《燈光與影子》教案

1、燈光與影子教案課題：（北師大版數(shù)學(xué)九上） 4.3燈光與影子授課教師：張家口市第十九中學(xué) 賈少輝一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：（1）通過背景豐富的實(shí)例，體會(huì)中心投影的含義，感受中心投影在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（2）根據(jù)影子的特點(diǎn)，判斷是中心投影還是平行投影。2、能力目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索物體在燈光下影子的形成，初步進(jìn)行中心投影條件下，物體與其投影及光源之間的相到轉(zhuǎn)化。（2）在中心投影條件下，解決有關(guān)實(shí)際問題。3、情感目標(biāo)：（1）體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。（2）學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：能進(jìn)行中心投影條件下物體與其投影及光源之間的相互轉(zhuǎn)化。2、難點(diǎn)：在

2、中心投影條件下，解決有關(guān)實(shí)際問題。三、教學(xué)方法：采用 “創(chuàng)設(shè)情境觀察探索總結(jié)歸納知識(shí)應(yīng)用”為主的教學(xué)方法，并與分組交流，多媒體輔助教學(xué)等多種方法相結(jié)合。四：課前準(zhǔn)備：課件、練習(xí)卷、手電筒、蠟燭等五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課：本節(jié)課開始首先來播放兩段有關(guān)皮影戲和手戲影的視頻，從演示中讓學(xué)生了解皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子，進(jìn)而引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且為學(xué)生學(xué)習(xí)中心投影的概念埋下伏筆。（二）合作交流，發(fā)現(xiàn)新知：議一議：生活中，除在陽光下、月光下可形成影子，你還能舉出一些在其它光源照射下形成的影子嗎？（學(xué)生回答：路燈下形成的影子，手電筒、探照燈照射下形成的影子，燭光中的影

3、子，放電影時(shí)膠片在銀幕上形成的影子等等。）在這些鮮活的例子中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影就叫 1做中心投影。從而給出中心投影的定義。做一做：（問題1）請(qǐng)畫出圖中雙胞胎姐妹在路燈下的影子。這個(gè)問題實(shí)際上是已知了光源的位置，利用中心投影畫出物體在燈光下的影子。它的設(shè)置實(shí)際上是以畫中心投影光線例題的形式出現(xiàn)的，要讓學(xué)生進(jìn)行充分的思考和交流，找到方法，得出結(jié)論。同時(shí)，教師要說明和給出規(guī)范的作圖過程（演示）。這個(gè)問題可讓學(xué)生明白畫物體在燈光下影子的方法是：過光源和物體的頂端作一直線與投影面交于一點(diǎn)，則這點(diǎn)與物體的底端之間的線段就

4、是該物體的影子。問題1 問題2（問題2）確定圖中路燈燈泡所在的位置。 1 1這個(gè)問題實(shí)際上是根據(jù)物體的影子確定點(diǎn)光源的位置，正好和問題1相反。對(duì)于這一問題的解決，采用和上面同樣的方法。它可讓學(xué)生明白確定光源的位置的方法是：過一物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過另一物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，兩直線的交點(diǎn)就是光源的位置。在問題1和問題2得以順利解決的基礎(chǔ)上，要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的想法，大膽的進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)光源，物體邊緣的點(diǎn)以及其中兩個(gè)點(diǎn)，往往就可以求出第三個(gè)點(diǎn)的位MB A D E N 問題3 B 它們影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)置。 （問題3）同一時(shí)刻，兩根木棒的影子如

5、圖，請(qǐng)畫出圖中另一根木棒的影子。這個(gè)問題實(shí)際上是把由光源畫出影長(zhǎng)和由影長(zhǎng)尋找光源結(jié)合在一起，但三根木棒和燈并沒有放在同一平面內(nèi)，更加接近生活實(shí)際。設(shè)計(jì)此題的目的在于鞏固前面所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)的對(duì)比和聯(lián)系，這個(gè)問題可由學(xué)生發(fā)表自己的看法，師生共同解答。想一想：1、如圖1是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成樹影的光線，它們是太陽光線還是燈光的光線？2、如圖2的影子是在太陽光下形成的？還是在燈光下形成的？畫出同一時(shí)刻旗桿的影子。3、如圖3是兩根標(biāo)桿及他們的投影，他們是在太陽光下形成的？還是在燈光下形成的？ 2 問題1圖1 圖2 圖3通過對(duì)組問題的思考引導(dǎo)學(xué)生歸納出由物體及其影子去尋找光線，如

6、果是平行光線則為太陽光線，形成平行投影；如果是非平行光線則為燈光光線，形成中心投影。（三）再創(chuàng)情境，發(fā)展新知：為了再次激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生有一種身臨其境的感覺，我特意創(chuàng)設(shè)了以下問題情境來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的思考：小明特別喜歡數(shù)學(xué)，他在學(xué)校學(xué)到了以上知識(shí)后，對(duì)中心投影發(fā)生了濃厚的興趣，于是天剛黑就拉著姐姐小麗來到了中心廣場(chǎng)，要親身體驗(yàn)一下影子的變化。1、經(jīng)過一盞路燈時(shí)，小明突然高興地對(duì)姐姐說：“我踩到你的腦袋了?！蹦隳艽_定小明此時(shí)所站的位置嗎？如果此時(shí)小明的影子與姐姐小麗的影子一樣長(zhǎng)，你能在圖中畫出表示小明身高的線段嗎？這一問題是生活中一個(gè)常見的現(xiàn)象，把數(shù)學(xué)知識(shí)放在這樣一個(gè)有趣的生活情景中，既

7、體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，又強(qiáng)化了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和理解。問題1 問題22、在廣場(chǎng)的一盞照明燈下，小明繞著照明燈轉(zhuǎn)起圈來（他與照明燈的距離保持不變）?，F(xiàn)已畫出小明在某一時(shí)刻的影子，你能畫出他在另外兩個(gè)時(shí)刻的影子嗎？你知道他行走的過程中他的影子的頂端形成了什么圖形嗎？這個(gè)題把前面的知識(shí)放到了一個(gè)立體空間中，可以讓學(xué)生體會(huì)到小明在運(yùn)動(dòng)過程中影3、小明看到燈柱上標(biāo)明照明燈高度為6米，他從燈下徑直向前走去，他數(shù)著腳下的正方形地磚在距燈柱3米的地方停下（正方形地磚的邊長(zhǎng)為50厘米），告訴姐姐自己的影長(zhǎng)正好為1米，接著他又向前走了3米，告訴姐姐自己的影長(zhǎng)為2米，已知小明身高為1.5米，小明的說法正確

8、嗎？小明在燈下來回走著，突然他高興的叫了起來，我知道這是為什么了？子的變化情況3 問題3這個(gè)問題中，小明的影長(zhǎng)會(huì)隨著他向前的移動(dòng)逐漸變長(zhǎng)，與上題中的影長(zhǎng)不變形成對(duì)比，讓學(xué)生看到在中心投影條件下，同一物體的影長(zhǎng)會(huì)隨著他與光源的距離的變化而變化，同時(shí)可分析這兩個(gè)變量間的關(guān)系，并用幾何畫板做進(jìn)一步的演示，加強(qiáng)知識(shí)的相互聯(lián)系，豐富問題的內(nèi)涵。4、回到家后，姐姐看到小明余興未了，就把他拉到圓桌旁，又為小明出了這樣一道題目：如圖所示，圓桌正上方的燈泡發(fā)出的光線照射到桌面后，在地面上形成陰影（即影子）。已知桌面的直徑為1米，桌面距地面1米，若燈泡距離地面3米，求圓桌桌面在地面上的影子的面積（精確到0.1米2

9、）問題4這個(gè)問題改變了前面反復(fù)出現(xiàn)的直線狀物體的投影，形成的是一個(gè)曲線狀物體的投影。圓桌面在其正上方燈泡發(fā)出的光線下的影子是一個(gè)圓面，要這個(gè)圓的面積，必須求其半徑，不妨考慮用過圓桌面和它的影子的兩條平行的直徑的一個(gè)截面，將其轉(zhuǎn)化成如右圖所示的平面圖形，其中O點(diǎn)是燈泡，AB是桌面直徑，CD是影子的直徑，過O作OMCD于M，交AB于N，則OMAB，且M，N分別是CD、AB的中點(diǎn)，因此ON=3-1=2（米），OM=3米，AB=1（米），用相似的知識(shí)不難求出CD，進(jìn)而求出面積。這個(gè)問題的解決，非常好的實(shí)現(xiàn)了立體向平面的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也讓學(xué)生看到了中心投影在考試中的一種呈現(xiàn)方式，使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)得以升華。（四）歸納小結(jié)，思維拓展：小結(jié)中采用學(xué)生討論回答的方法，鼓勵(lì)學(xué)生自己談一談在解決中心投影的問題時(shí)，學(xué)會(huì)了哪些方法？幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。（五）布置作業(yè)，鞏固新知：1、如圖中間是一盞路燈，周圍有一圈欄桿，圖是其兩幅俯視圖（圖中只畫出了部分情形），其中一幅是白天陽光下的俯視圖，另一幅是晚上這盞路燈下的俯視圖，你認(rèn)為哪個(gè)是其白天的俯視圖？哪個(gè)是其晚上的俯視圖