泊松分布與WGS組裝問題

1、泊松分布與WGS組裝問題樊偉二項分布 (Binomial Distribution) 在每一次試驗中，都有兩種互斥的結果，如成功和失敗。每一種結果在每次試驗中都有恒定的概率，設成功的概率為。每次試驗之間是獨立的，互不影響的。求在n次試驗中一種結果(如成功)出現(xiàn)x次的概率？ knknkkXP)1 ()( !)!(!kknnCknnkX的均數(shù) = n X的方差2 = n(1-)泊松分布 二項分布中，如果非常小，并且n非常大，則成為泊松分布。uXeXPXX!)(Piosson分布的總體均數(shù)為 Piosson分布的均數(shù)和方差相等 2 為從為從1到到60的的Possion distribution曲線，

2、曲線，當當 較大時，將接近于正態(tài)分布。較大時，將接近于正態(tài)分布。用用C/C+中中random函數(shù)，模擬產(chǎn)生隨機函數(shù)，模擬產(chǎn)生隨機reads, 察看察看depth分布。分布。結果證明結果證明random函數(shù)足夠隨機，其產(chǎn)生的函數(shù)足夠隨機，其產(chǎn)生的reads符合泊松分布。符合泊松分布。WGS測序 WGS (Whole Genome Shotgun)測序，就是一個天然的泊松分布過程，包括堿基深度分布，Kmer深度分布，以及reads duplication rate等問題，均可以用泊松分布來解釋。 組裝過程中的contig個數(shù)，contig平均長度等問題，亦可根據(jù)泊松分布來進行推導，這就是Lande

3、r-Waterman model理論。堿基深度問題 符合二項分布：設基因組大小為G, 假定每次試驗可從基因組任何位置上隨機產(chǎn)生一個堿基。對于基因組上某一個固定堿基位置，在一次試驗中，該位置被命中的概率為 ( =1/G)。我們將試驗重復n次，相當于產(chǎn)生了n個堿基(n=c*G, c為coverage)。堿基的深度分布，相當于求該位置被命中0次，1次，,n次的概率各是多少? 符合泊松分布： 1/G非常小，c*G非常大。拓展開來 Kmer的mapping，符合泊松分布。理解Kmer分布，是理解Kmer de brujin graph組裝的關鍵。Kmer depth (d_k)是de bruijn gr

4、aph組裝的核心參數(shù)。 整條reads的mapping, 亦符合泊松分布。這可用來計算理論上的reads duplication rate問題。Control the d_k, which equals to (L-K)/L*cd_k = (L-K)/L*cP(X=0, e-c)c (d_b) when K=31, L=1001.0 3.68E-011.4 2.0 1.35E-012.9 3.0 4.98E-024.3 4.0 1.83E-025.8 4.6 1.01E-026.7 5.0 6.74E-037.2 10.0 4.54E-0514.5 15.0 3.06E-0721.7 20.0

5、 2.06E-0929.0 20.7 1.02E-0930.0 25.0 1.39E-1136.2 30.0 9.36E-1443.5 每一個文庫測序duplication rate理論值計算Table. Ratio of duplicated reads (PossionTable. Ratio of duplicated reads (Possion P(X=2) ), let read length L=100bp. P(X=2) ), let read length L=100bp.Base depth (X)Read depth(X), Possion mean valueReads

6、 duplicate ratio10.010.00%20.020.02%30.050.12%100.10.47%200.21.75%500.59.02%100126.42%200259.40%500595.96%Lander-Waterman model 理想組裝模型 一定區(qū)間內落入reads問題 (Probability some read hits an interval )，是計算Lander-Waterman model的關鍵。 設基因組大小為G, 假定每次試驗可從基因組任何位置上隨機產(chǎn)生一條長度為L的reads。對于某一長度為L的固定區(qū)間，該reads的頭部落入該區(qū)間的概率為 ( =L/G)。將該試驗重復n次，相當于產(chǎn)