人教B版高中數(shù)學(xué)選修章末綜合檢測(cè)

1、讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué) 第2章章末綜合檢測(cè) 新人教B版選修1-2（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的）1.在 ABC43, sin Asin C>cos Acos C,則 ABb定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定解析：選 D.由 sin Asin C>cos Acos C,可得 cos（ A+ Q<0 ,即 cos B>0,所以 B為 銳角，但并不能判斷 A, C,故選D.2 .如果兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)（）A. 一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)B.兩個(gè)都是正數(shù)C.至

2、少有一個(gè)是正數(shù)D.兩個(gè)都是負(fù)數(shù)解析：選C.兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則有三種情況：（1） 一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；（2） 一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是零；（3）兩個(gè)數(shù)都是正數(shù).可綜合 為“至少有一個(gè)是正數(shù)”.3 .已知 a, bC R,若 aw b,且 a+b=2,則（）A.B.C.a D.-2 , . 2 d . a b 1<ab<-22 I 2 a +b ab<1<2a2 + b2ab<-<1 2f+b2-2<ab<12解析：選 B. . b=2a,ab = a(2 - a) = - (a - 2a)=-(a-1)2+ 1<

3、1,a2 + b2 a2+222 a 4a+422-=2= a -2a + 2= (a-1) +1>1,故選 B.4.在面積為S（S為定值）的扇形中，當(dāng)扇形的中心角為9、半徑為r時(shí)，扇形周長(zhǎng)最小，這時(shí) 九r的值分別是（）A. 1,mB. 2, 4/SC. 2, 3/SD. 2,小解析：選D.由S=2 8 r2可得0 =至，又因?yàn)樯刃沃荛L(zhǎng) P= 2r + 0 r = 2（ r + -） >4x/S,2rr所以當(dāng)P最小時(shí)，r=S,解得=點(diǎn)，止匕時(shí)9 =2.5.觀察式子：1+22<2，1 +2+ 32<3, ),1111 ,、A 1+22+32+n2<27Pr(n>

4、;2).1,1,1 71 +尹下+產(chǎn),則可歸納出一般式子為B.C.D.1+: + %-+ -12<2n- (n>2)2 3nn1+J + 3+ + 122<2n1( (n>2)3 3nn.1112n, 一、1+22+32+-+n2<27T7(n>2)解析：選c.由合情推理可歸納出,111 2n-11+了+1+2V_n-( n>2).故選 C.6 .有以下結(jié)論：(1)已知p3+q3=2,求證p+q<2,用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p+q>2;(2)已知a, bCR,|a|+ |b|<1,求證方程x2+ax+ b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1,用反

5、證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根 X1的絕對(duì)值大于或等于1,即假設(shè)| X1| > 1.下列說(shuō)法中 正確的是()A. (1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤B. (1)與(2)的假設(shè)都正確C. (1)的假設(shè)正確；(2)的假設(shè)錯(cuò)誤D. (1)的假設(shè)錯(cuò)誤；(2)的假設(shè)正確解析：選D.用反證法證題時(shí)一定要將對(duì)立面找全.在 (1)中應(yīng)假設(shè)p+q>2.故(1)的 假設(shè)是錯(cuò)誤的，而(2)的假設(shè)是正確的，故選 D.7 .若a, b, cCR,且ab+bc+ca=1,則下列不等式成立的是()A. a2+b2+c2>2B. (a+ b+c)2>3D. a+ b+ c< 3解析：選 B. ; ab+bc

6、+ca = 1,:a2+ b2+ c2> ab+ bc+ ca = 1,( a+ b+ c) =a+b+c + 2ab+ 2bc+ 2ca> 1+2( a+ b+ c) = 3.8 .對(duì)于 a, bC(0, +°°), a + b>2Vab,(大前提)x + X>2-Jx - X，(小前提)一.1 ，一所以x+->2,(結(jié)論) x以上推理過(guò)程中的錯(cuò)誤為()A.大前提B.小前提C.結(jié)論D.無(wú)錯(cuò)誤解析：選B.大前提中a, bC(0, +°°),而小前提中xCR,故小前提出錯(cuò)，應(yīng)改為 x C (0 , + 8).9 .如圖所示的是

7、某旅游區(qū)各景點(diǎn)的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計(jì) 算順著箭頭方向，從 A到H不同的旅游路線的條數(shù)是（）A. 15B. 16C. 17D. 18解析：選C.3+L-fr這是圖論中的一個(gè)問(wèn)題，如果一條一條的去數(shù)，由于道路錯(cuò)綜復(fù)雜，哪些已算過(guò)， 哪些沒(méi)有算過(guò)就搞不清了，所以我們換一個(gè)思路，用分析法來(lái)試試.要到 H點(diǎn)，需從F, E, G走過(guò)來(lái)，那F, E, G各點(diǎn)又可由哪些點(diǎn)走過(guò)來(lái)呢，這樣一步一步地倒推，最后 歸結(jié)到A然后再反推過(guò)去得到如下的計(jì)算法：A至B, C, D的路數(shù)記在B, C, D圓圈內(nèi)，B, C, D分別到F, E, G的路數(shù)亦記在F, E, G圓圈內(nèi)，最后F, E, G各個(gè)路

8、數(shù)之 和，即得至H的總路數(shù)，如圖所示.a+ b. b10 .右a>0, b>0,則p=（ab）-2與q= ab的大小關(guān)系是（）A. p>qB. p< qC. p>qD. pvq解析：選 A.p=aab9=q 22若 a>b>0,則a>1, a b>0, . p> 1；bq若 0vavb,則 0Vsv 1, abv 0, . p> 1；， b ， q ，若 a= b,則？= 1, p>q.q11 .已知 f (x+y) = f(x) +f(y),且 f(1) =2,則 f(1) +f(2) + f(n)不能等于)A.B.f(

9、1) +2f(1) + nf(1)n n+ 1f 丁C. n(n + 1)D. n(n + 1)f(1)解析：選 D.由已知 f(x+y) = f(x) +f (y)及 f(1) =2,得 f(2) =f(1 +1) =f(1) +f (1) = 2f(1) =4, f (3) =f(2 + 1) =f (2) +f(1) =3f(1) =6,，依此類推，f(n) =f(n1 +1) = f (n1) + f(1) = nf (1) =2n,所以 f(1) +f(2) +3+f(n)=2+4+6 + +2n = n 2+ 2n2=n(n+1).故C正確，顯然 A, B也正確，只有 D不可能成立

10、.12 .從一樓到二樓的樓梯共有n級(jí)臺(tái)階，每步只能跨上1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，走完這n級(jí)臺(tái)階共有f(n)種走法，則下面的猜想正確的是()A. f(n) = f(n- 1) + f(n-2)( n>3)B. f(n) = 2f(n 1)( n>2)C. f(n) = 2f(n-1) 1(n>2)D. f(n) = f(n- 1)f(n 2)( n>3)解析：選 A.當(dāng) n= 1 時(shí)，f (1) = 1;當(dāng) n=2 時(shí)，f(2) =2；當(dāng) n=3 時(shí)，f(3) =3；當(dāng) n =4時(shí)，f(4) =5,由上面可推知選 A(猜想).二、填空題(本大題共4小題.把正確答案填在題中橫線上 )

11、一 1 一 . . .1 .13 .在ABC, D為BC的中點(diǎn)，則AA2( ABA。，將命題類比到四面體中去，得到一個(gè)類比命題：解析： ABC43 BC邊上的中點(diǎn)類比為四面體中一個(gè)面的重心.1 答案：在四面體 A BC前，G為BCD勺重心，則AG= -(ABAOAD314.寫出用三段論證明f ( x) =x3+sin x(x C R)為奇函數(shù)的步驟是 .解析：按照三段論的要求寫出即可.答案：滿足f(x)=f(x)的函數(shù)是奇函數(shù)，(大前提)f ( x) = ( x) 3+sin( x) = x3 sin x= (x3+sin x) = f (x),(小前提)所以f (x) =x3+sin x是奇

12、函數(shù).(結(jié)論)1 ，一 15 .設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則f(1)+ f(2) +f(3) +f(4) +f(5) =.解析：因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(0) =0, f(x) = f(x),又因?yàn)閒(x)的 1 ,圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以f(x) = f(1 x),所以f(1 x) =f(x) = f(x),設(shè)t =x,則 f(1 +t ) = f(t).所以 f(2 + t) = f1 + (1 + t) = f(1 + t) = f(t)= f(t),即 f(2+t)=f(t),所以 f(x)的周期為 2.所以 f(1) =f(

13、3) =f(5) , f(2)= f(4).又因?yàn)?f (1) =f(1 1) =f (0) =0, f (2) =f (1 -2) =f( -1) =- f(1) =0,所以 f(1) +f(2) +f(3) +f(4) +f(5) =0.答案：016 .將正 ABO割成n2(n>2, nC N)個(gè)全等的小正三角形(圖，圖分別給出了 n = 2,3的情形)，在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于ABC勺三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí))都分別依次成等差數(shù)列.若頂點(diǎn)A, B, C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為 1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f(n),則有f(2) =2, f(

14、3)=，f (n) =.n crt c圖圖解析：當(dāng)n=3時(shí)，如下圖所示，各頂點(diǎn)的數(shù)用小寫字母來(lái)表示，即由條件知a+ b +c= 1, x1 + x2=a+ b, y1 + y2=b+c, Z1 + z2=c+ a.:X1 + X2+ yi + y2 + zi + Z2= 2(a+b + c) =2.2 g= xi + y2 = X2+zi = yi + Z2,-6g=xi + X2+yi + y2+zi + Z2=2( a+b+c) = 2, i即g=13 f (3) = a + b+ c+ Xi + X2+ yi + y2 + zi + Z2 + g = i + 2+ =-.33進(jìn)一步可求得

15、 f(4) =5.由 f(i) = i = 3，f(2) =!=f(i) +|, f(3) =q = f (2)33333f(4) =i5=f(3) +5,可得 f(n) = f(n-i) +n. 333所以 f (n) = f ( n- i) +n+ i= f(n2) +n+ i nn+ inni33+3+3+3+f(i)3333n+i3 2i=-+ +-33 33i. 一=-(n+ i)( n+ 2).6 i0 i答案：9 7(n + i)(n+2) 36三、解答題(本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 )17 .已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a是偶數(shù).證明：(反證法)

16、假設(shè)a不是偶數(shù)，即a是奇數(shù)，則設(shè)a=2n+i(nZ). 22 - a = 4n +4n+ i.4(n2+n)是偶數(shù),-,-4 n2+ 4n+ i 是奇數(shù)，這與已知a2是偶數(shù)矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，即a 一定是偶數(shù).18 .用三段論證明：直角三角形兩銳角之和是90° .證明：任意三角形的內(nèi)角和為i80° .大前提直角三角形是三角形.小前提直角三角形的三內(nèi)角之和為i80° .結(jié)論設(shè)直角三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為/A, /B,則有/ A+ / B+ 90° =i80° .等量減等量差相等.大前提(/A+ / B+ 90° )90° =i8

17、0° 90° .小前提19 + Z B= 90° .結(jié)論20 .觀察下表1,2,3 ,4,5,6,7 ,8,9,10,11,12,13,14,15問(wèn)：(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？(3)2011是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？解：(1)由表知，每行的第一個(gè)數(shù)為偶數(shù)，所以第 n+1行的第一個(gè)數(shù)為2、所以第n 行的最后一個(gè)數(shù)為2n1.(2)由(1)知第n-1行的最后一個(gè)數(shù)為2n11,第n行的第一個(gè)數(shù)為2n一，第n行的 最后一個(gè)數(shù)為2n1.又由觀察知，每行數(shù)字的個(gè)數(shù)與這一行的第一個(gè)數(shù)相同，所以由等 差數(shù)列求和公式得，=22n-3 +22 n

18、 2,22n-1 2n一十 2n1Si=2(3)因?yàn)?10=1024,2 11 = 2048,又第11行最后一個(gè)數(shù)為211 1=2047,所以2011是在 第11行中，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，2011= 1024 + (n1) 1,所以n=988,所以2011是第11行的第988個(gè)數(shù).20.如圖所示，在四棱錐 P-ABCDh,四邊形ABCD；正方形，P點(diǎn)在平面ABCDJ的射影為A,且PA= AB= 2, E為PD的中點(diǎn).求證：(1) PB/平面 AEC(2)平面PCDL平面PAD證明：(1)如圖所示，連結(jié) BD交AC于點(diǎn)O連結(jié)EO：O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，. EO/ PB V EO?平面

19、AEC PB?平面 AEC : PB/ 平面 AEC(2) ; P點(diǎn)在平面ABC昉的射影為 A p PAL平面ABCDCU平面ABCD : PA! CD.在正方形 ABC碑 CDL AD且PAP AD= A . CDL平面PAD又CD?平面PCD;平面PCD_平面PAD21.設(shè)函數(shù) f (x) = |lg x| ,若 0V a<b,且 f (a) >f (b).證明：0<ab<1.證明：法一：由已知f(x) =|lg x|lg x x > 1-lg x 0<x< 1,0<a<b, f(a)>f(b).：a、b不能同時(shí)在區(qū)間1 , +°°)上， 又由于0vavb,故必有aC(0,1).若 bC (0,1),顯然有 0vab<1；若 bC (1 ,