人教版初二數(shù)學(xué)上冊12.3角平分線的性質(zhì)練習(xí)題

1、角的平分線的性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固 一、填空題1.如圖1,在4ABC中，/C=900, BC=40, AD是/ BAC的平分線交BC2.如圖 2所示，在 ABC 中，/A= 90°, BD 平分/ ABC, AD = 2 cm,則點(diǎn) D 到BC的距離為 cm.3.如圖3,已知BD是/ABC的內(nèi)角平分線，CD是/ ACB的外角平分線，由 D出發(fā)，作點(diǎn)D到BC、AC和AB的垂線DE、DF和DG,垂足分別為E、F、 G,則DE、DF、DG的關(guān)系是。4 .如圖4,已知AB/CD,。為/A、/C的角平分線的交點(diǎn)，OELAC于E, 且OE=2,則兩平行線間AB、CD的距離等于。5 .已知 ABC中，/A=

2、80°, /B和/C的角平分線交于 O點(diǎn)，則/ BOC=二、選擇題6 .如圖5,在 ABC中，AD是/ A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè) PB= m , PC= n , AB = c ,，AC= b ,則(m + n)與(b+c)的大小關(guān)系B、 m + n<b + cA、 m+n>b+cC、 m+n=b+c選擇第4題圖7 .已知 RtAABC 中，/ C=90° , AD 平分/ BAC 交 BC 于 D,若 BC=32,且BD: CD=9: 7,則D到AB邊的距離為（）A. 18B. 16C. 14D. 128.如圖6, AEXBCT E, CA

3、為/ BAE的角平分線,AD=AE ,連結(jié) CD,則下列結(jié)論不正確的是（）A . CD=CEB . ZAC D= /ACEC . /CDA =900D. /BCD=/ACD9 .在AABC 中，/B=/ACB ,CD 是/ACB 的角平分線，已知/ ADC=105 , 則/ A的度數(shù)為（）A. 40° B. 36°C. 700 D. 60°10 .在以下結(jié)論中，不正確的是（）A.平面內(nèi)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)一定在角平分線上B.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊的距離一定相等C. 一個(gè)角只有一條角平分線D.角的平分線有時(shí)是直線，有時(shí)是線段三、解答題11 .如圖7所示，AE

4、是/ BAC的角平分線，EBXAB于B, ECXAC于C,D是AE上一點(diǎn)，求證：BD=CD 。12 .如圖 8, BD=CD , BFXAC 于 F, CEXAB 于 E。求證：點(diǎn) D 在/ BAC 的角平分線上。13 .如圖 9, / AOP=/ BOP, ADLOB 于 D, BCXOA 于 C, AD 與 BC 交于點(diǎn)P。求證：AP=BPo綜合提高、填空題14 .如圖10,已知相交直線 AB和CD,及另一直線EF。如果要在EF上,這樣的找出與AB、CD距離相等的點(diǎn)，方法是點(diǎn)至少有 個(gè)，最多有 個(gè)。15 .已知DEFzXABC, AB=AC,且4ABC 的周長為 23cm, BC=4 cm

5、, 則 DEF的邊中必有一條邊等于 。16 .在4ABC 中，/ C=90°, BC=4CM, / BAC 的平分線交 BC 于 D,且BD : DC=5 ： 3,則D至ij AB的距離為17 . /B=/C=900, E 是 BC 的中點(diǎn)，DE 平分/ADC, ZCED=350,如圖11,則/ EAB的度數(shù)是。18 . ZXABC中，AB=AC , / B、/C的角平分線的交點(diǎn)為 O,連結(jié)AO,若SaAOB=6cm2,則 Saaob =、選擇題19 .如圖 12 所示，已知 ABC 中，/C=90°, AC=BC, AD 平分/ CAB,交BC于點(diǎn)D, DELAB于點(diǎn)E,

6、且AB=6 cm,則 DEB的周長為（）B.5 cmC.6 cmD.不能確定A.9 cm20.下列命題中正確的是（A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中線相等C.全等三角形的角平分線相等D.全等三角形對應(yīng)角的平分線相等平行線之間的距離處處相等到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.C. AADEA ADFD. AD=DE+DF21.如圖13, /AOB和一條定長線段 A,在/AOB 內(nèi)找一點(diǎn)P,使P到OA、OB的距離都等于A,做法 如下：（1）作OB的垂線NH,使NH=A, H為垂足.（2）過N作NM / OB. (3)作/ AOB的平分線 OP,與NM交于P. （4）點(diǎn)P即為所求.其中（3

7、）的依據(jù)是（A.23 .直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（A. 45° B. 135° C. 45°或 135°D.都不對三、解答題24 .如圖 15,4ABC 的邊 BC 的中垂線 DF 交 BAC''''''-'nA的外角平分線 AD于D, F為垂足，DELAB于E,且 /T AB>AC ,求證：BE-AC=AE .乙1、BFC25 .如圖16所示，已知AD為等腰三角形ABC的底圖15 角的平分線，/ C = 90°,求證：AB=AC + CD.拓展探究解答題AD26

8、 .如圖17, AABC的邊BC的中垂線DF交 BAC的外角平分線DELAB 于 E,且 AB>AC于D, F為垂足,圖1827 .如圖18,已知 AD / BC, /DAB和/ABC的平分線交于 E, 過E 的直線交AD于D, 交BC于C, 求證：DE=EC.28 .如圖19,已知AC/BD、EA、EB分別平分/ CAB和 DBA , CD過 點(diǎn)E,則AB與AC+BD?相等嗎？請說明理由.基礎(chǔ)鞏固 一、填空題1. 15;2. 2; 3. QE=DF=DG;4. 4; 5. 130°二、選擇題6.A 7.C 8.D 9.A 10.D三、解答題11 .證：先證 RtAACERtA

9、ABE ,推出 AB=AC。再證 ABDzXACD(或 DCEADBE),得出 DC=DB。BED "CFD =90 ,12 .證：在4DBE 和4DCF 中，/BDE=/CDF, IBD =CD,所以 DBEADCF(AAS) 0 . . DE=DF。Xv DEXAB, DFXAC, 二點(diǎn)D在/ BAC的角平分線上。13 .證：./ AOP=/BOP, AD ±OB, BCXOA, . PC=PDACP u/BDP =90 ,在 AACP 和 ABDP 中，/PC=PD, /.A APCABPD/APC =/BPD, .AP=BP。綜合提高一、填空題14.作/ AOD、/

10、AOC(或/ BOD)的平分線與EF的交點(diǎn)；1;215. 4cm或 9.5cm16. 1.5cm17. 3518. 6cm2二、選擇題19.C 20.D 21.B 22.D 23.C三、解答題24.證：過 D 作 DNXAC,垂足為 N,連2吉 DB、DC 則 DN=DE , DB=DC ,又DEAB, DNXAC, a RtA DBE RtADCN , BE=CN .又AD=AD ,DE=DN , a RtADEARtADNA , . .AN=AE , . . BE=AC+AN=AC+AE ,BEAC=AE .25.證一（截長法）：如圖1所示，過點(diǎn)D作BDXAB 于 E,. AD是/ BAC

11、的平分線 ./CAD = / EAD,又/ DEA=/ DCA 且 AD 公共,.ADEAACD (AAS),AE = AC , CD =DE圖1在4DEB 中，. /B = 45°, /DEB = 90°,.EBD是等腰直角三角形.DE=EB, ；CD = EB. .AC+CD = AE + EB,即 AC + CD = AB.證法二（補(bǔ)短法）：如圖2所示，在AC的延長線上截取CM=CD,在4MCD 中，/MCD=90°, CD = CM .MCD是等腰直角三角形.M=45°又:在等腰直角三角形中，/ B = 45°. ./M= / B =

12、45° 又AD 平分/ CAD1/M =/B=45 + 在AMAD 與ABAD 中 </MA/BADAD =AD連結(jié)DM .C圖2 .MAD BAD (AAS ).MA=AB,即 AC + CD=AB .拓展探究解答題26.證：過D作DNLAC,垂足為N,連結(jié) DB、DC,貝U DN=DE, DB=DC又DELAB, DNXAC, RtA DBERtADCN ,BE=CN又 v AD=AD , DE=DN ,RtADEA RtADNA . . AN=AEBE=AC+AN=AC+AE .BE-AC=AE27.證：在 AB上截取 AF=AD。 = A E是/ DAF的平分線（已知）

13、 . / DAE= / FAE（角平分線定義）AD =AF （已作）在4DAE 和4FAE 中，/DAE =/FAE （已證）. . DAE FAE（SAS）AE = AE（公共邊） . DE=FE（全等三角形對應(yīng)邊相等）./D=/AFE（全等三角形對應(yīng)角相等）: / AFE+ / BFE=1800（鄰補(bǔ)角定義）又AD/BC（已知）D+/C=1800（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ./BFE=/C（等角的補(bǔ)角相等）V BE是/ ABC的平分線（已知）. / FBE=/ CBE（角平分線定義）'/FBE =CBE（已證）在 FBE 和 CBE 中 J/BFE =2C（已證）. FBEA CBE（AAS）BE = BE（公共邊）FE=CE（全等三角形對應(yīng)邊相等） DE=EC .28.結(jié)果：相等.證法一：如圖(1)在AB上截取AF=AC ,連結(jié)EF.AC =AF在4ACE 和4AFE 中，</1=/2 /.AACEAAFE (SAS)I AE =AE5 = CACBD= /C+/D =180°>= /6=/D /5+/6=180° ；6 =/D在AEFB 和ABDE 中，/3=/4 .,.AEFBAEDB (AAS). FB=DBBE