各章范例精選ppt課件

1、各章范例精選各章范例精選 例1.有一橢圓規(guī)尺以其端點(diǎn)A與B沿直線槽OX及OY滑動(dòng)，如下圖，而端點(diǎn)B以勻速C運(yùn)動(dòng)。求規(guī)尺上一點(diǎn)M的速度與加速度的大小。已知AM = a，BM = b。 第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題例2有一劃平面曲線軌跡的點(diǎn)，其速度在Y軸上的投影于任何時(shí)刻均為常數(shù)c。試證在此情況下，加速度的量值可用下式表示：a=v3/c式中的V為點(diǎn)的速度大小，為軌跡的曲率半徑。 第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題例 一質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，其速度矢量與加速度矢量之間的夾角 保持不變，試證其速度可表示成：式中的為矢量與軸 之間的夾角，且當(dāng)時(shí) 時(shí), 00vv 第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力

2、學(xué)習(xí)題質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題例1.如下圖所示，兩固定端A、B中間由三根彈簧與兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相連接，它們的彈簧系數(shù)分別為k1,k2,k3,原長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1,L2,L3,也就是說(shuō)A、B兩端之間的長(zhǎng)度為：AB = L1+L2+L3，中間夾著的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量分別為m1和m2。假如m1和m2都沿著AB 作直線振動(dòng)，讓我們建立m1和m2的運(yùn)動(dòng)微分方程。 例2.有一平面曲線形細(xì)管，以勻速繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，角速度是已知的。要求管內(nèi)的小球在任何位置都是相對(duì)靜止的。求此管的曲線方程。球與管之間無(wú)摩擦。 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題例3. 滑輪上系一不可伸長(zhǎng)的繩，繩上懸一彈簧，彈簧

3、的另一端掛一重為p的物體。當(dāng)滑輪以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體以等速度v0下降，若將滑輪突然停住，試求彈簧的最大伸長(zhǎng)及最大張力。假定彈簧受力p時(shí)的靜伸長(zhǎng)為cT。 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題例4. 在光滑水平面上的兩個(gè)小球質(zhì)量分別為m1、m2，由一個(gè)輕彈簧連系著，設(shè)小球只沿著彈簧軸線方向振動(dòng)，當(dāng)m1固定時(shí)m2每 秒振動(dòng)n次，求證當(dāng)m2固定時(shí)，m1將每秒振動(dòng)n m2/m1次。 如果m1、m2都是自由的則振動(dòng)頻率為n。 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題 例5.一炮彈以初速v0，與地面成的角射出。如考慮地球引力與炮彈到地心距離的平方成反比。并考慮地面為一球面。試 求炮彈離地面的最大高

4、度，設(shè)地球的半徑為R，地面上的引力為mg。 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題第三章第三章 非慣性系力學(xué)習(xí)題非慣性系力學(xué)習(xí)題例1有一圓盤(pán)的角勻速度 繞通過(guò)垂直于盤(pán)心的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，沿圓盤(pán)半徑方向開(kāi)有一小槽。槽內(nèi)有一小球沿著小槽相對(duì)圓盤(pán)自盤(pán)心以均勻速度v=c 向外運(yùn)動(dòng)。分別用圖示法和分析法求小球的絕對(duì)加速度的大?。?例2.一升降機(jī)向上以加速度a上升,求此升降機(jī)中的單擺的周期？ XamOgmma第三章第三章 非慣性系力學(xué)習(xí)題非慣性系力學(xué)習(xí)題例3. 質(zhì)量為m的小環(huán)，套在半徑為a的光滑圓圈上，并可沿著圓圈滑動(dòng)，如圓圈在水平面內(nèi)以勻角速度繞圈上某點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)，試求小環(huán)沿圓圈切向和法向的運(yùn)動(dòng)微分方程及任

5、意瞬時(shí)的相對(duì)速度。（設(shè)初始條件為t=0時(shí)，=0 ,=0 ） OOYYXX2ma) (rm2vmm第三章第三章 非慣性系力學(xué)習(xí)題非慣性系力學(xué)習(xí)題第四章第四章 質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)習(xí)題質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)習(xí)題例1. 在光滑的水平面上，放有一個(gè)圓環(huán)，它的半徑為a，質(zhì)量為M，有一小蟲(chóng)質(zhì)量為m，在環(huán)上爬行。問(wèn)小蟲(chóng)和圓環(huán)中心的運(yùn)動(dòng)軌道是如何的？ aMm例2. 一條質(zhì)量比較小但具有彈性的繩子，其兩端系有物體P與P，質(zhì)量分別為m和m，放在一光滑的水平面上。物體之間的距離等于繩子的固有長(zhǎng)度，物體P沿著長(zhǎng)度增加的方向受到打擊，給m一個(gè)沖量I，見(jiàn)下圖。求當(dāng)繩子恢復(fù)其固有長(zhǎng)度后兩個(gè)物體的速度，還問(wèn)P能否追上P？ mmppI第四章第四章

6、質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)習(xí)題質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)習(xí)題例3. 如下圖所示，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿傾角為的光滑楔子滑下楔子的質(zhì)量為M，楔子本身又可在光滑水平面上自由滑動(dòng)。求出m1和M它們各自在水平方向上的加速度a1 =?,a2 =？ m1m2a1a2第四章第四章 質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)習(xí)題質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)習(xí)題例4. 有一鏈條是均勻的，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為。在光滑的斜面上下滑，上端是盤(pán)著放在平臺(tái)上的，如下圖所示。試求鏈條沿斜面滑下的長(zhǎng)度為x時(shí)，x這段鏈條的速度為多少？斜面與水平面的夾角 是已知的。 第四章第四章 質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)習(xí)題質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)習(xí)題xgmN第五章第五章 剛體系力學(xué)習(xí)題剛體系力學(xué)習(xí)題例1.兩根桿子OA和AB長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，重量均為Q。兩桿光滑

7、鉸接于A，桿OA的另一端又鉸接于固定點(diǎn)O，桿AB的B端則擱在地板上。當(dāng)OA與懸直線成角，AB與水平線成角時(shí)，此系統(tǒng)正好要開(kāi)始向左滑動(dòng)，如下圖。試求地板對(duì)桿AB的靜摩擦系數(shù)。 例2. 如圖所示的機(jī)構(gòu)，BD是一剛性桿，它的B端接在一個(gè)可沿ox軸運(yùn)動(dòng)的滑塊上，它的另一端插入導(dǎo)管中，此導(dǎo)管可繞固定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)。已知oA為h。求桿子的空間極點(diǎn)和本體極點(diǎn)？ 第五章第五章 剛體系力學(xué)習(xí)題剛體系力學(xué)習(xí)題例3. 有一條不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在天花板上，另一端纏著一個(gè)半徑為r，重為P的滑輪。求滑輪中心C下降的加速度。 第五章第五章 剛體系力學(xué)習(xí)題剛體系力學(xué)習(xí)題例4. 一輕繩的一端繞在A輪上，A輪可繞固定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦

8、力可忽略不計(jì)，繩子的另一端繞在另一輪子B的外面，已知這兩輪子都是形狀相同的圓柱，它們的半徑為r，質(zhì)量均為m。求B輪的質(zhì)心加速度。 第五章第五章 剛體系力學(xué)習(xí)題剛體系力學(xué)習(xí)題例5.如圖所示的“復(fù)擺已知其上端的兩個(gè)輪子的半徑等于r。它們可在水平軌道上運(yùn)動(dòng)。還已知此 “復(fù)擺的總質(zhì)量為M，質(zhì)心c到上端兩輪的軸線 的距離為L(zhǎng)，即oc =L，“復(fù)擺繞質(zhì)心的回轉(zhuǎn)半徑為R。并假設(shè)上端兩輪在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)是純滾動(dòng)的。求此擺偏離平衡位置作小振動(dòng)的周期。 oorooorMc第五章第五章 剛體系力學(xué)習(xí)題剛體系力學(xué)習(xí)題例6質(zhì)量為M、半徑為R的均質(zhì)圓柱體放在粗糙的斜面上，斜面傾角為，圓柱體的外面繞有輕繩，繩子跨過(guò)一個(gè)很輕的

9、滑輪，并懸掛一質(zhì)量為m的物體。設(shè)圓柱體作純滾動(dòng)，且圓柱體和滑輪間的繩子與斜面平行，求被懸掛的物體的加速度及繩子中的張力。 第五章第五章 剛體系力學(xué)習(xí)題剛體系力學(xué)習(xí)題第六章第六章 分析力學(xué)習(xí)題分析力學(xué)習(xí)題例1. 如下圖，有一質(zhì)量m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性桿子靠在墻上，在與地面接觸的B端上受一水平向左的外力F。桿子兩端的接觸都是光滑的。當(dāng)桿子與水平地面成角時(shí)，要使處于平衡狀態(tài)，問(wèn)作用在桿子B端上的力F有多大？ F例2. 如圖所示的框架，它是由四根重量和長(zhǎng)度都相同的桿子光滑鉸接而成的四邊形框架，中間B、D兩端又光滑鉸接一輕桿，A端是掛在天花板上的。已知框架上每一根桿子的重量為P，長(zhǎng)度為L(zhǎng)。求平衡時(shí)此輕桿所受

10、之力？ ABCD2第六章第六章 分析力學(xué)習(xí)題分析力學(xué)習(xí)題例3.一質(zhì)點(diǎn)受一有心力 及一阻力 作用下運(yùn)動(dòng)。 試求出其拉格朗日方程。 rrmF31222vaF第六章第六章 分析力學(xué)習(xí)題分析力學(xué)習(xí)題例4.質(zhì)量為m的小環(huán)，套在半徑為a的大圓圈上，并可沿著圓圈滑動(dòng)，如果大圓圈在水平面內(nèi)以等角速度繞圈上某點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)。求小圓環(huán)在大圓圈切向運(yùn)動(dòng)微分方程。 第六章第六章 分析力學(xué)習(xí)題分析力學(xué)習(xí)題例5試用拉代方程求出下圖所示的倒位擺的微振動(dòng)周期。已知擺長(zhǎng)L ，擺錘質(zhì)量為 m ，彈簧的彈性系為 k ，擺桿質(zhì)量不計(jì)，并假設(shè)在鉛垂倒立位置上彈簧未形變。 第六章第六章 分析力學(xué)習(xí)題分析力學(xué)習(xí)題例6半徑為r的光滑圓形金屬絲圈，以勻角速繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，圈上套一質(zhì)量為m的小環(huán)。起始時(shí)小環(huán)在圓圈的最高點(diǎn)無(wú)初速地沿著圓圈滑下，當(dāng)環(huán)和圈中心的聯(lián)線與豎直向上的直徑成角時(shí)，用哈密頓原理求出小環(huán)的運(yùn)動(dòng)微分