灰色預測與優(yōu)化

1、灰色預測與優(yōu)化在灰色理論中，白指信息完全，黑指信息缺乏，灰指信息不完全。信息不完全的系統(tǒng)便是灰色系統(tǒng)。例如，農(nóng)牧耦合系統(tǒng)中物質(zhì)循環(huán)和能量流動的信息就是不完全的。因此，農(nóng)牧耦合系統(tǒng)是灰色系統(tǒng)。目前，灰色理論在農(nóng)牧耦合系統(tǒng)中應用較多的是灰色預測和灰色優(yōu)化決策。1灰色預測所謂預測就是根據(jù)客觀事物的過去和現(xiàn)在的發(fā)展規(guī)律，借助于科學的方法和先進的技術手段，對其未來的發(fā)展趨勢和狀況進行描述和分析，并形成科學的假設和判斷，對于一個將來出現(xiàn)的、現(xiàn)在沒有誕生的未來系統(tǒng)，必然是既有已知信息，又有未知或不完全確知的信息并且處于連續(xù)變化的動態(tài)之中，所以說“預測未來”從本質(zhì)上說是灰色問題，基于灰色動態(tài)GM(n,h)模型

2、的預測稱為灰色預測?；疑到y(tǒng)建立的GM(n,h)模型是微分方程的時間連續(xù)函數(shù)模型，n表示微分方程的階數(shù)，h表示變量的個數(shù)，灰色預測具有以下特點：灰色預測需要的數(shù)據(jù)量較少；灰色預測方法計算簡單。雖然GM(n,h)模型建立在較深的高等數(shù)學基礎上，但它的計算步驟卻不煩瑣，多數(shù)可用手工完成，借助數(shù)學軟件計算則更為迅速；灰色預測不需要太多的關聯(lián)因素，因而資料比較容易取得；灰色預測既可用于近期、短期，也可用于中長期預測?；疑A測的基本方法大致可分為三類：數(shù)列預測，即對某個系統(tǒng)或因素發(fā)展變化到未來某個時刻出現(xiàn)的數(shù)量大小進行預測；災變預測，即對某個時間是否會發(fā)生某種“災變”，或某個異常值可能在什么時間出現(xiàn)等進

3、行預測；系統(tǒng)預測，即對某個系統(tǒng)中一些變量或因素間相互協(xié)調(diào)發(fā)展變化的大小及其數(shù)量進行預測。在這些預測方法中，灰色數(shù)列預測應用最為普遍，灰色數(shù)列預測是指利用GM(1,1)模型，對時間序列進行數(shù)量大小的預測。下面介紹灰色數(shù)列預測求解的基本步驟。設有原始數(shù)據(jù)列(0)(0)(0)(0)x=(x(1),x(2),x(n),(n為數(shù)據(jù)個數(shù))GM(1,1)模型相應的微分方程為箸Tax(1)=u.記a,u為參數(shù)向量a的元素，即0?=a,uT.GM(1,1)模型求解的基本步驟為：(1)原始數(shù)據(jù)累加生成，得到(1) (1)Ix-(x(%x(2),x(n),t式中x(1)(t)=x()(k)t=1,2,，n.k=4(

4、2)構造累加矩陣B與常數(shù)項向量工即-0.5(x(1)+x(2)1B=I0.5(x(1)(2)+x(1)(3)-0.5(x(1)(n-1)+x(1)(n)Yn=(x(0)(2),x(0)(3),x(0)(n)T.(3)用最小二乘法求解灰參數(shù)a,則a_t_ta=(BTB)BTYn.UJ(4)將灰參數(shù)a代入時間函數(shù)，則A(1)(0)u、上ux(t1)=(x-)e一aa(5)對x(1)(t)求導還原得到(0)(0)u小x(t1)=-a(x(1)ea或x(0)(t1)=x(1)(t1)-x(1)(t).(6)計算x(0)(t)與x(0)(t)之差及相對誤差。e(0)(t)=x(0)-x(0)(t),q(

5、x)=e(0)(t)/x(0)(t).(7)利用模型進行預測(0) xbQ,邢(2)二為)E,LtlL；*3etm)原數(shù)列的模擬未來數(shù)列的預測2灰色優(yōu)化灰色優(yōu)化是指在優(yōu)化設計中含有信息不完全的因素(即灰數(shù))，灰色優(yōu)化的數(shù)學模型與普通優(yōu)化的數(shù)學模型一樣，也是從設計變量、目標函數(shù)和約束條件給出的?；疑珒?yōu)化一般是將約束條件或約束式中的系數(shù)作為灰數(shù)?；疑珒?yōu)化的特點是：能夠反映約束條件隨時間變化的情況，不像線性規(guī)劃那樣是靜止的；灰色優(yōu)化的約束式變量作為灰數(shù)，更符合實際情況，靈活性更大，有解的可能性更大?；疑珒?yōu)化分預測型線性規(guī)劃和漂移型線性規(guī)劃兩類(鄧聚龍，1988)。(1)預測型線性規(guī)劃預測型線性規(guī)劃數(shù)

6、學模型：n目標函數(shù)：f(x)=cjxj；jin約束條件為：ZCjXj0j=1,2,n.ji預測型線性規(guī)劃中僅約束值為灰數(shù)，可以通過模型GM(1,1)預測，將灰數(shù)白化，然后按一般線性規(guī)劃的方法求解。(2)漂移型線性規(guī)劃漂移型線性規(guī)劃的數(shù)學模型：目標函數(shù)為f(x)=:(c)Tx=max,式中x=(xi,x2,xn)T(c)=h(Ci),(C2)(Cn).Ci,C2,Cn是灰數(shù)(C1),(C2),，(Cn)的一組白化值，且有0i=Ci,0i=Ci約束條件為:(A)x0,二(A尸二(aj),b=(bi,b2,bm)Ta是(A)的白化矩陣，且有函=五/8j=aj有灰系數(shù)漂移關系式：-(cj)=aja(Cj-Cj),二(aj)=aja(aj-aij).式中，a為白化漂移系數(shù)，0&a&1.漂移型線性規(guī)劃規(guī)定a取數(shù)一致，即目標函數(shù)和約束方程中的a取相同的值。定義為為a值下的可信度，則J._caxa=faa_f-f1maxmax綜上所述，可得漂移型線性規(guī)劃的求解步驟如下：給出滿意的可信度值N的值，然后對約束方程灰系數(shù)取a=0,對目標函數(shù)灰系數(shù)取a=1,求取fmax；給出一個a值，求取fa；計算可信度電；判斷。如果也大于或等于所給出的滿意可信度N,則已得到滿意結(jié)果，停止計算，否則，取得一個a,再重復上述計算，直到滿足要求為止。目前，在優(yōu)化研究中