湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 5.3《二次根式的加減和減法》 ppt課件

1、 二二 次次 根根 式式第第5 5章章5.3 二次根式的加法和減法二次根式的加法和減法 根據(jù)上述資料，同窗們能做出什么化簡(jiǎn)變形呢？根據(jù)上述資料，同窗們能做出什么化簡(jiǎn)變形呢？ 2 5+3 5(1) 5 2-3 2(2)做一做做一做試問(wèn)：這樣化簡(jiǎn)變形的根據(jù)是什么？試問(wèn)：這樣化簡(jiǎn)變形的根據(jù)是什么？2 5+3 5=(2+3) 5=5 5(1) 5 2-3 2=(5-3) 2=2 2(2) 上式中第一個(gè)等號(hào)成立的理由是：實(shí)數(shù)的運(yùn)上式中第一個(gè)等號(hào)成立的理由是：實(shí)數(shù)的運(yùn)算滿足乘法對(duì)加法的分配律算滿足乘法對(duì)加法的分配律做一做做一做圖5-1 是由面積分別為8 和18 的正方形 和正方形 拼成求 的長(zhǎng).ABCDC

2、EGH動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋分析問(wèn)題：分析問(wèn)題：BEABCDBE可以直接求得么？BE可以直接得到么？.BE不能直接得到處理問(wèn)題：處理問(wèn)題：需求條件？需求條件？ .BEBCCEBCCE，再由已知，分求得和182 23 2(23) 25 28化為最簡(jiǎn)二次根式分配律二次根式做加法時(shí)先 ，再將被開(kāi)方數(shù)一樣的二次根式 ，被開(kāi)方數(shù)不變.化為最簡(jiǎn)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式系數(shù)相加系數(shù)相加動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋BEBCCE 5 8-2 27+ 18(1)；舉舉例例例例 112 2 18- 50+45.3( )舉舉例例例例 15 82 27185 2 22 3 33 210 26 33 213 26 3 (1) 解：舉舉例例例例 1

3、12 2 185045312 3 25 23 536 25 2525( )解： 經(jīng)過(guò)例1我們發(fā)現(xiàn)，二次根式的加減法和我們可以聯(lián)想到前學(xué)習(xí)過(guò)的哪一種運(yùn)算呢？但是有什么不同呢？ 留意留意 的系數(shù)是的系數(shù)是1(這是由于這是由于 )， 的系數(shù)是的系數(shù)是-1(這是由于這是由于 ).2 2 = 1 22- - 2 = 1 2()()- 二次根式的加減類(lèi)似于合并同類(lèi)項(xiàng)二次根式的加減類(lèi)似于合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算的運(yùn)算. .結(jié)論結(jié)論 由此看出，二次根式的加、減運(yùn)算，由此看出，二次根式的加、減運(yùn)算，首先要把每個(gè)根式化簡(jiǎn)，然后再把被開(kāi)方首先要把每個(gè)根式化簡(jiǎn)，然后再把被開(kāi)方數(shù)一樣的二次根式的系數(shù)相加、減，被開(kāi)數(shù)一樣的二次根

4、式的系數(shù)相加、減，被開(kāi)方數(shù)不變方數(shù)不變.例例 2 2 圖圖5-25-2是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個(gè)一是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個(gè)一樣圓心的圓構(gòu)成樣圓心的圓構(gòu)成. .知大圓和小圓的面積分別為知大圓和小圓的面積分別為763.02m2763.02m2和和150.72m2. 150.72m2. 求圓環(huán)的寬度求圓環(huán)的寬度 ( ( 取取3.14). 3.14). 舉舉例例d分析問(wèn)題：分析問(wèn)題：d可以直接求得么？.d不能直接得到處理問(wèn)題：處理問(wèn)題：需求條件：需求條件：,.dRrRr再由已知，分求得 和解：設(shè)大圓和小圓的半徑分別為 ，面積分別為 ，由 可知 .21SR和22Sr1sR=12-763.0

5、2150.72 =3.143.14 24348 =9 34 3 =5 3dR rss 舉舉例例2sr=和Rr和12SS和 1. 計(jì)算：計(jì)算： (1) 5 2 + +2 2 1 18 8； 1 11 1答答案案：2 23( ) 102+ 3872 . .- -2( ) 4 189 2 ； - - 2 9 9答答案案：3 2 答答案案：練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)(1) 23827 +；) ) ( (- -( ) ()(2) 2 35 8 7518- - - -. . - -52- 答答案案：2 2 7 737 2-3 3 答答案案： 2. 計(jì)算：計(jì)算： 中考中考 試題試題例例 計(jì)算計(jì)算 124183答案：

6、12418=2 66= 63小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)1.二次根式加減的步驟是什么？二次根式加減的步驟是什么？2.二次根式加減的運(yùn)算根據(jù)是什么？二次根式加減的運(yùn)算根據(jù)是什么？首先要把每個(gè)根式化簡(jiǎn)，然后再把被開(kāi)首先要把每個(gè)根式化簡(jiǎn)，然后再把被開(kāi)方數(shù)一樣的二次根式的系數(shù)相加、減，方數(shù)一樣的二次根式的系數(shù)相加、減，被開(kāi)方數(shù)不變被開(kāi)方數(shù)不變.實(shí)數(shù)的運(yùn)算滿足乘法對(duì)加法的分配律實(shí)數(shù)的運(yùn)算滿足乘法對(duì)加法的分配律動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 甲、乙兩個(gè)城市間方案建筑一條城際鐵路，甲、乙兩個(gè)城市間方案建筑一條城際鐵路，其中有一段路基的橫斷面設(shè)計(jì)為上底寬其中有一段路基的橫斷面設(shè)計(jì)為上底寬 下下底寬底寬 高高 的梯形，這段路基長(zhǎng)的梯形，

7、這段路基長(zhǎng) 那么這段路基的土石方為多少立方米呢？路基那么這段路基的土石方為多少立方米呢？路基的土石方即等于路基的體積？的土石方即等于路基的體積？6 2 m，6 m4 2 m ，500m，動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 3 314 2+6 26 5002= 2 2+3 26 500= 5 26500= 5000 3 m .5000 3 m .這這段段路路基基的的土土石石方方為為: : 即即這這段段路路基基的的土土石石方方為為( () )( () )( () )結(jié)論結(jié)論 二次根式的混合運(yùn)算是二次根式的混合運(yùn)算是根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)展的根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)展的. .舉舉例例例例3 3 計(jì)算計(jì)算: :3 1 6 28 2

8、2 + 2 1 2 ( ) ( ) ； ()()().()()().- - -3 1 6 28- -解解 ( ) ( ) 3= 6 2 28- -3= 6 2 2 8- -3= 2 3 2- - 3= 3 .2 2 2 + 2 1 2 ( () ) ( () )( () )- -= 2 2 2+ 2 22- - -= 2 2 2+ 2 2-= 2 . .- - 從例從例3 3可以看到，二次根式可以看到，二次根式相乘，與多項(xiàng)式的乘法相類(lèi)似相乘，與多項(xiàng)式的乘法相類(lèi)似. . 我們可以利用多項(xiàng)式的乘法我們可以利用多項(xiàng)式的乘法公式，對(duì)某些二次根式的乘法進(jìn)公式，對(duì)某些二次根式的乘法進(jìn)展簡(jiǎn)便運(yùn)算展簡(jiǎn)便運(yùn)算.

9、 .例例4 4 計(jì)算計(jì)算：2 1 2 + 1 2 1 2 2 3 - - -( )()() ( )()() ； ()() .()() .舉舉例例 1 2 + 1 2 1 解解 - -( ( ) ) ( () )( () )2 2 2 3 - -( () ) ( () )22= 2 1- -( () )= 1 ；22= 2 2 2 3+ 3 ( () )( () )- - = 2 2 2 3+3- - = 5 2 6- -. .從例從例4 4的第的第(1)(1)小題的結(jié)小題的結(jié)果遭到啟發(fā)，把分子與果遭到啟發(fā)，把分子與分母都乘以分母都乘以 ，就，就可以使分母變成可以使分母變成1.1.2+1()()

10、動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 如何計(jì)算如何計(jì)算 ？2 +121- -2+12 1- -2+12+1= 2 12+1()()()()()()()()- -222+2 2+1= 21()()()() - -= 2+2 2+1= 3+2 2.例例5 5 計(jì)算計(jì)算：舉舉例例 1 32 + 2 211 2 + 2+ 323( ( ) )( () ) ； ( () ). . 1 32 + 2 2 ( ) ()( ) ()解解 = 4 2+ 2 2 ()() = 5 22 = 5 .232+ 3= +2+ 3232+ 323( () )( () ) ( () )( () ) 4= 2+ 323()()()() 224= =

11、 423. .( () ) 11 2 +2+ 323( () ) 1. 計(jì)算：計(jì)算： 練習(xí)練習(xí)3 1 5 15 4 5- -( ( ) )( () ) ；3 答答案案： 2 80+ 40 5 ( () )( () )； 3 2 + 3 3 3 ( () )( () )( () )；- - 4 3 + 10 2 5 ()()().()()(). 4+2 2 答答案案：2 25 - -答答案案：33 答答案案： + + 2. 計(jì)算：計(jì)算： 5 答答案案：2 1 5 2 ( ( ) )( () ) ； - - 2 7 + 2 72 ( () )( () )( () ) . . - - 7 2 10

12、答答案案： - - 3. 計(jì)算：計(jì)算： 6+2 3 1 ;3( )( ) 22 答答案案： - -2 2 答答案案：+ + 2 84 2 ()().()().習(xí)題習(xí)題5.3組組A9 2 2 18 2()()；- -9 3 答答案案： 1. 計(jì)算計(jì)算： 1 3 12+ 27 ( )( )；11 3 3 + 28()()；1 4 2 18 ().().- -922 答答案案：724 答答案案：526 答答案案： 2. 計(jì)算計(jì)算： 3 80205() () ；16 2 答答案案： 3 5 答答案案：10 23 3 答答案案： 14 314 2 答答案案： 1 5 127 848( ( ) ) ； 2

13、 83 322 18( () ) ( () ) ； 4 189827( () ) ( () ) . . 3. 計(jì)算計(jì)算： 2 答答案案： - - 2 2 5 3 5( () ) ( () )( () ) ； 1 822( ( ) ) ( () ) ； 11 3 28()()；45 答答案案： 322 答答案案： 4. 計(jì)算計(jì)算： 2 1 5 2 ( ( ) )( () ) ； - - 7 2 10 答答案案： - - 3 3 6 2 3 3 ;()()()() 2 5 + 1 5 1 ;( () )( () )( () ) - - 4 2 3 + 3 2 2 3 3 2 ( () )( () )( () ) . . - -4 答答案案： 6 答答案案：- -