導(dǎo)數(shù)經(jīng)典練習(xí)題及答案

1、1.設(shè)函數(shù)f(x)在X0處可導(dǎo)，則lim f(XoX) f(Xo)與x 0xA. f(xo)B. f(Xo)C. f (Xo)D.f ( Xo)f (x02 .右 lim x 02 X) f(Xo)一. 21 ,則 f(xo)等于 A.-C. 3 D. 23.若函數(shù)f(X)的導(dǎo)數(shù)為f(X)=-sinX ,則函數(shù)圖像在點(diǎn)(4,(4)處的切線(xiàn)的傾斜角為A. 900B. 0C.銳角D.鈍角4.對(duì)任意x,有 f (x)f=-1,則此函數(shù)為A. f (x)X4 B.f(x)X4 2C. f(x) x4 1D.-4_f (x) x 25.設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo)，下列式子中與f(Xo)相等的是(1)limo

2、f(Xo) f(Xo 2 X)(2)lim位x 0x) f (Xox);X(3) limx 0f (Xo 2 X) f (Xo x)(4)x)f (Xo2 x)A. (1) (2)B.(1) (3)C.(2)(3)D. (1) (2) (3) (4)6.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)Xo處的導(dǎo)數(shù)存在,則它所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)在點(diǎn)(Xo, f (Xo)處的切線(xiàn)方程是7.已知曲線(xiàn)1丁，則 y|x 1X8.設(shè) f(xo)3,h)f (xo 3h)9.在拋物線(xiàn)Word文檔x2上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為Xi線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與過(guò)這兩點(diǎn)的割線(xiàn)平行，則 P點(diǎn)的坐標(biāo)為Word文檔10 .曲線(xiàn)f(x) x3在點(diǎn)A處的切線(xiàn)的斜率

3、為3,求該曲線(xiàn)在A點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.11 .在拋物線(xiàn)y x2上求一點(diǎn)P,使過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)3x-y+1=0的夾角為一.412 .判斷函數(shù)f(x)x(x 0)在x=0處是否可導(dǎo).x(x 0)13 .求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 0）且與曲線(xiàn)y工相切的直線(xiàn)方程.x同步練習(xí)X030131 .函數(shù)y=f (x)在x=x0處可導(dǎo)是它在x=x0處連續(xù)的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2 .在曲線(xiàn)y=2x21的圖象上取一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+及，1+Ay),則x等于2A. 48+2 8B. 4+2 僅2C. 4W+ &D. 4+ 83.若曲線(xiàn)y=f (x)在點(diǎn)(x, f (x

4、。)處的切線(xiàn)方程為2x+y- 1=0,則A. fxo)0B,fx。)0)B.-r=88 x(x0)C.o878V x,、-1(x0) D .寸 88 x(x0)4. f (x)與 g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f (x), g (x)滿(mǎn)足f X)=g x),則 f (x)與 g (x)滿(mǎn)足A. f (x) =g (x)B. f (x) -g (x)為常數(shù)函數(shù)C. f (x) =g (x) =0D. f (x) +g (x)為常數(shù)函數(shù)5 .兩車(chē)在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進(jìn)，已知 A車(chē)向北行駛，速率為30 km/h, B車(chē)向東行駛，速率為40 km/h,那么A、B兩車(chē)間直線(xiàn)距離的

5、增 加速率為A. 50 km/h B. 60 km/h C. 80 km/h D. 65 km/h6 .細(xì)桿AB長(zhǎng)為20 cm, AM段的質(zhì)量與A到M的距離平方成正比，當(dāng)AM=2 cm時(shí)，AM段質(zhì)量為8 g,那么，當(dāng)AM = x時(shí)，M處的細(xì)桿線(xiàn)密度p (x)為A. 2xB. 4x C. 3x D. 5x7 .曲線(xiàn)y=x4的斜率等于4的切線(xiàn)的方程是 8 .設(shè)li為曲線(xiàn)y尸sinx在點(diǎn)（0, 0）處的切線(xiàn)，L為曲線(xiàn)y2=cosx在點(diǎn)（萬(wàn)，0）處的切線(xiàn)，則li與12的夾角為，一，19 .過(guò)曲線(xiàn) y=cosx上的點(diǎn)（一,-）且與過(guò)這點(diǎn)的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為6 23 10 .在曲線(xiàn)y=sinx （0x兀

6、）上取一點(diǎn)M ,使過(guò)M點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=x平仃,2則M點(diǎn)的坐標(biāo)為11 .質(zhì)點(diǎn)P在半徑為r的圓周上逆時(shí)針做勻角速率運(yùn)動(dòng)，角速率為1 rad/s,設(shè)A為起點(diǎn)，那么t時(shí)刻點(diǎn)P在x軸上射影點(diǎn)M的速率為Word文檔12 .求證：雙曲線(xiàn)xy=a2上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積等于常13 .路燈距地平面為8 m, 一個(gè)身高為1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上 行走，從路燈在地平面上射影點(diǎn) C,沿某直線(xiàn)離開(kāi)路燈，求人影長(zhǎng)度的變化速 率v.14 .已知直線(xiàn)x+2y 4=0與拋物線(xiàn)y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試 在拋物線(xiàn)的弧,須 上求一點(diǎn)P,使4PAB面積最大.Word文檔1

7、 .若f(x) =sin a cosx,則 f 0 等于A. sin aB. cos aC. sin a+cos aD. 2sina2. f (x) =ax3+3x2+2,若 f (T) =4,則 a 的值等于a 19A.3C. 33.函數(shù)y= Jx sinx的導(dǎo)數(shù)為B.D.163103A. y =2 0)的導(dǎo)數(shù)為0,那么x等于 xA.B.aC. -a2 .函數(shù)y二處的導(dǎo)數(shù)為xxcosx sin xA. y =2xc , xsin x cosxC. y =2x1 x .3 .右 y r,貝U y =.2 x,t.3x4 3x2 54 .右 y 3，貝 U y =.x1 cosx r5 .右 y

8、 ，貝 1 y =.1 cosxD.,xcosx sin x- y =2xxsin x cosxD. y =2x6.已知f (x)則fX)一，11,7. 已知 f (x) = ，貝U f X) =：1 x 1 x8.已知 f (x) = sin2x ,貝U f X) =1 cos2x,一 1 ,9 .求過(guò)點(diǎn)（2, 0）且與曲線(xiàn)y=相切的直線(xiàn)的萬(wàn)程.x10 .質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s t2 3,求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t=4時(shí)的速度. t一一 1 一一，一1 .函數(shù)y=2的導(dǎo)數(shù)是(3x 1)2A.6(3x 1)3B.6(3x 1)2C.6(3x 1)3D.6(3x 1)22 .已知 y= 1sin2x+sinx,

9、那么 y是2A.僅有最小值的奇函數(shù)B.既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)33.函數(shù)y=sin (3x+一)的導(dǎo)數(shù)為 4A. 3sin2 (3x+) cos (3x+) B. 9sin2 (3x+ ) cos (3x+ ) 4444C. 9sin2 (3x+)D. - 9sin2 (3x+-) cos (3x+-)4444 .若 y= (sinx-cosx )3,貝U y =.5 .若 y=M1 cosx2 ,貝U y=.6 . 若 y=sin3(4x+3),貝U y =.7 .函數(shù)y= (1+sin3x) 3是由 兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成.8 .曲線(xiàn)y=sin3x在點(diǎn)

10、P (一、0)處切線(xiàn)的斜率為311 .9 .求曲線(xiàn)y -2在M (2,-)處的切線(xiàn)萬(wàn)程.(x 3x)410 .求曲線(xiàn)y sin2x在M( ,0)處的切線(xiàn)方程.11 .已知函數(shù)y= (x)是可導(dǎo)的周期函數(shù)，試求證其導(dǎo)函數(shù) y=f X 也為周期函數(shù).Word文檔Word文檔同步練習(xí)X030421 .函數(shù)y=cos (sinx)的導(dǎo)數(shù)為A. 一 sin (sinx) cosxB. sin (sinx)C. sin (sinx) cosxD. sin (cosx)2.函數(shù)y=cos2x+sin Jx的導(dǎo)數(shù)為A. .2sin2x+ cosxB. 2sin2x+邛2x2xC. 2sin2x+吧D. 2si

11、n2x-2 x2 x3.過(guò)曲線(xiàn)y=上點(diǎn)P (1, 1)且與過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)夾角最大的直線(xiàn)的方程為 x 12A. 2y 8x+7=0B. 2y+8x+7=0C. 2y+8 x 9=0D. 2y - 8x+9=04. 函數(shù) y=xsin (2x)cos (2x+ )的導(dǎo)數(shù)是225. 函數(shù) y=、cos(2x )的導(dǎo)數(shù)為16. 函數(shù) y=cos3 x 的導(dǎo)數(shù)是:Word文檔7 .已知曲線(xiàn) y= J400 x2 +3 (100-x) (0 x 100)在點(diǎn) M 處有水平切5線(xiàn),8 .若可導(dǎo)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，求證：其導(dǎo)函數(shù)f X)是偶函數(shù).Word文檔同步練習(xí)X030519 .用求導(dǎo)方法證明：C； 2

12、C2+- + nCn = n2nWord文檔1 .函數(shù)y=ln (32x x2)的導(dǎo)數(shù)為A.B.C.2x 2x2 2x 3D.13 2x x22x 2x2 2x 32.函數(shù)y=lncos2x的導(dǎo)數(shù)為A. tan2xC. 2tanx3.函數(shù)y=、ln x的導(dǎo)數(shù)為A. 2x Vln xB. 2tan2xD. 2tan2xB.C.1x Jn xD.12x、In x4 .在曲線(xiàn)y=的切線(xiàn)中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)為 x 55 .函數(shù) y=log 3cosx的導(dǎo)數(shù)為,6 .函數(shù) y=x2lnx 的導(dǎo)數(shù)為.7 .函數(shù) y=ln (lnx) 的導(dǎo)數(shù)為.8 .函數(shù) y= lg(1 + cosx)的導(dǎo)數(shù)為.一一 1 3

13、x2 一一一9 .求函數(shù) y=ln2-的導(dǎo)數(shù).2 x10 .求函數(shù)y=ln Jix的導(dǎo)數(shù).12 .求函數(shù)y=ln ( V1 x2 x)的導(dǎo)數(shù).Word文檔1 .下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是ii1A. (x+) =1+ B. (log2x)=xxxln 2C. (3x) =3xlog3eD. (x2cosx) = 2xsinx22 .函數(shù)y= ax x (a0且aw 1),那么y為2 批Ax 2x _.a Ina2C, 2 (x 1) ax 2x InaB. 2 (lna)2 批x 2x a2D. (x1) ax xlnaWord文檔2x .3 .函數(shù)y=sin3的導(dǎo)數(shù)為A. 2 (cos32x) 3

14、2x ln3B. (ln3) 32xcos32x2xC. cos3D. 32x cos32x(2ax 1)24 .設(shè) y= (2e x 1),貝U y= e5 .函數(shù)y= 22的導(dǎo)數(shù)為y =6 .曲線(xiàn)y=ex elnx在點(diǎn)（e, 1）處的切線(xiàn)方程為 7 .求函數(shù)y=e2xlnx的導(dǎo)數(shù).8 .求函數(shù)y=xx (x0)的導(dǎo)數(shù).9 .設(shè)函數(shù)f (x)滿(mǎn)足：af (x) +bf (,)=c (其中a、b、c均為常數(shù)，且|a|w x x|b|),試求 f X) Word文檔同步練習(xí) X030611 .若f (x)在a, b上連續(xù)，在(a, b)內(nèi)可導(dǎo)，且xC (a, b)時(shí),f X) 0,又 f (a)

15、 0B. f (x)在a, b上單調(diào)遞增，且f (b) 0C. f (x)在a, b上單調(diào)遞減，且f (b) 0B. a0)的單調(diào)減區(qū)間是 xA. (2, +8) b. (0, 2) C. (V2, +oo) d.(0,五)5 .函數(shù)y=sinxcos2x在(0, 一)上的減區(qū)間為2Word文檔A. (。，arctan?)2B. (arctan,2 2D.在（0, 1）上是增函數(shù)，在（1 , 1）上是減函數(shù) ee7 .函數(shù)f （x） =cos2x的單調(diào)減區(qū)間是 8 .函數(shù)y=2x+sinx的增區(qū)間為9 .函數(shù)y= 的增區(qū)間是x 3x 210 .函數(shù)y=lnW的減區(qū)間是 x3311 .已知 0x

16、0).若f (x)的單調(diào)遞減區(qū)問(wèn)1是(0, 4) .(1)求 k 的值； (2)當(dāng) k3 .x13 .試證方程sinx=xN有一個(gè)實(shí)根.14 .三次函數(shù)f (x) =x3 3bx+3b在1, 2內(nèi)恒為正值，求b的取值范圍.Word文檔Word文檔同步練習(xí)X030711 .下列說(shuō)法正確的是A.當(dāng)f X0) =0時(shí)，則f(X0)為f (x)的極大值B.當(dāng)f %) =0時(shí)，則f(X。)為f (x)的極小值C.當(dāng)f X0) =0時(shí)，則f(X0)為f (x)的極值D.當(dāng)f(X0)為函數(shù)f (x)的極值且f X0)存在時(shí)，則有f 乂0)=02 .下列四個(gè)函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是 y=x3 y=x2

17、+1 y=|x| y=2XA.B. C. D. 6x3 .函數(shù)y=2-的極大值為1 x2A. 3 B. 4 C. 2 D. 54 .函數(shù)y=x3 3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A. 0 B. 1 C. 2 D. 45 . y=ln 2x+2lnx+2的極小值為A.e 1B.0C.- 1D.16 . y=2x3 3x2+a的極大值為6,那么a等于A.6B.0C.5D.17 .函數(shù)f (x) =x3 3x2+7的極大值為Word文檔8 .曲線(xiàn)y=3x5 5x3共有 個(gè)極值.9 .函數(shù)y= -x3+48x-3的極大值為2一皿.33,10 .函數(shù)f (x) =x x3的極大值是，極小值是2

18、11.若函數(shù)y=x3+ ax + bx+27在x= - 1時(shí)有極大值，在 x=3時(shí)有極小值，則 a=b=Word文檔12.已知函數(shù)f (x) =x3+ax2+bx+c,當(dāng)x= 1時(shí)，取得極大值7;當(dāng)x=3時(shí)，取得極小值.求這個(gè)極小值及a、b、c的值.13 .函數(shù)f (x) =x+a + b有極小值2,求a、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件. xWord文檔14 .設(shè)y=f (x)為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng) x=1時(shí)，f (x)的極小值2為一1,求函數(shù)的解析式.Word文檔同步練習(xí)X030811.下列結(jié)論正確的是A.在區(qū)間a, b上，函數(shù)的極大值就是最大值B.在區(qū)間a, b上，函數(shù)的極小值就是最小值C.在

19、區(qū)間a, b上，函數(shù)的最大值、最小值在 x=a和x=b時(shí)到達(dá)D.在區(qū)間a, b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a, b上必有最大值和最小值2 .函數(shù)f(x) x2 4x 1在1, 5上的最大值和最小值是A. f(1), f(3) B. f(3), f(5) C. f(1), f(5) D. f(5), f(2)3 .函數(shù) f(x)=2x-cosx 在(-, + )上A,是增函數(shù)B,是減函數(shù)C.有最大值D.有最小值4 .函數(shù)f(x) x3 3ax a在(0, 1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是A. 0a15.若函數(shù)f (x)A. 2B. a0D. a 2處有最值，那么a等于3C. 2D. 06 .函數(shù)yx4

20、 2x2 5, xC -2 , 2的最大值和最小值分別為D. -13 , 4A. 13, -4B. 13, 4C. -13 , -47 .函數(shù)y xex的最小值為8 .函數(shù)f(x)=sinx+cosx在x ,一時(shí)函數(shù)的最大值，最小值分別是2 29 .體積為V的正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為 10 .函數(shù)f(x) x b,貝UA. a=2, b=29 B . a=2 , b=3C. a=3 , b=2 D. a=-2, b=37 .函數(shù)y=2x3 3x212x+5在0, 3上的最小值是 8 .函數(shù)f (x) =sin2x x在一 一、一I上的最大值為；最小值為.229.將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小

21、，這兩部分應(yīng)分成 和Word文檔2210 .使內(nèi)接橢圓x 4=1的矩形面積最大，矩形的長(zhǎng)為 寬為 .a2 b211 .在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽?它的面積 最大.Word文檔12 .有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問(wèn)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？一，x2 ax b+ OO）上13 .已知：f (x) =log3a一b , xC (0, +oo).是否存在實(shí)數(shù) a、b,使 f (x) x同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：（1） f （x）在（0, 1）上是減函數(shù)，在1,是增函數(shù)；（2） f （x）的最小值是1,若存

22、在，求出a, b,若不存在，說(shuō)明理由.14 .一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少, 求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b.同步練習(xí)X03F1 ln x . 一.1.函數(shù) f(x) (x 0),則xA.在(0, 10)上是減函數(shù).C.在(0, e)上是增函數(shù)，在(D.在(0, e)上是減函數(shù)，在(B.在(0, 10)上是增函數(shù)e, 10)上是減函數(shù).e, 10)上是增函數(shù).2.設(shè) f(x)在 xf(x0 2 x) f(x0)x0處可導(dǎo)，且 lim x 0x1 ,則f(x。)的值為A. 1B.

23、0C. 2一 44x3.函數(shù)y -x 1A.有極大值2,無(wú)極小值C.極大值2,極小值-2B.無(wú)極大值，有極小值- 2D.無(wú)極值34 .函數(shù) f (x) x 3x(| x | 1)A.有最大值，但無(wú)最小值C.無(wú)最大值，也無(wú)最小值5 .函數(shù) f (x) 3x4 2x3 3x2B.有最大值，也有最小值D.無(wú)最大值，但有最小值A(chǔ).有最大值2,最小值-2C.有最大值2,無(wú)最小值B.無(wú)最大值，有最小值- 2D.既無(wú)最大值，也無(wú)最小值(1)函數(shù)y(2)函數(shù)y(3)函數(shù)y(4)函數(shù)yA. 1個(gè)6.給出下面四個(gè)命題29x 5x 4( 1 x 1)的取大值為10,取小值為 一42x2 4x 1(2 x 4)的最大

24、值為17,最小值為1x3 12x( 3 x 3)的最大值為16,最小值為16。x3 12x( 2 x 2)無(wú)最大值，也無(wú)最小值.其中正確的命題有B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)4 3 ,7 .曲線(xiàn)y -x在點(diǎn)處切線(xiàn)的傾斜角為 一。34._ 28 .函數(shù)y 8x lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是 2 . . .9 .過(guò)拋物線(xiàn)y x上點(diǎn)的切線(xiàn)和直線(xiàn)3x y+1=0構(gòu)成45角。x10 .函數(shù)y x 2 - (0 x 4)的最大值是211 .過(guò)曲線(xiàn) y2 1(x 0,y 0)上一點(diǎn)引切線(xiàn)，分別與x軸正半軸和y軸正半軸 4交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)線(xiàn)段|AB跟小時(shí)的切點(diǎn)的坐標(biāo)。12 .物體的運(yùn)動(dòng)方程是S t3 2t2

25、 1,當(dāng)t=2時(shí)，求物體的速度及加速度13 .求函數(shù)y lg v1 x2的單調(diào)區(qū)問(wèn)Word文檔同步練習(xí) X03F2Word文檔1 .設(shè) y xA.2x2B. 3xC.x ln x2,D. 3x 12.過(guò)點(diǎn)(2,0）且與曲線(xiàn)1 r_相切的直線(xiàn)方程是（ xA.x+4y 2=0B.x 4y 2=0C. x+y2=03.函數(shù)f(x) 3sin 4x一在0, 1內(nèi)42A.只有一個(gè)最大值。C.只有一個(gè)最大值或只有一個(gè)最小值。B.只有一個(gè)最小值。D.既有一個(gè)最大值又有一個(gè)最小值。4.函數(shù)y=（2k - 1）x+b在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則k的取值范圍是（A.1B 2,C.D.12,5.函數(shù)ln( x2x）的單

26、調(diào)遞增區(qū)間是A.12,B.(0, + )C.1,2和（0, +8）2,01 ,6.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間0,上的取大值是 27.設(shè)函數(shù)y a(x3x）的遞減區(qū)間為（3,），則a的取值范圍是 33一 1 x8.函數(shù) f(x)2xr在0,1上的最小值是 x9.已知函數(shù)f（x）axe 1b sin 2x(x 0), 口 r在R上可導(dǎo)，則a=(x 0)，b二10 .設(shè)y a ln x bx2 x在x=1在x=2時(shí)都取得極值，試確定a與b的值；此時(shí)f(x)在x=1處取得的是極大值還是極小值？11 .已知正三棱柱的體積為V,試求當(dāng)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)多大時(shí)其表面積最小。212 .有一印刷器的排版面積(

27、矩形)為 432cm ,左、右各留 4cm寬的空白，上、下各留3cm寬的空白。應(yīng)如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？參考答案X0301114. CCBD5. 2x-2y-5=0 6.1, 一7.小于 0 8. 2. 82- x9.解：(1) t10(20 t) 5(202 2t) 10?20 5?20-=210+5 AN=1 時(shí),V=215(m/s)(2)強(qiáng)1時(shí)，01時(shí), xv =210. 5(m/s)v =210. 05( m/s)limo(210 + 5Zt)=210(m/s)10.解：令x- a= & 則 f(a)= limx 0limx af (2xa) f (2a x).=limx ax 01_x)f _Axf (2 x a) f (a x)=limx 0f(2 x a) f(a) f(axx) f(a)=2 limx 0f(2 x a) f (a)+ limx 0f(a ax