七(下)培優(yōu)訓練(二)實數(shù)(提高版)

1、培優(yōu)訓練(一)【內(nèi)容解析】(1)概念：平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)；要準確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個數(shù) 若 x是a的平方根，那么式子有意義；Va > 0;根；符號概念：若 X2 a，那么x ja ；逆向理解:(2)性質(zhì)：在平方根、算術(shù)平方根中，被開方數(shù)a> 0 在算術(shù)平方根中，其結(jié)果 ja是非負數(shù)，即 計算中的性質(zhì)x的平方是a,那么x是a的平方x2 a o計算中的性質(zhì)1：(佰)2 a (a>0)；a(a 0) a(a 0)；a 循(符號法則)(Va)3 a ；療 a2： va2 la 在立方根中， 計算中的性質(zhì)(3)實數(shù)的分類：(二)【典例分

2、析】1、利用概念解題：例1.已知：M b va8是a3:8的算術(shù)數(shù)平方根，N2ab婦刁是b 3立方根,求M N的平方根。練習：1.已知Jx 2y 3,4x 3y 2，求x y的算術(shù)平方根與立方根。2.若2a+ 1的平方根為± 3, a b+ 5的平方根為± 2,求a+3b的算術(shù)平方根。2 . 2c d例2、已知x、y互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，a的絕對值為3, z的算術(shù)平方根是 5,求xy a的值。2、利用性質(zhì)解題:例1已知一個數(shù)的平方根是2a 1和a 11,求這個數(shù).變式：已知2a 1和a 11是一個數(shù)的平方根，則這個數(shù)是若2m 4與3m 1是同一個數(shù)兩個平方根，則 m為

3、例 2 .若 y=x +3 + 1,求（X+ y）x的值例3. x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。例4 .已知Vl 2x與畑2互為相反數(shù),練習：1.若一個正數(shù)a的兩個平方根分別為 x 1和x 3 ,求a2005的值。2. 若(x 3) 2+Jy 1 =0,求 x + y 的平方根;3. 已知 y J1 2x J4x 2 2,求 xy 的值.4. 當x滿足下列條件時，求 x的范圍。 7(2 X)2 =x 2晶 =Jx 35.若6.需3（8，則a的值是一y貳 T中x的取值范圍是:y阿 7中x的取值范圍是jrx中X的取值范圍是:y17x=3中x的取值范圍是7.若 x = 5,則1 =3、禾U用

4、取值范圍解題:例1.已知有理數(shù)a滿足|2004寸 a 2005 a，求 a20042的值。例2.已知實數(shù)X, y滿足x23x y 10,則y2的值是例3.已知y71 x2 Jx2 11則（返）x例4.設等式Ja(x a)Ja(y a) Jx aJa y在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不相等2xy y的值是的實數(shù)，貝y 3x_2x xy y4、利用估算比較大小、計算： 比較大小的常用方法還有： 差值比較法：如：比較142與173的大小。解（ 1- 72）（ 1-73）=73 72 >0 商值比較法（適用于兩個正數(shù)）如：比較與1的大小。51 J2 > 1 J3 O5 解: d 5

5、.73-1倒數(shù)法：倒數(shù)法的基本思路是： 對任意兩個正實數(shù) a, b,先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當丄 > -時,a ba< b。來比較a與b的大小。（以后介紹） 取特值驗證法：比較兩個實數(shù)的大小，有時取特殊值會更簡單。1如：當0<x<1時，x2, x，丄的大小順序是 x1解：（特殊值法）取x =，則：2x2=1, 1=2oV 1< 1< 2 , x2 < x < 1O4 x 42x 估算法的基本是思路是設 a, b為任意兩個正實數(shù)，先估算出a, b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進行比較。例1 .比較歸與1的大小87例2 .若3例3.設A血屁B

6、亦蟲則A、B中數(shù)值較小的是的小數(shù)部分是a,3-75的小數(shù)部分是b,求a+b的值。練習：1.估計寸10+1的值是（A）在2和3之間(B)在3和4之間（C）在4和5之間（D）在5和6之間2 .比較大?。?， 3*2.1(填“ > ”、“ <”)5、利用數(shù)形結(jié)合解題:例1實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡I a+b|+ J（b a）2的結(jié)果是（C、A 2bB、 2aC 2aD、一 2b如圖，數(shù)軸上表示1、的對應點為 12 72若實數(shù)a,aObA B,點B關于點A的對稱點為C,則點C所表示的數(shù)是（）、1 J 2、屁2c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡CABCJI1練習：1.如果有理數(shù)為（）

7、A. 2c aa、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么松B. 2a 2bC.一 ab J(c a)2 |b c可以化簡D. a2.如圖，數(shù)軸上的 A B、C三點所表示的數(shù)分別是 a、b、c,其中AB= BC,如果 軸的原點0的位置應該在（）A.C.6、C，那么該數(shù)點A的左邊點B與點C之間 實數(shù)的計算B.點A與點B之間D.點B與點C之間或點C的右邊1.計算：丄-76） d 邁 43-2-42 -練習：（1） J9涵曠8 ；J（47 ；2例2、解方程（x+1） =36.練習：(1) (x 1)291)325(3) 8x3 27= 0;(4)(x 1)2 121 = 0 .（三）【常見錯誤診斷】1、混

8、淆平方根和算術(shù)平方根：由81的平方根是± 9得J8i=± 9由-3是9的平方根得： 屈=-3。-J5是5的平方根的相反數(shù)2、混淆文字表示和符號表示：的算術(shù)平方根是 4；丁64的立方根是43、概念理解不透徹：（1）平方根、算術(shù)平方根的概念不清：76是6的平方根；6的平方根是 亞:J6與7廠6互為相反數(shù);a的算術(shù)平方根是 ja 填空：計算的結(jié)果是.25的算數(shù)平方根是5的算數(shù)平方根是9的平方根是（一 1）2的算數(shù)平方根是一 8的立方根是（2）無理數(shù)的概念不清：開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù)；無理數(shù)包括正無理數(shù)、 還是無理數(shù)；無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；無限小數(shù)是

9、零、負無理數(shù)；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；兩個無理數(shù)的積填空：在-1.414，罷,n,3. 14，2+J3 ,2273,0.303003.2這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有個；4、計算錯誤:市=13 ，$磊話右律92一若x=16,則20x= J16 =4.5、確定取值范圍錯誤（漏解或考慮不全面）Jx 1x2x1Jx2有意義，則x的取值范圍是若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是若代數(shù)式6、公式用錯: J(-6)26 :(3.14 - )2 =3.14- n;若 c 滿足(c 3)2(C3)，貝y c=-3（四）【鞏固練習】1. 尊64的平方根（A 8 B. 8C.D.22.如果 /y 0.25 ,那么y的值是

10、（A. 0.0625 B.3下列說法中正確的是（0.5 C. 0.5)± 0.5A.的平方根是±3B.1的立方根是±1C. Ji =± 1 D. - 是5的平方根的相反數(shù)4若JO"a，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點一定在（A.原點左側(cè)B.原點右側(cè)C .原點或原點左側(cè)D .原點或原點右側(cè)r5.若 to=3.136，則 J-A、0.03136 B總=(、0.3136、± 0.03136 D、± 0.31366.數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖,那么化簡Ja2的結(jié)果是（A. 2a b B . b c.b2a b7.下列說法正確的是（）A. 0

11、.25 是0.5的一個平方根B .C . 72的平方根是7 D.若J（a 3）2 a-3，則a的取值范圍是正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0負數(shù)有一個平方根（）.9.10.A. a > 3 B. a > 3 C. a < 3若a、b為實數(shù)，且滿足la2 I +A. 2B. 0A11 .12.D.a <37 b2 =0,則C.- 2ba的值為（）D.以上都不對在 22 , 3.1415926 , 77 ,返,7.1個B. 2個若一個數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根，則這個數(shù)是岳,0.&這6個數(shù)中，無理數(shù)有（）D. 4個若2b 1 J5和3都是5的立方根，貝U

12、V4a 3b =13 觀察下列各式:/ 3 NsJ2 4 3右3 5 乂，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若式子14.15.16.17.18.19.20.21.22.由下列等式:（a、b為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則 4a旬2，v3i6 3v26，*634#所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論V 63（用字母n表示，n是正整數(shù)且n>1）。 “5 10.52一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膍倍，則邊長變?yōu)樵瓉淼膭t棱長變?yōu)樵瓉淼挠嬎悖罕容^下列實數(shù)的大?。憾?14012倍。14 （H目12同已知一個2a-1的立方根是已知a、b滿足V2a8倍；一個立方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍,3, 3a+b+5的平方根是± 7, C是713的整數(shù)部分，求a 2b c2的平方根。b 430,解關于x的方程a 2 x b2 a 1求a+b的值設2y6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是X、y，求（x-1 ） 2+（