2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何課堂達(dá)標(biāo)36空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系文新

1、課堂達(dá)標(biāo)（三十六）空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ) 基礎(chǔ)鞏固練1 如圖是正方體或四面體，P, Q R, S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（）解析A, B, C 圖中四點(diǎn)一定共面，D 中四點(diǎn)不共面.答案D2.（2018 廣西名校聯(lián)考）已知m l是直線，a , 3 是平面，給出下列命題：1若I垂直于 a ,則I垂直于 a 內(nèi)的所有直線，2若I平行于 a ,則I平行于 a 內(nèi)的所有直線3若I? 3,且I丄 a,貝 U a 丄 34若n? a ,I? 3 ,且 a / 3，貝 yrn/ I其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 1解析對(duì)于，由線面垂直的定義可知正確；對(duì)

2、于，若I平行于 a 內(nèi)的所有直線，根據(jù)平行公理可得：a 內(nèi)的所有直線都互相平行，顯然是錯(cuò)誤的，故錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)面面垂直的判定定理可知正確；對(duì)于，若n? a ,I? 3,且 a / 3，則直線I與m無公共點(diǎn)，I與m平行或異面，故錯(cuò)誤；故選 C.答案C3.空間四邊形兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6 和 8，所成的角為45,連接各邊中點(diǎn)所得四邊形的面積是（）A. 6 2B. 12C. 12 2D. 24 2解析 如圖，已知空間四邊形ABCD設(shè)對(duì)角線AO6,BD=8，易證四邊形EFGI為平 行四邊形，/EFG或/FGH為AC與BD所成的 45角，故S四邊形EFG尸 3X 4 sin 45= 6 2 , 故選 A

3、.2答案A4.（2018 浙江金麗衢十二校二聯(lián)）已知a,b,c為三條不同的直線，且a?平面 a ,b?平面 3 , a n 3=c.1若a與b是異面直線，則c至少與a,b中的一條相交;2若a不垂直于c,則a與b一定不垂直;3若a/b,則必有a/c；4若a丄b,a丄c,則必有 a 丄 3 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0C. 2錯(cuò)誤；中當(dāng)a/b時(shí)，則a/平面 3 ,由線面平行的性質(zhì)定理可得a/c,故正確；中故錯(cuò)誤，所以正確命題的個(gè)數(shù)是2.答案C列結(jié)論正確的是（）B. 1D. 3解析中若a與b是異面直線，則c至少與a,b中的一條相交，故正確；中平面 a 丄平面 3 時(shí)，若b丄c,貝U b丄平面a

4、，此時(shí)不論a,c是否垂直，均有a丄b,故若b/c,貝U a丄b,a丄c時(shí)，a與平面3不一定垂直，此時(shí)平面 a 與平面 3 也不一定垂直,5.如圖，ABCDABiCiD是長(zhǎng)方體,0是BD的中點(diǎn)，直線AiC交平面ABD于點(diǎn)M則下A. A,M 0三點(diǎn)共線C. A,M G Q不共面B. A,A不共面D B,B, Q,M共面-33解析連接A C,AC則AQ/AC所以AiC,C, A四點(diǎn)共面,4所以AC?平面ACCA，因?yàn)镸E AC,所以Me平面ACCA,又M平面ABD，所以M在平面ACCA與平面ABD的交線上，同理0在平面ACCA1與平面ABD的交線上，所以A 0三點(diǎn)共線.答案A所成的角的余弦值為,根據(jù)

5、余弦定理可得 cos /CFIV-,所以可得異面直線為彳 30故選 C.答案C7. （2018 甘肅省蘭州市二模 ）已知長(zhǎng)方體ABCDABCD中，BC, CD與底面ABC斷成的角分別為 60和 45，則異面直線BC和CD所成角的余弦值為（A.C.解析如圖所示：8睡平面ABCD/ BCB是BC與底面所成角，/BCB=60 .6.已知正方體ABCDA1B1CD中,E，F(xiàn)分別是AD，AC的中點(diǎn)，則異面直線AE和CF解析如圖,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,取線段AB的中點(diǎn)M連接CM MF EF則MF綊AE所以/CFM即為所求角或所求角的補(bǔ)角.在CFM中,MF= CM=#a,CFAE與CF所成的角的余弦值D.5C

6、C丄底面ABCD./CDC是CD與底面所成的角，二/CDG45.連接AD, AC,貝U AD/ B C 上AiDC或其補(bǔ)角為異面直線BC與CD所成的角.不妨設(shè)BC=1,貝V CB=DA= 2,BB=CC= 3=CD-C D= J6,AiC= 2.在等腰AiGD中，cos/AiDC=-4?故選：A.答案A8.正方體ABCDAiB CD中，P、Q R分別是AB AD B C的中點(diǎn).那么，正方體的過P、Q R的截面圖形是_邊形.E解析延長(zhǎng)PC或（QP分別交BC延長(zhǎng)線于E,交CD延長(zhǎng)線于F,取C D中點(diǎn)M連接RM連接RE交BB于S,連接MF交DD于N,連接NQ PS則六邊形PQNMR即為正方體ABCD

7、AiBiCD的過P、Q R三點(diǎn)的截面圖形.答案六9如圖所示，在三棱錐ABCD中，E,F,G H分別是棱AB BC CD DA的中點(diǎn)，則當(dāng)AC BD滿足條件 _時(shí)，四邊形EFGI為菱形，當(dāng)AC BD滿足條件邊形EFG!是正方形.1 1D6解析 易知EH/ BD/ FG且EH=BD= FG同理EF/AC/ HG且EF= ?AC= HG顯然 四邊形EFGH平行四邊形要使平行四邊形EFGF為菱形需滿足EF=EH即AC=BD要使 平行四邊形EFGF為正方形需滿足EF=EH且EF丄EH即AC=BD且ACL BD答案AC=BD AC=BD且ACLBDi 0.如圖所示,在三棱錐P-ABC中 ,PAL底面ABC

8、 D是PC的中點(diǎn).已知/BAC=90 ,AB=2 ,AC=2 3 ,PA=2.求：7三棱錐P-ABC勺體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值.解SABC= 2 X 2X2 .3= 2 _3,故三棱錐P-ABC的體積為(2)如圖所示，取PB的中點(diǎn)E,連接DE AE則DE/ BC所以/ADE或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角.在ADE中,DE=2,AE=2,AD=2,心DE+ADAE22+ 22- 2 3則 cos /ADE= 一.2DE- AD2X 2X2 43即異面直線BC與AD所成角的余弦值為-.4B 能力提升練11已知空間四邊形ABCDK M N分別為AB CD的中點(diǎn)，則下列判斷

9、：M2(AC+1 1 1BD:MN2(AO BD:M= 2(AO BD:MM?(AO BD.其中正確的是()A.B.C.D.1 11V= 3 SABC PA=1X23X 2 =4*338解析 如圖，取BC的中點(diǎn)Q連接MO NQ貝U Ol= AC ON=BD在MON中，MNvQM QN=(AO BD，二正確.I）9存在某個(gè)位置，使DELAiG;存在某個(gè)位置，使MB/平面ADE解析取DG中點(diǎn)F,連接MF,BF, MF/ AD4J-答案D2. （2018 廣州綜合測(cè)試二）在棱長(zhǎng)為 2 的正方體ABCDABiCiD中，M是棱AD的中點(diǎn),過G,B, M作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為（）解析 設(shè)AA的

10、中點(diǎn)為N,貝U MN BG,連接MN NB BG,MG則梯形MNB（就是過確的是BM是定值;點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng);G, B, M正方體的截面，其面積為2x( 2+ 2 2) X = 2，故選 G.答案G3. （2018 鄭州質(zhì)檢）如圖,矩形ABCDK AB=2AD E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成AC的中點(diǎn),則在ADE翻折過程中，下面四個(gè)命題中不正B101且M&2AD, FB/ ED且FB= ED,所以/MFB=ZADE由余弦定理可得MB=MF+FB2MF- FB-cos/MFB定值，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的球上，可得正確；由MF/ AD與FB/ ED可得平面MB/

11、平面ADE可得正確；AiC在平面ABC即的投影與AC重合，AC與DE不垂直，可得不正確.答案4. (2018 南昌高三期末)如圖， 在直三棱柱ABGABC中， 底面為直角三角形， /ABC=90,AC=6,BC= CC=2,P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，貝UCFPA的最小值為 _ .解析 連接AB,將厶ABC與厶CBC同時(shí)展平形成一個(gè)平面四邊形ABCC則此時(shí)對(duì)角線CFPA=AC達(dá)到最小，在等腰直角三角形BCC中,BC= 2, /CCB= 45,在厶ABC中，A B= 40= 2 1 0,AC= 6,BC= 2,AA6+ BC=AB2,即/ACB= 90 .對(duì)于展開形成 的四邊形ABCC,在厶ACC中，CC

12、=2,AQ= 6，/ACC= 135，由余弦定理有，CP+PA=AC=U2+ 36 122COS135 = 偵=5 血答案5 25.已知正方體ABCEA1BCD中，E,F分別為DC,CB的中點(diǎn)，A8 BD=P, ACQEF=Q求證：(1)D B、F、E四點(diǎn)共面；(2) 若AC交平面DBFEF R點(diǎn)，貝UP, Q R三點(diǎn)共線.證明(1)如圖所示，因?yàn)镋F是厶DBC的中位線，所以EF/ BD.在正方體ABCDABCD中，BD/BD所以EF/ BD所以EF, BD確定一個(gè)平面即D B、F、E四點(diǎn)共面.在正方體ABCCA1B1GD中，設(shè)平面AACC確定的平面為 a 又設(shè)平面BDEF為 3 .11因?yàn)镼 AC，所以Qa .又Q EF,所以QB .則Q是 a 與 B 的公共點(diǎn)，同理，P點(diǎn)也是 a 與 3 的公共點(diǎn)所以 a n 3 =PQ又AiCn 3 =R,所以RAiC貝 yR a 且R3 .則RPQ故P, Q, R三點(diǎn)共線.C 尖子生專練如圖所示,等腰直角三角形ABC中 ,/A= 90 ,BO2 ,DAL ACDALAB若DA=1 ,且E為DA的中點(diǎn)求異面直線BE與CD所成角的余弦值.解如圖所示,取AC的中點(diǎn)F,連接EF, BF,在