泊松分布與WGS組裝問(wèn)題

1、泊松分布與WGS組裝問(wèn)題樊偉二項(xiàng)分布 (Binomial Distribution) 在每一次試驗(yàn)中，都有兩種互斥的結(jié)果，如成功和失敗。每一種結(jié)果在每次試驗(yàn)中都有恒定的概率，設(shè)成功的概率為。每次試驗(yàn)之間是獨(dú)立的，互不影響的。求在n次試驗(yàn)中一種結(jié)果(如成功)出現(xiàn)x次的概率？ knknkkXP)1 ()( !)!(!kknnCknnkX的均數(shù) = n X的方差2 = n(1-)泊松分布 二項(xiàng)分布中，如果非常小，并且n非常大，則成為泊松分布。uXeXPXX!)(Piosson分布的總體均數(shù)為 Piosson分布的均數(shù)和方差相等 2 為從為從1到到60的的Possion distribution曲線，

2、曲線，當(dāng)當(dāng) 較大時(shí)，將接近于正態(tài)分布。較大時(shí)，將接近于正態(tài)分布。用用C/C+中中random函數(shù)，模擬產(chǎn)生隨機(jī)函數(shù)，模擬產(chǎn)生隨機(jī)reads, 察看察看depth分布。分布。結(jié)果證明結(jié)果證明random函數(shù)足夠隨機(jī)，其產(chǎn)生的函數(shù)足夠隨機(jī)，其產(chǎn)生的reads符合泊松分布。符合泊松分布。WGS測(cè)序 WGS (Whole Genome Shotgun)測(cè)序，就是一個(gè)天然的泊松分布過(guò)程，包括堿基深度分布，Kmer深度分布，以及reads duplication rate等問(wèn)題，均可以用泊松分布來(lái)解釋。 組裝過(guò)程中的contig個(gè)數(shù)，contig平均長(zhǎng)度等問(wèn)題，亦可根據(jù)泊松分布來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)，這就是Lande

3、r-Waterman model理論。堿基深度問(wèn)題 符合二項(xiàng)分布：設(shè)基因組大小為G, 假定每次試驗(yàn)可從基因組任何位置上隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)堿基。對(duì)于基因組上某一個(gè)固定堿基位置，在一次試驗(yàn)中，該位置被命中的概率為 ( =1/G)。我們將試驗(yàn)重復(fù)n次，相當(dāng)于產(chǎn)生了n個(gè)堿基(n=c*G, c為coverage)。堿基的深度分布，相當(dāng)于求該位置被命中0次，1次，,n次的概率各是多少? 符合泊松分布： 1/G非常小，c*G非常大。拓展開來(lái) Kmer的mapping，符合泊松分布。理解Kmer分布，是理解Kmer de brujin graph組裝的關(guān)鍵。Kmer depth (d_k)是de bruijn gr

4、aph組裝的核心參數(shù)。 整條reads的mapping, 亦符合泊松分布。這可用來(lái)計(jì)算理論上的reads duplication rate問(wèn)題。Control the d_k, which equals to (L-K)/L*cd_k = (L-K)/L*cP(X=0, e-c)c (d_b) when K=31, L=1001.0 3.68E-011.4 2.0 1.35E-012.9 3.0 4.98E-024.3 4.0 1.83E-025.8 4.6 1.01E-026.7 5.0 6.74E-037.2 10.0 4.54E-0514.5 15.0 3.06E-0721.7 20.0

5、 2.06E-0929.0 20.7 1.02E-0930.0 25.0 1.39E-1136.2 30.0 9.36E-1443.5 每一個(gè)文庫(kù)測(cè)序duplication rate理論值計(jì)算Table. Ratio of duplicated reads (PossionTable. Ratio of duplicated reads (Possion P(X=2) ), let read length L=100bp. P(X=2) ), let read length L=100bp.Base depth (X)Read depth(X), Possion mean valueReads

6、 duplicate ratio10.010.00%20.020.02%30.050.12%100.10.47%200.21.75%500.59.02%100126.42%200259.40%500595.96%Lander-Waterman model 理想組裝模型 一定區(qū)間內(nèi)落入reads問(wèn)題 (Probability some read hits an interval )，是計(jì)算Lander-Waterman model的關(guān)鍵。 設(shè)基因組大小為G, 假定每次試驗(yàn)可從基因組任何位置上隨機(jī)產(chǎn)生一條長(zhǎng)度為L(zhǎng)的reads。對(duì)于某一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的固定區(qū)間，該reads的頭部落入該區(qū)間的概率為 ( =L/G)。將該試驗(yàn)重復(fù)n次，相當(dāng)于產(chǎn)