專題五：勾股定理的分類應用

1、A K-罰弋勾股定理全章?？挤诸惲曨}方程思想的應用:1、如圖所示，已知 ABC中，/ C=90°,/ A=60°,空+ 0=3+，求住、i、芒的值。2 .如圖，將矩形 ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，已知AB= 3, AD= 9,求BE 的長.EDE3.如圖，折疊矩形的一邊 AD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB= 8cm, BC= 10cm, 求EC的長.4.如圖，在長方形 ABCD中，將 ABC沿AC對折至 AEC位置，CE與AD交于點F。(1)試說明：AF=FC( 2)如果AB=3, BC=4,求AF的長5.如圖，在長方形 ABCD中，DC=5,在DC邊上存在

2、一點 E,沿直線 AE把 ABC折 疊，使點D恰好在BC邊上，設此點為 巳若 ABF的面積為30 ,求折疊的 AED的 面積典型幾何題1.如圖，2 如圖,3 .已知:A在 ABC中，D 為 BC邊上的一點，已知 AB= 13, AD= 12, AC= 15, BD= 5,如圖，四邊形 ABCD中，AB丄BC, AB= 1 , BC= 2, CD= 2, AD= 3,求四邊形求CD的長.ABCD的面積.RtA ABC中，/ C= 90°,/ A= 30 ° , BD是/ ABC的平分線，AD= 20,求 BC 的長.4 .已知:如圖， ABC中，/ CAB= 120°

3、; , AB= 4, AC= 2, AD丄 BC, D是垂足，求 AD 的長.5、如圖,在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CD丄AB BC=6, AC=8 求 AB CD的長C6 .已知:1如圖，在正方形 ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為CB的四等分點且CE= - CB，求證：AF丄FE.47 .如圖,8.如圖,朋30 .求：BC的長.gm實際應用：1 .如圖，有兩棵樹，一棵高 8m，另一棵高2m，兩樹相距8m , 少要飛m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至J.-L.JI1題圖2題圖2.長為4 m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調整為3米60。角（如圖所示）

4、，則梯子的頂端沿墻面升高了m.3.如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元？4.如下左圖，在高2米，坡角為30。的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需在 RtA ABC中，/ C= 90°, D、E分別為 BC和 AC 的中點，AD= 5, BE= 2J10 求 AB 的長.5.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm的圓柱形水杯中，如右圖所示，設筷子露在杯子外面的長度hem,則h的取值范圍是（A、h< 17cm B 、h>8cmC、15cmw h< 16cm D、7

5、cmw h< 16cm6.種盛飲料的圓柱形杯（如上右圖） 出4.6 cm,問吸管要做，測得內部底面半徑為2.5 m,cm。高為12 m,吸管放進杯里，杯口外面至少要露7、如圖，公路 MN和公路PQ在點P處交匯，且/ QPN= 30。，點A處有一所中學，AP= 160m。假設拖拉機行駛 時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？典型證明題：1.已知：如圖， ABC中，/ C= 90°, D為AB的中點，E、F分別在 AC BC上，且 D

6、E丄DF. 求證：AE2+ BF2= EP.3.如圖，AD是 ABC的中線，/ ADC=45,把 ADC沿直線AD翻折，點C落在點 C的位置，BC=4求BC'的長.最短路徑問題：1.如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點面爬行到點C,試求出爬行的最短路程.?B處吃食，要爬行的最短路程是cm短距離為cm.Pits2.如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點 A爬到點B3.如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿 2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達內壁B處的最4、小明要外出旅游，他帶的行李箱長40cm，寬30cm，高60cm，一把70cm長的雨傘能否裝進這個行李箱？5.如圖，A B兩個小集鎮(zhèn)在河流 CD的同側，分別到河的距離為 AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向 A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每千米3萬，請你在河流 CD上選擇水廠的位置 M使鋪設水管的費用最節(jié)省，