《初等數(shù)論》復(fù)習(xí)練習(xí)

1、初等數(shù)論復(fù)習(xí)練習(xí)word1.求24871與3468的最大公因數(shù)？2.24871,3468=?3.求525,231=?4.找出100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)235證明對(duì)于任意整數(shù) n,數(shù)-+ 是整數(shù)3266.求解不定方程并求出正整數(shù)解:1）、9x+21y=1442)、6x -17y =18 .3）.求不定方程25x +13y + 7z=4的整數(shù)解。7、解同余式（組）,x 三 1(mod 7)(1)<x 三 2(mod8)I _x 三 3(mod 9)&求3364的末兩位數(shù)碼. 49659.求8 除以13的余數(shù)。10. n=9450,求n的標(biāo)準(zhǔn)分解式，并求 t (n), a (n), ©

2、 (n)11.求2004 !的末尾有多少個(gè)連續(xù)的零。12 .判斷x=1*1996+2*1996+3*1996+ 1996*1996 除以 9 余幾？13 .判斷359是否是質(zhì)數(shù)。14.M=8寫(xiě)出M的一個(gè)完全剩余系。15.X是方程X2+X-1=0的根，求X及X16.歐拉函數(shù) ®(n)的值,n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,1017、如果整數(shù)a的個(gè)位數(shù)是5,則該數(shù)是5的倍數(shù).18. 128*935*874* (),要使這個(gè)乘積的最后4個(gè)數(shù)字都是0,說(shuō)明()最小應(yīng)填什么數(shù)。19. x=9 , y=10 , z=11，求x+y-z的值20.若今天是星期二，那么從今天起再過(guò)22010天是

3、星期幾？為什么?設(shè) A=2010(2, 7) =1 ,由費(fèi)馬小定理，26三1 (mod7),2010=6x 333+2 = 2 (mod6) A=6q+2 ,2A=26q+2=26q22 22 (mod7)三 4 ( mod7)故是星期六參考解答:1.解：24871 = 7 X 11X 17X 19 ,2 23468 = 2 X 3 X 17( 24871, 3468)= 17.2.由上題得24871 , 3468 = 2X 2X 3X 7X 17X 17X 19 = 5073684.3.由上題的方法，或用短除法求得,525 , 231 = 11 X 21 X 25= 5775。4.見(jiàn)課本P2

4、&共25個(gè)。5.證明：原式= 丄n (n+1)( n+2)62個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是 2的倍數(shù)，3個(gè)連續(xù)整數(shù)的積為 3的倍數(shù)（可用數(shù)學(xué)歸納法等方法證明），而（2，3）=1,6|n ( n+1)( n+2)。即得結(jié)論。6.1 )解：( 9, 21)= 3|144 ,方程有解，原方程化為3X+7Y= 48.取特解x0= 16, y0= 0，得通解«x=16-7tI y = 3tt z,方程的正整數(shù)解須滿(mǎn)足x>0,y>0,得0<t<16/7,得方程的解為（9,3）,（2,6）.X =3 + 17t2）解：（ 6, 17）= 1|18，方程有解.t z,取特解xo=

5、 3, yo= 0，得通解I y = 6t方程的正整數(shù)解須滿(mǎn)足x>0,y>0,得0<t,X =3+17t >0得方程的解為滿(mǎn)足I y =6t>0t z的所有整數(shù)解，有無(wú)數(shù)個(gè).3）解：用轉(zhuǎn)輾相除法原式化為：7z=4-25x-13y,z= 1 (4-25x-13y)= -3x-y+ 丄(4-4x-6y).771令(4-4x-6y).=u, 貝U u z,7故得4x+6y+7u=4,同上理，再把上式化為 4x=4-6y-7u,得x=1-y-u-(2y+3u)/4, 令(2y+3u)/4=v,貝U V 乙故得 2y+3u- 4v=0, y=(4v -3u)/2=2v-u-

6、u/2, 令 u/2=t,貝U t z.,得u=2t,故得y=2v-3t,x=1-(2v-3t)-2t-v=1-3v+t.z=-3(1-3v+t)-(2v-3t)+2t=-3+v+2t.X =1 -3v +tt 乙V 乙即原方程的解為 y = 2v -3tz = 3 +v +2t7.解：/ (7,8,9)=1,先解同余方程 8*9bi 三 1(mod7),得 2b1 三 1(mod7), 3=4.同理解同余方程 63b 2三 1(mod8),56b 3= 1(mod9),得 b2=7,b 3=5.故方程的解為 X三 1*4*72+2*7*63+3*5*56+7*8*9L 三2010+5041=

7、498(mod504).8.解：題目相當(dāng)于求3364模100的余數(shù).2 2/ 0 (100)= 0 (2 *5 )=100(1-1/2)(1-1/5)=40, 30 (100)= 1(mod100),3 40 = 1(mod100),.3364 = 3* 40+4 = 3=31(mod1OO),即所求兩數(shù)碼為81.9.解：/ (8,13)=1,0 (13)=12. 812 =l(mod13).4965=413 X 12+9, 84965 =310 .解：9450=2 X 3 X 5 X 7.413X 12+9944=8 =54 X 8 =-1) 8 =B(mod13).故余數(shù)為 8.T (n)

8、=(1 + 1)(3+1)(2+1)(1 + 1)=48.(n)=二11丄1丄1=29760X 5X 48=2160.2-13-1 5-1 7-1© (n)=9450(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)=9 11.解：10=2X 5, 2004!中5的次數(shù)顯然不大于 2的次數(shù)，故只要求出 V5 ( 2004!),5又 5 >2004.所以,V 5 (2004!) =2004/5+2004/52+2004/5 3+2004/5 4=400+80+16+3=499.即得零的個(gè)數(shù)為499個(gè).12.解：x=1996 (1+2+3+1996) =1996X 1997X

9、 998X今X 8X 8豈X 64肓X 1肓(mod9).即得結(jié)論。13 .解： 18<V359<19,不大于V 359的全部質(zhì)數(shù)是2,3,5,7,11,13,17, 它們均不能整除 359./V 359是質(zhì)數(shù)14.解:0,1,234,5,6,7即為一個(gè).15.解：由題得方程的根為-1 ±75 x=21 J5 =-2,16.解：© (1)=1,© (2)=1,© (3)=2,© (4)=2,© (5)=4,© (6)=2,© (7)=6,© (8)=4,© (9)=6,© (10)=4.17.解：由題得a= 10n an+102 a2+10a什 5=5(2 X 10n-1 an+ +2 X 10 a2+2a1+ 1),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)為整數(shù)，故得結(jié)論成立.7818.解：原式=2 X 5X