大學(xué)物理A第九章簡(jiǎn)諧振動(dòng)

1、第九章簡(jiǎn)諧振動(dòng)一、填空題(每空3分)9-1質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)位移等于振幅一半時(shí)，動(dòng)能與勢(shì)能的比值為 ,位移等于時(shí)，動(dòng)能與勢(shì)能相等。(3:1, J2a/2)9-2 兩個(gè) 諧振動(dòng) 方程為xi 0.03cos t(m),X2 0.04cos t /2 (m)則 它 們 的 合振幅為。 (0.05m)9-3兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式分別為Xi=6.0 X10-2cos(1+ ) (SI),4X2=4.0 X10-2cos( t - -) (SI),則其合振動(dòng)的表達(dá)式為(SI).( X=2.0 X410-2cos( t+ ) (SI)4A9-4 一質(zhì)點(diǎn)作周期為 T、振巾高為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)由平

2、衡位置運(yùn)動(dòng)到C處所需要的最短時(shí)間29-5 有兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表達(dá)式分別為 X1Acos( t ) m、43 、x2寸3Acos( t - ) m ,則合振動(dòng)的振幅為。(2 A)4 9-6已知一質(zhì)點(diǎn)作周期為 T、振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)由正向最大位移處運(yùn)動(dòng)到上處所需要2的最短時(shí)間為 (T)9-7有兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表達(dá)式分別為Xi 0.03cos(10t 0.75 )m、X20.04cos(10t 0.25 ) m ,則合振動(dòng)的振幅為 。(0.01m)229-8質(zhì)量m 0.10kg的物體，以振幅1.0 10 m作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其最大加速度為4.0m s ,通過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)

3、能為 ;振動(dòng)周期是 。(2.0 10-3J, /10s)9-9 一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)它處于正向位移一半處，且向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則在該位置時(shí)的相位為;在該位置，勢(shì)能和動(dòng)能的比值為 。 ( /3,1:3 )9-10質(zhì)量為0.1kg的物體，以振幅1.0 102m作諧振動(dòng)，其最大加速度為4.0m s 1 ,則通過(guò)最大位移處的勢(shì)能為。 (2 10 3J)9-11 一質(zhì)點(diǎn)做諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為x 6cos(4 t ) (SI),則其周期為 。(0.5s)2 一 、9-12 兩個(gè) 同方向同頻率 的間諧振動(dòng)的表達(dá)式分別為x1 0.4cos(4t )(m),32x2 0.3cos(4t 一)(m)則匕們的合振動(dòng)表

4、達(dá)式為。(x 0.1cos(4t )(m)339-13 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期為T(mén),當(dāng)它沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，從A/2處到-A處，這段路程所需的最短時(shí)間為 。 (T/6)9-14 有兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表達(dá)式分別為x13cos(2 t2 、x24cos(2 t ) m ,則合振動(dòng)的振幅為。(1)39-15某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為2s,振幅為0.06m，開(kāi)始計(jì)時(shí)(t=0),質(zhì)點(diǎn)恰好處在 A/2處且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為。(x 0.06cos t )39-16 兩個(gè)諧振動(dòng)方程為Xi=0.03cos t(SI),X 2=0.04cos( t+萬(wàn))(SI),則它們的合振幅為.(0.05

5、m)9-17已知質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)曲線如圖所示，則其振動(dòng)初相位為 振動(dòng)方程為.其振動(dòng)(1,y 0.1cos t ) 4449-18質(zhì)量為0.4 kg的質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)時(shí)振動(dòng)曲線如圖所示, 方程為 。(x 1.0cos( t -)9-19兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為0.2m ,合振動(dòng)的位相與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為兀/6 ,若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為J3 101m ,則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為m。(0.1m )3cos(8t )9-20 有兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表達(dá)式分別為Xi2 、X2 4cos(& )m,則合振動(dòng)的振幅為。(1m )3 9-21諧振子從平衡位置運(yùn)動(dòng)

6、到最遠(yuǎn)點(diǎn)所需最少時(shí)間為 用周期表示，從A到A/2所需最少時(shí)間為 住I周期表不' ).(一,)9-22 兩個(gè)諧振動(dòng)方程Xi 0.03cos t(m),x2 0.04cos( t -)(m)，則它們的合振幅為合振動(dòng)的初相為。(0.05m, tg 1(-) 53.1°)39-23 質(zhì)點(diǎn)做諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為：x 6.0 102 cos(t/3/4)(SI)t心曰A I2當(dāng)x=時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半。(x A)2A/2,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),、選擇題（每小題3分）9-24 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為 A,在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為代表此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為（ D ）(A)(B)(C)(

7、D)9-25質(zhì)點(diǎn)在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它們的動(dòng)能和勢(shì)能隨時(shí)間t作周期性變化，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用余弦函數(shù)表示，如果是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率，則其動(dòng)能的變化頻率為（ B ）A，2,且向x軸正方向運(yùn)動(dòng),（A）;（B） 2 ;（C） 4 ;（D） /2。9-26 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為 A,在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為代表此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為（ B ）(A)(B)(C)(D)9-27 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作振幅為 A、周期為T(mén)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由平衡位置沿 x軸正方向運(yùn)動(dòng)到 A'2處所需要的最短時(shí)間為（ B ）(A)T,4；(B) T,/12;(C) T,/6;9-28 一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng),周期為T(mén),當(dāng)它由平衡位置向（D） T

8、/8。Ax負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從-二處到-A處這段2路程需要的時(shí)間為（ B）(A)(D)T129-29個(gè)同振動(dòng)方向、同頻率、振幅均為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后振幅仍為A,則這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為:9-329-33(A) 60°(B)90°(C) 120°(D) 180°9-30A )9-31一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示，則其初相位為（(A)/3(C) 2 3(B)/3(D)2 /3。振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能相等時(shí),質(zhì)點(diǎn)所處的位置為（C(A)A/2;(B)有A2;(C)9-34 一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)方程為x Acos體的速度為：（A ）1 -(A), 2A21

9、c A(B). 2A22；(C)23A(D)&A。，在t T （T為周期）時(shí)刻，物4；(D) 43A 2。29-35諧振子作振幅為 A的諧振動(dòng)，當(dāng)它的動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)，其相位和位移分別為:9-36圖中所畫(huà)的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，若這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可疊加，且合振動(dòng)方程以余弦形式表示，則其合振動(dòng)的初相位為（D），一 3，.、，一、，、一（A） ; （B）兀；（C） 一；（D） 0。22j,9-37如圖為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度一時(shí)間關(guān)系曲線(A)(B) 一6(C)(D)一 39-38兩個(gè)同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示(A)(B)3A，其合振動(dòng)的振幅為2t(s)A2A(C)(D)09-39 簡(jiǎn)諧

10、運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示，則運(yùn)動(dòng)周期是(B )(A) 2.62s(B)2.40s(C) 2.20s(D) 2.00s9-40 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為x Acos( t ),t T/4 (T為周期)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為( C )(A) A sin ;(B) A sin ;(C)A cos ;(D) A cos9-41兩個(gè)同頻率、同振動(dòng)方向、振幅均為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，合成后振幅為 J2A,則這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為( B )(A)60° ;(B)90 ° ; (C)120 ° ;(D)180三、計(jì)算題(每題10分)9-42質(zhì)量為0.10 kg的物體作振幅為1.0 102m的簡(jiǎn)諧

11、振動(dòng)，其最大加速度為4.0m/s 2,求: (1)物體的振動(dòng)周期；(2)物體通過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)能和總能量；(3)物體在何處其動(dòng)能與勢(shì)能相等？(4)當(dāng)物體的位移大小為振幅的一半時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的多少？9-43 (本題10分)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為 0.12m,周期為2s,當(dāng)t 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的 位置在0.06m處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程；(2) t 0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn) 的位置、速度、加速度；(3)由x 0.06m處，且向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)算起，再回到平衡位置所 需的最短時(shí)間。9-44 一個(gè)沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球，振幅 A=0.04m,速度最大值Vm=0.06m/s

12、.若取速度為正白最大值時(shí) t=0.求：(1)振動(dòng)頻率；(2)加速度的最大值；(3)振動(dòng)表達(dá)式.解:1） Vm = AVm/A =0.06/0.04=1.5 rad/s（2分）2）am =2A =1.50.24 Hz （2 分）2X0.04=0.09m/s2（2 分）3）t=0時(shí) v>0,且小球過(guò)平衡位置，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得2 （2 分）X=0.04cos （1.5t-） 2（SI）（2分）9-45質(zhì)量為0.01kg的物體沿x軸作作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為 10cm、周期為4.0s,當(dāng)t = 0時(shí),物體位于Xo0.05m處，且物體向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)。求:物體的振動(dòng)方程；t = 1s時(shí)，物體的位移和所受的

13、力; 物體從起始位置運(yùn)動(dòng)到 x =5.0cm 處的最短時(shí)間。.2,1、八一，、2八【解】（S1）（1分）初相位 （2分）T 23，,2 、一 物體的振動(dòng)萬(wàn)程x 0.10cos（t ）m（2分）23t = 1s時(shí)，物體的位移0.10cos(1.0 -)m= 8.66物體受力F m 2x210 103 一 ( 8.66410 2 m10 2) 2.14 10 3(N)（1分）（2分）(2分)物體從起始位置到達(dá)x =5.0cm處的時(shí)間t - 2（s）29-46質(zhì)量為0.01kg的物體沿x軸作作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.08m、周期為4.0s,起始時(shí)刻物體在x=0.04m 處，且物體向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)（如圖所示

14、）。求：物體的振動(dòng)方程；t= 1s時(shí)，物體的位移和所受的力； 物體從起始位置運(yùn)動(dòng)到x = -0.04m 處的最短時(shí)間。（10分）II 1clJ/m-0.08-0.04O 0.040.089-47 一輕彈簧的勁度系數(shù)為200N ?m-1,現(xiàn)將質(zhì)量為4kg的物體懸掛在該彈簧的下端，使其在平衡位置下方 0.1m處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由此時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，并取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)、向下為x軸正向，求：物體的振動(dòng)方程； 物體在平衡位置上方 5cm處，彈簧對(duì)物體的拉力；（g 9.8m/s 2） 物體從第一次越過(guò)平衡位置時(shí)刻起到它運(yùn)動(dòng)到上方5cm處所需的時(shí)間（結(jié)果允許帶根號(hào)）。解：1）由受力分析可知：F合 mg k

15、x Io其中在重力的作用下使得彈簧伸長(zhǎng)lo ,則有mg klo所以F合kx解方程得x Acos t2分當(dāng) t=0s 時(shí)，x0 0.1m,v0 0 可得 A=0.1m,k 5,2 m所以振動(dòng)方程為x 0.1cos（5,2t）29.2Nf 2s603）從平衡位置到上方 5cm處， t2) F k( 0.05 l0)mg 0.05k2.0s，當(dāng)t = 0時(shí)，位移為0.03m ,9-48 物體沿x軸方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.06m、周期為 且向x軸正向運(yùn)動(dòng)。求:物體的振動(dòng)方程；t= 1s時(shí)，物體的位移、速度和加速度; 物體從x = -0.03cm 處向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)到達(dá)平衡位置至少需要多少時(shí)間所需的時(shí)間。9-49 一彈簧振子沿 x軸作簡(jiǎn)