《圓錐的體積》教學設(shè)計、教學反思、教學評析、課堂紀實

1、圓錐的體積教學設(shè)計、教學反思、教學評析、課堂紀實圓錐的體積（義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊） 賈玉萃【教材解讀】圓錐的體積這部分知識是小學階段學習幾何知識的最后一部分內(nèi)容，也是人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常遇到的幾何形體， 教學這部分內(nèi)容，有利于進一步發(fā)展學生的空間觀念，為進一步學習和解決實際問題打下基礎(chǔ)，我認為圓錐的體積這部分內(nèi)容在本單元中占有十分重要的地位。【學情分析】高年級學生分析問題，解決問題能力逐步增強，這為學生的自主探究及合作學習創(chuàng)造了有利 條件，他們已掌握了一些幾何知識，了解部分幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化方法。但學生的立體空間觀念還不是完全成熟， 形體之間的轉(zhuǎn)化還有一定的困難。針對學生的實際

2、，教學中我主要采用觀察法，猜想、操作等方法，組織學生探索規(guī)律，歸納總結(jié)，體驗知識的生成和形成?！窘虒W目標】從而得出圓錐體積的計算1. 通過學生動手操作實驗發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐體積之間的關(guān)系， 公式，并能運用所學知識解決實際問題。2. 培養(yǎng)學生的動手操作能力和探究意識，發(fā)展學生的空間觀念。3. 通過生活中的故事，培養(yǎng)學生良好的思想品德?！局攸c難點】1. 圓錐的體積公式的推導過程2. 進一步理解圓錐的體積公式，能運用公式進行計算，能解決簡單的實際問題?！窘虒W策略】1. 加強實踐操作：數(shù)學課程標準中要求在教學中，應注重使學生探索現(xiàn)實世界中有關(guān)空間與圖形的問題； 應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，

3、逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換”。所以，在教學中，設(shè)計了多次實驗環(huán)節(jié)，讓學生自己動手，親身經(jīng)歷圓 錐體積公式的推導過程， 讓學生的多種感官參與學習活動，在理解知識的基礎(chǔ)上， 發(fā)展學生思維。2. 整合課程資源，創(chuàng)造性地使用教材；數(shù)學課程要關(guān)注學生的生活經(jīng)驗，在引入新知時，我創(chuàng)設(shè)了一個貼近生活的情境，使枯燥的數(shù)學問題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實，讓學生的課堂氣氛充滿了樂趣和活力，在探究圓錐體積公式時，設(shè)計了兩次試驗，使學生更加明白了：只有等底等高”的圓錐和圓柱體積才能有 3倍的關(guān)系。弓I導學生由表及里，層層逼近的過程，進行深的信息加工。3. 鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索，合

4、作交流。在教學中，我積極鼓勵學生獨立思考，自主探索，小組合作交流，通過小組合作完成實驗過程，實驗過程中培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑，樂于交流與合作的能力?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，弓I發(fā)猜想1. 播放錄像。夏天，小朋友們玩得大汗淋漓。小雅去便利超市”購物，在冷飲專柜那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的小林看見了，小林的眼珠咕嚕一轉(zhuǎn)，計上心來。他去冷飲專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小雅剛張開嘴，滿頭大汗的小林拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑 了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）2. 引導學生圍繞問題展開討論。自己發(fā)現(xiàn)圓柱與圓錐體積間的關(guān)系。 注意每個學 然后小組討論拿出最優(yōu)方案， 組員分好

5、工，然后二、自主探索，操作實驗同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，生要先根據(jù)老師提供的材料思考實驗方法，開始實驗。（每組的圓柱和圓錐是等底等高的，各組間的 裝滿后 這樣能保證實驗的科學1. 小組實驗。（1）學生分5組操作實驗，教師巡回指導。大小不同。教師提示：用沙子做實驗的小組往容器里裝沙子時注意不要用手使勁壓，用尺刮平即可。用水做實驗的小組往容器里裝水時注意把容器裝滿。性。）（2）同組的學生做完實驗后，進行交流2. 集體交流。（各小組匯報，結(jié)論是：圓柱的體積是圓錐體積的三倍，也就是說圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。）3、深入探究等底等咼”4. 推導公式。同學們嘗試一下，用 V、S h、表示

6、圓錐的體積公式？（生獨立寫公式）5. 問題解決。同學們再回到故事中，你們應該知道小雅和小林怎樣交換才公平合理了吧？它需要什么前提 條件？三、運用公式，解決問題1、教學例3。4米，高是1.2米。這堆沙工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐。它底面直徑是子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）2. 學生嘗試計算，指名板演，集體訂正。匯報：（1）沙堆底面積3.14 X（4-2 2=3.14 X 4=12.56平方米）（2）沙堆的體積 1/3 X 12.56 X 1.2=4.19 X 1.2 5.02（立方米）答：這堆沙子大約 5.02立方米？四、實踐應用，拓展深化1、填空。）立方米。1）一個圓柱體積是

7、10立方米，和它等底等高的圓錐體積是（2）一個圓柱鋼材能溶鑄成（）個與它等底等高的圓錐體。2、判斷。1/3。(1）圓錐體積是圓柱體積的圓柱體積一定比圓錐體積大。（）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是 （）圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3o（）圓錐的底面積是 7.8平方厘米，高是2厘米，體積是多少立方米？ 神舟五號宇宙飛船的上端是一個圓錐形，它的底面直徑是 的體積嗎？5、哈南雙語幼兒園的屋頂是圓錐形，測量出它的底面周長是 積是多少？ 五、質(zhì)疑問難，總結(jié)升華 通過這節(jié)課的學習，你們有哪些收獲？【板書設(shè)計】圓錐的體積 圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積

8、的1 /3V=1 / 3Sh例3工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐。它底面直徑是 堆（1）2)3)1 .4)3、4、1/3。2米，高2.1米，你能求出它12.56米，高是6米，它的體4米，高是 1.2米。這沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 沙堆底面積 3.14 X（4 *2 2=3.14 X 4=12.56（平方米）沙堆的體積 1/3 X 12.56 X 1.2=4.19 X 1.2 5.02（立方米）答：這堆沙子大約 5.02立方米？【教學資源】義務教育課程標準實驗教科書教師教學用書【教學反思】今天上了圓錐的體積這節(jié)課，反思整堂課的教學，自我感覺較為滿意的是以下幾點：1. 大膽猜

9、測，培養(yǎng)猜測意識假設(shè)和猜想是科學的天梯，是科學探究的重要一環(huán)。任何發(fā)明創(chuàng)造我想都是離不開假設(shè)和猜想的?；谶@樣的認識，結(jié)合本節(jié)課教學內(nèi)容的特點，我在教學中把生活中的故事引入 數(shù)學課堂，讓學生大膽猜想它們的體積可能會有什么樣的關(guān)系？使課堂充滿生機、樂趣，激發(fā)了學生的求知欲，然后讓學生借助學具進行實驗、探究。事實證明這樣教學設(shè)計不僅僅是能夠培養(yǎng)學生的猜測意識，更重要的是充分調(diào)動了所有學生的積極性，大家探究的欲望強烈，為本節(jié)課的成功教學奠定了基礎(chǔ)。2. 操作驗證，培養(yǎng)科學的實驗觀。數(shù)學不僅是思維科學，也是實驗科學。教學中，學生能通過觀察、猜測、實驗、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，積極主動地發(fā)現(xiàn)了等底等

10、高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進而推導出圓錐體積的計算公式:V=1/3Sho在整個教學過程中，我非常重視讓學生參與教學的全過程，學 生始終是活動的主體。同時引導學生用科學的態(tài)度去對待這個實驗，實事求是，認真分析自己的實驗結(jié)論，培養(yǎng)了學生科學的實驗觀。3. 重視課堂資源的生成教學中 圓柱和圓錐不等底等高，他們的體積還是三倍的關(guān)系嗎？”這一教學環(huán)節(jié)不是預先設(shè)計的。它是課堂中隨機生成的，卻飽含著教師和學生真實的、情感的、智慧的、思維和 能力的投入，有互動的過程，氣氛相當活躍。在這個過程中既有資源的生成，又有過程狀態(tài)生成，讓學生在實踐中進一步明確了：只有等底等高，圓錐的體積才能是圓柱體積的三分之總之，這

11、節(jié)課，每個學生都經(jīng)歷了猜想-實驗-發(fā)現(xiàn)”的自主探究學習的過程。學生獲得的不僅是鮮活的數(shù)學知識，獲得更多的是科學探究的學習方法和研究問題的方法，孩子們不僅收獲了知識更體驗到了探究成功的喜悅?！窘虒W評析】1. 教師能深入了解學生，對學生的原有認知水平、知識技能、情感態(tài)度，即學習起點能力 分析得比較清楚。力求構(gòu)建一種非直線型的教學路徑，這樣的教學設(shè)計思路值得提倡。2. 教師能利用數(shù)學課程標準（實驗稿）的理念處理教材，加工教材。如本節(jié)課結(jié)合了現(xiàn)實中的具體情景，創(chuàng)設(shè)了一個學生喜聞樂見的生活情境，并把這一故事情節(jié)貫穿整節(jié)課的始終。教學中做到了一波未平，一波又起，整節(jié)課的結(jié)構(gòu)渾然一體。教師遵循了現(xiàn)實題材數(shù)學

12、問題一一數(shù)學模型一一數(shù)學方法一一解決問題”的過程來設(shè)計教學，引導學生親身經(jīng) 歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行探索與應用的過程，使學生逐步學會用數(shù)學知識和方法解決生活中的實際問題。3. 本節(jié)課在實驗探索中，學生通過小組合作，發(fā)現(xiàn)出等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，有的同學會持反對意見，這樣剛剛建立起來的平衡旋即被打破，當大家發(fā)現(xiàn)他們的實驗器材不等底等高時圓柱體積不是圓錐體積的3倍，又能建立起新的平衡，學生在 平衡一一不平衡一一新的平衡”中，認知結(jié)構(gòu)得到了豐富和發(fā)展。4 .多樣化的數(shù)學活動，如實驗、交流、推理、問題解決使學生的意義建構(gòu)有了堅實的基礎(chǔ)。學生的情感在認知的過程中也得到了和諧的發(fā)展，

13、他們在相互交往中加深了理解、溝通和包容，品嘗到了探索成功的喜悅。5. 在數(shù)學課堂上教師不失時機的進行德育教育，體現(xiàn)了在學科中 情感態(tài)度價值觀”的培養(yǎng)， 在學科中滲了透德育教育，為數(shù)學課堂增添了亮麗的一筆。實現(xiàn)了學習方式的多樣化。 課堂上師生互動，注重學生的態(tài)度和情感的體驗。 教學真實、扎實、樸實，構(gòu)建了充滿生命活力的課堂。圓錐的體積課堂實錄引發(fā)猜想6、本節(jié)課教師引領(lǐng)學生積極探究新知，學生成為課堂上真正的主人，學生積極參與、自主 合作探究知識， 回歸常態(tài)教學， 一、創(chuàng)設(shè)情境，1. 播放錄像。師：夏天，小朋友們玩得大汗淋漓。小雅去便利超市”購物，在冷飲專柜那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一

14、旁的小林看見了，小林的眼珠咕嚕一轉(zhuǎn)，計上心來。他去冷飲專柜里買了一個圓錐形的雪糕。 小雅剛張開嘴，滿頭大汗的小林拿著一個圓錐形的雪糕一溜 煙跑了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）2. 引導學生圍繞問題展開討論。師：小林對小雅說：我的雪糕可好吃了，我們來換一換吧！”小雅看了看她的雪糕，又看了看自己的雪糕，小雅陷入了沉思 ”學們，故事先講到這。如果此時小雅和小林換了雪 糕，你覺得小雅有沒有上當？生：我覺得小雅上當了，小林的雪糕小。師：好，你的眼力真不錯。如果這時小林手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。小雅這時和小林換雪糕，你們覺得公平嗎？生：公平。生：我覺得還是不公平，小雅還是吃虧。

15、你才四個。五個。三個。小雅究竟用幾個跟小林怎樣交換才公平合理呢？（學生沉默，幾秒后有學生舉手） 老師如果知道他們的體積就好辦了，可是我們只會求圓柱的體積，不會求圓錐的體積。師：同學們有不同的看法了，假如你現(xiàn)在就是小雅，小林手中的圓錐形雪糕有幾個時， 認為公平合理，才肯與他交換？ 生： 生： 生： 師： 生：（板書）自己發(fā)現(xiàn)圓柱與圓錐體積間的關(guān)系。 然后小組討論拿出最優(yōu)方案，組員分（學生均點頭） 師：你的想法非常好。那圓錐的體積怎樣計算呢？大家想知道嗎？ 生合：想。 師：好，這節(jié)課我們就一起來探究一下圓錐的體積這部分知識。 二、自主探索，操作實驗 師：下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作

16、， 注意每個學生要先根據(jù)老師提供的材料思考實驗方法， 好工，然后開始實驗。1. 小組實驗。（1） 學生分5組操作實驗，教師巡回指導。（每組的圓柱和圓錐是等底等高的，各組間的大小不同。教師提示：用沙子做實驗的小組往容器里裝沙子時注意不要用手使勁壓，裝滿后用尺刮平即可。用水做實驗的小組往容器里裝水時注意把容器裝滿。這樣能保證實驗的科學性。）（2）同組的學生做完實驗后，進行交流2. 集體交流。師：下面請各個小組同學匯報你們是怎樣實驗得出結(jié)論的。（各小組匯報，結(jié)論是：圓柱的體積是圓錐體積的三倍，也就是說圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。）3、深入探究 等底等高”師：各小組的結(jié)論都是一樣的：圓柱的體積是圓

17、錐體積的三倍，也就是說圓錐的體積是圓 柱體積的三分之一。那老師就奇怪了，你們各小組間的圓柱和圓錐的大小不一樣啊，結(jié)論怎么會一樣呢？難道你們手中的圓柱和圓錐之間有什么奧妙嗎？想知道嗎？快探究一下吧！你們發(fā)現(xiàn)了什么？我們發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐的底面積相等高也相等。 這用四個字概括就是等底等高”。我們也發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐等底等高。也就是說只有圓柱和圓錐是等底等高的時候，圓錐體積才是圓柱的體積的（生合作探究）1/3。師： 生： 師： 生： 師：生：（舉手提問）老師，圓柱和圓錐不等底等高，他們的體積還是三倍的關(guān)系嗎？ 師：這名同學提得問題非常有價值，他問：圓柱和圓錐不等底等高，他們的體積還是三倍3倍的關(guān)系了。（大多

18、數(shù)同學點頭,（有的關(guān)系嗎？ ”大家說是嗎？ 生：我認為圓柱和圓錐不等底等高，他們的體積不會是 同意他的觀點。） 生：我和他的意見不同，我認為圓柱和圓錐不等底等高，他們的體積還是三倍的關(guān)系。 幾名學生表示同意）師：有的同學認為是，有的同學認為不是。那么這樣，小組間調(diào)換一下圓錐，使你手中的圓 錐和圓柱不等底等高。實踐出真知”讓我們行動起來，驗證一下吧。師：生：生：師：下面匯報一下。我們小組的結(jié)論是：圓柱和圓錐不等底等高時，他們的體積不存在 我們的結(jié)論是一樣的。同學們，現(xiàn)在我們明確了只有圓柱和圓錐等底等高的時候，3倍的關(guān)系。他們的體積才存在三倍或三分之一的關(guān)系。下面誰能概括一下圓錐的體積等于什么？生

19、：師：生：師：圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。你說圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一?！毕胍幌?，還有補充嗎？應該是 圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”。這次說得非常嚴密，必須強調(diào)等底等高”（師板書：圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的1 / 3 ）大家齊讀一遍。（生齊讀）師：注意前提條件是 等底等高”。（師在 等底等高”四字下做標記。）4.推導公式。師：下面請同學們嘗試一下，用 V、S、h、表示圓錐的體積公式？（生獨立寫公式）誰愿意 到黑板來展示。生：師：生：師：生：V=1/3Sh這里Sh表示什么？為什么要乘 1/3 ?Sh表示圓柱的體積。乘 1/3是因為 圓錐體積等于和它等底等

20、高的圓柱體積的1 /3要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？必需知道圓錐的底面積和高。問題解決。同學們現(xiàn)在讓我們再回到故事中，你們應該知道小雅和小林怎樣交換才公平合理了吧？5. 師： 它需要什么前提條件？ 生：小林拿3根和小雅交換才公平合理。前提條件是：等底等高。師：小林看到自己的陰謀被揭穿拿著圓錐形雪糕不好意思地跑掉了。 故事中的小林呢？ 生： 生： 生： 師：同學們，你們怎樣看待小林愛占小便宜。小林不講誠信。我們不能像小林那樣，應做誠實的好學生。說得好，小林愛占小便宜，不誠實那我們不應向小林學習，應做誠實守信的好學生。三、運用公式，解決問題師：同學們，小雅感謝大家?guī)椭鉀Q了難題，其實在現(xiàn)實生活

21、中還有很多問題等待我們 去解決。下面就讓我們用自己探究的圓錐的體積公式解決我們生活中的實際問題。1.教學例3。工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐。它底面直徑是 子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 師：下面請同學們運用圓錐體積公式嘗試計算2.學生嘗試計算，指名板演，集體訂正。 匯報：（1）沙堆底面積3.14 X（4-2 2=3.14 X 4=12.56（平方米）（2）沙堆的體積 1/3 X 12.56 X 1.24米，高是1.2米。這堆沙=4.19 X 1.2沁5.02（立方米） 答：這堆沙子大約 5.02立方米？ 師：誰能提醒大家在計算圓錐體積時應該注意什么？ 生：不要漏乘1/3;計算時，能約分時要先約分。 四、實踐應用，拓展深化填空。1）一個圓柱體積是10立方米，和它等底等高的圓錐體積是（2）一個圓柱鋼材能溶鑄成（）個與它等底等高的圓錐體。判斷。1）圓錐體積是圓柱體積的1/3。（）圓柱體積一定比圓錐體積大。（）一個圓柱體木料，把它加工成最大