向量的概念及其幾何運(yùn)算第二課時(shí)ppt課件

1、第五章第五章 平面向量平面向量第 講（第二課時(shí)）（第二課時(shí)）題型題型3 共線向量與三點(diǎn)共線問(wèn)題共線向量與三點(diǎn)共線問(wèn)題 1. 在平行四邊形ABCD中， M是AB的中點(diǎn)，N在BD上，且 試推斷M、N、C三點(diǎn) 是否共線，并說(shuō)明理由.1.3BNBD 解：因?yàn)?所以 所以向量 與 共線， 故M、N、C三點(diǎn)共線. 點(diǎn)評(píng)：用向量法證明幾何中的平行或共線問(wèn)題，就是用向量表示圖中的有關(guān)線段，利用向量的相等得到線線平行或多點(diǎn)共線，如本題中的三點(diǎn)共線，即從這三點(diǎn)中任取兩點(diǎn)構(gòu)成向量，然后看這兩個(gè)向量是否是共線向量.1,2MCMBBCABAD 11MN=MB+BN=AB+BD23111 11(-)(),233 23AB

2、AD ABABADMC MN MC 設(shè)E、F分別是 四邊形ABCD的對(duì)角線AC、 BD的中點(diǎn)，試推斷向量 與 是否共線.EF ABCD ,EFEA AB BF ,EFEC CD DF 2() () ().EFEA ECAB CDBFDF 0,0.EA ECBFDF 2,AB CDEF EF ABCD 解：因?yàn)?又 所以 因?yàn)镋、F分別是AC、BD的中點(diǎn)， 所以 所以 故 與 共線. 2. 如圖，三角形ABC中， 點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)N在邊AC上， AM與BN相交于點(diǎn)P，設(shè) =e1, =e2.試用e1、e2 表示 . 解：因?yàn)?=e1, =e2，那么 又 所以 題型題型4 平面向量基本定理的應(yīng)

3、用平面向量基本定理的應(yīng)用2,ANNCAB ACAP AB AC121(),2AMee 2,ANNC22.3ANe 又設(shè) 則由 得 所以 解得 所以 12212(),(-)-,23kAPAMeeBPkBNk AN ABeke ,AP AB BP 121212()-,23keeeeke1 -2,223kk45,35k1222.55APee 點(diǎn)評(píng)：本題向量比較多，一般取不共線的兩向量作為基本向量，其他向量都往這兩個(gè)向量轉(zhuǎn)化，如本題中盡量往ABC的邊所在向量 上轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的策略是利用加減法運(yùn)算合并向量或分解向量.AB AC 、 在平行四邊形ABCD中，M、N 分別是CD、BC的中點(diǎn)， 設(shè) 試以a、b為

4、基底表示向量 和 . AMa ANb ，AB AD.AB BNAN AD DMAM ，1,21.2ABADbADABa 42-,3342-.33ABbaADab 解：由圖知， 所以 解得 3. O是平面內(nèi)一定點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足 0，+)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的( ) A. 外心 B. 內(nèi)心 C. 重心 D. 垂心題型題型5 向量的幾何運(yùn)算向量的幾何運(yùn)算(),|ABACOPOAABAC B 解：由已知得 因?yàn)?與 是單位向量， 所以 是以這兩個(gè)單位向量為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線所在向量，從而點(diǎn)P在BAC的平分線上，故選B. 點(diǎn)評(píng)：有關(guān)向量的幾何運(yùn)算，是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)方面，正確理解運(yùn)算法則是基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算規(guī)律是重點(diǎn)，而綜合應(yīng)用則是考點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵.().|ABACAPABAC |ABAB |ACAC |ABACABAC n1.關(guān)于實(shí)數(shù)與向量的積 n(1)向量本身具有“形和“數(shù)的雙重特點(diǎn)，而在實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算過(guò)程中既要考慮模的大小，又要考慮方向，因此它是數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用，這點(diǎn)提示我們解題時(shí)不要脫離了向量的幾何意義. n(2)對(duì)任意非零向量a， 是一個(gè)單位向量.| |aa (3)設(shè) (x，yR)，則P、A、B三點(diǎn)共線的充要條件是x+y=1. 2.