人教A版數(shù)學(選修1-2) 3.1.1數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念

1、3.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念第三章第三章數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。隨著生產(chǎn)和和發(fā)展起來的。隨著生產(chǎn)和科學的發(fā)展，數(shù)的概念也不科學的發(fā)展，數(shù)的概念也不斷的被擴大充實斷的被擴大充實從小學到現(xiàn)在，大家都依次學過哪些數(shù)集呢？從小學到現(xiàn)在，大家都依次學過哪些數(shù)集呢？自然數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集NZ ZQ QR 我們可以用下面一組方程來形象的說明我們可以用下面一組方程來形象的說明 數(shù)系的發(fā)展變化過程數(shù)系的發(fā)展變化過程：（1 1）在自然數(shù)集中求方程）在自然數(shù)集中求方程 x

2、+1x+10 0的解？的解？（2 2）在整數(shù)集中求方程）在整數(shù)集中求方程 2x+12x+10 0的解？的解？（3 3）在有理數(shù)集中求方程）在有理數(shù)集中求方程 x x2 2-2-20 0的解？的解？ （4 4）在實數(shù)集中求方程）在實數(shù)集中求方程 x x2 2+1+10 0的解？的解？對于一元二次方程對于一元二次方程 沒有沒有實數(shù)實數(shù)根根012 x12 x2( )1i i （1）； （2） i 形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復數(shù)的數(shù)叫做復數(shù). 其中其中i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位.全體復數(shù)所成的集合叫做全體復數(shù)所成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示 .通常用字母通常用字母 表示，即表示，

3、即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i20,2,3 ,2iiii123說出下列復數(shù)的實部和虛部練一練CR ( ,)zabia bR復數(shù)2.2.復數(shù)的分類：復數(shù)的分類：00 ba，非純虛數(shù)00 ba，純虛數(shù) 0b虛數(shù) 0b實數(shù)虛數(shù)集虛數(shù)集復數(shù)集復數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集純虛數(shù)集 3. 3.規(guī)定：規(guī)定：,Rdcba 若dicbia dbca注：注：1)000abiab且2) 一般來說，兩個復數(shù)只能說相等或不相一般來說，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小了等，而不能比較大小了.1.1.說明下列數(shù)中，那些是說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)實數(shù)，哪些是，哪些是虛數(shù)虛數(shù)，哪些

4、是哪些是純虛數(shù)純虛數(shù)，并指出復數(shù)的實部與虛部，并指出復數(shù)的實部與虛部. .,72,618. 0,72i,293i13 ,i,2i0 058i例例1.1.實數(shù)實數(shù) m m 取什么數(shù)值時，復數(shù)取什么數(shù)值時，復數(shù)z z=m +1+(m1)i是：是：（1 1）實數(shù)？）實數(shù)？ （2 2）虛數(shù)？（）虛數(shù)？（3 3）純虛數(shù)？）純虛數(shù)？0101mm解：復數(shù)解：復數(shù)z=m+1+(m1)i 中，因為中，因為mR，所以，所以m+1，m1都是實數(shù)，它們分別是都是實數(shù)，它們分別是z的實部和虛部，的實部和虛部，（1）m=1時，時，z z是實數(shù)；是實數(shù)； （2）m1時，時，z z是虛數(shù)；是虛數(shù)；（3）當）當 時，即時，即m=1時，時，z z是純虛數(shù)；是純虛數(shù)；練習練習: :當當m m為何實數(shù)時，復數(shù)為何實數(shù)時，復數(shù) （1 1）實數(shù)）實數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)immmZ) 1(222 例例2.已知已知(2x1)+i=y(3y)i，其中其中x, yR，求求x, y.解：根據(jù)復數(shù)相等的意義，兩個復數(shù)相等則實部等于實部解：根據(jù)復數(shù)相等的意義，兩個復數(shù)相等則實部等于實部 ，虛部等于虛部，得方程組，虛部等于虛部，得方程組， 解得解得 x= , y =4.211(3)xyy 25i1.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入；的引入；2.2.復數(shù)有關(guān)概念：復數(shù)有關(guān)概念：),( RbRabiaz dicbia