高中數(shù)學(xué)課件2.3.4平面向量共線坐標(biāo)表示

1、5.4 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(2)-向量共線的坐標(biāo)表示向量共線的坐標(biāo)表示1122(,),(,),ax ybxy1.已知 12121212(,),(,)abxxyyabxxyy11(,)axy2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：1.向量共線充要條件:.,)0(/abaab使存在唯一實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)回顧:AByxByxA則若),(),(. 22211),(1212yyxx注注:向量坐標(biāo)等于向量坐標(biāo)等于終點(diǎn)終點(diǎn)坐標(biāo)減去坐標(biāo)減去起點(diǎn)起點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)AB=(3,4)、BA=(- 3,- 4)AB=(5,0)、BA=(- 5,0)AB=( 9,- 1)、BA=(-9,1)AB=(0,2)、BA=(0,- 2)B(

2、4,1)B(1,0) （1）A(3,5) B(6,9) (2) A(-3,4) B(6,3) (3) A(0,3) B(0,5) (4) A(3,0) B(8,0) 練習(xí)： 、已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求AB，BA的坐標(biāo)：2、已知a=AB,起點(diǎn)坐標(biāo)A，求B點(diǎn)坐標(biāo)：(1)a=(5,- 7), A(- 1,8)(2)a=(- 2,4), A(3,- 4)3、向量a,b,c,d為相等向量，它們的坐標(biāo)為a=(x1,y1),b=(x2,y2),c=(x3,y3),d=(x4,y4)，則有（ ） A.、 x1=- x2 ，y1= y2 B、 x3= x4 ，y3=y4 C、 x2= x4， y1= - y4

3、D、 x1 =x2= x3 =x4 ，y1= y2= y3= y4D31A AD DB BC CM MN N),(),(2211yxbyxa若標(biāo)表示：向量平行充要條件的坐. 2:. 1向量平行充要條件.,)0(/babba使存在唯一實(shí)數(shù)12211221, 0)0(/yxyxyxyxbba即則例例1.已知已知 ，且，且 ，求，求y。(4,2),(6, )abyab例例2.已知已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，試判斷，試判斷A、B、C三點(diǎn)三點(diǎn) 之間的位置關(guān)系。之間的位置關(guān)系。練習(xí)：練習(xí)：1.已知已知a=(4, 2)，b=(6, y)，且，且a/b，求，求y. y=32.已知已知a

4、=(3, 4), b=(cos, sin), 且且a/b, 求求tan. tan=4 /33. 已知已知a=(1, 0), b=(2, 1), 當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)為何值時(shí),向向量量kab與與a+3b平行平行? 并確定它們是同向還是并確定它們是同向還是反向反向. 解：解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), a/b, 13k 這兩個(gè)向量是反向。這兩個(gè)向量是反向。4.已知已知A, B, C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線,且且A (3, 6), B(5, 2),若點(diǎn)若點(diǎn)C橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為6, 則則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ( ) A13 B9 C9 D13 C5. 若三點(diǎn)若三點(diǎn)P(1, 1)，

5、A(2, 4)，B(x, 9)共線，共線，則則 （ ） Ax =1 Bx=3 Cx= D5192B6.設(shè)設(shè)a=( , sin)，b=(cos, )，且，且a/ b，則銳，則銳角角為為 ( ) A30o B60o C45o D75o 2331C例例3.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P是線段是線段P1P2上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 。（1）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121

6、()2(,)22 OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為1212(,)22xxyyxyOP1P2P(2)(2)xyOP1P2P例例3.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P是線段是線段P1P2上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 。（1）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2P 直線直線l上兩點(diǎn)上兩點(diǎn) 、 ，在，在l上取不同于上取不同于 、 的任一點(diǎn)的任

7、一點(diǎn)P，則則P點(diǎn)與點(diǎn)與 的位置有哪幾種情形？的位置有哪幾種情形？ 1P2P1P2P21PPP在之間在之間 ，21PP1P2PPP在在 的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，21PP1P2PPP在在 的延長(zhǎng)線上的延長(zhǎng)線上. . 12PP1P2PP 存在一個(gè)實(shí)數(shù)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使使 ，叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P分有向線分有向線段段 所成的比所成的比21PPPP 21PP 能根據(jù)能根據(jù)P點(diǎn)的三種不同的位置和實(shí)數(shù)與向量的積的向量點(diǎn)的三種不同的位置和實(shí)數(shù)與向量的積的向量方向確定方向確定的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？ 0 1 01 設(shè)設(shè) ， ，P分分 所成的比為所成的比為 ，如何，如何求求P點(diǎn)的坐標(biāo)呢？點(diǎn)的坐標(biāo)呢？ ),(111yxP

8、),(222yxP 21PP),(111yyxxPP ),(),(2211yyxxyyxx ),(222yyxxPP 21PPPP )()(2121yyyyxxxx 112121yyyxxx 112121yyyxxx有向線段有向線段 的的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式21PP有向線段有向線段 的的中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式21PP 222121yyyxxx例例1已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn) ， ，求點(diǎn)，求點(diǎn) 分分 所所成的比成的比 及及 y 的值的值 )2 , 3(1P)3 , 8(2 P),21(yP 21PP解：由線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得解：由線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得 1321)8(321y 22

9、52175y 解得解得例例2如圖，如圖， 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ， ，D是邊是邊AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，G是是CD上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，且且 ，求點(diǎn)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)的坐標(biāo) ),(11yxA),(22yxB),(33yxC2 GDCGABC OxyCBADG 解：解：D是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 )2,2(2121yyxx 2 GDCGGDCG2 由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得G點(diǎn)坐標(biāo)為：點(diǎn)坐標(biāo)為：OxyCBADG 解：解：D是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 )2,2(2121yyxx 2 GDCGGDCG2 由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得G點(diǎn)坐標(biāo)為：點(diǎn)坐標(biāo)為：3212232122321213321213yyyyyyyxxxxxxx 即點(diǎn)即點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 )3,3(321321yyyxxx 7. ABC的三條邊的中點(diǎn)分別為的三條邊的中點(diǎn)分別為(2, 1)和和(3, 4