代數(shù)式基礎(chǔ)測試題含答案解析

1、代數(shù)式基礎(chǔ)測試題含答案解析一、選擇題1.如圖，是一塊直徑為 剩下的鋼板的面積為（2a + 2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為）2a、2b的兩個圓，則【答案】BB. 2abC. 3abD. 4ab【解析】【分析】，利用圓的面積公式列出關(guān)系式，化簡即剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個小圓的面積可.【詳解】 解：s剩下=S大圓-S小圓1 - S小圓22a+2b2 /2a2 /2b、2 )-( )-( ) - 2 2a+b2 2 2-a -b =2 ab，故選：B【點睛】 此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：圓的面積公式，完全平方公式，去括號、合并同類 項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵

2、.2.下列計算正確的是（）C.( a2) 3=a6D.( ab) 2=ab2A. a2+a3=a5B. a2?a3=a6【答案】C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項，故 A錯誤;B原式=a5,故B錯誤；D.原式=a2b2,故D錯誤；故選C.考點：幕的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法.3.下列運算正確的是（A. 3a3+a3= 4a6B.( a+b)C. 5a - 3a = 2a【答案】CD.(- a)2= a2+b22?a3=- a6【解析】【分析】依次運用合并同類型、完全平方公式、幕的乘法運算即可.【詳解】A. 3a3+a3= 4a3，故 A 錯誤；B. ( a+b) 2

3、= a2+b2+2ab,故 B 錯誤；C. 5a- 3a = 2a，故 C正確；D. (- a) 2?a3= a5,故 D 錯誤；故選C.【點睛】本題考查了幕的運算與完全平方公式，熟練掌握幕運算法則與完全平方公式是解題的關(guān)鍵.10A.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(n, m)表示第n排，從左到右m個數(shù)，如(4, 2)表示9,則表示58的有序數(shù)對是()第一排第二排第三排第四排B.( 3, 11)C.( 11, 9)D.( 9, 11)(11, 3)【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)排列規(guī)律可知從 1開始，第N排排N個數(shù)，呈蛇形順序接力，第 1排1個 數(shù)；第2排2個數(shù)；第3排3個數(shù)；

4、第4排4個數(shù) 根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論.解：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以數(shù).故選A.考點：坐標確定位置.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以 58 在第 11 排;偶數(shù)58應(yīng)該在11排的從左到右第3個5.(x2- mx+6)(3x- 2)的積中不含x的二次項,m的值是()A. 0B.C.-3D.-2【答案】C【解析】mx+6)試題解析：(x2( x2- mx+6)( 3x- 2) 2+3m=0,(3x- 2) =3x3-( 2+3m)的積中不含x的二次項，x2+(2m+18) x- 12,2解得，m=-3故選C.6.觀察等式：222一

5、定規(guī)律排列的一組數(shù):23 2 ； 2250、251、22 23252、24 2 ；、299、2 22 23若2502425a，用含2 已知按a的式子表示這組數(shù)的和是（2A. 2a 2a【答案】C【解析】【分析】B. 2a2 2aC. 2a2D. 2a2250、251、252、299、2100 的和為=a+ (2 +22+ 250)a,進而根據(jù)所給等式的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn) 由此即可求得答案.【詳解】250 + 251 + 252 + . + 299 + 2100 =a +2a+ 22a + 250a =a +(2+22+ 250)a, 2 22 23 2，22223242，2222324252，根據(jù)

6、題意，一組數(shù)250 + 251 + 252 + . + 299 + 21002+22+ + 250= 251 2, 2 +22+ 250 = 251 2,250 + 251 + 252 + + 299 + 2100 =a +(2+22+ 250)a=a + (251 2)a=a + (2 a 2)a=2a2 a,故選C.【點睛】本題考查了規(guī)律題一一數(shù)字的變化類，仔細觀察, 生變化，是按什么規(guī)律變化的是解題的關(guān)鍵.發(fā)現(xiàn)其中哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)7 .把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第 有6個三角形，第 個圖案中有8個三角形, 角形的個數(shù)為（）個圖案中有4個三角形，第個圖案中，按此規(guī)律排列

7、下去，則第 個圖案中三D. 19B. 14GA. 12【答案】CC. 16【解析】【分析】觀察第1個、第數(shù)為 2 ( n+1),【詳解】2個、第3個圖案中的三角形個數(shù)，從而可得到第 由此即可得.n個圖案中三角形的個第1個圖案中的三角形個數(shù)為:第2個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2=4=2X (1+1)；2+2+2=6=2X (2+1);第3個圖案中的三角形個數(shù)為:2+2+2+2=8=2< (3+1);第n個圖案中有三角形個數(shù)為:2 (n+1)第7個圖案中的三角形個數(shù)為:2X( 7+1)=16,C.故選【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系, 正確結(jié)果是解題的關(guān)鍵.得出數(shù)字之間的運

8、算規(guī)律，從而計算出8 .計算的值等于(A. 1C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用幕的乘方運算法則、積的乘方運算法則將原式變形進而得出答案.【詳解】原式=|)簾AI)詢故選C.【點睛】D. 4此題主要考查了幕的乘方運算以及積的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.9. 若 2m = 5, 4n= 3,則 43nm 的值是()9A.10【答案】B27B.25C. 2【解析】【分析】根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕除法的運算法則求解.【詳解】.2m = 5，4n = 3， 43n F=43n=l££=33=274m (2m)25225故選B.【點睛】 本題考查幕的乘方和同底數(shù)幕

9、除法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵10. 下列計算正確的是（）A. a 2 a5B. a2 .2a bD. a3a5【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加減運算法則和幕的乘方運算法則分別計算得51a ，正確；a2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤;詳解：A、出答案.B、（ a+b）C、2+J2，無法計算，故此選項錯誤；D、（ a3） 2=a6，故此選項錯誤；故選：A.點睛：此題主要考查了完全平方公式以及二次根式加減運算和幕的乘方運算，正確掌握相 關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.11.若x2+2（m+1）x+25是一個完全平方式，那么m的值（）B. 4D. -6A. 4 或-6B. 4C

10、. 6 或 4【答案】A【解析】【詳解】解： x2+2 ( m+1) x+25是一個完全平方式, =b2-4ac=0,即：2 (m+1) 2-4 X 25=0整理得，m2+2m-24=0,解得 m1=4, m2=-6, 所以m的值為4或-6.故選A.12.下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，按此規(guī)律排列下去，第 個圖形中五角星的個數(shù)為（*肯 * 1*-育*tn 1陽2*A. 3n 1B.3nC. 3n 1【答案】C【解析】【分析】)即可列式得到答案D. 3n 2根據(jù)前4個圖形中五角星的個數(shù)得到規(guī)律,【詳解】觀察圖形可知:第1個圖形中一共是第2個圖形中一卄曰第3個圖形中一卄曰4個

11、五角星，即 7個五角星，即 10個五角星， 13個五角星，10第4個圖形中一共是L，按此規(guī)律排列下去，第n個圖形中一共有五角星的個數(shù)為131 1 ,2 1 ,3 3 1 ,3 4 1,3n故選：C.【點睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，觀察圖形得到五角星的個數(shù)的變化規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵13.已知單項式3a2bm 1與7anb互為同類項，則 m n為（A. 1【答案】DB. 2C. 3D. 4【解析】【分析】 根據(jù)同類項的概念求解.【詳解】m 1 1， m 2 4解：Q單項式3a2bm 1與7anb互為同類項,n 2 ，n 2 ， 則 m n 故選 D相同 ”：相同字母【點睛】 本題考查了同類項的知

12、識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個 的指數(shù)相同14 下列運算中正確的是2A 2a 3a 5a2C 2a2 3a3 6a6【答案】D【解析】【分析】B (2a b)2 4a2D 2a b 2a bb24a2 b2根據(jù)多項式乘以多項式的法則，分別進行計算，即可求出答案 【詳解】A、B、C、D、2a+3a=5a,故本選項錯誤；(2a+b) 2=4a2+4ab+b2,故本選項錯誤；2a2?3a3=6a5，故本選項錯誤；(2a-b)( 2a+b) =4a2-b2，故本選項正確.故選 D【點睛】 本題主要考查多項式乘以多項式注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項15 下列計算正確的是( )A

13、a a2a3B a23aaC a23 a523D a2(a 1) a3 1答案】 A解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法，單項式乘多項式以及冪的乘方的知識求解即可 求得答案【詳解】a?a2=a3，故A選項正確；a和a2不是同類項不能合并，故B選項錯誤；(a2) 3=a6，故C選項錯誤；a2 (a+1) =a3+a2，故 D 選項錯誤.A、B、C、D、故答案為：A.【點睛】本題主要考查了合并同類項的法則，同底數(shù)幕的乘法，單項式乘多項式以及幕的乘方的知 識，解題的關(guān)鍵是熟記法則.a216.若代數(shù)式a 2 x1y2 3xy3是五次二項式，則 a的值為（）A. 2【答案】A【解析】【分析

14、】根據(jù)多項式的次數(shù)與項數(shù)的定義解答【詳解】B.C. 3D.3xa21y2 3xy3是五次二項式,5，且 a 20 ,2 .-a 1解得a=2,故選：A.【點睛】此題考查多項式的次數(shù)與項數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵2）那樣拼成一個正方形，則17.圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪 開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（ 中間空的部分的面積是（）A. abB. (a b)2C. (a b)2D. a2 b2a-b,根據(jù)圖形列面積關(guān)系式子即可得到答案a+b-2b=a-b.【答案】C【解析】【分析】圖（2）的中間部分是正方形，邊長為【詳解

15、】中間部分的四邊形是正方形，邊長為：面積是（a b）2 ,故選：C.【點睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，觀察圖形得到線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵201918.計算 1.252 017> -的值是（）4A.5【答案】BB.1625C. 1D. -1【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得積的乘方，根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可 得答案.【詳解】4原式=1.2 52017 >( - ) 2017 >(54 4=(1.25 >4 ) 2012 X( ) 25 516=25 故選B.【點睛】本題考查了積的乘方，利用同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加得出積的乘方是解題

16、關(guān)鍵.19. 在很小的時候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)， 數(shù)到2019時對應(yīng)的指頭是（）（說明：數(shù)1、2、3、4、5對應(yīng)的指頭名稱依次為大拇 指、食指、中指、無名指、小指）19A.食指【答案】B【解析】B.中指C.小指D.大拇指【分析】根據(jù)題意，觀察圖片，可得小指、大拇指所表示的數(shù)字的規(guī)律，及其計數(shù)的順序，進而可 得答案.【詳解】解：大拇指對的數(shù)是 1+8n,小指對的數(shù)是 5+8n .食指、中指、無名指對的數(shù)介于它們 之間.又 2019 是奇數(shù)，2019 252 8 3,數(shù)到2019時對應(yīng)的指頭是中指.故選：B.【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化類，只需找出大拇指和小指對應(yīng)的數(shù)的規(guī)律即可關(guān)鍵規(guī)律為：大拇指對的數(shù)是1+8n,小指對的數(shù)是5+8n .食指、中指、無名指對的數(shù)介于它們之間.20. 下列說法正確的是（）A.若A、B表示兩個不同的整式，則A-一定是分式BB.a42C.若將分式中，X、y都擴大X y3倍，那么分式的值也擴大 3倍D.若 3m 5,3n 4 則32mn I【答案】C【解析】