四奧數(shù)教程設(shè)計安排

1、四年級奧數(shù)教程設(shè)計安排專題一：速算與巧算（兩個課時）分三塊內(nèi)容： 1 分組計算2 多位數(shù)計算3因式分解教學(xué)主要內(nèi)容：速算與巧算是計算中的一個重要組成部分， 掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計算能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減 法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加、減法的運算定律和運算性質(zhì)， 通過對算式適當(dāng)變形從而使計算簡便。在巧算方法里， 蘊(yùn)含著一種重要的解決問題的策略。 轉(zhuǎn)化問題法即 把所給的算式，根據(jù)運算定律和運算性質(zhì)，或改變它的運算順序，或 減整從而變成一個易于算出結(jié)果的算式。專題二：定義新運算（一個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：定義新運算的三大內(nèi)容1 理解和熟練掌握根據(jù)新的定義運算方式

2、進(jìn)行加減乘除運算；2 理解并熟練掌握根據(jù)計算機(jī)編程語言計算輸出結(jié)果；3 了解其它類型的定義運算。專題三：等差數(shù)列（一個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：把公式用字母表示，要求熟記等差數(shù)列的三個公示1. 各個量：首項，末項，項數(shù)，公差，和；2. 三個重要公式：（1）通項公式（2）項數(shù)公式（3）求和公式3. 中項定理專題四：列舉法（三個課時）分為三塊： 1. 枚舉2. 標(biāo)數(shù)法3. 樹形圖法教學(xué)主要內(nèi)容 :有些題目，因其所求問題的答案有多種， 直接列式解答比較困難， 在這種情況下， 我們不妨采用一一列舉的方法解決。 這種根據(jù)題目的 要求，通過一一列舉各種情況最終達(dá)到解答整個問題的方法叫做列舉 法。專題五：加法原理

3、與乘法原理（三個課時）兩個模塊： 1. 加法原理2. 乘法原理3. 加法原理與乘法原理綜合 教學(xué)主要內(nèi)容： 1. 加法原理 如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有 ml種不同方法，在第二類方 法中有m2種不同方法 在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任 務(wù)共有N=m1+m2+mn種不同的方法。2. 乘法原理如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行，做第1步有ml種方法，做第2步有 m2種方法做第n步有mn種方法，那么按照這樣的步驟完成這件任務(wù)共有 N=mix m2Xx mn種不同的方法。從乘法原理可以看出： 將完成一件任務(wù)分成幾步做， 是解決問題的關(guān)鍵， 而這 幾步是完成這件任務(wù)缺一

4、不可的。3. 綜合做題專題六：周期問題（一個課時） 教學(xué)主要內(nèi)容： 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期； 解決有關(guān)周期問題 的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期。分類： 1.圖形中的周期問題2. 數(shù)列中的周期問題3. 年月日中的周期問題專題七：行程問題（兩個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：1 探索行程問題的三要素：速度，時間，路程2 關(guān)于 s、 v、t 三者之間的關(guān)系速度*時間二路程路程/速度二時間專題八：相遇問題（兩個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：1. 學(xué)習(xí)簡單的直線相遇問題的解決。2. 復(fù)雜問題的相遇：（1）中點問題的相遇（2）多人或多車的相遇專題九：追及問題（兩個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：1. 根據(jù)“路程差二速度差*追及時

5、間”學(xué)習(xí)簡單的直線上的追及問 題2. 研究行程中復(fù)雜的追及問題：多人或多車追擊問題專題十：環(huán)形路線問題（一個課時）主要教學(xué)內(nèi)容：典型例題甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，同向繞一環(huán)形跑道賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，過了 4分鐘，乙追上了甲，問跑道一周長 多少米？舉一反三1、小玲和小蘭繞一環(huán)形跑道賽跑，她們同時同地同向起跑，小 玲每分鐘跑80米，小蘭每分鐘跑50米，過了 20分鐘小玲追上了小 蘭，問跑道一周的長是多少米？2、王叔叔和李叔叔同時從運動場的同一地點出發(fā)，同向繞運動 場跑道賽跑，王叔叔每分鐘跑300米，李叔叔每分鐘跑280米，過了 20分鐘，王叔叔追上了李叔叔，問跑道一周長多少米 ？

6、3、兩名運動員同時同地出發(fā)，同向繞周長為 1000米的環(huán)形廣場 競走，已知第一位運動員每分鐘走125米，第二位運動員的速度是第 一位運動員的2倍。第二位運動員追上第一位運動員需要多少分鐘 ?專題十一：平均速度問題（兩個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：平均速度的基本關(guān)系式：（1）平均速度=總路程/總時間（2）總時間二總路程/平均速度（3）總路程二平均速度*總時間專題十二：火車過橋（一個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：火車過橋問題是奧數(shù)行程問題的一種，也有路程、速度與時間之 間的數(shù)量關(guān)系，同時還涉及車長、橋長等問題?；緮?shù)量關(guān)系：火車速度X時間 二車長+橋長專題十三：流水行船問題（兩個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：船在江河里航行時

7、，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送 或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫 做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速 度、時間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問題 還有以下兩個基本公式：（1 ）順?biāo)俣榷? 水速（2）逆水速度二船速-水速.這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走 過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程順?biāo)俣群湍嫠?度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。 根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（I ）可以得到：水速二順?biāo)俣?船速，船速二順?biāo)俣?水速。由公

8、式（2）可以得到：水速二船速-逆水速度, 船速二逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三 個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2）, 相加和相減就可以得到：船速二（順?biāo)俣? 逆水速度）寧2,水速二（順?biāo)俣?逆水速度）寧2。專題十四：數(shù)陣圖（兩個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：我們在三年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過輻射型和封閉型數(shù)陣， 其解題的關(guān)鍵在 于“重疊數(shù)”。本講和下一講，我們學(xué)習(xí)三階方陣，就是將九個數(shù)按 照某種要求排列成三行三列的數(shù)陣圖，解題的關(guān)鍵仍然是“重疊數(shù)” <數(shù)陣問題是多種多樣的，解題方法也是多種多樣的，

9、這就需要我 們根據(jù)題目條件靈活解題。專題十五：數(shù)字謎（一個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：數(shù)字謎形式分為橫式數(shù)字迷和豎式數(shù)字迷分類：（1）數(shù)字迷加減法：個位數(shù)分析法，加減法中的進(jìn)位和錯位,奇偶性分析法（2）數(shù)字迷乘除法 專題十六：假設(shè)性邏輯分析（一個課時）教學(xué)主要內(nèi)容： 根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)。如果推出矛盾，那么假設(shè)不成 立；如果推不出矛盾，而是符合題意，那么假設(shè)成立。專題十六：列表型邏輯分析（一個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：找到題目中的關(guān)鍵名稱等，列成表格，加以分析專題十七：數(shù)字游戲（一個課時）教學(xué)主要內(nèi)容： 要認(rèn)真分析情況，制定出好的方案，是自己獲勝，涉及數(shù)學(xué)知識很簡 單，這類問題被稱為： “博弈問

10、題”核心思想：逆推和對稱分組專題十八：容斥問題（一個課時）教學(xué)主要內(nèi)容： 容斥問題涉及到一個重要原理包含與排除原理， 也叫容斥原 理。即當(dāng)兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的 和中排除重復(fù)部分。容斥原理：對n個事物，如果采用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，按性質(zhì) a分 類與性質(zhì)b分類（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個數(shù)=N+ Nb Nab。專題十九：抽屜原理（兩個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：（1）抽屜原理一：如果將5個蘋果放到3個抽屜中去，那么不管怎么放，至少有一 個抽屜中放的蘋果不少于2個。道理很簡單，如果每個抽屜中放的蘋 果都少于2個，即放1個或不放，那么3個抽屜中放的蘋果的總數(shù)將 少于或

11、等于3,這與有5個蘋果的已知條件相矛盾，因此至少有一個 抽屜中放的蘋果不少于2個。同樣，有5只鴿子飛進(jìn)4個鴿籠里，那么一定有一個鴿籠至少飛進(jìn) 了 2只鴿子。以上兩個簡單的例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理就是“抽屜原理”，也叫“鴿 籠原理”。抽屜原理1:將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一 個抽屜中的物品不少于2件。說明這個原理是不難的。 假定這 n 個抽屜中， 每一個抽屜內(nèi)的物品 都不到 2 件，那么每一個抽屜中的物品或者是一件， 或者沒有。這樣， n 個抽屜中所放物品的總數(shù)就不會超過 n 件，這與有多于 n 件物品的 假設(shè)相矛盾，所以前面假定 “這 n 個抽屜中，每一個抽屜內(nèi)的物品都 不到

12、2 件”不能成立，從而抽屜原理 1 成立。從最不利原則也可以說明抽屜原理 1。為了使抽屜中的物品不少于2 件，最不利的情況就是 n 個抽屜中每個都放入 1 件物品，共放入 n 件物品，此時再放入 1 件物品，無論放入哪個抽屜，都至少有 1 個抽 屜不少于 2 件物品。這就說明了抽屜原理 1。（2）抽屜原理二如果將 13 只鴿子放進(jìn) 6 只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放 3 只或更多的鴿子。道理很簡單。如果每只鴿籠里只放 2只鴿子， 6只 鴿籠共放 12 只鴿子。剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里，總有一 只鴿籠放了 3 只鴿子。這個例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想， 就是下面的抽屜 原理 2。抽屜原理2：將

13、多于mP< n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少 有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于 m+1。說明這一原理是不難的。假定這n個抽屜中，每一個抽屜內(nèi)的物品 都不到（m+ 1）件，即每個抽屜里的物品都不多于 m件，這樣，n個 抽屜中可放物品的總數(shù)就不會超過 mK n件。這與多于mix n件物品的 假設(shè)相矛盾。 這說明一開始的假定不能成立。 所以至少有一個抽屜中 物品的件數(shù)不少于 m1。從最不利原則也可以說明抽屜原理 2。為了使抽屜中的物品不少于（1）件，最不利的情況就是n個抽屜中每個都放入m件物品，共 放入（mx n）件物品，此時再放入1件物品，無論放入哪個抽屜，都 至少有一個抽屜不少于（m+

14、 1）件物品。這就說明了抽屜原理 2。不難看出，當(dāng)m= 1時，抽屜原理2就轉(zhuǎn)化為抽屜原理1。即抽屜 原理 2 是抽屜原理 1 的推廣。專題二十：圖形的分割與拼接（一個課時）教學(xué)主要內(nèi)容： 怎樣把一個圖形按照要求分割成若干部分？怎么樣把一個圖形 分割成若干部分后，再按要求拼接成另一個圖形？專題二十一：格點型面積（一個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：畢克定理：格點多邊形面積二圖內(nèi)格點個數(shù)+周界格點數(shù)2-1（1）正方形格點問題就是它的格點都是由兩組互相垂直相交的平行 線的交點構(gòu)成的 . 每一個小方格都是一個小正方形 .正方形格點問題：多邊形面積=邊2+內(nèi)一1（2）所謂三角形格點多邊形是指：每相鄰三點成“T”或“

15、二”， 所形成的三角形都是等邊三角形 . 規(guī)定它的面積為 1，以這樣的點為 頂點畫出的多邊形為三角形格點多邊形 .三角形格點問題：多邊形面積=（邊2+內(nèi)1 ）x 2專題二十二：不規(guī)則圖形面積（一個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：就是由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長方形等規(guī)則圖形組 合而成的，這是一類常常要變動圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆?割、拼補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)等手段使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系，同時還常 要和“容斥原理”合并使用才能解決。專題二十三：三角形面積與底高的關(guān)系（一個課時）教學(xué)主要內(nèi)容：我們已經(jīng)掌握了三角形面積的計算公式：三角形面積二底X高寧2這個公式告訴我們：三角形面積的大小，取決于三角形底和

16、高的 乘積.如果三角形的底不變，高越大（小），三角形面積也就越大（?。?同樣若三角形的高不變，底越大（?。?，三角形面積也就越 大（小）.這說明；當(dāng)三角形的面積變化時，它的底和高之中至少有 一個要發(fā)生變化.但是，當(dāng)三角形的底和高同時發(fā)生變化時，三角形 的面積不一定變化.比如當(dāng)高變?yōu)樵瓉淼泥l(xiāng)倍，底變汰原來的則三角形面積與原來的一樣.這就是說一個三角形的面積變化與否取決于它的高和底的乘積，而不僅僅取決 于高或底的變化.同時也告訴我們：一個三角形在面積不改變 的情況下，可以有無數(shù)多個不同的形狀.本講即研究面積相同 的三角形的各種形狀以及它們之間的關(guān)系.為便于實際問題的研究，我們還會常常用到以下結(jié)論：

17、等底等高的兩個三角形面積相等. 底在同一條直線上并且相等，該底所對的角的頂點是同一 個點或在與底平行的直線上，這兩個三角形面積相等. 若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或 高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一 個三角形面積的幾倍.例如在右圖中，若MBD與的底邊相等（ED二DE = EC呂BC） ，它們所對的頂點同為A點，（也就是它們的高相等）那么這兩個三角形的面積相等.同時也可以知道厶ABC勺面積是 ABD或 AEC面積的3倍.例如在右圖中，ABA DBC勺底相同（它們的底都是BC , 它所對的兩個頂點A D在與底BC平行的直線上，（也就是它 們的高相等），那么這兩個三角形的面積相等.例如右圖中， ABCWADBC勺底