnetts C ”； S-N-K法多重比較結果為無差別表達方式，即把差別沒有顯著性意義的比較組在同一列里） 主體間效應的檢驗因變量:成績源III 型平方和df均方FSig.校正模型2817.750a5563.5507.226.000截距182823.6671182823.6672344.373.000組別 * 性別197.218298.6091.264.301性別58.811158.811.754.394組別2597.95721298.97916.657.000

16、誤差1871.6172477.984總計194615.00030校正的總計4689.36729a. R 方 = .601（調整 R 方 = .518）表4 主體間效應的檢驗， “組別”P=0.000<0.01，說明 “組別”的主效應極顯著； “性別”P=0.394>0.05，說明 “性別”的主效應不顯著；考慮“性別”和“組別”的交互效應，P=0.301>0.05，說明“組別”和“性別” 的交互相應不顯著。由于“性別”只有兩個水平，所以沒有“性別”的事后多重比較。表5 多個比較因變量:成績(I) 組別(J) 組別均值差值 (I-J)標準 誤差Sig.95% 置信區(qū)間下限上限LS

17、D127.803.949.060-.3515.95322.30*3.949.00014.1530.4521-7.803.949.060-15.95.35314.50*3.949.0016.3522.6531-22.30*3.949.000-30.45-14.152-14.50*3.949.001-22.65-6.35基于觀測到的均值。 誤差項為均值方 (錯誤) = 77.984。*. 均值差值在 .05 級別上較顯著。表5 多個比較，組1和組2的P=0.060>0.05，說明組1和組2無顯著性差異；組1和組3的P=0.000<0.01，說明組1和組3有極顯著性差異；組2和組3的P=

18、0.001<0.01，說明組2和組3有極顯著性差異。成績組別N子集12Student-Newman-Keulsa,b31067.3021081.8011089.60Sig.1.000.060已顯示同類子集中的組均值。 基于觀測到的均值。 誤差項為均值方 (錯誤) = 77.984。a. 使用調和均值樣本大小 = 10.000。b. Alpha = .05。表6 為S-N-K多重比較結果，說明組1和組2無顯著性差異，組1和組3有顯著性差異，組2和組3有顯著性差異。SNK法多重比較結果是把差別沒有顯著性意義的比較組在同一列里，有差異的放在不同列里。每一列最下面有一個“顯著性”P值，表示列內部水平的差異的P值；檢驗水準0.05，不同列間差異有顯著意義，同列間各組差異無顯著意義。我的前三個濃度之間無顯著差異，倒數(shù)2-5個濃度之間無差異。從均數(shù)圖可以發(fā)現(xiàn)，在不同組中，不同性別學生的數(shù)學成績是不一樣的。6論文中表述（表格或圖表）表1 三組學