版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、初中數學規(guī)律題解題基本方法(一數列的找規(guī)律初中數學考試中,經常出現數列的找規(guī)律題,本文就此類題的解題方法進行探索:一、基本方法看增幅(一如增幅相等(此實為等差數列 :對每個數和它的前一個數進行比較,如增幅相等,則第 n 個數 可以表示為:a+(n-1b,其中 a 為數列的第一位數, b 為增幅, (n-1b為第一位數到第 n 位的總增幅。 然后再簡化代數式 a+(n-1b。例:4、 10、 16、 22、 28,求第 n 位數。分析:第二位數起,每位數都比前一位數增加 6,增幅相都是 6,所以,第 n 位數是:4+(n-1×6=6n -2(二如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即
2、增幅的增幅相等,也即增幅為等差數列 。如增 幅分別為 3、 5、 7、 9,說明增幅以同等幅度增加。此種數列第 n 位的數也有一種通用求法?;舅悸肥?1、求出數列的第 n-1位到第 n 位的增幅;2、求出第 1位到第第 n 位的總增幅;3、數列的第 1位數加上總增幅即是第 n 位數。舉例說明:2、 5、 10、 17,求第 n 位數。分析:數列的增幅分別為:3、 5、 7,增幅以同等幅度增加。那么,數列的第 n-1位到第 n 位的增幅是: 3+2×(n-2=2n-1,總增幅為:3+(2n-1 ×(n-1÷2=(n+1×(n-1=n2-1所以,第 n 位
3、數是:2+ n2-1= n2+1此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方 法就簡單的多了。(三增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等 。此類題大概沒有通用解法, 只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧。二、基本技巧(一標出序列號:找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據這些已知的量找 出一般規(guī)律。找出的規(guī)律,通常包序列號。所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現 其中的奧秘。例如,觀察下列各式數:0, 3, 8, 15, 24,。試按此規(guī)律寫出的第 100個
4、數是 。解答這一題,可以先找一般規(guī)律,然后使用這個規(guī)律,計算出第 100個數。我們把有關的量放在一起加 以比較:給出的數:0, 3, 8, 15, 24,。序列號: 1, 2, 3, 4, 5,。容易發(fā)現, 已知數的每一項, 都等于它的序列號的平方減 1。 因此, 第 n 項是 n2-1, 第 100項是 1002-1。 (二公因式法:每位數分成最小公因式相乘,然后再找規(guī)律,看是不是與 n2、 n3, 或 2n 、 3n, 或 2n 、 3n 有關。例如:1, 9, 25, 49, ( , ( ,的第 n 為(2n-1 2(三看例題:A : 2、 9、 28、 65. 增幅是 7、 19、 3
5、7. ,增幅的增幅是 12、 18 答案與 3有關且 . 即: n3+1B :2、 4、 8、 16. 增幅是 2、 4、 8. .答案與 2的乘方有關 即:2n(四有的可對每位數同時減去第一位數,成為第二位開始的新數列,然后用(一 、 (二 、 (三技巧 找出每位數與位置的關系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數,恢復到原來。例:2、 5、 10、 17、 26,同時減去 2后得到新數列:0、 3、 8、 15、 24,序列號:1、 2、 3、 4、 5分析觀察可得,新數列的第 n 項為:n2-1,所以題中數列的第 n 項為:(n2-1 +2=n2+1(五有的可對每位數同時加上,或乘以,或除以第一
6、位數,成為新數列,然后,在再找出規(guī)律,并恢復到原來。例 : 4, 16, 36, 64,?, 144, 196, ?(第一百個數同除以 4后可得新數列:1、 4、 9、 16,很顯然是位置數的平方。 (六同技巧(四 、 (五一樣,有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數(一般為 1、 2、 3 。 當然,同時加、或減的可能性大一些,同時乘、或除的不太常見。(七觀察一下,能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列,再分別找規(guī)律。 三、基本步驟先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一解題。 如不相等,綜合運用技巧(一 、 (二 、 (三找規(guī)律 如不行,就運用技巧(四 、 (五 、 (六
7、,變換成新數列,然后運用技巧(一 、 (二 、 (三找出新數 列的規(guī)律最后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法(二解題 四、 【典型例題】例 1 觀察下列算式:, 65613, 21873, 7293, 2433,813, 273, 93, 3387654321=用你所發(fā)現的規(guī)律寫出 20043的末位數字是 _。觀察下列式子:326241=+; 4312252=+; 5420263=+; 6530274=+請你將猜想得到的式子用含正整數 n 的式子表示來 _。五、圖形找規(guī)律小時侯我們都玩過搭積木的游戲, 今天我們不妨重拾童年趣事, 利用手中的火柴棒搭建一些常見的圖形, 探索規(guī)律。合作交流,探
8、索規(guī)律:活動一:探索常見圖形的規(guī)律,用火柴棒按下圖的方式搭三角形 填寫下表: 照這樣的規(guī)律搭建下去,搭 n 個這樣的三角形需要多少根火柴棒? 注意引導學生概括“探索規(guī)律”的一般步驟: 尋找數量關系; 用代數式表示規(guī)律 驗證規(guī)律。練習:四棱柱有幾個頂點、幾條棱、幾個面?五棱柱呢?十棱柱呢? n 棱柱呢? 活動二:探索具體情景下事物的規(guī)律問題 1. 若有兩張長方形的桌子,把它們拼成一張大的長方形桌子,有幾種拼法? 問題 2. 若按圖 2方式擺放桌子和椅子 一張桌子可坐 6人, 2張桌子可坐 人。按照上圖方式繼續(xù)排列桌子,完成下表: 問題 3. 如果按圖 3的方式將桌子拼在一起 2張桌子拼在一起可坐
9、多少人? 3張呢? n 張呢?教室有 40張這樣的桌子,按上圖方式每 5張拼成 1張大桌子,則 40張桌子可拼成 8張大桌子,共可 坐 人。在中,改成每 8張桌子拼成 1張大桌子,則共可坐 人。 活動三:探索圖表的規(guī)律下面是 2000年八月份的日歷: 日歷中的綠色方框中的 9個數之和與該方框正中間的數有什么關系?這個關系對其它這樣的方框成立嗎?你能用代數式表示這個關系嗎?這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎?為什么?你還能發(fā)現這樣的方框中 9個數之間的其他關系嗎?用代數式表示。你還能提出那些問題?4 圖 3 4是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點,得到圖 3 4;再分別連結圖 3 4中 間
10、的小三角形三邊的中點,得到圖 3 4,按此方法繼續(xù)下去,請你根據每個圖中三角形個數的規(guī)律, 完成下列問題。 (1將下表填寫完整 (2在第 n 個 圖 形 中 有_個三角形(用含 n 的式子表示 。例 6.如圖,把一個面積為 1的正方形分等分成兩個面積為 21的矩形,接著把面積為 21的矩形等分成兩 個面積為 41的正方形,再把面積為 41的矩形等分成兩個面積為 81 示的規(guī)律計算:=+25611281641321161814121 例 7.把棱長為 a 的正方體擺成如圖的形狀,從上向下數,第一層 1個,第二層 3個按這種規(guī)律擺 放,第五層的正方體的個數是例 8. 觀察下列圖形并填表。 六、鞏固
11、練習題1.用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律,拼成若干個圖案: (1第 4個圖案中有白色地面磚 塊; (2第 n 個圖案中有白色地面磚 塊。11 2.下列每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案,圖案的每條邊(包括兩個頂點上都有 2(n n 個 棋子, 每個圖案棋子總數為 S , 按下圖的排列規(guī)律推斷, S 與 n 之間的關系可以用式子 來表示。3.觀察與分析下面各列數的排列規(guī)律,然后填空。 5, 9, 13, 17, , 。 4, 5, 7, 11, 19, , 。 10, 20, 21, 42, 43, , , 174, 175。 4, 9, 19, 34, 54, , , 144。
12、 45, 1, 43, 3, 41, 5, , , 37, 9。 6, 1, 8, 3, 10, 5, 12, 7, , 。 0, 1, 1, 2, 3, 5, , 。 180, 155, 131, 108, , 。 5, 15, 45, 135, , 。 60, 63, 68, 75, , 。4.你能很快算出 21995嗎?為了解決這個問題, 我們考察個位上的數為 5的自然數的平方, 任意一個個位數為 5的自然數可寫成 10 n +5,即求 2510(+n 的值(n 為自然數 ,你試分析 , 3, 2, 1=n n n 這些簡單情況,從中控索其規(guī)律, 并歸納,推測出結論(在下面空格內填上你的
13、控索結果 。通過計算,控索規(guī)律:225152=可寫成 25 11(1100+ 625252=可寫成 25 12(2100+ 1225352=可寫成 25 13(3100+ 2025452=可寫成 25 14(4100+5625752=可寫成 7225852=可寫成從第(1的結果,歸納、推測得:=+2510(n 第三個第一個第二個 42=s n 83=s n 124=s n 165=s n6根據上面的歸納、推測,請算出:=219955.觀察下列幾個算式,找出規(guī)律: 1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 利用上面規(guī)律,請你迅速
14、算出: 1+2+3+99+100+99+3+2+1= 據你會算出 1+2+3+100是多少嗎?據上你能推導出 1+2+3+n 的計算公式嗎?12. 給出下列算式:1881322=-, 28163522=-, 38245722=-, 48327922=-, ,觀 察 上 面 的 一 系 列 等 式 , 你 能 發(fā) 現 什 么 規(guī) 律 ? 用 代 數 式 表 示 這 個 規(guī) 律 是 。6.研究下列算式,你會發(fā)現有什么規(guī)律?224131=+; 239142=+; 2416153=+; 2525164=+請將你找出的規(guī)律用公式表示出來: 。7.如圖的三角形數組是我國古代數學家楊輝發(fā)現的,稱為楊輝三角形
15、,根據圖中的數構成的規(guī)律填寫: a 所表示的數: 。b 所表示的數: 。 8.因為 111113=, 11112=, 9812133=+=+ 93 21(22=+ 362781321333=+=+ 366 321(22=+10064278143213333=+=+ 10010 4321(22=+ 那么 =+333333100994321 。9.將 1,21-, 31, 41-, 51, 61-,按一定規(guī)律排成下表:試找出 12006-在第 行第 個數155114411331121111b b a 15114113112111110191817161514131211-710.如下圖:(1 10
16、25(2 11. 把 1到 200的數像下表那樣排列, 用正方形框子圍住橫的 3個數, 豎的 3個數, 這 9個數的和是 162。 如果在表的另外的地方,也用正方形圍住另外的 9個數。 當正方形左上角的數是 100時,這 9個數的和是多少? 當正方形中 9個數的和是 1557時,最大的數是多少? 20019919819719619528272625242322212019181716151410987654321 12. 將 1至 1001個數如下圖的格式排列。 用一個長方形框入 12個數, 要使這 12個數的和等于 (1 1986; (2 2529; (3 1989是否辦得到?如果辦不到,簡
17、單說明理由:如果辦得到,寫出長方形框里的最大 的數和最小的數。9358100110009999989979969952726252423222019181716151098765432113. (2010年山東省青島市如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第 1個圖案需要 7枚棋子,擺第 2個圖案 需要 19枚棋子, 擺第 3個圖案需要 37枚棋子, 按照這樣的方式擺下去, 則擺第 6個圖案需要 枚 棋子,擺第 n 個圖案需要 枚棋子.【關鍵詞】規(guī)律14、 (2010鹽城填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規(guī)律,根據此規(guī)律, m 的值是A . 38 B. 52 C. 66 D. 74 關鍵詞:數字排
18、列規(guī)律15. (2010年門頭溝區(qū)如圖, 45AOB =, 過 OA 上到點 O 的距離分別為 1357911, , , , 的點作 OA 的垂 線與 OB 相交,得到并標出一組黑色梯形,它們的面積分別為 1234S S S S , , , , . 則第一個黑色梯形的面積 =1S ;觀察圖中的規(guī)律, 第 n(n為正整數 個黑色梯形的面積 =n S . 【關鍵詞】規(guī)律題、梯形面積16. (2010年山東省濟南市如圖所示,兩個全等菱形的邊長為 1厘米,一只螞蟻由 A 點開始按ABCDEFCGA 點.【關鍵詞】點的移動 17、 (2010年畢節(jié)地區(qū)搭建如圖的單頂帳篷需要 17根鋼管,這樣的帳篷按圖,
19、圖的方式串起來 搭建,則串 7頂這樣的帳篷需要 根鋼管. 第 13題圖0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 844 第 12題AE9【關鍵詞】找規(guī)律 18、 (2010年寧波市十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(V 、面數(F 、棱數(E 之間存在的一個有趣的關系式,被稱為歐拉公式。請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:(1根據上面多面體模型,完成表格中的空格:多面體 頂點數(V 面數(F 棱數(E 四面體 4 7 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 正 十 二 面體20 12 30你發(fā)現頂點數(V 、面數(F 、棱數(E 之間存在的關系式是 _。(2一個多面體的
20、面數比頂點數大 8,且有 30條棱,則這個多面體的面數是 _。(3某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有 24個頂點, 每個頂點處都有 3條棱, 設該多面體外表三角形的個數為 x 個, 八邊形的個數為 y 個, 求 y x 的值。【關鍵詞】規(guī)律與探索19、 15.直線上有 2010個點 , 我們進行如下操作:在每相鄰兩點間插入 1個點 , 經過 3次這樣的操作后 , 直線上共有 個點 . 【關鍵詞】點20、 (2010年安徽中考下面兩個多位數 1248624、 6248624,都是按照如下方法得到的:將第一位數字乘以 2,若積為一位數,將其寫在第
21、2位上,若積為兩位數,則將其個位數字寫在第 2位。 對第 2位數字再進行如上操作得到第 3位數字,后面的每一位數字都是由前一位數字進行如上操作 得到的。當第 1位數字是 3時,仍按如上操作得到一個多位數,則這個多位數前 100位的所有數字之和 是( A 495 B 497 C 501 D 503 【關鍵詞】探索規(guī)律 21、 (2010年浙江省東陽市閱讀材料,尋找共同存在的規(guī)律:有一個運算程序 a b = n, 可以使:(a+c b= n+c, a (b+c =n-2c , 如果 1 1=2,那么 2010 2010 = . 【關鍵詞】閱讀理解、探究規(guī)律22、 (2010重慶市 有兩個完全重合的
22、矩形, 將其中一個始終保持不動,另一個矩形繞其對稱中心 O 按逆 時針方向進行旋轉,每次均旋轉 45°,第 1次旋轉后得到圖,第 2次旋轉后得到圖,則第 10次旋轉后得到的圖形與圖中相同的是( 四面體 長方體 正八面體 正十二面體10 圖 圖 圖A .圖 B.圖 C.圖 D.圖解析:觀察圖形,可知每轉動 4次為一個循環(huán),所以 10÷4=2 2,即第 10次旋轉后得到圖形是圖 . 24. (2010年四川省眉山市如圖,將第一個圖(圖所示的正三角形連結各邊中點進行分割,得到 第二個圖 (圖 ; 再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割, 得到第三個圖 (圖 ; 再將
23、第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割, , 則得到的第五個圖中, 共有 _個正三角形.【關鍵詞】規(guī)律與探索 25. (2010年福建省晉江市如圖,將一張正方形紙片剪成四個小正方形,得到 4個小正方形,稱為第 一次操作;然后,將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,共得到 7個小正方形,稱為第二次操作; 再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,共得到 10個小正方形,稱為第三次操作; . ,根據以上 操作,若要得到 2011個小正方形,則需要操作的次數是 ( . A. 669 B. 670 C.671 D. 672 【關鍵詞】大正方形剪成小正方形、規(guī)律與探索26、 (2010江蘇泰州,
24、 17, 3分觀察等式: 4219=-, 64125=-, 86149=-按照這種規(guī)律寫出第 n 個等式: .【答案】( 22(21122+=-+n n n 【關鍵詞】規(guī)律歸納猜想27、 (2010山東德州電子跳蚤游戲盤是如圖所示的 ABC , AB=AC=BC=6.如果跳蚤開始時在 BC 邊的 P0處, BP0=2.跳蚤第一步從 P0跳到 AC 邊的 P1(第 1次落點處,且 CP1= CP0;第二步從 P1跳到 AB 邊 的 P2(第 2次落點 處, 且 AP2= AP1; 第三步從 P2跳到 BC 邊的 P3(第 3次落點 處, 且 BP3= BP2; ; 跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去,第
25、 n 次落點為 Pn (n 為正整數 ,則點 P2009與點 P2010之間的距離為 _.【關鍵詞】尋找規(guī)律一、數字規(guī)律類: 1、一組按規(guī)律排列的數:41, 93, 167, 2513, 3621, 請你推斷第 9個數是 .2、已知下列等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102 ;由此規(guī)律知,第個等式是 .第 3 第 27題圖1條 2條 3條n 個等式是 .3、觀察下列各式;、 12+1=1×2 ;、 22+2=2×3; 、 32+3=3×4 ;請把你猜想到的規(guī) 律用自然數 n 表示出來 。4、觀察下面的幾個
26、算式:、 1+2+1=4; 、 1+2+3+2+1=9; 、 1+2+3+4+3+2+1=16;根據你所 發(fā)現的規(guī)律,請你直接寫出第 n 個式子5、 觀察下列一組數的排列:1、 2、 3、 4、 3、 2、 1、 2、 3、 4、 3、 2、 1、 , 那么第 2005個數是 。6、把數字按如圖所示排列起來,從上開始,依次為第一行、第二行、第三行、,中間用虛線圍的 一列,從上至下依次為 1、 5、 13、 25、,則第 10個數為 _。第 1行 1第 2行 -2 3第 3行 -4 5 -6第 4行 7 -8 9 -10第 5行 11 -12 13 -14 157、已知一列數:1, 2, 3,
27、4, 5, 6, 7, 將這列數排成如上所示的形式:按照上述規(guī)律排下 去,那么第 10行從左邊數第 5個數等于 .8. 有一列數:41, 33, 32, 31, 22, 21, 1,第 9個數是 . 9.觀察下列各式:21112=+, 32222=+, 43332=+, 54442=+,將上面的規(guī)律用含有 n 的公式表示出來是 .10.觀察下列各式:,用 n (自然數把這個規(guī)律表示出來.11.觀察下列等式 9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20,這些等式反映出自然數間的什么規(guī)律呢?設 n 表示自然數,請用含有 n 的等式表示出來。12 計算:1+2-3-4+5+6-
28、7-8+9+10-11-12+1993+1994-1995-1996+1997.二、圖形規(guī)律類:13、一質點 P 從距原點 1個單位的 A 點處向原點方向跳動,第一次跳動到 OA 的中點 1A 處,第二次從 1A 點跳動到 O 1A 的中點 2A 處, 第三次從 2A 點跳動到 O 2A 的中點 3A 處, 如此不斷跳動下去, 則第 n 次跳動 后,該質點到原點 O 的距離為 。 14、如下圖是小明用火柴搭的 1條、 2條、 3條“金魚”,則搭 n 條“金魚”需要火柴 根 .15、觀察下列球的排列規(guī)律 (其中是實心球,是空心球 : 從第 1個球起到第 2005個球止,共有實心球 個.圖 1 圖
29、 2 圖 3 16、如圖,在圖 1中,互不重疊的三角形共有 4個,在圖 2中,互不重疊的三角形共有 7個,在圖 3中, 互不重疊的三角形共有 10個,則在第 n 個圖形中,互不重疊的三角 形共有 個(用 含 n 的代數式表示 。17、已知一個面積為 S 的等邊三角形,現將其各邊 n (n 為大于 2的整數等分,并以相鄰等分點為頂 點向外作小等邊三角形(如上圖所示 .(1當 n = 5時,共向外作出了 個小等邊三角形(2當 n = k時,共向外作出了 個小等邊三角形(用含 k 的式子表示 . 19. 研究下列等式,你會發(fā)現什么規(guī)律?1×3+1=4=222×4+1=9=323&
30、#215;5+1=16=424×6+1=25=52設 n 為正整數,請用 n 表示出規(guī)律性的公式來 .20.探索規(guī)律 可寫成 , 可寫成可寫成 ,可寫成(1把這個規(guī)律用含有 n 的式子寫出來;(2計算 952.21.觀察:計算:.22. 如圖用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個圖案:n =3 n =4 n =5 (第 12題 (1第 4個圖案中有白色地面磚 _塊;(2第 n 個圖案中有白色地面磚 _塊.,若 符合前面式子的規(guī)律,則 。10102+=+=b a b a a b 24(岳陽 04 .觀察:11111( 35235=-,11111( 57257=- 1
31、1111( 79279=- 計算:111111112446681820+L = 。二,探索圖形規(guī)律25(浙江湖州 05 . 觀察下面圖形我們可以發(fā)現:第 1個圖中有 1個正方形, 第 2個圖中共有 5個正方形, 第 3個圖中共有 14個正方形,按照這種規(guī)律下去的第 5個圖形共有 _個正方形。 26:(05 山東泉州下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子. 觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第 n 個小房子用了 塊石子.27、探索題: 如下圖在一些大小相等的正方形內分別排列著一些等圓.122232233383384154415552455242222. 已知:, , , , +=+=+=+=23,(05青
32、島 個圖形中有多少個圓 .28(1寫出用通話時間 x 表示電話費 y(2并用你所列的公式求當通話時間 x=100分鐘時的費用:_.(3小明家四月份電話費是 96.6元,那么他家一共打了多長時間的電話:_.探索找規(guī)律習題集及中考題集如 圖 , 都 是 由 若 干 盆 花 組 成 的 形 如 三 角 形 的 圖 案 , 則 組 成 第 n 個 圖 案 所 需 花 盆 的 總 數 是 _.* * * * * * * * * * * * * * * * *2. 觀察正方形圖案,每條邊上有 2(nn 個圓點, 每個圖案中圓點總數式 S ,按此推斷 S 與 n 的關系式為 3.下面由火柴棒拼出的一列圖形中
33、,第 n 個圖形由 n 個正方形組成,通過觀察可以發(fā)現:(1 第 4個圖形中火柴棒的根數是 ; (2 第 n 個圖形中火柴棒的根數是 ; 4. 上面是用棋子擺成的“ T ”字,按這樣的規(guī)律擺下去,擺成第 10個“ T ”字需要多少個棋子?第 n 個呢? 5.將一張長方形的紙對折,如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線 .繼續(xù)對折,對折時每次折痕與上次 的折痕保持平行,連續(xù)對折三次后,可以得到 7條折痕,那么對折四次可以得到 條折痕.如果 對折 n 次,可以得到 條折痕. n=1n=2n=3 n=4n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12 (3(2 (1第 3個 第 2個第 1 個6.下圖是某同學
34、在沙灘上用石于擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第 n 個小房子用了 塊石子.7.為慶祝“六 一”兒童節(jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示:按照上面的規(guī)律,擺 n 個“金魚”需用火柴棒的根數 _8.柜臺上放著一堆罐頭,它們擺放的形狀見右圖:第一層有 23聽罐頭,第二層有 34聽罐頭,第三層有 45聽罐頭, 根據這堆罐頭排列的規(guī)律,第 n (n 為正整數層有 聽罐頭(用含 n 的式子表示 .9.按如下規(guī)律擺放三角形:則第 (4堆三角形的個數為 _;第 (n堆三角形的個數為 _.10.下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律,第 5個圖案中白色正方 形的個數
35、為 _。11、用同樣大小正方形按下列規(guī)律擺放,將重疊部分涂上顏色,第 n 個圖案中正方形的個數是12.用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片數逐漸加 1的規(guī)律拼成一列圖案: 第 1個 第 2個 第 3個n=2 n=1 第 8題圖 16(1第 4個圖案中有白色紙片 張; (2第 n 個圖案中有白色紙片 張 . 13.如圖,將一張正方形紙片剪成四個小正方形,然后將其中的一個正方形再剪 成四個小正方形, 再將其中的一個正方形剪成四個小正方形, 如此繼續(xù)下去, , 根據以上操作方法,請你填寫下表:15.觀察下列等 式:918-=; 12416=-; 16925=-; 這些等式反映出自然數間的某種規(guī)律,
36、設 n 表示自然數,用關于 n 的等式表示出來:16. 觀察下列等式:21112=+; 32222=+; 33332=+; 請你將猜想到的規(guī)律用自然數 1(n n 表示出來 ;17. 觀察下列各式:21112=+; 32222=+; 43332=+; 請你將猜想到的規(guī)律用自然數 1(n n 表示出來: ; (樹苗原高 100厘米a 的代數式表示高度 h :_ (3用你得到的代數式求生長了 10年后的樹苗可能達到的高度。 19.已知:3223222=+, 8338332=+, 154415442=+,若 b a b a =+21010(a 、 b 為正整數 ,則a +b = 。20.觀察如下圖的
37、點陣圖和相應的等式,探究其中的規(guī)律: (1 (2通過猜想寫出與第 n 個點陣相對應的等式_.21.閱讀下列一段話,并解決后面的問題觀察下面一列數:1, 2, 4, 8, , 我們發(fā)現,這一列數從第 2項起,每一項與它前一項的比都等于 2. 一般地, 如果一列數從第二項起, 每一項與它前一項的比都等于同一個常數, 這一列數就叫做等比數列, 這個常數叫做等比數列的公比.等比數列 5, -15, 45, , 的第 4項是 _. 1=12; 1+3=22; 1+3+5=32; ; ;17如果一列數 , , , , 4321a a a a 是等比數列, 且公比為 q , 那么根據上述的規(guī)定, 有 q a
38、 a =12, q a a =23,q a a =34,所以 q a a 12=, 2123q a q a a =,3134q a q a a =, =n a _. 一個等比數列的第 2項是 10,第 3項是 20,求它的第 1項與第 4項.22. 將 1,21-, 31, 41-, 51, 61-, 按一定規(guī)律排成下表:第一行 1第二行21-31第三行41-51 61-第四行 71 81- 91 101-第五行 111 121- 131 141-151從表中可以看到, 第 4行中自左向右第 3個數是 91, 第 5行中自左向右第 4個數是 141-, 那么 (1 321-是第 _行中自左向右
39、第 _個數 (2 第 12行中自左向右第 11個數是 _(3 第 199行中自左向右第 8個數是 _ 23.如果依次用 1234, , , a a a a 分別表示圖 (1、 (2、 (3、 (4中三角形的個數,那么12343, 8, 15, _a a a a =;如果按照,上述規(guī)律繼續(xù)畫圖,那么 9a 與 8a 之間是:98_a a =+,又 _n a =.猜想、探索規(guī)律型(提高 一、選擇題 1. (2009年貴州黔東南州 某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時, 將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗; 第 1組取 3粒,第 2組取 5粒,第 3組取 7粒即每組所取種子數目比該組前一組增加 2粒,按此
40、規(guī) 律,那么請你推測第 n 組應該有種子數( 粒。 A 、 12+n B、 12-n C、 n 2D 、 2+n2. (2009年江蘇省下面是按一定規(guī)律排列的一列數:18第 1個數:11122-+ ; 第 2個數:2311(1 (1 1113234-+ ç ;第 3個數:234511(1 (1 (1 (1 11111423456-+ ççç ; 第 n 個數:232111(1 (1 (1 111112342n n n -+ ç +.那么,在第 10個數、第 11個數、第 12個數、第 13個數中,最大的數是( A .第 10個數 B .第 11
41、個數 C .第 12個數 D .第 13個數 3. (2009年重慶觀察下列圖形,則第 n 個圖形中三角形的個數是( A . 22n + B . 44n + C . 44n -D . 4n4. (2009年河北 古希臘著名的畢達哥拉斯學派把 1、 3、 6、 10 這樣的數稱為“三角形數” ,而把 1、 4、 9、 16 這樣的數稱為“正方形數” . 從圖 7中可以發(fā)現,任何一個大于 1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( A . 13 = 3+10 B . 25 = 9+16 C. 36 = 15+21 D . 49 = 18+31 二、填空題1.
42、 (2009年四川省內江市 把一張紙片剪成 4塊,再從所得的紙片中任取若干塊,每塊又剪成 4塊,像 這樣依次地進行下去,到剪完某一次為止。那么 2007, 2008, 2009, 2010這四個數中 _可能是剪出的紙片數 .2. (2009武漢 14.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放:第 1個圖形有 6個小圓,第 2個圖形有 10個小圓,第 3個圖形有 16個小圓,第 4個圖形有 24個小圓,依次規(guī)律,第 6個圖形有 個小圓.3. (2009年廣東省用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚,按下圖的方式鋪地板,則第(3個圖 形中有黑色瓷磚 _塊,第 n 個圖形中需要黑色瓷磚 _塊(用含 n
43、 的代數式表示 . 4=1+3 9=3+6 16=6+10圖 7第 1個第 2個第 3個第 1個圖形第 2個圖形第 3個圖形第 4個圖形 194. (2009年山西省下列圖案是晉商大院窗格的一部分,其中“”代表窗紙上所貼的剪紙,則第 n 個 圖中所貼剪紙“”的個數為 .5. (2009年婁底王婧同學用火柴棒擺成如下的三個“中”字形圖案,依此規(guī)律,第 n 個“中”字形圖 案需 根火柴棒 .6. (2009年廣州市如圖 7-,圖 7-,圖 7-,圖 7-,是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一 行“廣”字,按照這種規(guī)律,第 5個“廣”字中的棋子個數是 _,第 n 個“廣”字中的棋子個數 是 _7、 (2
44、009麗水市如圖,圖是一塊邊長為 1,周長記為 P1的正三角形紙板,沿圖的底邊剪去一塊邊長為 12的正三角形紙板后得到圖,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的 21后, 得圖, , , 記第 n(n 3 塊紙板的周長為 Pn , 則 Pn-Pn-1= .8、 . (2009年益陽市圖 8是一組有規(guī)律的圖案,第 1個 圖案由 4個基礎圖形組成,第 2個圖案由 7個 基礎圖形組成,第 n (n是正整數 個圖案中由 個基礎圖形組成. - (1 (2 (3(1(2(3 (1(2(3209. 觀察下表,回答問題:第 個圖形中“”的個數是“”的個數的 5倍
45、. 10. (2009年濟寧市觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律,則第 5個大三角形中白色三 角形有 個 .11. (2009年鐵嶺市如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第 n 個圖形需要黑色棋子的個數是 .12. (2009年撫順市 觀察下列圖形(每幅圖中最小的三角形都是全等的 ,請寫出第 n 個圖中最小的三 角形的個數有 個.13. (2009年梅州市 如圖 5,每一幅圖中有若干個大小不同的菱形,第 1幅圖中有 1個,第 2幅圖中 有 3個,第 3幅圖中有 5個,則第 4幅圖中有 個,第 n 幅圖中共有 個. 14. (2009年廣西梧州圖
46、(3是用火柴棍擺成的邊長分別是 1, 2, 3 根火柴棍時的正方形.當邊長 為 n 根火柴棍時, 設擺出的正方形所用的火柴棍的根數為 s , 則 s = . (用 n 的代數式表示 s 序號 1 2 3 圖形 第 1個 第 2個 第 3個 第 1個圖 第 2個圖 第 3個圖 第 4個圖 第 1幅 第 2幅 第 3幅 第 n 幅 圖 515.觀察:x , 22x -, 34x , 48x -,根據你發(fā)現的規(guī)律,第 7個單項式為 ;第 n 個單項式為16.觀察下列一組數:21, 43, 65, 87, ,它們是按一定規(guī)律排列的. 那么這一組數的第 k 個數是 .17.一組按一定規(guī)律排列的式子:-2
47、a , 52a ,-83a , 114a , (a 0則第 n 個式子是 _ _(n 為正整數 . 18.觀察下列等式:221.4135-=; 222.5237-=; 223.6339-=; 224.74311-=;則第 n (n 是正整數個等式為 _. 19. (2009恩施市觀察數表根據表中數的排列規(guī)律,則字母 A 所表示的數是 _.20. (2009肇慶 15.觀察下列各式:11111323=- , 111135235=- , 111157257=- ,根據觀 察計算:1111133557(21(21 n n +-+= . (n 為正整數21.(2009年牡丹江市 有一列數 123425
48、1017-, ,那么第 7個數是 .22. (2009年廣西南寧正整數按圖 8的規(guī)律排列.請寫出第 20行,第 21列的數字 .n =1n =2n =31 11 1 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20-123.將正整數依次按下表規(guī)律排成四列,則根據規(guī)律,數 2009應排的位置是第 行第 列.24. (2009年咸寧市 如圖所示的運算程序中,若開始輸入的 x 值為 48,我們發(fā)現第 1次輸出的結果為 24,第 2次輸出的結果為 12,第 2009次輸出的結果為 _.25. (2009年臺州市將正整數 1, 2, 3,從小到大按下面規(guī)
49、律排列.若第 4行第 2列的數為 32,則 n = ;第 i 行第 j 列的數為 (用 i , j 表示 .第 1列 第 2列第 3列 第 n 列第 1行 123 n第 2行 1+n 2+n3+n n 2 第 3行 12+n22+n 32+n n 3 26. (2009白銀市 29.本試卷第 19題為:若20072008a =, 20082009b =,試不用將分數化小數的方法比較 a 、 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列第三列 第四列 第五列 1 4 9 8 16 15 14 13 2523 2221圖 8(第 23題b 的大小. .27、計算并觀察下列每組算式:=97
50、88 , =6455 , =13111212 ;(2已知 25×25=625,那么 24×26= ;(3從以上的過程中,你發(fā)現了什么規(guī)律?你能用語言敘述這個規(guī)律嗎?請用代數式把這個規(guī)律表示 出來 . 28、先觀察圖形,閱讀相關文字后,再回答問題。 兩條直線相交,最多有 1個交點; 三條直線相交,最多有 3個交點; 四條直線相交,最多有 6個交點; 問題:10條直線相交,最多有幾個交點? n 條直線最多有幾 個交點? 29、 觀 察 下 列 圖 形 , 則 第 n 個 圖 形 中 三 角 形 的 個 數 是 個 . 30、用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形方塊鋪成如圖 3.1.1
51、圖,用 n 的代數式表示出第 n 幅圖中黑色正方形塊數 白色正方形塊數 31、一組按一定規(guī)律排列的式子:-2a , 52a ,-83a , 114a , (a 0則第 n 個式子是 _ _(n 為正整數 .猜想、探索規(guī)律型 一、選擇題 1. (2009年貴州黔東南州 某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時, 將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗; 第 1組取 3粒,第 2組取 5粒,第 3組取 7粒即每組所取種子數目比該組前一組增加 2粒,按此規(guī) 律,那么請你推測第 n 組應該有種子數( 粒。 A 、 12+nB 、 12-nC 、 n 2D 、 2+n2. (2009年江蘇省下面是按一定規(guī)律排列的一列
52、數:第 1個數:11122-+ ; 第 2個數:2311(1 (1 1113234-+ ç ;第 3個數:234511(1 (1 (1 (1 11111423456-+ ççç ; 第 1個 第 2個 第 3個 n =3n =2n =1圖 3.1.1第 n 個數:232111(1 (1 (1 111112342n n n -+ ç +.那么,在第 10個數、第 11個數、第 12個數、第 13個數中,最大的數是( A .第 10個數 B .第 11個數 C .第 12個數 D .第 13個數 3. (2009年重慶觀察下列圖形,則第 n 個圖形中三角形的個數是( A . 22n + B . 44n + C . 44n -D . 4n4. (2009年河北 古希臘著名的畢達哥拉斯學
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年度個人股權轉讓與股權激勵計劃合同4篇
- 2025年在線娛樂服務合同
- 2025年借殼上市銷售協議
- 2025年化工品供應協議
- 2025年辦公用品采購合同
- 2025年倉庫租賃業(yè)務保密協議
- 2025年度互聯網數據中心(IDC)運營管理合同范本4篇
- 二零二五版智慧小區(qū)門禁系統采購與維護協議4篇
- 二零二五年度二手船舶購置協議材料船舶買賣3篇
- 2025版儲罐租賃及物聯網技術應用合同3篇
- 餐廚垃圾收運安全操作規(guī)范
- 皮膚內科過敏反應病例分析
- 電影《獅子王》的視聽語言解析
- 妊娠合并低鉀血癥護理查房
- 煤礦反三違培訓課件
- 向流程設計要效率
- 2024年中國航空發(fā)動機集團招聘筆試參考題庫含答案解析
- 當代中外公司治理典型案例剖析(中科院研究生課件)
- 動力管道設計手冊-第2版
- 2022年重慶市中考物理試卷A卷(附答案)
- Python繪圖庫Turtle詳解(含豐富示例)
評論
0/150
提交評論