2018高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步第二節(jié)點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系6線面垂直的判定和性質(zhì)學(xué)案

1、線面垂直的判定和性質(zhì)、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說明線面垂直的判疋 和性質(zhì)1.能正確判斷直線與平 面垂直的位置關(guān)系；2.理解直線與平面垂直 的判定定理和性質(zhì)定理填空題解答題線線垂直、線面垂直關(guān) 系是立體幾何中的核心內(nèi) 容之一， 注意線面垂直的性 質(zhì)和判定、 定義之間的相互轉(zhuǎn)化、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義、線面垂直的判定及性質(zhì)定理。難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定及性質(zhì)定理?！緦忞y要點(diǎn)舗突確】考點(diǎn)一：直線與平面垂直的概念如果一條直線a與一個(gè)平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線a與平面a互相垂 直，符號(hào)表示：a丄a，圖形表示如圖：:平血0的垂線【要點(diǎn)詮釋】1.作直線與平

2、面垂直時(shí)，要注意使直線與平行四邊形橫邊垂直，加強(qiáng)直觀性。2.定義中的“任意一條直線” 和“所有直線”同義，不能改成“無窮多條直線”。因?yàn)?任意一條直線，無論它是和平面平行，或是在平面內(nèi)。或是與平面相交，總能與平面內(nèi)無數(shù) 多條直線垂直，但不一定和平面內(nèi)所有直線都垂直。3.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直?？键c(diǎn)二：直線與平面垂直的判定定理1.直線和平面垂直的判定定理文字語言圖形語言付號(hào)語言一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相 交直線垂直，那么這條直線垂直 于這個(gè)平面L 1auc(,buc(,anb = P,l丄a,l丄=1丄a【要點(diǎn)詮釋】直線和平面垂直的判定定理可簡(jiǎn)述為：若線線垂直，則線面垂直定理中的

3、關(guān)鍵詞語是“兩條相交直線”。I【明確目標(biāo)有的放矢】S5rdA22.推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直這個(gè) 平面?！疽?guī)律總結(jié)】 判定線面垂直的方法(1)線面垂直的定義：a與a內(nèi)任何直線都垂直 =a丄a；m二圧，n二：smn = A| -:l丄a；I _ m,l _ n(3)推論：ab,a丄a = b丄a；考點(diǎn)三：直線與平面垂直的性質(zhì)定理1.直線和平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言付號(hào)語言如果兩條直線垂直于冋一個(gè) 平面，那么這兩條直線平行a 7a丄a ,b丄ot ?a/b2.直線和平面垂直的性質(zhì)1直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線;2垂直于同一個(gè)平面的兩條直

4、線平行。【核心突破】1.線面垂直的定義具有雙重性，既可以由線面垂直得出線線垂直，又可以由線線垂直得出線面垂直。2.轉(zhuǎn)化思想：垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化在解決直線與平面垂直的問題過程中，要注意直線與平面垂直定義、判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)合交替使用，即注意線線垂直和線面垂直的互相轉(zhuǎn)化。判定定建線線垂新、線面垂直定艮3.線面垂直的性質(zhì)定理揭示了空間中“平行”與“垂直”關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，提供了“垂直”與“平行”關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)。典例粘祈【MMWlffiK】例題i(直線和平面垂直的定義)下面敘述中：若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與平面垂直；若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線與平面垂直；若直線垂直

5、于梯形的兩腰所在的直線，則這條直線垂直于兩底邊所在的直線；若直線垂直于梯形的兩底邊所在的直線，則這條直線垂直于兩腰所在的直線，其中正確的有()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)思路分析：與線面垂直的定義及線面垂直的判定定理進(jìn)行對(duì)照，區(qū)分異同，分析條件變換的影響，辨析正誤。(2)判定定理:3答案：中若兩條直線為平行直線，則這條直線不一定與平面垂直，所以不正確；由定義知正確；中直線與梯形的兩腰所在直線垂直，則與梯形所在平面垂直，由定義知也與兩底邊所在直線垂直，所以正確；中直線與梯形兩底邊所在直線垂直，則不一定與梯形所在平面垂直，故不一定與兩腰所在直線垂直，不正確，故選B。技巧點(diǎn)撥：1.直線和

6、平面垂直的定義是描述性定義，對(duì)直線的任意性要注意理解。實(shí)際上，“任何一條”與所有”表達(dá)相同的含義， 當(dāng)直線與平面垂直時(shí)， 該直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任 何直線，由此可知，如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線不垂直， 那么這條直線就一定不 與這個(gè)平面垂直。2.由定義可得線面垂直？線線垂直，即若a丄a,ba,則a丄b。例題2（直線與平面垂直的判定）在平面a內(nèi)有直角/BCD AB平面a，求證CD丄平面ABC思路分析： 要證CDL平面ABC只要證CDLBC且CDL AB便可。 答案：AB 丄平面 a 1H AB 丄 CDCD u a JBCD =90 = BC _CD = CD _ 平面 ABCABRB

7、C=BJ技巧點(diǎn)撥：1.使用直線與平面垂直的判定定理的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到兩條相交直線都與已知直線垂 直，即把線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直來解決。2.線面垂直的定義具有雙重作用：判定和性質(zhì)，證題時(shí)常用它作為性質(zhì)使用，即“如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于平面內(nèi)的任意一條直線”。例題3（直線與平面垂直的性質(zhì)）已知平面二m,c為異面直線a, b的公垂線，a _:,b求證：c/m。思路分析：利用直線與平面垂直的定義和性質(zhì)定理證明。 答案：如圖所示，設(shè)a|4又m二.m _ b，同理m _a5ap|b=A，若a與b確定平面，則m _Tc _ b,b/bc _ b又、c _ a,a fb = A.c

8、_. m/c。技巧點(diǎn)撥：直線與平面垂直的性質(zhì)定理是平行關(guān)系和垂直關(guān)系的完美結(jié)合，利用垂直關(guān)系可判定平行，反過來，由平行關(guān)系，也可判定垂直關(guān)系，即兩條平行線中的一條垂直于一 個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面。捉【翻升華髙分豪取】0 方法提嫦立體幾何中的翻折問題【滿分訓(xùn)練】（浙江）已知矩形ABCD AB=1，BC= J2，將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在）AC與直線BD垂直AB與直線CD垂直AD與直線BC垂直AC與BE”，“AB與CD，“AD與BC均不垂直思路分析：關(guān)鍵是找出圖形在翻折過程中變化的量與不變的量。答案:對(duì)于選項(xiàng)A，過點(diǎn)A作AH BD,垂足為E，過點(diǎn)C作CF丄BD垂足為F， 在圖（1）中，由邊AB BC不相等可知點(diǎn)E，F(xiàn)不重合， 在圖（2）中，連接CE若直線AC與直線BD垂直，又ACT AE= A B丄面ACE BDL CE與點(diǎn)E, F不重合相矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若ABL CD又ABL AD AB CD= D,AEL面ADCABLAC由ABBC可知存在這樣的等腰直角三角形，使得直線AB與直線CD垂直，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若ADLBC又DCLBC ADTDC= D,BCL面ADCBCLAC已知BO2，AB=1，