2017年高考數(shù)學(xué)(考點(diǎn)解讀+命題熱點(diǎn)突破)專題04算法、推理證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理理

1、算法、推理證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理【考向解讀】1. 高考中主要利用計(jì)數(shù)原理求解排列數(shù)、涂色、抽樣問題，以小題形式考查；2.二項(xiàng)式定理主要考查通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等知識(shí)，近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯，值得關(guān)注2. 直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學(xué)命題的方法，常與函數(shù)、數(shù)列及不等式等綜合 命題.3. 以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型及相互獨(dú)立事件的概率；4. 二項(xiàng)分布、正態(tài)分布的應(yīng)用是考查的熱點(diǎn)；5. 以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等.6. 在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn)【命題熱點(diǎn)突破一】程序框圖

2、例 1、【2016 高考新課標(biāo) 1 卷】執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值 滿足（A）y =2x（B）y =3x（C）y=4x（D）y=5x開始輸入 x,y,nn-1n=n+1x=x+，y=ny輸出 x,y結(jié)束【答案】C1-12 2【解析】當(dāng)x=0,y=1, n=1時(shí)，x=0 ,y=1 1=1，不滿足x2y - 36；21 12213 13n = 2, x - 0,y=2 1-2，不滿足x y - 36；n = 3, x,y = 23 = 6，2 2 2 2 2223滿足x y -36；輸出x,y=6，則輸出的x,y的值滿足y =4x，故選 C.【感悟提升】

3、程序框圖中單純的順序結(jié)構(gòu)非常簡單，一般不出現(xiàn)在高考中，在高考中主要出現(xiàn)的是以2“條件結(jié)構(gòu)”和“循環(huán)結(jié)構(gòu)”為主的程序框圖以“條件結(jié)構(gòu)”為主的程序框圖主要解決分段函數(shù)求值問 題，以“循環(huán)結(jié)構(gòu)”為主的程序框圖主要解決數(shù)列求和、統(tǒng)計(jì)求和、數(shù)值求積等運(yùn)算問題，這兩種類型的 程序框圖中，關(guān)鍵因素之一就是“判斷條件”，在解題中要切實(shí)注意判斷條件的應(yīng)用.【變式探究】某程序框圖如圖 所示，若該程序運(yùn)行后輸出的 S 的值為 72,則判斷框內(nèi)填入的條件可以是()【解析】恠題意,可知程序運(yùn)行如下：n= 11 S=0S=0 + ?xi = 2fn=2S=2+2X2=6,n=3-*S= 6 + 2x3=12, n=4S=

4、 12 + 2x4=20, 11=55=20 + 2x5=30, n=tiS=304-2x6=42, n=7S=42+ 2x7=56, n=8S=5C4-2x8=72, n=9,此時(shí)輸出S的值為72,故判斷框中應(yīng)填沖廠，【命題熱點(diǎn)突破二】合情推理與演繹推理例 2、(1)觀察下列各式：C0= 4;C3+ C = 41；C+ C +C5=42；C7+C+C7+ 6=43;照此規(guī)律，當(dāng) nN*時(shí),C2n_1+ C2n_1+ C2n_1+ C2n_1=(2)我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法可以求出過點(diǎn)A( 2, 3)，且法向量為 n= (

5、1, 2)的直線方程為(一 1)X(x + 2) + 2X(y 3)=0，化簡得 x 2y + 8= 0.類比上述方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn) A(1, 2, 3)，且法向量為 n = ( 1,nW11?D .【答案】A32, 3)的平面的方程為 _ .【答案】(1) 4nT ( 2) x 2y+ 3z 6= 0【解析】(1)歸納可知，C2n1+ C2n1+ Gn1+ C2n1= 4 .(2)類比直線方程的求解方法，可得平面的方程為(1)x(X 1)+ 2X(y 2) + ( 3)x(z3)= 0，即 x 2y+ 3z 6= 0.【感悟提升】由特殊結(jié)論得出一般結(jié)論的推理是歸納推理，歸納出的

6、一般性結(jié)論要包含已知的特殊結(jié)論；根據(jù)已有結(jié)論推斷相似對象具有相應(yīng)結(jié)論的推理就是類比推理歸納和類比得出的結(jié)論未必正確，其正確性需要通過演繹推理進(jìn)行證明合情推理和演繹推理在解決數(shù)學(xué)問題中是相輔相成的.【變式探究】ArArQ4已知 COSn= -, COSnCOS = - ,COSncos-. COS=-,根據(jù)以上等式， 可猜想的一般結(jié)論325547778是_n2nnn1*【答案】COS時(shí)COS時(shí)COS亦=歹(n*N)【解析】從已知等式的左邊來看，外即b是通項(xiàng)為：n+l的等差數(shù)列，等式的右邊是通項(xiàng)為專 的等比數(shù)列一由以上分析可以猜想出一般結(jié)論為- = 2x3 = 6,滿足x:+y:36輸出x = |

7、ry = 6,則輸出的的值滿足2.【2016 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入 的a =4,b=6，那么輸出的n=()L &/【答案】C不滿足+ y:36 5J-4x,故選 C*b亍b一 口4卜壬$十口;用6(A) 3( B) 4( C) 5(D) 6【答案】B【解析】第一次循環(huán)，得口= 2上=4衛(wèi)=6山=6= n = l;第二次循環(huán)得= -i* = 6, = 4:j =10 ,川=2;第三次循環(huán)，得直=2上=4衛(wèi)=6上=16申=3；第循環(huán)，得a = 2,b = 6,a = 4.5 20 16. n = 4f退岀循環(huán)，輸出并=4，故選B3.【2016 年高考四川理數(shù)】

8、秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為 3，2，則輸出v的值為(A 9( B)18 ( C) 20(D 35【答案】B【解析】程序運(yùn)行如下n = 3,x=2v=1,i=2_0v = 1 2*2 = 4,i=1_0r v = 4 2,1=9,i=0_0rV=9 2,0=18,i=-1：0,結(jié)束循環(huán)，輸出v = 18，故選 B.4.【2016 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖

9、7執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2, n=2，依次輸入的a為 2，2， 5，則輸出的 s=()8【解析】由題青，當(dāng)Y=2ji = lJt = 0=0時(shí)，輸入應(yīng)貝h = 0-2 + 2 = 2 = l,輸入口=2,貝IJJ= 22+2=6 = 2,循環(huán)；輸人口 =5則“6-2 +A17用=3 a 2 ,結(jié)束故輸出5.【2016 年高考北京理數(shù)】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的A.1B.2C.3D.4=0?s =0* -/ 輸/vs sx+a比=點(diǎn)+1否(A) 7【答案】C(B) 12(C) 17(D) 34a值為 1,則輸出的k值為()是/輸出s /9【答案】B1【解析】輸入a=1，則k=0,b=

10、1;進(jìn)入循環(huán)體，a，否，k=1,a=-2，否，k = 2,a - 1, 2此時(shí)a =b =1，輸出k，則k = 2，選 B.6.【2016 高考山東理數(shù)】執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為 0 和 9,則輸出的i的值為,i10【解析】依次循環(huán)：S =8,n = 2;S = 2,n =3;S = 4,n = 4結(jié)束循環(huán)，輸出S = 4，選 B.【答案】Ba的值是 11【解析】第一次循環(huán)：a = 5, b = 7，第二次循環(huán)：a = 9, b = 5，此時(shí) a - b 循環(huán)結(jié)束a = 9。1.【2016 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到 F 處與小紅會(huì)合，再一起到位

11、于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）【答案】3【解析】第一次循環(huán)：a=1,b=：8；第二次循環(huán)：a=3,b =6；第三次循環(huán)：a = 6,b =3;滿足條件,結(jié)束循環(huán)，此時(shí)，i =3.7.【2016 高考天津理數(shù)】閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（）理f54用 Ji= fl1+ 1輸出$是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的1112【答案】B【解析】由題意，小明從街道的E 處出發(fā)到 F 處最短路徑的條數(shù)為 6,為 3,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為6 3 =18，故選 B.2.【2016 年高考四川理數(shù)】設(shè)i為虛數(shù)單位，則（X i）6的

12、展開式中含【答案】AC；x4i2- -15x4，故選 A.【答案】D(A) 24(B) 18(C) 12(D) 9再從 F 處到 G 處最短路徑的條數(shù)x4的項(xiàng)為4(A) 15x4(B) 15x4(C) 20i x4(D) 20ix【解析】二項(xiàng)式（x i）6展開的通項(xiàng)Tr 1=C6X6-rir，令6-r=4，得r=2，則展開式中含x4的項(xiàng)為3.【2016 年高考四川理數(shù)】用數(shù)字1，2, 3，4,5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(A) 24(B) 48(C) 60(D) 721 或 3或 5， 其排法，所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)為3A4= 72，故選 D.4.【2016 咼考新課標(biāo)3 理數(shù)】定義

13、“規(guī)范 01 數(shù)列”匕討如下：共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為 0,m項(xiàng)1,a1,a2H,ak中 0 的個(gè)數(shù)不少于1 的個(gè)數(shù)若m(A) 18 個(gè)(B)16 個(gè)(C)14 個(gè)(D)12 個(gè)1113【解析】由題意，要組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)應(yīng)該為【答案】C【解析】由題意，得必有a0,a8=1，則具體的排法列表如下:0110仁01101146.【2016 高考新課標(biāo) 1 卷】（2x、上）5的展開式中，x3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）【答案】10【解析】r試題分析：（2x x）5的展開式的通項(xiàng)為C；（2x）5_r（、x）r= 25_rC；x52（r =o, 1, 2，5），令5-r3得r=4，所以x

14、3的系數(shù)是2C5-10.27.【2016 高考天津理數(shù)】（X2-丄）8的展開式中x2的系數(shù)為_ .（用數(shù)字作答）x【答案】56【解析】展開式通項(xiàng)為Tr 1=C；（x2）8_r（-）r=（-1）rC；x16r，令16 -3r = 7,r = 3，所以x7的x（-1）3c；二-56.故答 案為56.【答案】2【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開的通項(xiàng)公式Tr十=c6（-2）rxr可知，x2的系數(shù)為C：（-2）2=60。8.【2016 高考山東理數(shù)】若21ax+.x)的展開式中5x的系數(shù)是80,則實(shí)數(shù)a=_【解析】 因?yàn)?10 r2T十=C：(ax2)5亠(于)r=C；a5x2，所以由10_予=5二r=2,因此15

15、C5 a = -80=a = -2.x=l-J,i=Ox=iy-tk=k+lA是/ 輸ihk*)/解析第一次循環(huán)：=1-1=0, f=l + l= x=0, 3-2,第二次循環(huán)：S=0-2=-2, =0+2=2, x=-2f尸2, =2;第三次循環(huán)：$=-22=-4, r=-24-2=0, x=4ry=0?匸工輸出一 5答案B6）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為1. (2015 重慶,7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A. ( 2, 2)C. ( 4, 4)B. ( 4, 0)D. (0， 8)2. (2015 福建,C. 0D. 1解析當(dāng)i= 1,16S= 0 進(jìn)

16、入循環(huán)體運(yùn)算時(shí)，S= 0,i= 2；S= 0 + ( 1) = 1,i= 3;S= 1 + 0 = 1, i = 4;S= 1+1= 0,i= 5;S= 0+ 0= 0,i= 65,故選 C.答案 C173. （2015 北京，3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為 8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是A3 f 51125A.s w4 B. sw6Csw乜D.sw24解析 由程序框圖，k的值依次為 0, 2, 4, 6, 8,因此s= 2+ * =12（此時(shí)k= 6）還必須計(jì)算一次,因此可填s洛，選 C.答案 C4.（2015 新課標(biāo)全國n,8）下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中

17、的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為 14, 18,則輸出的a=（）18A. 0 B. 2C. 4D. 1419解析 由題知/若輸入14J=1S j則第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由 處力知，=14, =6-=18-14=4|第行循環(huán)結(jié)枸時(shí)由。占知aaJ=144=10=h第二;焰丸行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由知，a=a b 1U4=6J=4,第四次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)）也 Q1占知丿cia i=64=2 b=Aj第五次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由知*b=ba=4 2=2j第六;対丸行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由口=占知，輸出=結(jié)束，故選B答案B5. （2015 山東，13）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T的值為_40 人，同

18、學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了 _ 條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）.解析依題兩兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從40 人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫了40X39= 1 560 條畢業(yè)留言.答案 1 560T=1+,1x1dx=1+ x丿01130=1 + 2_2當(dāng)n= 2 時(shí),12-3T= |+x2dx= 2+J 01 11當(dāng)n= 3 時(shí),11結(jié)束循環(huán)，輸出T=.6答案1166.（2015A4=解析當(dāng)n= 1 時(shí),207. （2015 北京，9）在（2 +X）5的展開式中，X3的系數(shù)為 _ （用數(shù)字作答）.解析 展開式通項(xiàng)為：Tr+1= C525rxr，二當(dāng)r= 3 時(shí)，系數(shù)為 於25_3= 40.答案 40解析b一舟；的展開式的通項(xiàng)ri=c_i一占二心_扌嚴(yán)、 當(dāng)&一4=2時(shí)，r=2,所以*的系數(shù)為15169.（2015 四川， 6）用數(shù)字 0, 1, 2, 3, 4, 5 組成沒有重復(fù)